Giải bài 20 trang 52 SBT toán 10 - Cánh diều

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai?

Đề bài

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai?

A. \({x^2} - x - 2 > 0\) khi và chỉ khi \(x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)

B. \({x^2} - x - 2 \le 0\) khi và chỉ khi \(x \in \left[ { - 1;2} \right]\)

C. \({x^2} - x - 2 < 0\) khi và chỉ khi \(x \in \left( { - 1;2} \right)\)

D. \({x^2} - x - 2 \ge 0\) khi và chỉ khi \(x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét dấu tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right),\Delta = {b^2} - 4ac\)

+ Nếu \(\Delta < 0\) thì \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

+ Nếu \(\Delta = 0\) thì \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{ - b}}{{2a}}} \right\}\)

+ Nếu \(\Delta > 0\) thì \(f\left( x \right)\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\). Khi đó:

\(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x\) thuộc các khoảng \(\left( { - \infty ;{x_1}} \right) \cup \left( {{x_2}; + \infty } \right)\)

\(f\left( x \right)\) trái dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x\) thuộc khoảng \(\left( {x{ & _1};{x_2}} \right)\)

Lời giải chi tiết

Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - x - 2\) có \(a = 1;b = - 1,c = 2 \Rightarrow \Delta = {b^2} - 4ac = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.2 = - 7\)

Đồ thị hàm số có \(a = 1 > 0\)

\( \Rightarrow {x^2} - x - 2 < 0\) khi \(x \in \left( { - 1;2} \right)\)

Và \({x^2} - x - 2 > 0\) khi \(x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)

\( \Rightarrow {x^2} - x - 2 \le 0\) khi \(x \in \left[ { - 1;2} \right]\)

Và \({x^2} - x - 2 \ge 0\) khi \(x \in ( - \infty ; - 1] \cup [2; + \infty )\)

Chọn D.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 4 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 21 trang 52 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị ở Hình 15.
Giải bài 22 trang 52 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\).
Giải bài 23 trang 52 SBT toán 10 - Cánh diều
Lập bảng xét dấu mỗi tam thức bậc hai sau:
Giải bài 24 trang 52 SBT toán 10 - Cánh diều
Tìm \(m\) để tam thức \(f\left( x \right) = - {x^2} - 2x + m - 12\) không dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Giải bài 25 trang 52 SBT toán 10 - Cánh diều
Với giá trị nào của tham số \(m\) thì hàm số \(y = \sqrt {2{x^2} - 5x + 3m - 2} \) có tập xác định là \(\mathbb{R}\)?
Giải bài 26 trang 52 SBT toán 10 - Cánh diều
Tìm tất cả giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} - 4x + 6m - 1} }}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
Giải bài 27 trang 52 SBT toán 10 - Cánh diều
Bộ phận nghiên cứu thị trường của một xí nghiệp xác định tổng chi phí để sản xuất \(Q\) sản phẩm là \({Q^2} + 200Q + 180.000\) (nghìn đồng).