Giải bài 2.33 trang 47 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Rút gọn các biểu thức:

Đề bài

Rút gọn các biểu thức:

a) \(\left( {2x - 5y} \right)\left( {2x + 5y} \right) + {\left( {2x + 5y} \right)^2}\)

b) \(\left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} - 2xy + 4{y^2}} \right) + \left( {2x - y} \right)\left( {4{x^2} + 2xy + {y^2}} \right)\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Đặt nhân tử chung

b) Sử dụng hằng đẳng thức:

\({A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)\left( {A - AB + {B^2}} \right)\)

\({A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)\left( {A + AB + {B^2}} \right)\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\left( {2x - 5y} \right)\left( {2x + 5y} \right) + {\left( {2x + 5y} \right)^2}\\ = \left( {2x + 5y} \right)\left( {2x - 5y + 2x + 5y} \right)\\ = \left( {2x + 5y} \right).4x\\ = 2x.4x + 5y.4x\\ = 8{x^2} + 20xy\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} - 2xy + 4{y^2}} \right) + \left( {2x - y} \right)\left( {4{x^2} + 2xy + {y^2}} \right)\\ = {x^3} + {\left( {2y} \right)^3} + {\left( {2x} \right)^3} - {y^3}\\ = {x^3} + 8{y^3} + 8{x^3} - {y^3}\\ = \left( {{x^3} + 8{x^3}} \right) + \left( {8{y^3} - {y^3}} \right)\\ = 9{x^3} + 7{y^3}\end{array}\)