Giải bài 24 trang 61 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Tính giá trị của mỗi biểu thức: a) \(\sqrt {2x + 7} \) với \(x = 1;x = \frac{2}{3};x = 2\sqrt 3 .\) b) \(\sqrt { - {x^2} + 2x + 11} \) với \(x = 0;x = \frac{1}{2};x = \sqrt 5 .\) c) \(\sqrt[3]{{{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1}}\) với \(x = - 1;x = - \frac{1}{3};x = \sqrt 2 .\)

Đề bài

Tính giá trị của mỗi biểu thức:

a) \(\sqrt {2x + 7} \) với \(x = 1;x = \frac{2}{3};x = 2\sqrt 3 .\)

b) \(\sqrt { - {x^2} + 2x + 11} \) với \(x = 0;x = \frac{1}{2};x = \sqrt 5 .\)

c) \(\sqrt[3]{{{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1}}\) với \(x = - 1;x = - \frac{1}{3};x = \sqrt 2 .\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Thu gọn biểu thức (nếu có thể) rồi thay lần lượt các giá trị của x vào biểu thức.

Lời giải chi tiết

a) Với \(x = 1\), ta có \(\sqrt {2x + 7} = \sqrt {2.1 + 7} = \sqrt 9 = 3.\)

Với \(x = \frac{2}{3}\), ta có

\(\sqrt {2x + 7} = \sqrt {2.\frac{2}{3} + 7} = \sqrt {\frac{{25}}{3}} = \frac{{5\sqrt 3 }}{3}.\)

Với \(x = 2\sqrt 3 \), ta có

\(\sqrt {2x + 7} = \sqrt {2.2\sqrt 3 + 7} = \sqrt {4\sqrt 3 + 7} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 2} \right)}^2}} = \sqrt 3 + 2.\)

b) Với \(x = 1\), ta có

\(\sqrt { - {x^2} + 2x + 11} = \sqrt { - {0^2} + 2.0 + 11} = \sqrt {11.} \)

Với \(x = \frac{1}{2}\), ta có

\(\sqrt { - {x^2} + 2x + 11} = \sqrt { - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} + 2.\frac{1}{2} + 11} = \sqrt {\frac{{47}}{4}} = \frac{{\sqrt {47} }}{2}.\)

Với \(x = \sqrt 5 \), ta có

\(\sqrt { - {x^2} + 2x + 11} = \sqrt { - {{\sqrt 5 }^2} + 2.\sqrt 5 + 11} = \sqrt {6 + 2\sqrt 5 } = \sqrt {{{\left( {1 + \sqrt 5 } \right)}^2}} = 1 + \sqrt 5 .\)

c) \(\sqrt[3]{{{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1}} = \sqrt[3]{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}} = x + 1.\)

Với \(x = - 1\), ta có \(x + 1 = - 1 + 1 = 0.\)

Với \(x = - \frac{1}{3}\), ta có \(x + 1 = - \frac{1}{3} + 1 = \frac{2}{3}.\)

Với \(x = \sqrt 2 \), ta có \(x + 1 = \sqrt 2 + 1.\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 25 trang 61 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Tìm điều kiện xác định của mỗi biểu thức: a) \(\sqrt {x + 2024} \) b) \(\sqrt {7x + 1} \) c) \(\sqrt {\frac{1}{{{x^2}}}} \) d) \(\sqrt {\frac{{{x^2} + 1}}{{1 - 2x}}} \) e) \(\sqrt[3]{{{x^2} + 5}}\) g) \(\sqrt[3]{{\frac{1}{{32 - x}}}}\) h) \(\sqrt[3]{{\frac{4}{{x + 3}}}}\) i) \(\sqrt[3]{{\frac{{2024}}{{{x^2} + 10}}}}\)
Giải bài 26 trang 61 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Điện áp U (V) yêu cầu cho một mạch điện được cho bởi công thức \(U = \sqrt {P.R} \), trong đó P (W) là công suất tiêu thụ của điện trở và R (Ω) là giá trị điện trở. a) Tính điện áp để thắp sáng cho bóng đèn A có công suất tiêu thụ là 100 W và giá trị điện trở là 110 Ω (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của vôn). b) Bóng đèn B có điện áp 110 V và giá trị điện trở là 88 Ω. Công suất tiêu thụ của bóng đèn B có lớn hơn công suất tiêu thụ của bóng đèn A hay không? Vì sao?
Giải bài 27 trang 61 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Tốc độ v (m/s) của một chiếc ca nô được tính theo độ dài đường sóng nước sau đuôi \(l\) (m) của ca nô bởi công thức \(v = 5\sqrt l \). a) Một ca nô để lại đường sóng nước sau đuôi dài 4 m thì tốc độ của nó là bao nhiều kilômét trên giờ. b) Khi ca nó di chuyển với tốc độ 54 km/h thì đường sóng nước sau đuôi dài bao nhiêu mét?
Giải bài 28 trang 61 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Một chất điểm di chuyển từ định A' đến đỉnh C trên bề mặt của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh 1 dm (Hình 4). Quãng đường ngắn nhất mà chất điểm đó di chuyển là bao nhiêu decimét?
Giải bài 29 trang 61 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A = 5 + \sqrt {2x - 1} \). b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(B = 2024 - \sqrt {5x + 2} \).
Giải bài 30 trang 61 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Tìm x không âm, biết: a) \(2\sqrt x = 14\) b) \(\sqrt {0,9x} = 6\) c) \(\sqrt {25x} = \sqrt 3 \) d) \(\sqrt x < 3\) e) \(\sqrt x > 1\) g) \(\sqrt {5x} \le 6\)