Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Phương pháp giải:

Điều kiện cân bằng của vật rắn khi chịu tác dụng của ba lực

Lời giải chi tiết:

Áp dụng Điều kiện cân bằng của vật rắn khi chịu tác dụng của ba lực

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow P + \overrightarrow N + \overrightarrow T = 0\\
= > N = P.\tan \alpha = 60.\tan {30^0} = 20\sqrt 3 N
\end{array}\)

Phương pháp giải:

- Điều kiện cân bằng của một chất điểm là hợp lực của các lực tác dụng lên nó phải bằng 0:

\(\overrightarrow F  = \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + ... = \overrightarrow 0 \)

- Định luật II Niu – tơn: \(\overrightarrow a  = \frac{{\overrightarrow F }}{m}\)

Lời giải chi tiết:

Một chất điểm ở trạng thái cân bằng khi gia tốc của nó bằng 0

Chọn D

Phương pháp giải:

Điều kiện cân bằng của một vật chịu tác dụng của hai lực là hai lực đó phải cùng giá, cùng độ lớn và ngược chiều.

Lời giải chi tiết:

Lực \(\overrightarrow {{F_1}} \) nằm ngang hướng sang phải độ lớn 10N

Để vật ở trạng thái cân bằng thì lực \(\overrightarrow {{F_2}} \) có đặc điểm là cùng giá, hướng sang trái, độ lớn 10 N

Chọn D

Phương pháp giải:

Điều kiện cân bằng của một chất điểm là hợp lực của các lực tác dụng lên nó phải bằng 0:

\(\overrightarrow F  = \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + ... = \overrightarrow 0 \)

Lời giải chi tiết:

Lực tác dụng lên quả cầu được biểu diễn như hình vẽ.

Khi hệ cân bằng ta có: \(\overrightarrow P  + \overrightarrow {{N_1}}  + \overrightarrow {{N_2}}  = \overrightarrow 0 \,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Chọn hệ trục toạ độ Oxy như hình vẽ.

Chiếu phương trình (1) lên các trục Ox, Oy ta có :

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{N_1}.\cos \alpha  - {N_2}.\cos \alpha  = 0\\ - P + {N_1}.\sin \alpha  + {N_2}.\sin \alpha  = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{N_1} = {N_2}\\P = {N_1}.\sin \alpha  + {N_2}.\sin \alpha \end{array} \right. \Rightarrow P = 2{N_1}\sin \alpha \\ \Rightarrow {N_1} = \frac{P}{{2\sin \alpha }} = \frac{{mg}}{{2\sin \alpha }} = \frac{{2.10}}{{2.\sin 45}} \approx 14N \Rightarrow {N_1} = {N_2} = 14N\end{array}\)

Chọn C

Phương pháp giải:

Điều kiện cân bằng của một chất điểm là hợp lực của các lực tác dụng lên nó phải bằng 0:

\(\overrightarrow F  = \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + ... = \overrightarrow 0 \)

Lời giải chi tiết:

Ta có: m = 3kg; g = 9,8 m/s²; α = 20⁰.

Lực tác dụng lên quả cầu được biểu diễn trên hình vẽ:

Khi hệ cân bằng ta có: \(\overrightarrow P  + \overrightarrow T  + \overrightarrow N  = \overrightarrow 0 \, \Leftrightarrow \overrightarrow P  + \overrightarrow T  =  - \overrightarrow N  \Leftrightarrow \overrightarrow P  + \overrightarrow T  = \overrightarrow {N'} \)

Xét tam giác N’OT vuông tại N’ ta có :

\(\cos \alpha  = \frac{P}{T} \Rightarrow T = \frac{P}{{\cos \alpha }} = \frac{{mg}}{{\cos \alpha }} = \frac{{3.10}}{{\cos 20}} \approx 32N\)

Chọn D

Phương pháp giải:

Điều kiện cân bằng của một chất điểm là hợp lực của các lực tác dụng lên nó phải bằng 0:

\(\overrightarrow F  = \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + ... = \overrightarrow 0 \)

Lời giải chi tiết:

Quả cầu chịu tác dụng của 3 lực: Trọng lực \(\overrightarrow P \), phản lực \(\overrightarrow N \) và lực căng \(\overrightarrow T \)

Khi quả cầu nằm cân bằng ta có: \(\overrightarrow P  + \overrightarrow T  + \overrightarrow N  = \overrightarrow 0 \, \Leftrightarrow \overrightarrow P  + \overrightarrow N  =  - \overrightarrow T  \Leftrightarrow \overrightarrow P  + \overrightarrow N  = \overrightarrow {T'} \)

Từ hình vẽ ta có: \(\cos \alpha  = \frac{P}{{T'}} \Rightarrow T' = \frac{P}{{\cos \alpha }} = \frac{{40}}{{\cos 30}} \approx 46,2N\)

Vì T = T’ nên lực căng của dây là 46,2N

Phản lực của tường tác dụng lên quả cầu: \(N = P.tan\alpha  = 40.tan{30^0} = 23,1N\)

Chọn D

Phương pháp giải:

Điều kiện cân bằng của một chất điểm là hợp lực của các lực tác dụng lên nó phải bằng 0:

\(\overrightarrow F  = \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + ... = \overrightarrow 0 \)

Lời giải chi tiết:

Các lực tác dụng lên vật gồm: trọng lực \(\overrightarrow P \); phản lực \(\overrightarrow N \) và lực căng dây \(\overrightarrow T \)

Biểu diễn các lực tác dụng lên vật và chọn hệ trục toạ độ Oxy như hình vẽ:

Khi vật cân bằng ta có: \(\overrightarrow P  + \overrightarrow N  + \overrightarrow T  = \overrightarrow 0 \,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Chiếu (1) theo lên các trục Ox và Oy ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}P.\sin \alpha  - T = 0\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\\ - P.\cos \alpha  + N = 0\,\,\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.\)

Từ (2) \( \Rightarrow T = P.\sin \alpha  = mg\sin \alpha  = 2.9,8.\sin 30 = 9,8N\)

Chọn C

Phương pháp giải:

Điều kiện cân bằng của một chất điểm là hợp lực của các lực tác dụng lên nó phải bằng 0:

\(\overrightarrow F  = \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + ... = \overrightarrow 0 \)

Lời giải chi tiết:

Các lực tác dụng lên vật gồm: trọng lực \(\overrightarrow P \); phản lực \(\overrightarrow N \) và lực căng dây \(\overrightarrow T \)

Biểu diễn các lực tác dụng lên vật và chọn hệ trục toạ độ Oxy như hình vẽ:

Khi vật cân bằng ta có: \(\overrightarrow P  + \overrightarrow N  + \overrightarrow T  = \overrightarrow 0 \,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Chiếu (1) theo lên các trục Ox và Oy ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}P.\sin \alpha  - T = 0\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\\ - P.\cos \alpha  + N = 0\,\,\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.\)

Từ (3) \( \Rightarrow N = P.\cos \alpha  = 2.9,8.\cos 30 = 16,97N\)

Chọn A

Phương pháp giải:

Điều kiện cân bằng của một vật chịu tác dụng của hai lực là hai lực đó phải cùng giá, cùng độ lớn và ngược chiều.

Lời giải chi tiết:

Lực \(\overrightarrow {{F_1}} \) nằm ngang hướng sang phải độ lớn 10N

Để vật ở trạng thái cân bằng thì lực \(\overrightarrow {{F_2}} \) có đặc điểm là cùng giá, hướng sang trái, độ lớn 10 N

Chọn D

Phương pháp giải:

Điều kiện cân bằng của một chất điểm là hợp lực của các lực tác dụng lên nó phải bằng 0:

\(\overrightarrow F  = \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + ... = \overrightarrow 0 \)

Lời giải chi tiết:

Lực tác dụng lên quả cầu được biểu diễn như hình vẽ.

Khi hệ cân bằng ta có: \(\overrightarrow P  + \overrightarrow {{N_1}}  + \overrightarrow {{N_2}}  = \overrightarrow 0 \,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Chọn hệ trục toạ độ Oxy như hình vẽ.

Chiếu phương trình (1) lên các trục Ox, Oy ta có :

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{N_1}.\cos \alpha  - {N_2}.\cos \alpha  = 0\\ - P + {N_1}.\sin \alpha  + {N_2}.\sin \alpha  = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{N_1} = {N_2}\\P = {N_1}.\sin \alpha  + {N_2}.\sin \alpha \end{array} \right. \Rightarrow P = 2{N_1}\sin \alpha \\ \Rightarrow {N_1} = \dfrac{P}{{2\sin \alpha }} = \dfrac{{mg}}{{2\sin \alpha }} = \dfrac{{2.10}}{{2.\sin 45}} \approx 14N \Rightarrow {N_1} = {N_2} = 14N\end{array}\)

Chọn C

Phương pháp giải:

Điều kiện cân bằng của một chất điểm là hợp lực của các lực tác dụng lên nó phải bằng 0:

\(\overrightarrow F  = \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + ... = \overrightarrow 0 \)

Lời giải chi tiết:

Ta có: m = 3kg; g = 9,8 m/s²; α = 20⁰.

Lực tác dụng lên quả cầu được biểu diễn trên hình vẽ:

Khi hệ cân bằng ta có: \(\overrightarrow P  + \overrightarrow T  + \overrightarrow N  = \overrightarrow 0 \, \Leftrightarrow \overrightarrow P  + \overrightarrow T  =  - \overrightarrow N  \Leftrightarrow \overrightarrow P  + \overrightarrow T  = \overrightarrow {N'} \)

Xét tam giác N’OT vuông tại N’ ta có :

\(\cos \alpha  = \dfrac{P}{T} \Rightarrow T = \dfrac{P}{{\cos \alpha }} = \dfrac{{mg}}{{\cos \alpha }} = \dfrac{{3.10}}{{\cos 20}} \approx 32N\)

Chọn D

Phương pháp giải:

Điều kiện cân bằng của một chất điểm là hợp lực của các lực tác dụng lên nó phải bằng 0:

\(\overrightarrow F  = \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + ... = \overrightarrow 0 \)

Lời giải chi tiết:

Quả cầu chịu tác dụng của 3 lực: Trọng lực \(\overrightarrow P \), phản lực \(\overrightarrow N \) và lực căng \(\overrightarrow T \)

Khi quả cầu nằm cân bằng ta có: \(\overrightarrow P  + \overrightarrow T  + \overrightarrow N  = \overrightarrow 0 \, \Leftrightarrow \overrightarrow P  + \overrightarrow N  =  - \overrightarrow T  \Leftrightarrow \overrightarrow P  + \overrightarrow N  = \overrightarrow {T'} \)

Từ hình vẽ ta có: \(\cos \alpha  = \dfrac{P}{{T'}} \Rightarrow T' = \dfrac{P}{{\cos \alpha }} = \dfrac{{40}}{{\cos 30}} \approx 46,2N\)

Vì T = T’ nên lực căng của dây là 46,2N

Phản lực của tường tác dụng lên quả cầu: \(N = P.tan\alpha  = 40.tan{30^0} = 23,1N\)

Chọn D

Phương pháp giải:

Điều kiện cân bằng của một chất điểm là hợp lực của các lực tác dụng lên nó phải bằng 0:

\(\overrightarrow F  = \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + ... = \overrightarrow 0 \)

Lời giải chi tiết:

Các lực tác dụng lên vật gồm: trọng lực \(\overrightarrow P \); phản lực \(\overrightarrow N \) và lực căng dây \(\overrightarrow T \)

Biểu diễn các lực tác dụng lên vật và chọn hệ trục toạ độ Oxy như hình vẽ:

Khi vật cân bằng ta có: \(\overrightarrow P  + \overrightarrow N  + \overrightarrow T  = \overrightarrow 0 \,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Chiếu (1) theo lên các trục Ox và Oy ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}P.\sin \alpha  - T = 0\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\\ - P.\cos \alpha  + N = 0\,\,\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.\)

Từ (2) \( \Rightarrow T = P.\sin \alpha  = mg\sin \alpha  = 2.9,8.\sin 30 = 9,8N\)

Chọn C

Phương pháp giải:

Điều kiện cân bằng của một chất điểm là hợp lực của các lực tác dụng lên nó phải bằng 0:

\(\overrightarrow F  = \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + ... = \overrightarrow 0 \)

Lời giải chi tiết:

Các lực tác dụng lên vật gồm: trọng lực \(\overrightarrow P \); phản lực \(\overrightarrow N \) và lực căng dây \(\overrightarrow T \)

Biểu diễn các lực tác dụng lên vật và chọn hệ trục toạ độ Oxy như hình vẽ:

Khi vật cân bằng ta có: \(\overrightarrow P  + \overrightarrow N  + \overrightarrow T  = \overrightarrow 0 \,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Chiếu (1) theo lên các trục Ox và Oy ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}P.\sin \alpha  - T = 0\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\\ - P.\cos \alpha  + N = 0\,\,\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.\)

Từ (3) \( \Rightarrow N = P.\cos \alpha  = 2.9,8.\cos 30 = 16,97N\)

Chọn A

Phương pháp giải:

Điều kiện cân bằng của một chất điểm là hợp lực của các lực tác dụng lên nó phải bằng 0:

\(\overrightarrow F  = \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + ... = \overrightarrow 0 \)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(m = 3kg;\;g = 9,8{\rm{ }}m/{s^2};\alpha  = {20^0}\)

Lực tác dụng lên quả cầu được biểu diễn trên hình vẽ:

Khi hệ cân bằng ta có: \(\overrightarrow P  + \overrightarrow T  + \overrightarrow N  = \overrightarrow 0 \, \Leftrightarrow \overrightarrow P  + \overrightarrow T  =  - \overrightarrow N  \Leftrightarrow \overrightarrow P  + \overrightarrow T  = \overrightarrow {N'} \)

Xét tam giác N’OT vuông tại N’ ta có :

\(\cos \alpha  = \dfrac{P}{T} \Rightarrow T = \dfrac{P}{{\cos \alpha }} = \dfrac{{mg}}{{\cos \alpha }} = \dfrac{{3.10}}{{\cos 20}} = 31,92N\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Điều kiện cân bằng của một chất điểm là hợp lực của các lực tác dụng lên nó phải bằng 0:

\(\overrightarrow F  = \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + ... = \overrightarrow 0 \)

Lời giải chi tiết:

Ngọn đèn chịu tác dụng của 3 lực: Trọng lực \(\overrightarrow P \), hai lực căng \(\overrightarrow {{T_1}} \) và \(\overrightarrow {{T_2}} \)

Các lực được biểu diễn như hình vẽ:

Khi ngọn đèn nằm cân bằng ta có: 

\(\overrightarrow P  + \overrightarrow {{T_1}}  + \overrightarrow {{T_1}}  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow \overrightarrow P  + \left( {\overrightarrow {{T_1}}  + \overrightarrow {{T_1}} } \right) = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow \overrightarrow P  + \overrightarrow {T'}  = \overrightarrow 0  \Rightarrow P = T' = mg = 9,8N\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}{T_1}\; = {T_2}\;\;\\\left( {\overrightarrow {{T_1}} ;\overrightarrow {{T_2}} } \right) = {60^0}\end{array} \right. \Rightarrow T' = 2{T_1}\cos {30^0} = \sqrt 3 {T_1} \Rightarrow {T_1} = {T_2} = \frac{{T'}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{9,8}}{{\sqrt 3 }} = 5,66N\)

Chọn A

Phương pháp giải:

Điều kiện cân bằng của một chất điểm là hợp lực của các lực tác dụng lên nó phải bằng 0:

\(\overrightarrow F  = \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + ... = \overrightarrow 0 \)

Lời giải chi tiết:

Ngọn đèn chịu tác dụng của 3 lực: Trọng lực \(\overrightarrow P \), hai lực căng \(\overrightarrow {{T_1}} \) và \(\overrightarrow {{T_2}} \)

Các lực được biểu diễn như hình vẽ:

Khi ngọn đèn nằm cân bằng ta có: 

\(\overrightarrow P  + \overrightarrow {{T_1}}  + \overrightarrow {{T_1}}  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow \overrightarrow P  + \left( {\overrightarrow {{T_1}}  + \overrightarrow {{T_1}} } \right) = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow \overrightarrow P  + \overrightarrow {T'}  = \overrightarrow 0  \Rightarrow P = T' = mg = 9,8N\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}{T_1}\; = {T_2}\;\;\\\left( {\overrightarrow {{T_1}} ;\overrightarrow {{T_2}} } \right) = {60^0}\end{array} \right. \Rightarrow T' = 2{T_1}\cos {30^0} = \sqrt 3 {T_1} \Rightarrow {T_1} = {T_2} = \dfrac{{T'}}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{9,8}}{{\sqrt 3 }} = 5,66N\)

Chọn A