Giải bài 24 trang 52 SBT toán 10 - Cánh diều

Tìm \(m\) để tam thức \(f\left( x \right) = - {x^2} - 2x + m - 12\) không dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Đề bài

Tìm \(m\) để tam thức \(f\left( x \right) = - {x^2} - 2x + m - 12\) không dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tam thức \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c \le 0\;\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

Hàm số \(f\left( x \right) = - {x^2} - 2x + m - 12 \le 0\;\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\) (*)

Mà \(a = - 1 < 0\) nên

\(\left( * \right) \Leftrightarrow \Delta = {\left( { - 2} \right)^2} - 4.\left( { - 1} \right).\left( {m - 12} \right) \le 0 \Leftrightarrow 4m - 44 \le 0 \Leftrightarrow m \le 11\)

Vậy \(m \le 11\) thì tam thức đó không dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 25 trang 52 SBT toán 10 - Cánh diều
Với giá trị nào của tham số \(m\) thì hàm số \(y = \sqrt {2{x^2} - 5x + 3m - 2} \) có tập xác định là \(\mathbb{R}\)?
Giải bài 26 trang 52 SBT toán 10 - Cánh diều
Tìm tất cả giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} - 4x + 6m - 1} }}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
Giải bài 27 trang 52 SBT toán 10 - Cánh diều
Bộ phận nghiên cứu thị trường của một xí nghiệp xác định tổng chi phí để sản xuất \(Q\) sản phẩm là \({Q^2} + 200Q + 180.000\) (nghìn đồng).
Giải bài 23 trang 52 SBT toán 10 - Cánh diều
Lập bảng xét dấu mỗi tam thức bậc hai sau:
Giải bài 22 trang 52 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\).
Giải bài 21 trang 52 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị ở Hình 15.
Giải bài 20 trang 52 SBT toán 10 - Cánh diều
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai?