-
Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống
-
Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Toán 8, giải toán lớp 8 kết nối tri thức với cuộc sống
Bài 14. Hình thoi và hình vuông Toán 8 kết nối tri thức
Giải bài 3.32 trang 72 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh trong một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.
Đề bài
Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh trong một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giả sử ABCD là hình thoi. Gọi E, H, G, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB; AD; DC; CB.
Chứng minh các cặp cạnh song song và bằng nhau suy ra EFGH là hình chữ nhật.
Lời giải chi tiết
Ta cần chứng minh EFGH là hình chữ nhật. Thật vậy:
Do ABCD là hình thoi nên AB = BC = CD = DA.
Do E, H lần lượt là trung điểm của AB, AD nên AH = DH = AE = BE.
Tam giác AHE có AH = AE nên là tam giác cân tại A, suy ra \(\widehat {AHE} = \widehat {AEH}\)
Mà \(\widehat {HAE} + \widehat {AHE} + \widehat {AEH} = 180^\circ \)
Suy ra \(\widehat {AHE} = \frac{{180^\circ - \widehat {HAE}}}{2}\)
Tương tự, ta có tam giác DHG cân tại D nên \(\widehat {DHG} = \frac{{180^\circ - \widehat {HDG}}}{2}\)
Mặt khác, do ABCD là hình thoi nên AB // CD, suy ra \(\widehat {HAE} + \widehat {HDG} = 180^\circ \)
Khi đó \(\widehat {AHE} + \widehat {DHG} = \frac{{180^\circ - \widehat {HAE}}}{2} + \frac{{180^\circ - \widehat {HDG}}}{2}\)
= \(\frac{{180^\circ - \widehat {HAE} + 180^\circ - \widehat {HDG}}}{2}\)
=\(\frac{{360^\circ - (\widehat {HAE} + \widehat {HDG})}}{2}\)
= \(\frac{{360^\circ - 180^\circ }}{2}\)
Mà \(\widehat {AHE} + \widehat {DHG} + \widehat {EHG} = 180^\circ \)
Suy ra \(\widehat {EHG} = 180^\circ - (\widehat {AHE} + \widehat {DHG}) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \)
Chứng minh tương tự như trên ta cũng có \(\widehat {HEF} = \widehat {EFG} = \widehat {FGH} = {90^0}.\)
Tứ giác EFGH có bốn góc vuông nên là hình chữ nhật.
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài 3.33 trang 72 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải bài 3.31 trang 72 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải bài 3.30 trang 72 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải bài 3.29 trang 71 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải mục 2 trang 70, 71 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Kết nối tri thức - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải dự án 2 trang 112 SGK Toán 8 tập 1
- Lý thuyết Hình chóp tứ giác đều SGK Toán 8 - Kết nối tri thức
- Lý thuyết Hình chóp tam giác đều SGK Toán 8 - Kết nối tri thức
- Lý thuyết Hình đồng dạng SGK Toán 8 - Kết nối tri thức
- Lý thuyết Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông SGK Toán 8 - Kết nối tri thức
