Giải bài 3 trang 78 SGK Toán 8 – Cánh diều


Bác Hùng vẽ bản đồ trong đó dùng ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC

Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 8 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên

Đề bài

Bác Hùng vẽ bản đồ trong đó dùng ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC lần lượt mô tả ba vị trí M, N, P trong thực tiễn. Bác Duy cũng vẽ một bản đồ, trong đó dùng ba đỉnh A', B', C' của tam giác A'B'C' lần lượt mô tả ba vị trí M, N, P đó. Tỉ lệ bản đồ mà bác Hùng và bác Duy vẽ lần lượt là 1 : 1 000 000 và 1 : 500 000. Chứng minh \(\Delta A'B'C'\; \backsim\Delta ABC\) và tính tỉ số đồng dạng. 

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào tỉ số đồng dạng của hai tam giác ABC và A’B’C’ để tính các khoảng cách

Lời giải chi tiết

Theo giả thiết, ta có:

\(\Delta ABC \backsim\Delta MNP\) theo hệ số tỉ lệ là \(\frac{1}{{1\,000\,000}}\)

\(\Delta A'B'C' \backsim\Delta MNP\) theo hệ số tỉ lệ là \(\frac{1}{{1\,500\,000}}\).

Từ đó ta có:

\(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{BC}}{{NP}} = \frac{{CA}}{{PM}} = \frac{1}{{1\,000\,000}}\)

Suy ra \( AB = \frac{1}{{1\,000\,000}}MN,\) \(BC = \frac{1}{{1\,000\,000}}NP,\) \(CA = \frac{1}{{1\,000\,000}}PM\)

và \(\frac{{A'B'}}{{MN}} = \frac{{B'C'}}{{NP}} = \frac{{C'A'}}{{PM}} = \frac{1}{{1\,500\,000}}\)

Suy ra \( A'B' = \frac{1}{{1\,500\,000}}MN,\) \(B'C' = \frac{1}{{1\,500\,000}}NP,\) \(C'A' = \frac{1}{{1\,500\,000}}PM\)

Ta thấy

\(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{\frac{1}{{1\,500\,000}}MN}}{{\frac{1}{{1\,000\,000}}MN}} = \frac{2}{3}\)

\(\frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{\frac{1}{{1\,500\,000}}NP}}{{\frac{1}{{1\,000\,000}}NP}} = \frac{2}{3}\)

\(\frac{{C'A'}}{{CA}} = \frac{{\frac{1}{{1\,500\,000}}PM}}{{\frac{1}{{1\,000\,000}}PM}} = \frac{2}{3}\)

Suy ra \( \frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{C'A'}}{{CA}} \)

Suy ra \(\Delta A'B'C'\; \backsim\Delta ABC\) (c-c-c) với tỉ số đồng dạng là \(\frac{2}{3}\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Cánh diều - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí