Giải bài 2 trang 79 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2

Cho tam giác ABC có đường cao AH (H( in )BC) và nội tiếp đường tròn (O). Vẽ đường kính AD của đường tròn (O). Chứng minh AB.AC = AH.AD

Đề bài

Cho tam giác ABC có đường cao AH (H\( \in \)BC) và nội tiếp đường tròn (O). Vẽ đường kính AD của đường tròn (O). Chứng minh AB.AC = AH.AD

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh \(\Delta \)AHB và \(\Delta \)ACD đồng dạng với nhau rồi suy ra tỉ số đồng dạng.

Lời giải chi tiết

Ta có \(\widehat {ACD}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) nên \(\widehat {ACD} = {90^o}\).

Xét \(\Delta \)AHB và \(\Delta \)ACD có \(\widehat {AHB} = \widehat {ACD} = {90^o}\)

\(\widehat {ABH} = \widehat {ADC}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC).

Do đó \(\Delta \)AHB \(\backsim \) \(\Delta \)ACD (g.g).

Suy ra \(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AH}}{{AC}}\) hay AB.AC = AH. AD.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 3 trang 79 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5 cm, AD = 12 cm. Tìm tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và ADC.
Giải bài 4 trang 79 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho tam giác đều MNP có cạnh bằng (2asqrt 3 ). Tính theo a bán kính các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác MNP.
Giải bài 5 trang 79 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
Để giữ vệ sinh trong một khu hội chợ, cứ mỗi cụm 3 quầy hàng A, B, C người ta đặt lại một thùng rác tại điểm O cách đều A, B, C. Cho biết có một nhà vệ sinh W nằm chính giữa hai quầy hàng A, B và khoảng cách từ W đến A và O lần lượt là 4 m và 3 m (Hình 11). Tính khoảng cách từ mỗi quầy hàng đến điểm đặt thùng rác.
Giải bài 4 trang 82 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho nửa đường tròn (O; R) có BC là đường kính. Lấy điểm A trên tia đối của tia CB. Kẻ tiếp tuyến AF, Bx của nửa đường tròn (O) (F là tiếp điểm), tia AF cắt tia Bx tại D. Chứng minh OBDF là tứ giác nội tiếp.
Giải bài 1 trang 79 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho tam giác ABC có AB = AC = 12 cm và (widehat {BAC} = {120^o}). Xác định tâm và tính bán kính của đường tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác ABC.