Giải bài 32 trang 63 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Cho đường thẳng \(d:y = \left( {m - \frac{1}{2}} \right)x + 2m - 2\) với \(m \ne \frac{1}{2}\). Tìm giá trị của \(m\) để:

Đề bài

Cho đường thẳng \(d:y = \left( {m - \frac{1}{2}} \right)x + 2m - 2\) với \(m \ne \frac{1}{2}\). Tìm giá trị của \(m\) để:

a) Đường thẳng \(d\) song song với đường thẳng \({d_1}:y = \frac{1}{2}mx - 2\) với \(m \ne 0\);

b) Đường thẳng \(d\) trùng với đường thẳng \({d_2}:y = x - \frac{2}{3}m + 2\);

c) Đường thẳng \(d\) và đường thẳng \({d_3}:y = \sqrt 2 x - m + 2\) cắt nhau tại một điểm nằm trên trục \(Oy\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào điều kiện song song, trùng nhau, cắt nhau của hai đường thẳng để tìm giá trị của \(m\).

Lời giải chi tiết

a) Để \(d\) song song với \({d_1}\) thì \(m - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}m\) và \(2m - 2 \ne - 2\). Suy ra \(m = 1\).

Dễ thấy với \(m = 1\) ta có \(d\) và \({d_1}\) trở thành \(d:y = \frac{1}{2}x\) và \({d_1}:y = \frac{1}{2}x - 2\). Khi đó, \(d\) song song với \({d_1}\).

b) Để \(d\) trùng với \({d_1}\) thì \(m - \frac{1}{2} = 1\) và \(2m - 2 = - \frac{2}{3}m + 2\). Suy ra \(m = \frac{3}{2}\).

c) Đường thẳng \(d\)và đường thẳng \({d_3}\) lần lượt cắt trục \(Oy\) tại \(A\left( {;2m - 2} \right)\) và \(B\left( {0; - m + 2} \right)\). Do đó, \(d\) và \({d_3}\) cắt nhau tại một điểm nằm trên trục \(Oy\) khi \(m - \frac{1}{2} \ne \sqrt 2 \) và \(2m - 2 = - m + 2\). Suy ra \(m = \frac{4}{3}\).

Dễ thấy với \(m = \frac{4}{3}\) ta có \(d\) và \({d_3}\) trở thành \(d:y = \frac{5}{6}x + \frac{2}{3}\) và \({d_3}:y = \sqrt 2 x + \frac{2}{3}\)

Khi đó \(d\) và \({d_3}\) cắt nhau tại điểm \(\left( {0;\frac{2}{3}} \right)\) nằm trên trục \(Oy\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 33 trang 63 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Xác định đường thẳng \(d:y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) trong mỗi trường hợp sau:
Giải bài 34 trang 64 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Cho hai hàm số \(y = x + 5;y = - x + 1\).
Giải bài 35 trang 64 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Hiện tại, cô Hạnh đã tiết kiệm được 500 triệu đồng. Để thực hiện dự định mua một căn chung cư có giá trị 2,6 tỉ đồng,
Giải bài 36 trang 64 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Ảnh hưởng của thời tiết và dịch bệnh là nguyên nhân dẫn đến thu nhập của một hợp tác xã trồng rau bị giảm dần trong năm 2021.
Giải bài 31 trang 63 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho các điểm \(A\left( {2;3} \right),B\left( {2; - 4} \right)\).
Giải bài 30 trang 63 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đồ thị của hàm số \(y = 2x + 4\) (Hình 11).
Giải bài 29 trang 63 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Cho đồ thị của hàm số (y = ax + b) đi qua điểm (Mleft( {1;4} right)) và song song với đường thẳng (y = 2x + 1). Tích (ab) bằng:
Giải bài 28 trang 63 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \({d_1}:y = \frac{{1 - 3x}}{4}\) và \({d_2}:y = - \left( {\frac{x}{3} + 1} \right)\) là: