Giải bài 4 trang 10 sách bài tập toán 11 - Cánh diều


Kết quả thu gọn của biểu thức

Đề bài

Kết quả thu gọn của biểu thức

 \(A = \sin \left( {\pi  + x} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + \cot \left( {2\pi  - x} \right) + \tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} + x} \right)\) là:

A. \( - 2\cot x\)                        

B. \(2\tan x\)                           

C. \(2\sin x\)                  

D. \( - 2\sin x\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các công thức sau:

\(\sin \left( {\pi  + x} \right) =  - \sin x\), \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \sin x\), \(\cot \left( {2\pi  - x} \right) = \cot \left( { - x} \right) =  - \cot x\),

\(\tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} + x} \right) = \tan \left( {\frac{\pi }{2} - \left( { - x} \right)} \right) = \cot \left( { - x} \right) =  - \cot x\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(A = \sin \left( {\pi  + x} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + \cot \left( {2\pi  - x} \right) + \tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} + x} \right)\)

\( =  - \sin x + \sin x + \cot \left( { - x} \right) + \tan \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right)\)

\( =  - \cot x + \tan \left( {\frac{\pi }{2} - \left( { - x} \right)} \right) =  - \cot x + \cot \left( { - x} \right) =  - \cot x - \cot x =  - 2\cot x\)

Đáp án đúng là A.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí