Giải bài 3 trang 56 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều


Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol có phương trình chính tắc là \({x^2} - {y^2} = 1\). Chứng minh rằng hai đường tiệm cận của hypebol vuông góc với nhau.

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol có phương trình chính tắc là \({x^2} - {y^2} = 1\). Chứng minh rằng hai đường tiệm cận của hypebol vuông góc với nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương trình của hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) trong đó \(a > 0,b > 0\). Khi đó ta có:

+ Hai đường tiệm cận của hypebol (H) lần lượt có phương trình \(y =  - \frac{b}{a}x,y = \frac{b}{a}x\)

Lời giải chi tiết

Ta có \(a = 1,b = 1\) nên ta có phương trình hai đường tiệm cận của hypebol (H) lần lượt có phương trình \(y =  - x,y = x\).

Hai đường thẳng này có hệ số góc lần lượt là \({k_1} =  - 1;{k_2} = 1\)

Ta thấy \({k_1}.{k_2} =  - 1\) nên hai đường thẳng này vuông góc với nhau


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Cánh diều - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí