Giải bài 3 trang 87 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo

Cho tam giác

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 8 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có đường cao \(AH\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(AC\), \(E\) là điểm đối xứng với \(H\) qua \(I\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(HC\), \(CE\). Các đường thẳng \(AM\), \(AN\) cắt \(HE\) tại \(G\) và \(K\).

a) Chứng minh tứ giác \(AHCE\) là hình chữ nhật

b) Chứng minh \(HG = GK = KE\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Áp dụng các dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật

b) Áp dụng tính chất trọng tâm của tam giác

Lời giải chi tiết

a) Do \(E\) là điểm đối xứng với \(H\) qua \(I\) nên \(I\) là trung điểm của \(HE\) hay \(HI = EI\)

Tứ giác \(AHCE\) có hai đường chéo \(AC\) và \(HE\) cắt nhau tại trung điểm \(I\) (gt) nên là hình bình hành.

Lại có \(\widehat {AHC} = 90^\circ \) (do \(AH\) là đường cao) nên hình bình hành \(AHCE\) là hình chữ nhật.

b) Xét \(\Delta AHC\) có \(AM\), \(HI\) là hai đường trung tuyến cắt nhau tại \(G\) nên \(G\) là trọng tâm của \(\Delta AHC\).

Suy ra: \(HG = \frac{2}{3}HI;\;IG = \frac{1}{2}HG\)

Chứng minh tưng tự đối với \(\Delta AEC\) có \(K\) là trọng tâm của \(\Delta AEC\)

Suy ra: \(EK = \frac{2}{3}EI\) và \(IK = \frac{1}{2}EK\)

Ta có: \(HG = \frac{2}{3}HI;\;EK = \frac{2}{3}EI\) mà \(HI = EI\)

Suy ra \(HG = EK = \frac{2}{3}EI\)

Mà \(EI = \frac{1}{2}EH\)

Suy ra \(HG = EK = \frac{1}{3}HE\)

Suy ra \(GK = HE - HG - KE = HE - \frac{1}{3}HE - \frac{1}{3}HE = \frac{1}{3}HE\)

Vậy \(HG = GK = KE\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.4 trên 9 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 4 trang 87 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo
Cho tam giác
Giải bài 5 trang 87 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo
Lấy một tờ giấy, gấp làm tư để có một góc vuông
Giải bài 2 trang 87 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo
Cho Hình 15. Vẽ thêm điểm
Giải bài 1 trang 87 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo
Cho Hình 14
Giải mục 2 trang 84, 85, 86 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo
Cho tứ giác
Giải mục 1 trang 82, 83, 84 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo
Dùng thước đo góc để đo số đo các góc
Lý thuyết Hình chữ nhật - Hình vuông SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo
Hình chữ nhật là gì?

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.