Giải bài 2 trang 35 vở thực hành Toán 8

Chứng minh đẳng thức \({\left( {10a + 5} \right)^2}\; = 100a\left( {a + 1} \right) + 25\).

Đề bài

Chứng minh đẳng thức \({\left( {10a + 5} \right)^2}\; = 100a\left( {a + 1} \right) + 25\). Từ đó, em hãy nêu một quy tắc tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng là 5.

Áp dụng: Tính \({25^2},{35^2}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng: \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)

Lời giải chi tiết

Ta có \({\left( {10a + 5} \right)^2} = {\left( {10a} \right)^2} + 2.10a.5 + {5^2}\)

\( = 100{a^2} + 100a + 25 = 100a\left( {a + 1} \right) + 25.\)

Quy tắc tính nhẩm: Muốn tính bình phương của một số có tận cùng là 5, ta bỏ chữ số 5 ở tận cùng, được số a, rồi tính tích \(a\left( {a + 1} \right)\), sau đó viết 25 vào bên phải kết quả vừa tìm được.

Áp dụng

Để tính \({25^2}\), ta tính \(100.2.3 = 600\), rồi viết tiếp 25 vào bên phải, ta được kết quả là 625.

Để tính \({35^2}\), ta tính \(100.3.4 = 1200\), rồi viết tiếp 25 vào bên phải, ta được kết quả là 1225.