Lời giải chi tiết:

Oto chuyển động thẳng đều mặc dù có lực kéo vì các lực tác dụng vào oto đều bằng nhau

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

c. PTĐL II Niu – tơn: \(\overrightarrow P  + \overrightarrow {{F_{ms}}}  + \overrightarrow N  = m\overrightarrow {{a_2}} \)

Chiếu lên hai trục toạ độ, kết hợp lại ta được: a₂ = - g(sinα + µ.cosα)

Thay số ta được: a₂ = -10(sin30 + 0,1.cos30) = -5,866 m/s² (với chiều dương là chiều chuyển động)

Quãng đường lớn nhất vật lên được mặt phẳng nghiêng: \({S_{m{\rm{ax}}}} = {{{v^2} - v_B^2} \over {2{a_2}}} = {{ - {{10}^2}} \over {2.( - 5,866)}} = 8,52m\)

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Gia tốc mà lực gây ra cho quả bóng là a = F:m = 200 : 0,5 = 400 m/s²

Khi đó vận tốc mà vạt đạt được là : v = a.t = 400.0,02 = 8 m/s

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Phương pháp giải:

động học và động lực học chất điểm

Lời giải chi tiết:

Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất, trục Ox dọc theo mặt phẳng nghiêng, chiều hướng lên. Oy vuông góc với Ox, chiều hướng lên.

Các lực tác dụng lên vật gồm trọng lực P, phản lực N, lực ma sát.

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow P + \overrightarrow N + \overrightarrow {{F_{ms}}} = m.\overrightarrow a \\
\left\{ \begin{array}{l}
0x: - P.\sin \alpha - k.N.cos\alpha = ma\\
Oy:P\cos \alpha = N
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = - g.(sin\alpha + k\cos \alpha )\\
{v^2} - v_0^2 = 2as
\end{array} \right.\\
= > s = \frac{{v_0^2}}{{2.g.(sin\alpha + k\cos \alpha )}}\\
H = s.\sin \alpha = \frac{{v_0^2}}{{2.g.(1 + k{\mathop{\rm cotg}\nolimits} \alpha )}}
\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

a/.Vật chịu tác dụng của trọng lực \(\vec P\)

, phản lực \(\vec N\), lực kéo \(\vec F\)

và lực ma sát \({\vec F_{ms}}\) như hình vẽ.

b/. Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất

Theo phương thẳng đứng: N = P =mg                        (1)

Định luật II Newton theo phương ngang:

\(a = \frac{{F - {F_{ms}}}}{m} = \frac{{F - \mu N}}{m}\)

                                     (2)

Từ (1) và (2):   

\(a = \frac{{F - \mu mg}}{m}\)  = 1,5 m/s²

c/. Vận tốc của vật sau 8 giây chuyển động:  v = a.t = 8.1,5 = 12m/s

d/.Sau khi ngừng tác dụng của lực F chỉ còn lực ma sát tác dụng lên vật. Gia tốc của vật sau khi ngưng tác dụng lực \(\vec F\)

:\(a = - \mu g\)=-1m/s².

Thời gian kể từ khi ngưng tác dụng lực đến khi vật dừng lại là: 

t=-v₀/a=12s

Phương pháp giải:

AH=h=5(m)

M=100kg

α=30⁰

v_A=0

g=10(m/s²)

t_BD=?    S_BD=?

Lời giải chi tiết:

Phương trình động lực học: \(\vec N + \vec P = m\vec a\)

Chiếu phương trình véc tơ lên trục oy vuông góc với mặt phẳng nghiêng, chiều hướng lên trên ta được:  

\( - mg.cos{30^0} + N = 0 =  > Q = N = mg.cos30\)

Chiếu phương trình véc tơ lên trục ox song song với mặt phẳng nghiêng ta được

\(P.sin30{\rm{ }} = {\rm{ }}ma =  > a = g.sin30 = 10.\frac{1}{2} = 5m/{s^2}\)

Áp dụng công thức  \(v_B^2 - v_A^2 = 2a{S_{AB}}\)

Vì :

\(\left. {\begin{array}{*{20}{c}}
{\alpha = 30}\\
{h = 5\left( m \right)}
\end{array}} \right\}Canh\,huyen\,laAB = 10\left( m \right)\)

Ta có vì \({v_A} = 0\) nên ta có :  

\({v_B} = \sqrt {2a{S_{AB}}} = \sqrt {2.5.10} = 10m/s\)

Thời gian vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng AB  

\({v_B} = {v_0} + at = > {t_{AB}} = \frac{{{v_B} - {v_A}}}{a} = \frac{{10 - 0}}{5} = 2\left( s \right)\)

2. Vẽ hình trên phương ngang, phân tích lực tác dụng vào vật

Khi vật trượt trên mặt phẳng ngang có ma sát thì ta có phương trình ĐLH của vật là:

\({\vec F_{ms}} + \vec N + \vec P = m\vec a\)

Chiếu phương trình véc tơ lên trục oy vuông góc với mặt phẳng ngang BD và vuông góc với BD ta được

 \( - P{\rm{ }} + {\rm{ }}N{\rm{ }} = {\rm{ }}0 = > P = N\)

Chiếu phương trình véc tơ lên trục 0X song song với mặt phẳng ngang BD ta được:

\( - {F_{ms}} = {\rm{ }}ma = > a = - \frac{{{F_{ms}}}}{m} = - \frac{{\mu mg}}{m} = - \mu g = > a = - 0,4.10 = - 4(m/{s^2})\)

Quãng  đường vật đi được trên mặt phẳng ngang

ADCT: \(v_C^2 - v_B^2 = 2a{S_{BC}}\)

\( = > {S_{BC}} = \frac{{ - v_B^2}}{{2a}} = \frac{{ - {{10}^2}}}{{2.\left( { - 4} \right)}} = 12,5\left( m \right)\)

Thời gian vật đi được trên mặt phẳng ngang :  

\({t_{BC}} = \frac{{{v_C} - {v_B}}}{a} = \frac{{0 - 10}}{{ - 4}} = 2,5\left( s \right)\)

Phương pháp giải:

Áp dụng định luật 2 Niu tơn và các lực cho chuyển động

Lời giải chi tiết:

Ta có m = 1000kg, v₀ = 18km/h = 5m/s, s = 50m, v = 54km/h = 15m/s.

a) Gia tốc chuyển động của xe: a = (v² – v₀²)/2S = 2,2m/s²

Áp dụng định luật 2 Niu tơn ta được:

                                    F – F_ms = ma

                                    F  - µmg = ma

                                    F = 2400N

b) Gia tốc khi tắt máy: a’ = - F_ms/m = - 0,2m/s²

Thời gian từ khi tắt máy đến khi dừng hẳn:

                                    0 = 15 – 0,2t

Vậy t = 30s

Phương pháp giải:

- Áp dụng định luật II Niu tơn  

- Trọng lực P = mg

- Lực ma sát F_ms = µN

- Công thức liên hệ v² – v₀² = 2aS

Lời giải chi tiết:

a) Áp dụng định luật II Niu tơn ta có: \(\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{F}+\overrightarrow{{{F}_{ms}}}=m\overrightarrow{a}\)

Chiếu lên Oy ta được N = P = mg

Chiếu lên Ox ta được F – F_ms = ma --> F - µN = ma --> 30 – 0,25.10.10 = 10.a --> a = 0,5m/s²

b) Khi vật đạt tốc độ 5m/s thì nó đã đi được quãng đường : 5² = 2.0,5.S₁ --> S₁ = 25m

Dây bị đứt nên không còn lực kéo F tác dụng

Vậy –F_ms = ma’ --> a’ = - 0,25m/s²

Khi đó nó đi thêm được quãng đường nữa thì dừng lại là: 0² – 5² = 2.(-0,25).S₂ --> S₂ = 50m

Vậy tổng quãng đường vật đi được là S = S₁ + S₂ = 75m

Phương pháp giải:

-          Áp dụng định luật 2 Niu tơn

-          Công thức gia tốc a = (v-v₀)/t

-          Công thức tính quãng đường s = v_ot + 0,5at²

Lời giải chi tiết:

M = 1,5.10³kg, v₀ = 0, v = 72km/h = 20m/s, t = 10s

a) Gia tốc của xe: a = (v – v₀)/t  = 2m/s²

Lực phát động: F – F_ms = ma -> F = F_ms + ma = µmg + ma = 6000N

b) Quãng đường đi được sau 10s :       S₁₀ = 0,5.a.10² = 100m

Quãng đường đi được sau 9s:               S₉ = 0,5.a.9² =  81m

Quãng đường đi được trong giây thứ 10: S’= S₁₀ – S₉ = 9m

Thời gian từ lúc khởi hành để xe đi được 9m: 9 = 0,5.a.t² -> t = 3s

Phương pháp giải:

 a) Áp dụng công thức gia tốc  

\(a = \frac{{{v_2} - {v_1}}}{{\Delta t}}\)

b) Vẽ hình biểu diễn các lực tác dụng lên xe trên hệ trục tọa độ Oxy: lực của động cơ, lực ma sát, trọng lực, phản lực N. Dùng định luật II Niu – Tơn:  

\(\sum {\overrightarrow F } = m.\overrightarrow a \)

. Sau đó chiếu phương trình định luật II lên các trục tọa độ. Và tìm F.

c) DÙng phương trình độc lập với thời gian :  

\({v^2} - v_0^2 = 2as\)

Lời giải chi tiết:

Đổi 18km/h  = 5 m/s; 72 km/s = 20m/s.

a. Gia tốc của xe là :

\(a = \frac{{{v_2} - {v_1}}}{{\Delta t}} = \frac{{20 - 5}}{{10}} = 1,5m/{s^2}\)

b. Ta có  hình vẽ:

Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất, các lực tác dụng lên vật như trên hình vẽ

 Vật chuyển động thẳng với gia tốc = 1,5 m/s², theo định luật I và II Niu – tơn ta có

\(\overrightarrow F + \overrightarrow P + \overrightarrow N + \overrightarrow {{F_{ms}}} = m.\overrightarrow a \)

Chiếu lên hai trục Ox, Oy ta được

\(\left\{ \begin{array}{l}
{\rm{Ox: F - }}{{\rm{F}}_{ms}} = m.a\\
Oy:P - N = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\rm{Ox; F = }}{{\rm{F}}_{ms}} + ma = \mu .N + ma = 0,2.10000 + 1,5.1000 = 2500N\\
Oy:P = N = m.g = 1000.10 = 10000N
\end{array} \right.\)

Vậy lực của động cơ là 2500N

c) Khi dừng nhấn ga, không còn lực của động cơ tác dụng nữa nên

\(\overrightarrow P + \overrightarrow N + \overrightarrow {{F_{ms}}} = m.\overrightarrow {a'} \)

Chiếu lên hai trục Ox, Oy ta được

\(\left\{ \begin{array}{l}
{\rm{Ox: - }}{{\rm{F}}_{ms}} = m.a'\\
Oy:P - N = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\rm{Ox; - }}{{\rm{F}}_{ms}} = - \mu .N = ma' \Leftrightarrow - 0,2.10000 = 1000.a' \Rightarrow a' = - 2m/{s^2}\\
Oy:P = N = m.g = 1000.10 = 10000N
\end{array} \right.\)

Vậy xe chuyển động chậm dần đều với gia tốc a = -2 m/s².

Quãng đường xe đi được đến khi dừng lại là s, được xác định bởi

\(\begin{array}{l}
{v^2} - v_0^2 = 2a's\\
\Leftrightarrow s = \frac{{{v^2} - v_0^2}}{{2a'}} = \frac{{0 - {{20}^2}}}{{2.( - 2)}} = 100m
\end{array}\)

Vậy vật đi được 100m trước khi dừng hẳn

Phương pháp giải:

- Vận tốc tức thời : v = v₀ + at

- Định luật 2 Niu tơn: \(\overrightarrow{F}=m\overrightarrow{a}\)

- Lực ma sát giữa vật và sàn: F_ms = µN

- Vật chuyển động thẳng đều thì hợp lực tác dụng bằng 0

Lời giải chi tiết:

a) 

Ta có:  v₀ = 0; t = 2s; v = 3m/s

Gia tốc của vật:  \(\;v = {v_0} + at \Rightarrow 3 = 2a \Rightarrow a = 1,5m/{s^2}\)

b)

Áp dụng định luật 2 Niu tơn: \(\vec P + \vec N + \vec F + \overrightarrow {{F_{ms}}}  = m\vec a\)

Chiếu biểu thức trên lên trục Oy ta được: \( - P + N = 0 \Rightarrow N = P = mg\)

Chiếu biểu thức trên lên trục Ox ta được:

\(F - {F_{ms}} = ma \Leftrightarrow F - \mu N = ma \Rightarrow F - \mu mg = ma \Rightarrow 7 - \mu .2.10 = 2.1,5 \Rightarrow \mu  = 0,2\)

c)

Áp dụng định luật 2 Niu tơn:

\(\vec P + \vec N + {\vec F_1} + \overrightarrow {{F_{ms}}}  = m\vec a\)

Chiếu biểu thức trên lên trục Oy ta được: \(N-P + Fsin\alpha  = 0 \Rightarrow N = mg - Fsin\alpha \)                  

Chiếu biểu thức trên lên trục Ox ta được:

\({F_1}cos\alpha --{F_{ms}} = ma \Rightarrow {F_1}.cos\alpha  - \mu N = ma \Rightarrow {F_1}.cos\alpha --0,2.(2.10 - 7.sin\alpha ) = 2.1,5\)

Với sinα = 0,6 thì cosα = 0,8

Thay vào ta được F₁ = 7,7N

Phương pháp giải:

- Quãng đường đi được: S = v₀t + 0,5at²

- Lực ma sát: F_ms = µN

- Trọng lực P = mg

- ÁP dụng định luật 2 Niu tơn: \(\overrightarrow{F}=m\overrightarrow{a}\)  và tiến hành chiếu biểu thức lên trục tọa độ thích hợp

Lời giải chi tiết:

Quãng đường vật đi được: \(S = {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2} \Rightarrow 4 = 0 + \frac{1}{2}a{.2^2} \Rightarrow a = \sqrt 2 m/{s^2}\) 

Các lực tác dụng lên vật được biểu diễn như hình vẽ.

Áp dụng định luật 2 Niu tơn: \(\overrightarrow P  + \overrightarrow N  + \overrightarrow F  + \overrightarrow {{F_{ms}}}  = m\overrightarrow a \)

Chiếu biểu thức lên trục Oy ta được: N – P = 0 => N = P = mg

Chiếu biểu thức lên trục Ox ta được: \(F - {F_{ms}} = ma \Leftrightarrow F - \mu N = ma \Leftrightarrow 16 - \mu .4.10 = 4\sqrt 2  \Rightarrow \mu  = 0,258\)

Phương pháp giải:

a) Các lực tác dụng lên vật: Trọng lực, phản lực, lực ma sát.

b) Áp dụng công thức độc lập với thời gian :

\({v^2}--{v_0}^2 = 2as\)

c) Áp dụng công thức tính quãng đường :

\(S = {v_0}.t + \frac{1}{2}a.{t^2}\)

Tìm thời gian đi hết 8m và đi hết 10m, sau đó lấy t₁₀ – t₈

Lời giải chi tiết:

Tóm tắt:

l  = 10m ; α = 30⁰; μ = 0,2 ;  g = 10m/s²

a) Vẽ các lực tác dụng lên vật khi trượt, tính gia tốc của vật?

b) Tìm vận tốc khi vật đến chân mặt phẳng nghiêng?

c) Tính thời gian vật đi hết quãng đường 2m cuối trước khi đến chân mặt phẳng nghiêng?

Giải :

 a) Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.

- Áp dụng định luật 2 Niuton:  

\(\overrightarrow N + \overrightarrow P + \overrightarrow {{F_{ms}}} = m.\overrightarrow a \)

Chiếu lên hai trục Ox và Oy ta được:  

\(\left\{ \begin{array}{l}
N = P.cos\alpha \\
P.\sin \alpha - {F_{ms}} = m.a
\end{array} \right.\)

Mà  \({F_{ms}} = \mu .N \Rightarrow a = \frac{{g.m.\sin \alpha - \mu .m.g.cos\alpha }}{m} = g.(sin\alpha - \mu .cos\alpha )\)

Vậy:\(a = g.\left( {sin{{30}^0} - \mu .cos{{30}^0}} \right) = 3,27\left( {m/{s^2}} \right)\)

b)  Khi tới chân mặt phẳng nghiêng vật đi được quãng đường S = 10m.

Áp dụng công thức:  

\({v^2} - {0^2} = 2as\; \Rightarrow v = 8,09m/s\) (do v₀ = 0)

c) Thời gian vật đi hết S₁ = 8m đầu tiên trên mặt nghiêng là t₁,

Ta có:   

\({S_1} = \frac{1}{2}.a.t_1^2 \Rightarrow {t_1} = \sqrt {\frac{{2.{S_1}}}{a}} = \sqrt {\frac{{2.8}}{{3,27}}} = 2,21s\)

Thời gian vật đi hết S = 10m trên mặt nghiêng là t, tính được t:

Áp dụng công thức

\(S = \frac{1}{2}.a.{t^2} \Rightarrow t = \sqrt {\frac{{2.S}}{a}} = \sqrt {\frac{{2.10}}{{3,27}}} = 2,47s\)

Thời gian vật đi hết 2m cuối trên mặt nghiêng là:

\(\Delta t{\rm{ }} = t--{t_1} = 2,47 - 2,21 = 0,26\left( s \right)\)

Phương pháp giải:

Phương pháp động lực học:

Bước 1: Chọn vật (hệ vật) khảo sát.

Bước 2: Chọn hệ quy chiếu (Cụ thể hoá bằng hệ trục toạ độ vuông góc; Trục toạ độ Ox luôn trùng với phương chiều chuyển động; Trục toạ độ Oy vuông góc với phương chuyển động)

Bước 3: Xác định các lực và biểu diễn các lực tác dụng lên vật trên hình vẽ.

Bước 4: Viết phương trình hợp lực tác dụng lên vật theo định luật II Niu Tơn.

\(\overrightarrow{{{F}_{hl}}}=\overrightarrow{{{F}_{1}}}+\overrightarrow{{{F}_{2}}}+...+\overrightarrow{{{F}_{n}}}=m.\overrightarrow{a}\) (*) (Tổng tất cả các lực tác dụng lên vật)

Bước 5: Chiếu phương trình lực (*) lên các trục toạ độ Ox, Oy:

 Ox: F_1x + F_2x + … + F_nx = ma    (1)

 Oy: F_1y + F_2y + … + F_ny = 0    (2)

Giải phương trình (1) và (2) ta thu được đại lượng cần tìm

Lời giải chi tiết:

Vật chịu tác dụng của 3 lực trên mặt phẳng nghiêng:

+ Trọng lực \(\overrightarrow{P}\)

+ Phản lực \(\overrightarrow{Q}\)

 + Lực ma sát: \(\overrightarrow{{{F}_{ms}}}\)

Biểu diễn các lực tác dụng vào vật và chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ:

Ta có: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow P = \overrightarrow {{P_1}} + \overrightarrow {{P_2}} \\
\left( {\overrightarrow {{P_2}} ;\overrightarrow P } \right) = \alpha
\end{array} \right.\)

Từ hình vẽ ta có: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
\sin \alpha = \frac{{{P_1}}}{P} \Rightarrow {P_1} = P.\sin \alpha = mg.\sin \alpha \\
\cos \alpha = \frac{{{P_2}}}{P} \Rightarrow {P_2} = P.\cos \alpha = mg.\cos \alpha
\end{array} \right.\)

Áp dụng định luật II Niuton ta có :

\(\overrightarrow{{{F}_{ms}}}+\overrightarrow{Q}+\overrightarrow{{{P}_{1}}}+\overrightarrow{{{P}_{2}}}=m.\overrightarrow{a}\,\,\,\left( * \right)\)

Chiếu (*) lên Ox, Oy ta được :

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
- {F_{ms}} + {P_1} = ma\\
Q - {P_2} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \frac{{{P_1} - {F_{ms}}}}{m}\\
Q = {P_2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \frac{{mg.\sin \alpha - \mu N}}{m}\\
N = Q = {P_2} = mg.\cos \alpha
\end{array} \right.\\
\Rightarrow a = \frac{{mg.\sin \alpha - \mu .mg.\cos \alpha }}{m} = g\left( {\sin \alpha - \mu .\cos \alpha } \right)
\end{array}\)

Thay số ta được : \(a=10.\left( \sin 30-0,2.\cos 30 \right)=3,27m/{{s}^{2}}\)

Ta có : \(v_{B}^{2}-v_{A}^{2}=2a.AB\Rightarrow {{v}_{B}}=\sqrt{v_{A}^{2}+2a.AB}=\sqrt{0+2.4,13.10}\approx 8,1m/s\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Chú ý: Nếu sợi dây không dãn thì các vật chuyển động cùng gia tốc và vận tốc và độ lớn lực căng dây là như nhau tại mọi điểm trên dây.

Bước 1: Phân tích có nhưng lực nào tác dụng vào các vật (vẽ hình).

Bước 2: Chọn hệ trục toạ độ cho các vật.

Bước 3: Áp dụng định luật II Niuton cho từng vật.

Bước 4: Chiếu biểu thức định luật II Niuton lên các trục toạ độ.

Bước 5: Giải ra ẩn số của bài toán.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng định luật II Niuton cho từng vật ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{P_1}}  + \overrightarrow {{Q_1}}  + \overrightarrow F  + \overrightarrow {{T_1}}  = {m_1}\overrightarrow {{a_1}} \,\,\,\left( * \right)\\\mathop {{P_2}}\limits^ \to   + \mathop {{Q_2}}\limits^ \to   + \mathop {{T_2}}\limits^ \to   +  = {m_2}\mathop {{a_2}}\limits^ \to  \,\,\,\left( {**} \right)\end{array} \right.\)

Chiếu (*) và (**) lên phương ngang, theo chiều chuyển động của mỗi vật ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}F - {T_1} = {m_1}{a_1}\\{T_2} = {m_2}{a_2}\end{array} \right.\)

Do dây không dãn nên:

\(\left\{ \begin{array}{l}{T_1} = {T_2} = T\\{a_1} = {a_2} = a\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}F - T = {m_1}a\\T = {m_2}a\end{array} \right. \Rightarrow F - {m_2}a = {m_1}a \Rightarrow a = \dfrac{F}{{{m_1} + {m_2}}}\)

Thay số vào ta có: \(a = \dfrac{F}{{{m_1} + {m_2}}} = \dfrac{{18}}{{5 + 10}} = 1,2m/{s^2}\)

Vận tốc của mỗi vật sau khi chuyển động được 2s là: \(v = {v_0} + at = 0 + 1,2.2 = 2,4m/s\)

Quãng đường vật đi được sau khi chuyển động được 2s là:

\(s = \dfrac{1}{2}a{t^2} = \dfrac{1}{2}.1,{2.2^2} = 2,4m\)

Vậy sau 2s chuyển động vận tốc và quãng đường đi được của mỗi vật là: v = 2,4m/s và s = 2,4m

Chọn D.

Phương pháp giải:

a) Sử dụng biểu thức định luật II – Niuton: \(F = ma\)

b)

+ Sử dụng hệ thức độc lập: \({v^2} - v_0^2 = 2as\)

+ Sử dụng biểu thức: \(a = \dfrac{{\Delta v}}{{\Delta t}}\)

Lời giải chi tiết:

a) Gia tốc của vật: \(a = \dfrac{{ - F}}{m} = \dfrac{{ - 2}}{{0,5}} =  - 4m/{s^2}\)

b)

Vận tốc ban đầu của vật \({v_0} = 18km/h = 5m/s\)

+ Quãng đường vật đi được cho đến khi dừng lại: \(s = \dfrac{{{v^2} - v_0^2}}{{2a}} = \dfrac{{0 - {5^2}}}{{2.\left( { - 4} \right)}} = 3,125m\)

+ Thời gian vật chuyển động cho đến khi dừng lại: \(t = \dfrac{{\Delta v}}{a} = \dfrac{{v - {v_0}}}{a} = \dfrac{{0 - 5}}{{ - 4}} = 1,25s\)

Phương pháp giải:

Bước 1: Chọn vật (hệ vật) khảo sát.

Bước 2: Chọn hệ quy chiếu (Cụ thể hoá bằng hệ trục toạ độ vuông góc; Trục toạ độ Ox luôn trùng với phương chiều chuyển động; Trục toạ độ Oy vuông góc với phương chuyển động)

Bước 3: Xác định các lực và biểu diễn các lực tác dụng lên vật trên hình vẽ.

Bước 4: Viết phương trình hợp lực tác dụng lên vật theo định luật II Niu Tơn.

\(\overrightarrow {{F_{hl}}}  = \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + ... + \overrightarrow {{F_n}}  = m.\overrightarrow a \) (*) (Tổng tất cả các lực tác dụng lên vật)

Bước 5: Chiếu phương trình lực (*) lên các trục toạ độ Ox, Oy:

Ox: F_1x + F_2x + … + F_nx = ma    (1)

Oy: F_1y + F_2y + … + F_ny = 0    (2)

Giải phương trình (1) và (2) ta thu được đại lượng cần tìm

b) Công thức tính vận tốc : \(v = {v_0} + at\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{v_0} = 0\\m = 1500g = 1,5kg\\\mu  = 0,2\\g = 10m/{s^2}\\F = 4,5N\end{array} \right.\)

a)

- Các lực tác dụng lên vật: Lực kéo \(\vec F\), lực ma sát \({\vec F_{ms}}\), trọng lực \(\vec P\), phản lực \(\vec N\)

- Chọn hệ trục tọa độ: Ox nằm ngang, Oy thẳng đứng hướng lên trên.

- Phương trình định luật II Niu-tơn dưới dạng véc tơ:

\(\vec F + {\vec F_{ms}} + \vec P + \vec N = m.\overrightarrow a \)       (1)

- Chiếu (1) lên trục Ox, Oy ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}F--{F_{ms}} = ma\\ - P + N = 0\;\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{{F--{F_{ms}}}}{m}\\P = N\end{array} \right.\)

Có: \({F_{ms}} = {\mu _t}.N = {\mu _t}.P = {\mu _t}.mg\)

→ Gia tốc chuyển động của vật:

\(a = \dfrac{{F - {F_{ms}}}}{m} = \dfrac{{F - {\mu _t}.mg}}{m} = \dfrac{{4,5 - 0,2.1,5.10}}{{1,5}} = 1m/{s^2}\)

b)

Công thức xác định vận tốc: \(v = {v_0} + at = 0 + 1.t = t\,\,\left( {m/s} \right)\)

Với \(t = 2s \Rightarrow v = 2\,\,\left( {m/s} \right)\)

Phương pháp giải:

Động lực học chất điểm

Lời giải chi tiết:

Ta có hình vẽ:

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình .

Các lực tác dụng vào vật gồm :  

\(\overrightarrow N ,\overrightarrow P ,\overrightarrow F ,\overrightarrow {{F_{ms}}} \)

Áp dụng định luật II  Niu- tơn.

\(\overrightarrow N + \overrightarrow P + \overrightarrow F + \overrightarrow {{F_{ms}}} = m.\overrightarrow a \)

Chiếu lên hai trục Ox và Oy ta có:

\(\begin{array}{l}
{\rm{Oy: N - P}} = 0 \Leftrightarrow N = P = mg\\
{\rm{Ox: F - }}{{\rm{F}}_{ms}} = m.a \Leftrightarrow F - \mu N = ma\\
= > a = \frac{{F - \mu N}}{m} = \frac{{F - \mu .m.g}}{m} = \frac{{30 - 0,1.10.10}}{{10}} = 2m/{s^2}
\end{array}\)

Phương trình vận tốc là: v = v₀ + at = at => v₅ = 2.5 = 10 m/s²

b) Khi ngừng tác dụng lực thì các lực tác dụng lên vật là 

\(\overrightarrow N ,\overrightarrow P ,\overrightarrow {{F_{ms}}} \)

Áp dụng định luật II  Niu- tơn.

\(\overrightarrow N + \overrightarrow P + \overrightarrow {{F_{ms}}} = m.\overrightarrow {a'} \)

Chiếu lên hai trục Ox và Oy ta có:

\(\begin{array}{l}
{\rm{Oy: N - P}} = 0 \Leftrightarrow N = P = mg\\
{\rm{Ox: - }}{{\rm{F}}_{ms}} = m.a' \Leftrightarrow - \mu N = ma'\\
= > a' = \frac{{ - \mu N}}{m} = \frac{{ - \mu .m.g}}{m} = \frac{{ - 0,1.10.10}}{{10}} = - 1m/{s^2}
\end{array}\)

Vậy từ sau 5s thì vật chuyển động chậm dần đều với gia tốc – 1 m/s²

Phương trình vận tốc là  v = v₅ + a’t = 10 – t

Đến khi vật dừng lại thì v = 0 nên ta có: 10 – t = 0 => t = 10s

Áp dụng công thức độc lập với thời gian ta có: v² – v₅² = 2.a’.s

=>  \(s = \frac{{0 - {{10}^2}}}{{2.( - 1)}} = 50m\)

Quãng đường vật đi được từ khi ngừng tác dụng lực F là 50m.

c) 

Sau 5s thì vật có vận tốc 10 m/s. Vật chịu thêm tác dụng lực F₁.

Các lực tác dụng vào vật gồm :  

\(\overrightarrow N ,\overrightarrow P ,\overrightarrow F ,\overrightarrow {{F_{ms}}} ,\overrightarrow {{F_1}} \)

Áp dụng định luật II  Niu- tơn.

\(\overrightarrow N + \overrightarrow P + \overrightarrow F + \overrightarrow {{F_{ms}}} + \overrightarrow {{F_1}} = m.\overrightarrow a \)

Chiếu lên hai trục Ox và Oy ta có:

\(\begin{array}{l}
{\rm{Oy: N - P}} = 0 \Leftrightarrow N = P = mg\\
{\rm{Ox: F - }}{{\rm{F}}_{ms}} - {F_1} = m.{a_2} \Leftrightarrow F - \mu N - {F_1} = m{a_2}\\
= > {a_2} = \frac{{F - \mu N - {F_1}}}{m} = \frac{{F - \mu .m.g - {F_1}}}{m} = \frac{{30 - 0,1.10.10 - 45}}{{10}} = - 2,5m/{s^2}
\end{array}\)

Phương trình vận tốc là: v = v₀ + a₂ t = 10 – 2,5.t .

Vật dừng lại sau thời gian là:  10 – 2,5 t = 0 => t = 4s.

Vậy sau đó vật đổi chiều chuyển động.

Trong thời gian 5s sau khi tác dụng lực F₁ thì vật chuyển động qua hai giai đoạn: giai đoạn chuyển động cùng chiều Ox chậm dần đều trong 4s đầu, sau đó đổi chiều chuyển động ngược với Ox với gia tốc 2,5 m/s².

Quãng đường trong 4s đầu tiên là:  

\({S_1} = \frac{{0 - {{10}^2}}}{{2.( - 2,5)}} = 20m\)

Quãng đường đi được trong 1s sau là:  

\({S_2} = \frac{1}{2}.a_2^2.{t^2} = \frac{1}{2}.2,{5^2}.1 = 3,125m\)

Vậy quãng đường tổng cộng vật đi được là S = S₁ + S₂ = 20 + 3,125 = 23,125 (m)

Phương pháp giải:

: a) Dùng phương trình độc lập với thời gian :

\({v^2} - v_0^2 = 2as\)

 để tìm gia tốc a.

 Vẽ hình biểu diễn các lực tác dụng lên xe trên hệ trục tọa độ Oxy: lực của động cơ, lực ma sát, trọng lực, phản lực N. Dùng định luật II Niu – Tơn:  

\(\sum {\overrightarrow F } = m.\overrightarrow a \)

. Sau đó chiếu phương trình định luật II lên các trục tọa độ. Và tìm F.

b) Khi lực F ngừng tác dụng, chỉ còn lực ma sát, trọng lực và phản lực. Vẽ hình vật trên mặt phẳng nghiêng, Dùng định luật II Niu – Tơn:  \(\sum {\overrightarrow F } = m.\overrightarrow a \)

. Sau đó chiếu phương trình định luật II lên các trục tọa độ. Và tìm gia tốc mới.

Dùng phương trình độc lập với thời gian : \({v^2} - v_0^2 = 2as\) để tìm quãng đường vật đi được đến khi dừng lại.

Sau đó tìm độ cao vật đạt được h = s.sinα

Lời giải chi tiết:

Đổi 14,4 km/h = 4m/s.

Gia tốc a của vật là 

\({v^2} - v_0^2 = 2as \Leftrightarrow a = \frac{{{4^2} - 0}}{{2.8}} = 1m/{s^2}\)

Ta có hình vẽ

Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất, các lực tác dụng lên vật như trên hình vẽ 

 Vật chuyển động thẳng với gia tốc = 1 m/s², theo định luật I và II Niu – tơn ta có

\(\overrightarrow F + \overrightarrow P + \overrightarrow N + \overrightarrow {{F_{ms}}} = m.\overrightarrow a \)

Chiếu lên hai trục Ox, Oy ta được

\(\left\{ \begin{array}{l}
{\rm{Ox: F - }}{{\rm{F}}_{ms}} = m.a\\
Oy:P - N = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\rm{Ox; F = }}{{\rm{F}}_{ms}} + ma = \mu .N + ma = 0,2.50 + 5.1 = 15N\\
Oy:P = N = m.g = 5.10 = 50N
\end{array} \right.\)

Vậy lực của động cơ là 15 N

b) Bây giờ vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng

Ta có hình vẽ

\(\overrightarrow P + \overrightarrow N + \overrightarrow {{F_{ms}}} = m.\overrightarrow {a'} \)

Chiếu lên hai trục Ox, Oy ta được

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{\rm{Ox: - F}}{{\rm{'}}_{ms}} - {P_1} = m.a'\\
Oy:{P_2} - N = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\rm{Ox; - F}}{{\rm{'}}_{ms}} - P.\sin \alpha = - \mu .N - mg.\sin {15^0} = ma'\\
Oy:P.\cos \alpha = N = m.g.\cos {15^0} = 5.10.\cos {15^0} = 48,3N
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow - 0,1.48,3 - 50.\sin {15^0} = 5.a' \Leftrightarrow a' = - 3,55m/{s^2}
\end{array}\)

Vậy xe chuyển động chậm dần đều với gia tốc a = -3,55 m/s².

Quãng đường xe đi được đến khi dừng lại là s, được xác định bởi

\(\begin{array}{l}
{v^2} - v_0^2 = 2a's\\
\Leftrightarrow s = \frac{{{v^2} - v_0^2}}{{2a'}} = \frac{{0 - {4^2}}}{{2.( - 3,55)}} = 2,25m
\end{array}\)

Vậy vật đi được 2,25 m trước khi dừng hẳn;

Độ cao mà vật đạt được là  

\(h = s.\sin {15^0} = 2,25.\sin {15^0} = 0,58m\)

Phương pháp giải:

Phương pháp động lực học:

Bước 1: Chọn vật (hệ vật) khảo sát.

Bước 2: Chọn hệ quy chiếu (Cụ thể hoá bằng hệ trục toạ độ vuông góc; Trục toạ độ Ox luôn trùng với phương chiều chuyển động; Trục toạ độ Oy vuông góc với phương chuyển động)

Bước 3: Xác định các lực và biểu diễn các lực tác dụng lên vật trên hình vẽ.

Bước 4: Viết phương trình hợp lực tác dụng lên vật theo định luật II Niu Tơn.

\(\overrightarrow {{F_{hl}}}  = \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + ... + \overrightarrow {{F_n}}  = m.\overrightarrow a \) (*) (Tổng tất cả các lực tác dụng lên vật)

Bước 5: Chiếu phương trình lực (*) lên các trục toạ độ Ox, Oy:

           Ox: F_1x + F_2x + … + F_nx = ma    (1)

           Oy: F_1y + F_2y + … + F_ny = 0    (2)

Giải phương trình (1) và (2) ta thu được đại lượng cần tìm

Lời giải chi tiết:

m = 2kg ; v₀ = 0 ; s₁ = 10m ; h = 5m ; g = 10m/s²; µ₁ = 0,25; µ₂ = 0,5.

a) Ta có: \(\sin \alpha  = \dfrac{h}{{{s_1}}} = \dfrac{5}{{10}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \alpha  = {30^0}\)

Các lực tác dụng vào vật khi vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng: \(\overrightarrow P ;\overrightarrow {{F_{ms1}}} ;\overrightarrow {{N_1}} \)

Áp dụng định luật II Niu tơn ta có: \(\overrightarrow P  + \overrightarrow {{F_{ms1}}}  + \overrightarrow {{N_1}}  = m\overrightarrow {{a_1}} \,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Chiếu (1) lên Ox và Oy ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}P.sin\alpha  - {F_{ms1}} = m{a_1}\\ - {\rm{ }}Pcos\alpha  + N = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}N = P.\cos \alpha  \Rightarrow {F_{ms1}} = {\mu _1}P.\cos \alpha \\P.sin\alpha  - {F_{ms1}} = m{a_1}\,\end{array} \right.\\ \Rightarrow mg.sin\alpha  - {\mu _1}mg.\cos \alpha  = m{a_1}\\ \Rightarrow {a_1} = g.\left( {sin\alpha  - {\mu _1}\cos \alpha } \right) = 10.\left( {\sin 30 - 0,25.\cos 30} \right) \approx 2,835m/{s^2}\end{array}\)

Vận tốc của vật tại chân mặt phẳng nghiêng:

\(v_B^2 - v_A^2 = 2{a_1}{s_1} \Rightarrow {v_B} = \sqrt {2{a_1}.{s_1}}  = \sqrt {2.2,835.10}  = 7,53m/s\)

b)

Các lực tác dụng vào vật khi vật chuyển động trên mặt phẳng ngang: \(\overrightarrow P ;\overrightarrow {{F_{ms2}}} ;\overrightarrow {{N_2}} \)

Áp dụng định luật II Niu tơn ta có: \(\overrightarrow P  + \overrightarrow {{F_{ms2}}}  + \overrightarrow {{N_2}}  = m\overrightarrow {{a_2}} \,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Chiếu (2) lên trục Ox ta có:

\( - {F_{ms2}} = m{a_2} \Rightarrow  - {\mu _2}mg = m{a_2} \Rightarrow {a_2} =  - {\mu _2}g =  - 0,5.10 =  - 5m/{s^2}\)

Giả sử đến C vật dừng lại.

Ta có : 

\(\begin{gathered}
v_C^2 - v_B^2 = 2{a_2}{s_2} \Leftrightarrow 0 - v_B^2 = 2{a_2}{s_2} \hfill \\
\Rightarrow {s_2} = - \frac{{v_B^2}}{{2{a_2}}} = - \frac{{{{7,53}^2}}}{{2.\left( { - 5} \right)}} = 5,67m \hfill \\
\end{gathered} \)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Sau va chạm hai vật dính vào nhau, đây là va chạm mềm, ta áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hai vật, xác định được vận tốc sau va chạm của hai vật:  

\(\overrightarrow {{p_{tr}}} = \overrightarrow {{p_s}} \)

Công thức liên hệ giữa gia tốc hướng tâm và vận tốc tiếp tuyến:

\({a_{ht}} = \frac{{{v^2}}}{r}\)

Theo định luật II Niu – Tơn thì:  

\(\overrightarrow T + \overrightarrow P = m.\overrightarrow {{a_{ht}}} \)

Để hai vật chuyển động trên đường tròn tâm O trong mặt phẳng thẳng đứng thì tổng lực căng dây và trọng lực đóng vai trò lực hướng tâm. Lực căng dây tại vị trí cao nhất ≥ 0.

Lời giải chi tiết:

Tóm tắt:

\(m;l = 40cm;{m_0} = \frac{1}{3}m;{v_0};g = 10m/{s^2}\)

Tìm điều kiện của v₀  để sau khi va chạm mềm hai vật chuyển động tròn đều quanh điểm treo dây O.

Bài làm:

Sau va chạm hai vật dính vào nhau, đây là va chạm mềm, ta áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hai vật:

\(\overrightarrow {{p_{tr}}} = \overrightarrow {{p_s}} \)

Ta có:  

\(\frac{1}{3}.m.{v_0} = \left( {m + \frac{1}{3}m} \right).v \Rightarrow v = \frac{{{v_0}}}{4}\)

Gia tốc hướng tâm của hệ hai vật sau va chạm là:

\({a_{ht}} = \frac{{{v^2}}}{r} = \frac{{v_0^2}}{{16.0,4}} = \frac{{v_0^2}}{{6,4}}\)

Theo định luật II Niu – tơn ta có:

\(\overrightarrow T + \overrightarrow P = m.\overrightarrow {{a_{ht}}} \) (*)

Tại vị trí cao nhât, chiếu (*) lên phương bán kính ta có:

\(\overrightarrow T + \overrightarrow P = m.\overrightarrow {{a_{ht}}} \)

Tại vị trí cao nhât, chiếu (*) lên phương bán kính ta có:

\(T + P = m.{a_{ht}} \Rightarrow T = m.{a_{ht}} - P\)

Điều kiện là T tại vị trí cao nhất của quỹ đạo ≥ 0. Ta có:

\(\begin{array}{l}
T = (m + \frac{1}{3}m).{a_{ht}} - P = \frac{4}{3}.m.\frac{{v_0^2}}{{6,4}} - \frac{4}{3}.m.g \ge 0\\
\Rightarrow \frac{{v_0^2}}{{6,4}} - g \ge 0 \Leftrightarrow \frac{{v_0^2}}{{6,4}} \ge g \Rightarrow v_0^2 \ge 6,4.g = 64\\
\Rightarrow {v_0} \ge \sqrt {64} = {8_{}}(m/s)
\end{array}\)

Vậy điều kiện để sau va chạm hai vật chuyển động tròn đều quanh vị trí treo dây là \({v_0} \ge 8{\rm{ }}m/s\)