Giải bài 10 trang 9 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1


Trong hình bên, các điểm M, A’, N tạo thành ba đỉnh của một tam giác đều. Vị trí các điểm M, A’, N trên đường tròn lượng giác có thể được biểu diễn cho góc lượng giác nào sau đây?

Đề bài

Trong hình bên, các điểm M, A’, N tạo thành ba đỉnh của một tam giác đều. Vị trí các điểm M, A’, N trên đường tròn lượng giác có thể được biểu diễn cho góc lượng giác nào sau đây?

\(\frac{\pi }{3} + k\frac{{2\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right); - \pi  + k\frac{{2\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right); - \frac{\pi }{3} + k\frac{\pi }{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác. 

Lời giải chi tiết

+) Xét góc lượng giác \(\frac{\pi }{3} + k\frac{{2\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\):

Với \(k = 0\) thì ta có góc lượng giác \(\alpha  = \frac{\pi }{3}\) biểu diễn là điểm M trên đường tròn lượng giác.

Với \(k =  - 1\) thì ta có góc lượng giác \(\beta  =  - \frac{\pi }{3}\) biểu diễn là điểm N trên đường tròn lượng giác.

Với \(k = 1\) thì ta có góc lượng giác \(\gamma  = \pi \) biểu diễn là điểm A’ trên đường tròn lượng giác.

Do đó, vị trí các điểm M, A’, N trên đường tròn lượng giác có thể biểu diễn cho góc lượng giác \(\frac{\pi }{3} + k\frac{{2\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

+) Xét góc lượng giác \( - \pi  + k\frac{{2\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\):

Với \(k = 0\) thì ta có góc lượng giác \(\alpha  =  - \pi \) biểu diễn là điểm A’ trên đường tròn lượng giác

Với \(k = 1\) thì ta có góc lượng giác \(\beta  =  - \frac{\pi }{3}\) biểu diễn là điểm N trên đường tròn lượng giác

Với \(k = 2\) thì ta có góc lượng giác \(\gamma  = \frac{\pi }{3}\) biểu diễn là điểm M trên đường tròn lượng giác

Do đó, vị trí các điểm M, A’, N trên đường tròn lượng giác có thể biểu diễn cho góc lượng giác \( - \pi  + k\frac{{2\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

+) Xét góc lượng giác \( - \frac{\pi }{3} + k\frac{\pi }{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\):

Với \(k = 1\) ta có góc lượng giác bằng 0, được biểu diễn bởi điểm A, không thỏa mãn yêu cầu bài toán.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí