Giải bài 2 trang 89 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1

Từ điểm P ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến tiếp xúc với (O) tại A và B. Đoạn thẳng OP cắt (O) tại Q (Hình 10). Cho biết PB = 8, PQ = 4. Tính R và số đo (widehat {AOB}).

Đề bài

Từ điểm P ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến tiếp xúc với (O) tại A và B. Đoạn thẳng OP cắt (O) tại Q (Hình 10). Cho biết PB = 8, PQ = 4. Tính R và số đo \(\widehat {AOB}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác OPB để tính R.

Sử dụng tỉ số lượng giác, từ đó tính góc BOP.

Khi đó ta tính được góc AOB.

Lời giải chi tiết

Trong \(\Delta OPB\) vuông tại B, ta có OP² = OB² + PB², suy ra (R + 4)² = R² + 8², suy ra R = 6.

OP² = OB² + PB² suy ra (R + 4)² = R² + 8², suy ra R = 6.

\(\sin \widehat {BOP} = \frac{{PB}}{{OP}} = \frac{8}{{6 + 4}} = \frac{4}{5}\) suy ra \(\widehat {BOP} \approx {53^o}\).

Ta lại có \(\widehat {AOB} = 2\widehat {BOP} \approx {2.53^o} = {106^o}.\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 3 trang 89 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Gọi d là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a. Xác định vị trí tương đối của đường thẳng a và đường tròn (O; r) trong các trường hợp sau: a) r = 5, d = 13; b) r = 8, d = 8; c) r = 9, d = 3.
Giải bài 4 trang 89 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho góc vuông xOy có hai cạnh tiếp xúc với đường tròn (I; R) tại A, B. Cho biết chu vi của tứ giác OAIB bằng 20 cm. Tính R và độ dài AB.
Giải bài 5 trang 89 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O; 12 cm) vẽ hai tiếp tuyến của (O) tại B, C. Đoạn thẳng OA cắt (O) tại D. Cho biết (widehat {BAC} = {40^o}). Tính: a) Số đo (widehat {OCD}). b) Độ dài các đoạn thẳng AC, AB, AO. (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét)
Giải bài 6 trang 89 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm hai đường chéo, OA = 6 cm, OB = 8 cm. a) Tính độ dài đường cao OH của tam giác AOB. b) Chứng minh đường tròn (O; OH) tiếp xúc với các cạnh của hình thoi. c) Tính độ dài các đoạn thẳng AH và BH.
Giải bài 7 trang 89 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Một người ngồi trên trạm quan sát cao 15 m so với mực nước biển. Vào ngày trời trong xanh thì tầm nhìn xa tối đa của người đó là bao nhiêu kilomet? Biết rằng bán kính Trái Đất là khoảng 6400 km. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Giải bài 1 trang 88 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho ba điểm A, B, C cùng nằm trên đường tròn (O) sao cho AC đi qua O. Vẽ đoạn thẳng DE tiếp xúc với (O) tại A. Cho biết (widehat {BAD} = {78^o}). Tính số đo (widehat {BCA}).