Giải bài 2 trang 10 sách bài tập toán 11 - Cánh diều


Cho \(\cos \alpha = - \frac{2}{5}\) với \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Khi đó, \(\tan \alpha \) bằng:

Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Cho \(\cos \alpha  =  - \frac{2}{5}\) với \(\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi \). Khi đó, \(\tan \alpha \) bằng:

A. \(\frac{{\sqrt {21} }}{5}\)                      

B. \( - \frac{{\sqrt {21} }}{2}\)                            

C. \(\frac{{\sqrt {21} }}{2}\)                

D. \( - \frac{{\sqrt {21} }}{5}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\) và điều kiện \(\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi \) để tính \(\sin \alpha \).

Sử dụng công thức \(\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\) để tính \(\tan \alpha \).

Lời giải chi tiết

Do \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1 \Rightarrow {\sin ^2}\alpha  = 1 - {\cos ^2}\alpha  = 1 - {\left( { - \frac{2}{5}} \right)^2} = \frac{{21}}{{25}} \Rightarrow \sin \alpha  =  \pm \frac{{\sqrt {21} }}{5}\).

Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi  \Rightarrow \sin \alpha  > 0 \Rightarrow \sin \alpha  = \frac{{\sqrt {21} }}{5}\).

Như vậy \(\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\sqrt {21} }}{5}:\frac{{ - 2}}{5} =  - \frac{{\sqrt {21} }}{2}\).

Đáp án đúng là B.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí