Giải bài 3 trang 35 vở thực hành Toán 8

Tính nhanh giá trị của biểu thức: a) \({x^3} + 3{x^2} + 3x + 1\) tại \(x = 99.\)

Đề bài

Tính nhanh giá trị của biểu thức:

a) \({x^3} + 3{x^2} + 3x + 1\) tại \(x = 99.\)

b) \({x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}\) tại \(x = 88\) và \(y = - 12.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng: \({(a + b)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\) sau đó thay \(x = 99\) vào biểu thức để tính giá trị biểu thức.

b) Sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một hiệu: \({(a - b)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\) sau đó thay \(x = 88\) và \(y = - 12\) vào biểu thức để tính giá trị biểu thức.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(P = {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 = {\left( {x + 1} \right)^3}.\) Thay \(x = 99\) vào đẳng thức này, ta được \(P = {\left( {99 + 1} \right)^3} = {100^3} = 1\,\,000\,\,000.\)

b) Ta có \(Q = {x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3} = {\left( {x - y} \right)^3}.\) Thay \(x = 88\) và \(y = - 12\) vào đẳng thức này, ta được \(Q = {\left( {88 - \left( { - 12} \right)} \right)^3} = {\left( {88 + 12} \right)^3} = {100^3} = 1\,\,000\,\,000.\)