Toán 8, giải toán lớp 8 chân trời sáng tạo Bài 5. Hình chữ nhật - Hình vuông Toán 8 chân trời sáng..

Giải bài 3 trang 87 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo


Cho tam giác

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có đường cao \(AH\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(AC\), \(E\) là điểm đối xứng với \(H\) qua \(I\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(HC\), \(CE\). Các đường thẳng \(AM\), \(AN\) cắt \(HE\) tại \(G\) và \(K\).

a) Chứng minh tứ giác \(AHCE\) là hình chữ nhật

b) Chứng minh \(HG = GK = KE\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Áp dụng các dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật

b) Áp dụng tính chất trọng tâm của tam giác

Lời giải chi tiết

a) Do \(E\) là điểm đối xứng với \(H\) qua \(I\) nên \(I\) là trung điểm của \(HE\) hay \(HI = EI\)

Tứ giác \(AHCE\) có hai đường chéo \(AC\) và \(HE\) cắt nhau tại trung điểm \(I\) (gt) nên là hình bình hành.

Lại có \(\widehat {AHC} = 90^\circ \) (do \(AH\) là đường cao) nên hình bình hành \(AHCE\) là hình chữ nhật.

b) Xét \(\Delta AHC\) có \(AM\), \(HI\) là hai đường trung tuyến cắt nhau tại \(G\) nên \(G\) là trọng tâm của \(\Delta AHC\).

Suy ra: \(HG = \frac{2}{3}HI;\;IG = \frac{1}{2}HG\)

Chứng minh tưng tự đối với \(\Delta AEC\) có \(K\) là trọng tâm của \(\Delta AEC\)

Suy ra: \(EK = \frac{2}{3}EI\) và \(IK = \frac{1}{2}EK\)

Ta có: \(HG = \frac{2}{3}HI;\;EK = \frac{2}{3}EI\) mà \(HI = EI\)

Suy ra \(HG = EK = \frac{2}{3}EI\)

Mà \(EI = \frac{1}{2}EH\)

Suy ra \(HG = EK = \frac{1}{3}HE\)

Suy ra \(GK = HE - HG - KE = HE - \frac{1}{3}HE - \frac{1}{3}HE = \frac{1}{3}HE\)

Vậy \(HG = GK = KE\)


Bình chọn:
4.5 trên 11 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store