Giải bài 2 trang 79 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2


Cho tam giác ABC có đường cao AH (H( in )BC) và nội tiếp đường tròn (O). Vẽ đường kính AD của đường tròn (O). Chứng minh AB.AC = AH.AD

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí

Đề bài

Cho tam giác ABC có đường cao AH (H\( \in \)BC) và nội tiếp đường tròn (O). Vẽ đường kính AD của đường tròn (O). Chứng minh AB.AC = AH.AD

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh \(\Delta \)AHB và \(\Delta \)ACD đồng dạng với nhau rồi suy ra tỉ số đồng dạng.

Lời giải chi tiết

Ta có \(\widehat {ACD}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) nên \(\widehat {ACD} = {90^o}\).

Xét \(\Delta \)AHB và \(\Delta \)ACD có \(\widehat {AHB} = \widehat {ACD} = {90^o}\)

\(\widehat {ABH} = \widehat {ADC}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC).

Do đó \(\Delta \)AHB \(\backsim \) \(\Delta \)ACD (g.g).

Suy ra \(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AH}}{{AC}}\) hay AB.AC = AH. AD.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí