Chuyên đề 2: Phương pháp quy nạp toán học. Nhị thức Newton

Chia hình vuông cạnh 1 thành 4 hình vuông nhỏ bằng nhau, lấy ra hình vuông nhỏ thứ nhất (ở góc dưới bên trái, màu đỏ), cạnh của hình vuông đó bằng (frac{1}{2}.)

Xem chi tiết

Chứng minh với mọi \(n \in \mathbb{N}*,{(1 + \sqrt 2 )^n},{(1 - \sqrt 2 )^n}\) lần lượt viết được ở dạng \({a_n} + {b_n}\sqrt 2 ,{a_n} - {b_n}\sqrt 2 ,\) trong đó \({a_n},{b_n}\) là các số nguyên dương.

Xem chi tiết

a) Quan sát khai triển biểu thức sau:

Xem chi tiết

Từ các đẳng thức như

Xem chi tiết

Cho \({S_n} = 1 + 2 + {2^2} + ... + {2^n}\) và \({T_n} = {2^{n + 1}} - 1\), với \(n \in \mathbb{N}*\)

Xem chi tiết

Khai triển biểu thức:

Xem chi tiết

Cho \({S_n} = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + ... + \frac{1}{{{2^n}}}\) và \({T_n} = 2 - \frac{1}{{{2^n}}}\), với \(n \in \mathbb{N}*\)

Xem chi tiết

Tính: a) \(S = C_{2022}^0{9^{2022}} + C_{2022}^1{9^{2021}} + ... + C_{2022}^k{9^{2022 - k}} + ... + C_{2022}^{2021}9 + C_{2022}^{2022}\)

Xem chi tiết

Cho \({S_n} = \frac{1}{{1.5}} + \frac{1}{{5.9}} + \frac{1}{{9.13}} + ... + \frac{1}{{(4n - 3)(4n + 1)}}\) với \(n \in \mathbb{N}*\)

Xem chi tiết

Chứng minh \(C_n^0{3^n} + C_n^1{3^{n - 1}} + ... + C_n^k{3^{n - k}} + ... + C_n^{n - 1}3 + C_n^n\)

Xem chi tiết

Cho q là số thực khác 1.

Xem chi tiết

Xác định hệ số của:

Xem chi tiết

Chứng minh với mọi \(n \in \mathbb{N}*\), ta có:

Xem chi tiết

Xét khai triển \({\left( {x + \frac{5}{2}} \right)^{12}}\)

Xem chi tiết

Chứng minh \({n^n} > {(n + 1)^{n - 1}}\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*,n \ge 2.\)

Xem chi tiết

Xét khai triển \({\left( {\frac{x}{2} + \frac{1}{5}} \right)^{21}}\)

Xem chi tiết

Chứng minh \({a^n} - {b^n} = (a - b)({a^{n - 1}} + {a^{n - 2}}b + ... + a{b^{n - 2}} + {b^{n - 1}})\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\)

Xem chi tiết

Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển của:

Xem chi tiết

Cho tam giác đều màu xanh (Hình thứ nhất)

Xem chi tiết

Chứng minh công thức nhị thức Newton bằng phương pháp quy nạp: \({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\) với \(n \in \mathbb{N}*\)

Xem chi tiết