Phương pháp giải:

Quy tắc hợp lực song song cùng chiều

Lời giải chi tiết:

Quy tắc hợp lực song song cùng chiều, điểm đặt lực tổng hợp chia khoảng cách giữa hai lực theo điều kiện

Phương pháp giải:

Quy tắc tổng hợp hai lực song song cùng chiều:

- Hợp lực của hai lực song song cùng chiều là một lực song song, cùng chiều và có độ lớn bằng tổng các độ lớn của hai lực ấy.

- Giá của hợp lực chia khoảng cách giữa hai giá của hai lực song song thành những đoạn tỉ lệ nghịch với độ lớn của hai lực ấy. \(F = {F_1} + {F_2};\frac{{{F_1}}}{{{F_2}}} = \frac{{{d_2}}}{{{d_1}}}\)(chia trong)

Lời giải chi tiết:

Đáp án B

Hình vẽ biểu diễn lực:

\(\left\{ \begin{array}{l}{P_A} + {P_B} = 270N\\\frac{{{P_A}}}{{{P_B}}} = \frac{{GB}}{{GA}} = \frac{{1,6}}{{0,8}} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{P_A} + {P_B} = 270N\\{P_B} = \frac{{{P_A}}}{2}\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{3{P_A}}}{2} = 270 \Rightarrow {P_A} = 180N\)

Phương pháp giải:

 Sử dụng quy tắc hợp lực song song cùng chiều

Lời giải chi tiết:

ta có

\[\left\{ \begin{array}{l}
d = {d_1} + {d_2}\\
\frac{{{F_1}}}{{{F_2}}} = \frac{{{d_2}}}{{{d_1}}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{d_1} + {d_2} = 6\\
\frac{{60}}{{30}} = \frac{{{d_2}}}{{{d_1}}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{d_2} = 4m\\
{d_1} = 2m
\end{array} \right.\]

Vậy trọng tâm cách vị trí của Hải 2 m

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc hợp lực song song cùng chiều

Lời giải chi tiết:

ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}
F = {F_1} + {F_2}\\
\frac{{{F_1}}}{{{F_2}}} = \frac{{{d_2}}}{{{d_1}}}\\
{d_1} + {d_2} = 1m
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
200 + 300 = 500N\\
\frac{{200}}{{300}} = \frac{{{d_2}}}{{{d_1}}}\\
{d_1} + {d_2} = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{d_2} = 0,4m\\
{d_1} = 0,6m\\
F = 500N
\end{array} \right.\)

Vậy vai cách thúng gạo 0,4 m và chịu lực 500N

Phương pháp giải:

Quy tắc tổng hợp hai lực song song cùng chiều:

- Hợp lực của hai lực song song cùng chiều là một lực song song, cùng chiều và có độ lớn bằng tổng các độ lớn của hai lực ấy.

- Giá của hợp lực chia khoảng cách giữa hai giá của hai lực song song thành những đoạn tỉ lệ nghịch với độ lớn của hai lực ấy.

\(F = {F_1} + {F_2};\dfrac{{{F_1}}}{{{F_2}}} = \dfrac{{{d_2}}}{{{d_1}}}\)  (chia trong)

Lời giải chi tiết:

Hình vẽ biểu diễn các lực tác dụng vào vai người. Gọi O là điểm đặt của vai.

Áp dụng quy tắc hợp lực song song cùng chiều ta có:

Vai người chịu tác dụng của một lực: P = P₁ + P₂ = 300 + 200 = 500N

Ta có: \(\dfrac{{{P_1}}}{{{P_2}}} = \dfrac{{OB}}{{OA}} = \dfrac{{300}}{{200}} = \dfrac{3}{2} \Rightarrow 3.OA - 2.OB = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)

Lại có: \(OA + OB = AB = 100cm\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3.OA - 2.OB = 0\\OA + OB = 100cm\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}OA = 40cm\\OB = 60cm\end{array} \right.\)

Chọn B

Phương pháp giải:

Quy tắc tổng hợp hai lực song song cùng chiều:

- Hợp lực của hai lực song song cùng chiều là một lực song song, cùng chiều và có độ lớn bằng tổng các độ lớn của hai lực ấy.

- Giá của hợp lực chia khoảng cách giữa hai giá của hai lực song song thành những đoạn tỉ lệ nghịch với độ lớn của hai lực ấy.

\(F = {F_1} + {F_2};\dfrac{{{F_1}}}{{{F_2}}} = \dfrac{{{d_2}}}{{{d_1}}}\)  (chia trong)

Lời giải chi tiết:

Hình vẽ biểu diễn lực:

Gọi P_A là lực tác dụng lên vai người đi trước; P_B là lực tác dụng lên vai người đi sau

Ta có: OA = 60 cm; OB = 40 cm.

Áp dụng quy tắc hợp lực song song cùng chiều, ta có:

\(P = {P_A}\; + {P_B}\; = 1000N{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{  }}\;\left( 1 \right)\)

Và: \(\dfrac{{{P_A}}}{{{P_B}}} = \dfrac{{OB}}{{OA}} \Rightarrow \dfrac{{{P_A}}}{{{P_B}}} = \dfrac{{40}}{{60}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow 3{P_A} - 2{P_B} = 0\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{P_A}\; + {P_B}\; = 1000N\\3{P_A} - 2{P_B} = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{P_A} = 400N\\{P_B} = 600N\end{array} \right.\)

Vậy vai người đi trước chịu một lực 400 N; vai người đi sau chịu một lực 600 N

Chọn C

Phương pháp giải:

Quy tắc tổng hợp hai lực song song cùng chiều:

- Hợp lực của hai lực song song cùng chiều là một lực song song, cùng chiều và có độ lớn bằng tổng các độ lớn của hai lực ấy.

- Giá của hợp lực chia khoảng cách giữa hai giá của hai lực song song thành những đoạn tỉ lệ nghịch với độ lớn của hai lực ấy.

\(F = {F_1} + {F_2};\dfrac{{{F_1}}}{{{F_2}}} = \dfrac{{{d_2}}}{{{d_1}}}\)  (chia trong)

Lời giải chi tiết:

Hình vẽ biểu diễn lực:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{P_A} + {P_B} = 240N\\\dfrac{{{P_A}}}{{{P_B}}} = \dfrac{{GB}}{{GA}} = \dfrac{{1,2}}{{2,4}} = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{P_A} + {P_B} = 240N\\{P_B} = 2{P_A}\end{array} \right. \Rightarrow {P_A} = 80N\)

Chọn B

Phương pháp giải:

Quy tắc tổng hợp hai lực song song cùng chiều:

- Hợp lực của hai lực song song cùng chiều là một lực song song, cùng chiều và có độ lớn bằng tổng các độ lớn của hai lực ấy.

- Giá của hợp lực chia khoảng cách giữa hai giá của hai lực song song thành những đoạn tỉ lệ nghịch với độ lớn của hai lực ấy.

\(F = {F_1} + {F_2};\dfrac{{{F_1}}}{{{F_2}}} = \dfrac{{{d_2}}}{{{d_1}}}\)  (chia trong)

Lời giải chi tiết:

Hình vẽ biểu diễn lực:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}P = {P_A} + {P_B} = 24.10 = 240N\\\dfrac{{{P_A}}}{{{P_B}}} = \dfrac{{GB}}{{GA}} = \dfrac{{1,2}}{{2,4}} = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{P_A} + {P_B} = 240N\\{P_B} = 2{P_A}\end{array} \right. \Rightarrow {P_B} = 160N\)

Chọn A

Phương pháp giải:

Quy tắc tổng hợp hai lực song song cùng chiều:

- Hợp lực của hai lực song song cùng chiều là một lực song song, cùng chiều và có độ lớn bằng tổng các độ lớn của hai lực ấy.

- Giá của hợp lực chia khoảng cách giữa hai giá của hai lực song song thành những đoạn tỉ lệ nghịch với độ lớn của hai lực ấy.

\(F = {F_1} + {F_2};\dfrac{{{F_1}}}{{{F_2}}} = \dfrac{{{d_2}}}{{{d_1}}}\)  (chia trong)

Lời giải chi tiết:

Trọng lượng của gạo là: P₁ = 300N

Trọng lượng của gạo là: P₂ = 200N

Vai người chịu tác dụng của một lực: P = P₁ + P₂ = 300 + 200 = 500N

Ta có:

Ta có: \(\dfrac{{{P_1}}}{{{P_2}}} = \dfrac{{O{O_2}}}{{O{O_1}}} = \dfrac{{300}}{{200}} = \dfrac{3}{2} \Rightarrow 3.O{O_1} - 2.O{O_2} = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)

Lại có: \(O{O_1} + O{O_2} = AB = 150cm\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3.O{O_1} - 2.O{O_2} = 0\\O{O_1} + O{O_2} = 150cm\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}O{O_1} = 60cm\\O{O_2} = 90cm\end{array} \right.\)

Vậy vai người gánh chịu một lực là P = 500 (N), điểm đặt của vai cách đầu treo thúng gạo một khoảng 60 cm.

Chọn B

Phương pháp giải:

Quy tắc tổng hợp hai lực song song cùng chiều:

- Hợp lực của hai lực song song cùng chiều là một lực song song, cùng chiều và có độ lớn bằng tổng các độ lớn của hai lực ấy.

- Giá của hợp lực chia khoảng cách giữa hai giá của hai lực song song thành những đoạn tỉ lệ nghịch với độ lớn của hai lực ấy.

\(F = {F_1} + {F_2};\dfrac{{{F_1}}}{{{F_2}}} = \dfrac{{{d_2}}}{{{d_1}}}\)  (chia trong)

Lời giải chi tiết:

Lực giữa của tay: \(\overrightarrow {{P_2}} \)

Trọng lượng của bị: \(\overrightarrow {{P_1}} \)

Ta có: \(\dfrac{{{P_2}}}{{{P_1}}} = \dfrac{{O{O_1}}}{{O{O_2}}} = \dfrac{{60}}{{30}} = 2 \Rightarrow {P_2} = 2{P_1} = 2.50 = 100N\)

Chọn C

Phương pháp giải:

Quy tắc tổng hợp hai lực song song cùng chiều:

- Hợp lực của hai lực song song cùng chiều là một lực song song, cùng chiều và có độ lớn bằng tổng các độ lớn của hai lực ấy.

- Giá của hợp lực chia khoảng cách giữa hai giá của hai lực song song thành những đoạn tỉ lệ nghịch với độ lớn của hai lực ấy.

\(F = {F_1} + {F_2};\dfrac{{{F_1}}}{{{F_2}}} = \dfrac{{{d_2}}}{{{d_1}}}\)  (chia trong)

Lời giải chi tiết:

Lực giữa của tay: \(\overrightarrow {{P_2}} \)

Trọng lượng của bị: \(\overrightarrow {{P_1}} \)

Ta có: \(\dfrac{{{P_2}}}{{{P_1}}} = \dfrac{{O{O_1}}}{{O{O_2}}} = \dfrac{{30}}{{60}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow {P_2} = \dfrac{1}{2}{P_1} = \dfrac{{50}}{2} = 25N\)

Vai người chịu một áp lực: P = P₁ + P₂ = 50 + 25 = 75N

Chọn D

Phương pháp giải:

Quy tắc tổng hợp hai lực song song cùng chiều:

- Hợp lực của hai lực song song cùng chiều là một lực song song, cùng chiều và có độ lớn bằng tổng các độ lớn của hai lực ấy.

- Giá của hợp lực chia khoảng cách giữa hai giá của hai lực song song thành những đoạn tỉ lệ nghịch với độ lớn của hai lực ấy.

\(F = {F_1} + {F_2};\dfrac{{{F_1}}}{{{F_2}}} = \dfrac{{{d_2}}}{{{d_1}}}\)  (chia trong)

Lời giải chi tiết:

Lực đè lên vai người 1: \(\overrightarrow {{P_1}} \)

Lực đè lên vai người 2: \(\overrightarrow {{P_2}} \)

Theo bài ra ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{P_1} + {P_2} = 500N\\{P_1} - {P_2} = 100N\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{P_1} = 300N\\{P_2} = 200N\end{array} \right.\)

Ta có : \(\dfrac{{{P_2}}}{{{P_1}}} = \dfrac{{O{A_1}}}{{O{A_2}}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow 3O{A_1} = 2O{A_2}\,\,\,\left( 1 \right)\)

Lại có : \(O{A_1} + O{A_2}\; = 2m\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}O{A_1} = 0,8m\\O{A_2} = 1,2m\end{array} \right.\)

Chọn C

Phương pháp giải:

Quy tắc tổng hợp hai lực song song cùng chiều:

- Hợp lực của hai lực song song cùng chiều là một lực song song, cùng chiều và có độ lớn bằng tổng các độ lớn của hai lực ấy.

- Giá của hợp lực chia khoảng cách giữa hai giá của hai lực song song thành những đoạn tỉ lệ nghịch với độ lớn của hai lực ấy.

\(F = {F_1} + {F_2};\dfrac{{{F_1}}}{{{F_2}}} = \dfrac{{{d_2}}}{{{d_1}}}\)  (chia trong)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(F = k.\Delta l \Rightarrow \Delta l = \dfrac{F}{k}\)

Hai lò xo phải giãn như nhau: \(\Delta {l_1} = \Delta {l_2} \Rightarrow \dfrac{{{F_1}}}{{{k_1}}} = \dfrac{{{F_2}}}{{{k_2}}} \Rightarrow \dfrac{{{F_1}}}{{{F_2}}} = \dfrac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = 1,5\)

Mặt khác: \(\dfrac{{{F_1}}}{{{F_2}}} = \dfrac{{CB}}{{CA}} = 1,5 \Rightarrow CB = 1,5CA\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Có: \(CA + CB = 1m = 100cm\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}CA = 40cm\\CB = 60cm\end{array} \right.\)

Chọn A

Phương pháp giải:

Hai lực // cùng chiều nên: F = F₁ + F₂ = 24  F₂

Mà : F₁.d₁ = F₂.d₂

Lời giải chi tiết:

Tóm tắt:

Hai lực \({\vec F_1}\) và \({\vec F_2}\) song song cùng chiều; d = 30cm; F₁ = 18N;  F = 24N.

Tìm d₂.

Giải:

Hai lực // cùng chiều nên:

\(F = {F_1} + {F_2} = 24\; \Rightarrow {F_2} = 6N\)

Lại có:

\({F_1}.{d_1} = {F_2}.{d_2} \Leftrightarrow 18\left( {d-{d_2}} \right) = 6{d_2} \Rightarrow {d_2} = 22,5cm\)

Phương pháp giải:

Quy tắc tổng hợp hai lực song song cùng chiều:

- Hợp lực của hai lực song song cùng chiều là một lực song song, cùng chiều và có độ lớn bằng tổng các độ lớn của hai lực ấy.

- Giá của hợp lực chia khoảng cách giữa hai giá của hai lực song song thành những đoạn tỉ lệ nghịch với độ lớn của hai lực ấy.

\(F = {F_1} + {F_2};\dfrac{{{F_1}}}{{{F_2}}} = \dfrac{{{d_2}}}{{{d_1}}}\)  (chia trong)

Lời giải chi tiết:

Hình vẽ biểu diễn các lực tác dụng vào vai người. Gọi O là điểm đặt của vai.

Áp dụng quy tắc hợp lực song song cùng chiều ta có:

Vai người chịu tác dụng của một lực:

P = P₁ + P₂ = 300 + 200 = 500N

Ta có: \(\dfrac{{{P_1}}}{{{P_2}}} = \dfrac{{OB}}{{OA}} = \dfrac{{300}}{{200}} = \dfrac{3}{2} \Rightarrow 3.OA - 2.OB = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)

Lại có: \(OA + OB = AB = 100cm\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3.OA - 2.OB = 0\\OA + OB = 100cm\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}OA = 40cm\\OB = 60cm\end{array} \right.\)

Vậy vai người chịu tác dụng của 1 lực 500N và vai người đặt tại điểm cách đầu gánh thùng ngô 60cm.

Chọn B.

Phương pháp giải:

Quy tắc tổng hợp hai lực song song cùng chiều:

- Hợp lực của hai lực song song cùng chiều là một lực song song, cùng chiều và có độ lớn bằng tổng các độ lớn của hai lực ấy.

- Giá của hợp lực chia khoảng cách giữa hai giá của hai lực song song thành những đoạn tỉ lệ nghịch với độ lớn của hai lực ấy.

\(F = {F_1} + {F_2};\dfrac{{{F_1}}}{{{F_2}}} = \dfrac{{{d_2}}}{{{d_1}}}\)  (chia trong)

Lời giải chi tiết:

Hình vẽ biểu diễn lực:

Gọi P_A là lực tác dụng lên vai người đi trước; P_B là lực tác dụng lên vai người đi sau

Ta có: OA = 60 cm; OB = 40 cm.

Áp dụng quy tắc hợp lực song song cùng chiều, ta có:

\(P = {P_A}\; + {P_B}\; = 1000N{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{  }}\;\left( 1 \right)\)

Và: \(\dfrac{{{P_A}}}{{{P_B}}} = \dfrac{{OB}}{{OA}} \Rightarrow \dfrac{{{P_A}}}{{{P_B}}} = \dfrac{{40}}{{60}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow 3{P_A} - 2{P_B} = 0\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{P_A}\; + {P_B}\; = 1000N\\3{P_A} - 2{P_B} = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{P_A} = 400N\\{P_B} = 600N\end{array} \right.\)

Vậy vai người đi trước chịu một lực 400 N; vai người đi sau chịu một lực 600 N

Chọn C.

Phương pháp giải:

Quy tắc tổng hợp hai lực song song cùng chiều:

- Hợp lực của hai lực song song cùng chiều là một lực song song, cùng chiều và có độ lớn bằng tổng các độ lớn của hai lực ấy.

- Giá của hợp lực chia khoảng cách giữa hai giá của hai lực song song thành những đoạn tỉ lệ nghịch với độ lớn của hai lực ấy.

\(F = {F_1} + {F_2};\dfrac{{{F_1}}}{{{F_2}}} = \dfrac{{{d_2}}}{{{d_1}}}\)  (chia trong)

Lời giải chi tiết:

Hình vẽ biểu diễn lực:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{P_A} + {P_B} = 240N\\\dfrac{{{P_A}}}{{{P_B}}} = \dfrac{{GB}}{{GA}} = \dfrac{{1,2}}{{2,4}} = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{P_A} + {P_B} = 240N\\{P_B} = 2{P_A}\end{array} \right. \Rightarrow {P_A} = 80N\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Quy tắc tổng hợp hai lực song song cùng chiều:

- Hợp lực của hai lực song song cùng chiều là một lực song song, cùng chiều và có độ lớn bằng tổng các độ lớn của hai lực ấy.

- Giá của hợp lực chia khoảng cách giữa hai giá của hai lực song song thành những đoạn tỉ lệ nghịch với độ lớn của hai lực ấy.

\(F = {F_1} + {F_2};\dfrac{{{F_1}}}{{{F_2}}} = \dfrac{{{d_2}}}{{{d_1}}}\)  (chia trong)

Lời giải chi tiết:

Hình vẽ biểu diễn lực:

Ta có: 

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{P = {P_A} + {P_B} = 24.10 = 240N} \\
{\frac{{{P_A}}}{{{P_B}}} = \frac{{GB}}{{GA}} = \frac{{1,2}}{{2,4}} = \frac{1}{2}}
\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{P_A} + {P_B} = 240N} \\
{{P_B} = 2{P_A}}
\end{array}} \right. \Rightarrow {P_B} = 160N\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Quy tắc tổng hợp hai lực song song cùng chiều:

- Hợp lực của hai lực song song cùng chiều là một lực song song, cùng chiều và có độ lớn bằng tổng các độ lớn của hai lực ấy.

- Giá của hợp lực chia khoảng cách giữa hai giá của hai lực song song thành những đoạn tỉ lệ nghịch với độ lớn của hai lực ấy.

\(F = {F_1} + {F_2};\dfrac{{{F_1}}}{{{F_2}}} = \dfrac{{{d_2}}}{{{d_1}}}\)  (chia trong)

Lời giải chi tiết:

Trọng lượng của gạo là: P₁ = 300N

Trọng lượng của gạo là: P₂ = 200N

Vai người chịu tác dụng của một lực:

P = P₁ + P₂ = 300 + 200 = 500N

Ta có: \(\dfrac{{{P_1}}}{{{P_2}}} = \dfrac{{O{O_2}}}{{O{O_1}}} = \dfrac{{300}}{{200}} = \dfrac{3}{2} \Rightarrow 3.O{O_1} - 2.O{O_2} = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)

Lại có: \(O{O_1} + O{O_2} = AB = 150cm\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}3.O{O_1} - 2.O{O_2} = 0\\O{O_1} + O{O_2} = 150cm\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}O{O_1} = 60cm\\O{O_2} = 90cm\end{array} \right.\)

Vậy vai người gánh chịu một lực là P = 500 (N), điểm đặt của vai cách đầu treo thúng gạo một khoảng 60 cm.

Chọn B.

Phương pháp giải:

Quy tắc tổng hợp hai lực song song cùng chiều:

- Hợp lực của hai lực song song cùng chiều là một lực song song, cùng chiều và có độ lớn bằng tổng các độ lớn của hai lực ấy.

- Giá của hợp lực chia khoảng cách giữa hai giá của hai lực song song thành những đoạn tỉ lệ nghịch với độ lớn của hai lực ấy.

\(F = {F_1} + {F_2};\dfrac{{{F_1}}}{{{F_2}}} = \dfrac{{{d_2}}}{{{d_1}}}\)  (chia trong)

Lời giải chi tiết:

Lực giữa của tay: \(\overrightarrow {{P_2}} \)

Trọng lượng của bị: \(\overrightarrow {{P_1}} \)

Ta có: \(\dfrac{{{P_2}}}{{{P_1}}} = \dfrac{{O{O_1}}}{{O{O_2}}} = \dfrac{{60}}{{30}} = 2 \Rightarrow {P_2} = 2{P_1} = 2.50 = 100N\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Quy tắc tổng hợp hai lực song song cùng chiều:

- Hợp lực của hai lực song song cùng chiều là một lực song song, cùng chiều và có độ lớn bằng tổng các độ lớn của hai lực ấy.

- Giá của hợp lực chia khoảng cách giữa hai giá của hai lực song song thành những đoạn tỉ lệ nghịch với độ lớn của hai lực ấy.

\(F = {F_1} + {F_2};\dfrac{{{F_1}}}{{{F_2}}} = \dfrac{{{d_2}}}{{{d_1}}}\)  (chia trong)

Lời giải chi tiết:

Lực giữa của tay: \(\overrightarrow {{P_2}} \)

Trọng lượng của bị: \(\overrightarrow {{P_1}} \)

Ta có: \(\dfrac{{{P_2}}}{{{P_1}}} = \dfrac{{O{O_1}}}{{O{O_2}}} = \dfrac{{30}}{{60}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow {P_2} = \dfrac{1}{2}{P_1} = \dfrac{{50}}{2} = 25N\)

Vai người chịu một áp lực: P = P₁ + P₂ = 50 + 25 = 75N

Chọn D.

Phương pháp giải:

Quy tắc tổng hợp hai lực song song cùng chiều:

- Hợp lực của hai lực song song cùng chiều là một lực song song, cùng chiều và có độ lớn bằng tổng các độ lớn của hai lực ấy.

- Giá của hợp lực chia khoảng cách giữa hai giá của hai lực song song thành những đoạn tỉ lệ nghịch với độ lớn của hai lực ấy.

\(F = {F_1} + {F_2};\dfrac{{{F_1}}}{{{F_2}}} = \dfrac{{{d_2}}}{{{d_1}}}\)  (chia trong)

Lời giải chi tiết:

Lực đè lên vai người 1: \(\overrightarrow {{P_1}} \)

Lực đè lên vai người 2: \(\overrightarrow {{P_2}} \)

Theo bài ra ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{P_1} + {P_2} = 500N\\{P_1} - {P_2} = 100N\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{P_1} = 300N\\{P_2} = 200N\end{array} \right.\)

Ta có : \(\dfrac{{{P_2}}}{{{P_1}}} = \dfrac{{O{A_1}}}{{O{A_2}}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow 3O{A_1} = 2O{A_2}\,\,\,\left( 1 \right)\)

Lại có : \(O{A_1} + O{A_2}\; = 2m\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}O{A_1} = 0,8m\\O{A_2} = 1,2m\end{array} \right.\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Quy tắc tổng hợp hai lực song song cùng chiều:

- Hợp lực của hai lực song song cùng chiều là một lực song song, cùng chiều và có độ lớn bằng tổng các độ lớn của hai lực ấy.

- Giá của hợp lực chia khoảng cách giữa hai giá của hai lực song song thành những đoạn tỉ lệ nghịch với độ lớn của hai lực ấy.

\(F = {F_1} + {F_2};\dfrac{{{F_1}}}{{{F_2}}} = \dfrac{{{d_2}}}{{{d_1}}}\)  (chia trong)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(F = k.\Delta l \Rightarrow \Delta l = \dfrac{F}{k}\)

Hai lò xo phải giãn như nhau: \(\Delta {l_1} = \Delta {l_2} \Rightarrow \dfrac{{{F_1}}}{{{k_1}}} = \dfrac{{{F_2}}}{{{k_2}}} \Rightarrow \dfrac{{{F_1}}}{{{F_2}}} = \dfrac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = 1,5\)

Mặt khác: \(\dfrac{{{F_1}}}{{{F_2}}} = \dfrac{{CB}}{{CA}} = 1,5 \Rightarrow CB = 1,5CA\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Có: \(CA + CB = 1m = 100cm\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}CA = 40cm\\CB = 60cm\end{array} \right.\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Hợp lực của hai lực song song cùng chiều là một lực song song, cùng chiều và có độ lớn bằng tổng các độ lớn của hai lực ấy.

Lời giải chi tiết:

Hợp lực của hai lực có độ lớn: \(F = {F_1} + {F_2} = 50 + 40 = 90N\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc tổng hợp hai lực song song cùng chiều:

+ Hợp lực của hai lực song song cùng chiều là một lực song song, cùng chiều và có độ lớn bằng tổng các độ lớn của hai lực ấy.

+ Giá của hợp lực chia khoảng cách giữa hai giá của hai lực song song thành những đoạn tỉ lệ nghịch với độ lớn của hai lực ấy.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{F_1} = 250N\\{F_2} = 150N\end{array} \right.\)

Vai người chịu một lực: \(F = {F_1} + {F_2} = 250 + 150 = 400N\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Quy tắc hợp lực song song cùng chiều: \(\left\{ \begin{array}{l}F = {F_1} + {F_2}\\\dfrac{{{F_1}}}{{{F_2}}} = \dfrac{{{d_2}}}{{{d_1}}}\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}P = 700N\\AC = 0,6m\\BC = 1,4 - 0,6 = 0,8m\end{array} \right.\)

Biểu diễn trên hình ta có:

Áp dụng quy tắc tổng hợp hai lực song song  cùng chiều ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}P = {P_1} + {P_2}\\\dfrac{{{P_1}}}{{{P_2}}} = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{3}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{P_1} + {P_2} = 700\\4{P_1} - 3{P_2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{P_1} = 300N\\{P_2} = 400N\end{array} \right.\)

Vậy người B chịu một lực là 300N

Phương pháp giải:

pp động lực học

Lời giải chi tiết:

Sử dụng công thức tổng hợp hai lực song song cùng chiều, ta có:

Ta có: F₁ = 13 N; d₂ = 0,08 m; d₁ = 0,2 – 0,08 = 0,12 (m);

\(\frac{{{F_2}}}{{{F_1}}}\) =\(\frac{{{d_1}}}{{{d_2}}}\)

 => F₂ = F₁ = 19,5 N. F = F₁ + F₂ = 32,5 N.

2)

a) Áp dụng điều kiện cân bằng của vật rắn quay quanh một trục cố đinh. Trục cố đinh ở đây đi qua tâm O. Ta có :

\(\begin{array}{l}
{M_P} = {M_T}\\
P.OGc{\rm{os}}\alpha = T.OA\\
P.2.c{\rm{os30 = 10}}{\rm{.3}}\\
{\rm{P = 10}}\sqrt {\rm{3}} \left( N \right)
\end{array}\)

b) Gọi lực do trục quay O tác dụng lên thanh là F. ta có:

\(\vec P + \vec T + \vec F = \vec 0\left( 1 \right)\)

Ta có: Chọn hệ tọa độ Oxy với Ox nằm ngang sang phải, Oy thẳng đứng lên.

Chiếu (1) lên Ox ta được:  

\({F_X} - T\sin \alpha = 0 \Rightarrow {F_X} = T\sin \alpha = 5\left( N \right)\)

Chiếu (1) lên Oy ta được:  

\({F_y} - P + Tc{\rm{os}}\alpha = 0 \Rightarrow {F_y} = 5\sqrt 3 \left( N \right)\)

\(F = \sqrt {F_x^2 + F_y^2} = 10\left( N \right)\)

Do \(F_x^{};F_y^{}\) đều dương nên  hướng chếch lên hợp với Ox một góc 60⁰.

Phương pháp giải:

Quy tắc tổng hợp hai lực song song cùng chiều:

- Hợp lực của hai lực song song cùng chiều là một lực song song, cùng chiều và có độ lớn bằng tổng các độ lớn của hai lực ấy.

- Giá của hợp lực chia khoảng cách giữa hai giá của hai lực song song thành những đoạn tỉ lệ nghịch với độ lớn của hai lực ấy.

\(F = {F_1} + {F_2};\dfrac{{{F_1}}}{{{F_2}}} = \dfrac{{{d_2}}}{{{d_1}}}\)  (chia trong)

Lời giải chi tiết:

Hình vẽ biểu diễn lực:

Chia bản mỏng thành hai phần: ABCD và BMNQ. Trọng tâm của 2 phần này là O₁ và O₂. Nếu gọi trọng tâm của bản là G thì G sẽ là điểm đặt của hợp lực của các trọng lực P₁ và P₂ của hai bản nói trên.

Do các bản phẳng mỏng, đồng chất nên trọng lượng của mỗi tấm tỉ lệ với diện tích.

Ta có: \(\dfrac{{{P_1}}}{{{P_2}}} = \dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{{6.9}}{{3.3}} = 6\)

Khi đó G được xác định như sau: \(\dfrac{{{P_1}}}{{{P_2}}} = \dfrac{{HI}}{{H{O_1}}} = \dfrac{{G{O_2}}}{{G{O_1}}} = 6 \Rightarrow G{O_2} = 6.G{O_1}\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Mặt khác ta có:

\(\begin{array}{l}
G{O_1} + G{O_2} = {O_1}{O_2} = \sqrt {{O_1}{I^2} + {O_2}{I^2}} = \sqrt {{{\left( {4,5 + 1,5} \right)}^2} + {{1,5}^2}} = 6,18cm\\
\Rightarrow G{O_1} + G{O_2} = 6,18cm{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 2 \right)
\end{array}\)

Từ (1) và (2) → GO₁ = 0,88 cm

Vậy trọng tâm G nằm trên đường nối O₁ và O₂ và cách O₁ một đoạn 0,88cm.

Chọn A

Phương pháp giải:

Quy tắc tổng hợp hai lực song song cùng chiều:

- Hợp lực của hai lực song song cùng chiều là một lực song song, cùng chiều và có độ lớn bằng tổng các độ lớn của hai lực ấy.

- Giá của hợp lực chia khoảng cách giữa hai giá của hai lực song song thành những đoạn tỉ lệ nghịch với độ lớn của hai lực ấy.

\(F = {F_1} + {F_2};\dfrac{{{F_1}}}{{{F_2}}} = \dfrac{{{d_2}}}{{{d_1}}}\)  (chia trong)

Lời giải chi tiết:

Hình vẽ biểu diễn lực:

Chia bản mỏng thành hai phần: ABCD và BMNQ. Trọng tâm của 2 phần này là O₁ và O₂. Nếu gọi trọng tâm của bản là G thì G sẽ là điểm đặt của hợp lực của các trọng lực P₁ và P₂ của hai bản nói trên.

Do các bản phẳng mỏng, đồng chất nên trọng lượng của mỗi tấm tỉ lệ với diện tích.

Ta có: \(\dfrac{{{P_1}}}{{{P_2}}} = \dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{{6.9}}{{3.3}} = 6\)

Khi đó G được xác định như sau:

\(\dfrac{{{P_1}}}{{{P_2}}} = \dfrac{{HI}}{{H{O_1}}} = \dfrac{{G{O_2}}}{{G{O_1}}} = 6 \Rightarrow G{O_2} = 6.G{O_1}\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Mặt khác ta có:

\(\begin{gathered}
G{O_1} + G{O_2} = {O_1}{O_2} = \sqrt {{O_1}{I^2} + {O_2}{I^2}} \hfill \\
\Rightarrow G{O_1} + G{O_2} = \sqrt {{{\left( {4,5 + 1,5} \right)}^2} + {{1,5}^2}} = 6,18cm \hfill \\
\Rightarrow G{O_1} + G{O_2} = 6,18cm{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 2 \right) \hfill \\
\end{gathered} \)

Từ (1) và (2) → GO₁ = 0,88 cm

Vậy trọng tâm G nằm trên đường nối O₁ và O₂ và cách O₁ một đoạn 0,88cm.

Chọn A.

Phương pháp giải:

Quy tắc tổng hợp hai lực song song cùng chiều:

- Hợp lực của hai lực song song cùng chiều là một lực song song, cùng chiều và có độ lớn bằng tổng các độ lớn của hai lực ấy.

- Giá của hợp lực chia khoảng cách giữa hai giá của hai lực song song thành những đoạn tỉ lệ nghịch với độ lớn của hai lực ấy.

\(F = {F_1} + {F_2};\dfrac{{{F_1}}}{{{F_2}}} = \dfrac{{{d_2}}}{{{d_1}}}\)  (chia trong)

Lời giải chi tiết:

+ Tổng hợp hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} ;\overrightarrow {{F_3}} \) thành \(\overrightarrow {{F_{13}}} \)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{F_{13}} = {F_1} + {F_3} = 20 + 50 = 70N\\\dfrac{{{F_1}}}{{{F_3}}} = \dfrac{{IB}}{{IA}} = \dfrac{2}{5}\\IB + IA = 1m\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{F_{13}} = 70N\\IA = \dfrac{5}{7}m\\IB = \dfrac{2}{7}m\end{array} \right.\)

+ Tổng hợp \(\overrightarrow {{F_2}} \) và \(\overrightarrow {{F_{13}}} \)thành \(\overrightarrow F \)

Ta có: 

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{F = {F_2} + {F_{13}} = 30 + 70 = 100N} \\
{\frac{{{F_2}}}{{{F_{13}}}} = \frac{{IM}}{{OM}} = \frac{3}{7}} \\
{OM + IM = OB - IB \Leftrightarrow OM + IM = \frac{1}{2} - \frac{2}{7} = \frac{3}{{14}}}
\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{F = 100N} \\
{\frac{{IM}}{{OM}} = \frac{3}{7}} \\
{OM + IM = \frac{3}{{14}}}
\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{F = 100N} \\
{OM = 0,15m} \\
{IM = \frac{9}{{140}}m}
\end{array}} \right.\)

Điểm đặt của hợp lực cách điểm chính giữa của thanh 0,15m và độ lớn của hợp lực là 100N.

Chọn D.