Bài 2. Phương trình bậc hai một ẩn - SBT Toán 9 CTST

Giải bài 2 trang 12 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2

Giải các phương trình: a) 2x2 - 5x + 2 = 0 b) -x2 + 11x – 30 = 0 c) 5x2 -7x – 6 = 0 d) 5x2 - (2sqrt 5 )x + 1 = 0 e) (frac{1}{{16}}{x^2} + frac{1}{8}x = frac{1}{2}) g) ({x^2} - left( {sqrt 5 - sqrt 2 } right)x - sqrt {10} = 0)

Đề bài

Giải các phương trình:

a) 2x² - 5x + 2 = 0

b) -x² + 11x – 30 = 0

c) 5x² -7x – 6 = 0

d) 5x² - \(2\sqrt 5 \)x + 1 = 0

e) \(\frac{1}{{16}}{x^2} + \frac{1}{8}x = \frac{1}{2}\)

g) \({x^2} - \left( {\sqrt 5 - \sqrt 2 } \right)x - \sqrt {10} = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào công thức nghiệm phương trình bậc hai:

Cho phương trình ax² + bx + c = 0 (a \( \ne \)0) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).

Nếu \(\Delta \)> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}.\)

Nếu \(\Delta \) = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}\).

Nếu \(\Delta \)< 0 thì phương trình vô nghiệm.

*Công thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai:

Đặt \(\Delta ' = b{'^2} - ac(b = 2b')\). Khi đó:

Nếu \(\Delta \)’> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt \Delta }}{a},{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt \Delta }}{a}.\)

Nếu \(\Delta \)’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b'}}{a}\).

Nếu \(\Delta \)’< 0 thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết

a) 2x² - 5x + 2 = 0

Ta có \(\Delta = {( - 5)^2} - 4.2.2 = 9 > 0,\sqrt \Delta = 3\)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{5 + 3}}{4} = 2,{x_2} = \frac{{5 - 3}}{4} = \frac{1}{2}.\)

b) -x² + 11x – 30 = 0

Ta có \(\Delta = {(11)^2} - 4.( - 1).( - 30) = 1 > 0,\sqrt \Delta = 1\)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - 11 + 1}}{{ - 2}} = 5,{x_2} = \frac{{ - 11 - 1}}{{ - 2}} = 6.\)

c) 5x² -7x – 6 = 0

Ta có \(\Delta = {( - 7)^2} - 4.5.( - 6) = 169 > 0,\sqrt \Delta = 13\)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{7 + 13}}{{10}} = 2,{x_2} = \frac{{7 - 13}}{{10}} = - \frac{3}{5}.\)

d) 5x² - \(2\sqrt 5 \)x + 1 = 0

Ta có \(\Delta ' = {( - \sqrt 5 )^2} - 5.1 = 0.\)

Vậy phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = \frac{{\sqrt 5 }}{5} = \frac{1}{{\sqrt 5 }}.\)

e) \(\frac{1}{{16}}{x^2} + \frac{1}{8}x = \frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{{16}}{x^2} + \frac{1}{8}x - \frac{1}{2} = 0\)

Ta có \(\Delta = {\left( {\frac{1}{8}} \right)^2} - 4.\frac{1}{{16}}.\left( { - \frac{1}{2}} \right) = \frac{9}{{64}} > 0,\sqrt \Delta = \frac{3}{8}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - \frac{1}{8} + \frac{3}{8}}}{{2.\frac{1}{{16}}}} = 2,{x_2} = \frac{{ - \frac{1}{8} - \frac{3}{8}}}{{2.\frac{1}{{16}}}} = - 4.\)

g) \({x^2} - \left( {\sqrt 5 - \sqrt 2 } \right)x - \sqrt {10} = 0\)

Ta có \(\Delta = {(\sqrt 5 - \sqrt 2 )^2} - 4.( - \sqrt {10} ) = 7 + 2\sqrt {10} > 0\)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{\sqrt 5 - \sqrt 2 + \sqrt {7 + 2\sqrt {10} } }}{2} = \sqrt 5 ;{x_2} = \frac{{\sqrt 5 - \sqrt 2 - \sqrt {7 + 2\sqrt {10} } }}{2} = - \sqrt 2 .\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 3 trang 12 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải các phương trình: a) (x – 1)(2x + 3) = x2 + x b) 4x(3x – 2) – 9x + 6 = 0 c) (x + 4)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 14 d) (x + 3)(x + 4) – 4x = 20.
Giải bài 4 trang 12 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
Hai bến sông A và B cách nhau 40 km. Một tàu chở hàng xuôi dòng từ bến A đến bến B để giao hàng. Sau khi giao hàng xong, tàu đi ngược dòng trở về và đỗ ở bến C cách bến A 8 km (Hình 1). Tính tốc độ của tàu chở hàng đó, biết rằng tốc độ của dòng nước là 3 km/h và thời gian cả đi lẫn về không kể thời gian giao hàng là 2 giờ 40 phút.
Giải bài 5 trang 12 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
Bác Thanh có một mảnh đất hình chữ nhật với chiều rộng bằng (frac{2}{3}) chiều dài. Do quy hoạch mở rộng đường nên chiều dài và chiều rộng mảnh đất đều giảm đi 5 m, do đó diện tích mảnh đất còn lại chỉ bằng 84% diện tích lúc đầu. Tính diện tích mảnh đất lúc đầu.
Giải bài 6 trang 13 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
Một công ty điều một số xe tải để chở 67,5 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì có 3 xe bị hỏng nên để chở hết số hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,25 tấn so với dự định ban đầu. Hỏi số xe được điều đến chở hàng là bao nhiêu? Biết rằng khối lượng hàng mỗi xe chở là như nhau.
Giải bài 7 trang 13 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
Hai dung dịch muối có tổng khối lượng bằng 600 kg. Lượng muối trong dung dịch I là 6 kg, lượng muối trong dung dịch II là 4 kg. Biết nồng độ muối trong dung dịch I nhiều hơn nồng dộ muối trong dung dịch II là 2%. Tính khối lượng mỗi dung dịch nói trên.
Giải bài 8 trang 13 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
Có hai đội thợ phải hoàn thành việc quét sơn một văn phòng. Nếu mỗi đội làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày. Còn nếu họ làm việc cùng nhau thì chỉ cần 4 ngày sẽ xong công việc. Hỏi nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc mỗi đội là bao lâu?
Giải bài 1 trang 12 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải các phương trình (không dùng công thức nghiệm): a) 3x2 + 7x = 0 b) (frac{2}{3}{x^2} - frac{4}{{15}} = 0) c) y2 – 6y + 8 = 0 d) (x – 2)2 = (x – 2)(3x + 5)