40 bài tập trắc nghiệm hàm số

Làm đề thi

Câu hỏi 1 :

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập \(\mathbb{R}?\)

  • A \(y =  - 2 + 3x\)                   
  • B \(y = \frac{2}{x}\)     
  • C \(y = \sqrt {x + 3} \)
  • D

    \(y =  - x + 2\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Hàm số: \(y = ax + b\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow a > 0.\)

Lời giải chi tiết:

+) Xét đáp án A: \(y =  - 2 + 3x\) có \(a = 3 > 0 \Rightarrow \) hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)

Đáp án A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {x + 2}  - \frac{2}{{x - 3}}\).

  • A R\{3}
  • B \(\left( {3; + \infty } \right)\)  
  • C \(\left( { - 2; + \infty } \right)\)         
  • D \(\left( { - 2; + \infty } \right]\backslash \left\{ 3 \right\}\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

\(\sqrt A \) xác định \( \Leftrightarrow A \ge 0\).

\(\frac{1}{A}\) xác định \( \Leftrightarrow A \ne 0\).

Lời giải chi tiết:

Hàm số xác định \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2 \ge 0\\x - 3 \ne 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \ne 3\end{array} \right.\).

Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \left( { - 2; + \infty } \right]\backslash \left\{ 3 \right\}\).

Đáp án D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn trên tập xác định của nó?

  • A \(y = \frac{4}{x}\)     
  • B \(y = 4{x^3} - 2x\)    
  • C \(y = \sqrt {x + 1} \)
  • D

    \(y =  - {x^4} + 3{x^2} + 1\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là D.

- Nếu \(\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\) và f(-x) = f(x) thì hàm số là hàm số chẵn.

- Nếu \(\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\) và f(-x) = –f(x) thì hàm số là hàm số chẵn.

Lời giải chi tiết:

Xét đáp án D ta có:

TXĐ: D = R nên \(\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\).

Đặt \(y = f\left( x \right) =  - {x^4} + 3{x^2} + 1\) ta có:

\(\begin{array}{l}f\left( { - x} \right) =  - {\left( { - x} \right)^4} + 3{\left( { - x} \right)^2} + 1\\f\left( { - x} \right) =  - {x^4} + 3{x^2} + 1\\f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\end{array}\)

Vậy hàm số \(y =  - {x^4} + 3{x^2} + 1\) là hàm số chẵn.

Đáp án D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {x + 4}  - 1}}{{x - 1}}\,\,\,khi\,\,\,x > 4\\3 - x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,x \le 4\end{array} \right..\) Tính f (5) + f (–5).

  • A \( - \frac{3}{2}\)                 
  • B \(\frac{{15}}{2}\)
  • C \(\frac{{17}}{2}\)     
  • D \(-\frac{{5}}{2}\)     

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Thay các giá trị x = 5 và x =  – 5  vào hàm số f (x) tương ứng rồi tính giá trị biểu thức.

Lời giải chi tiết:

Ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 5 \right) = \frac{{\sqrt {5 + 4}  - 1}}{{5 - 1}} = \frac{1}{2}\\f\left( { - 5} \right) = 3 - \left( { - 5} \right) = 8\end{array} \right.\) \( \Rightarrow f\left( 5 \right) + f\left( { - 5} \right) = \frac{1}{2} + 8 = \frac{{17}}{2}.\)

Đáp án  C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên đoạn \(\left[ { - 7;7} \right]\), đồ thị của nó là các đoạn thẳng được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây sai?

  • A Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 7;7} \right).\)
  • B Hàm số đại giá trị nhỏ nhất  trên khoảng \(\left( { - 7;7} \right)\) là \( - 4.\)        
  • C Hàm số là hàm hằng trên đoạn \(\left[ { - 7; - 3} \right].\)
  • D \(f\left( x \right) =  - \frac{4}{3}x,\forall x \in \left[ { - 3;3} \right].\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Dựa vào đồ thị hàm số nhận xét các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Lời giải chi tiết:

Khẳng định A sai vì hàm số là hàm hằng trên các đoạn \(\left[ { - 7; - 3} \right]\) và \(\left[ {3;7} \right].\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Hàm số nào sau đây có tập xác định là \(\mathbb{R}?\)

  • A \(y = \frac{1}{{\left| {x + 1} \right| - 2}}.\)
  • B \(y = \frac{x}{{{x^2} + 1}}.\)       
  • C \(y = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 1} }}.\)
  • D \(y = \frac{1}{{x - 2}}.\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Tìm tập xác định của hàm số.

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số \(y = \frac{x}{{{x^2} + 1}}\) có điều kiện xác định là \({x^2} + 1 \ne 0,\) luôn đúng nên hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}.\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Hàm số \(y = \sqrt {1 - x} \) có tập xác định là

  • A \(D = \left( { - \infty ;1} \right]\)
  • B \(D = \left[ {1; + \infty } \right)\)        
  • C \(D = \left( { - \infty ;1} \right)\)
  • D \(D = \left( {1; + \infty } \right)\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Biểu thức \(\sqrt {f\left( x \right)} \) xác định nếu \(f\left( x \right) \ge 0\).

Lời giải chi tiết:

ĐK: \(1 - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 1\).

TXĐ: \(D = \left( { - \infty ;1} \right]\).

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

  • A \(y =  - x\)
  • B \(y = {x^2}\)
  • C \(y = 2x\)
  • D \(y = {x^3}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên tập đối xứng \(D\) là hàm chẵn nếu \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\).

Lời giải chi tiết:

Đáp án A: TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta thấy \(f\left( { - x} \right) =  - \left( { - x} \right) = x =  - f\left( x \right)\) nên hàm số lẻ.

Đáp án B: TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Có \(f\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^2} = {x^2} = f\left( x \right)\) nên hàm số chẵn.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{2x}}{{{x^2} + 4}}\) là 

  • A \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 2} \right\}\)
  • B \(\mathbb{R}\)
  • C \(\emptyset \)   
  • D \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 4;0} \right\}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Biểu thức \(\frac{1}{{f\left( x \right)}}\) xác định khi \(f\left( x \right) \ne 0\).

Lời giải chi tiết:

ĐK: \({x^2} + 4 \ne 0\).

Do \({x^2} + 4 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\) nên TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {x - 1}  + \frac{1}{{x + 4}}.\)

  • A \(\left( {1; + \infty } \right]\backslash \left\{ 4 \right\}.\)
  • B \(\left( {1; + \infty } \right)\backslash \left\{ 4 \right\}.\)
  • C \(\left( { - 4; + \infty } \right).\)
  • D \(\left[ {1; + \infty } \right).\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Biểu thức \(\sqrt {f\left( x \right)} \) xác định nếu \(f\left( x \right) \ge 0\).

Biểu thức \(\frac{1}{{f\left( x \right)}}\) xác định nếu \(f\left( x \right) \ne 0\).

Lời giải chi tiết:

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge 0\\x + 4 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \ne  - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 1\).

Tập xác định \(D = \left[ {1; + \infty } \right)\).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Tập xác định \(D\) của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sqrt {2 - x}  + \sqrt {2 + x} }}{x}\) là

  • A \(D = \left[ { - 2;2} \right]\backslash \left\{ 0 \right\}.\)   
  • B \(D = \left[ { - 2;2} \right].\)                                
  • C \(D = \left( { - 2;2} \right).\)
  • D \(D = R.\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Biểu thức \(\frac{1}{{f\left( x \right)}}\) xác định \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ne 0,\) biểu thức \(\sqrt {f\left( x \right)} \) xác định \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0.\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sqrt {2 - x}  + \sqrt {2 + x} }}{x}\) xác định

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - x \ge 0\\2 + x \ge 0\\x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 2\\x \ge  - 2\\x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 \le x \le 2\\x \ne 0\end{array} \right..\)

Vậy hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sqrt {2 - x}  + \sqrt {2 + x} }}{x}\) có tập xác định là \(D = \left[ { - 2;2} \right]\backslash \left\{ 0 \right\}.\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

  • A \(f\left( x \right) = \sqrt {2x + 3} .\)
  • B \(f\left( x \right) = {x^{2018}} - 2019.\)          
  • C \(f\left( x \right) = \sqrt {3 + x}  - \sqrt {3 - x} .\)
  • D \(f\left( x \right) = \left| {x + 3} \right| + \left| {x - 3} \right|.\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Xét hàm số \(y = f\left( x \right)\) có tập xác định \(D\)

Với \(\forall \,\,x \in D \Rightarrow  - x \in D\) ta có:

\( + )\,\,\,f\left( { - x} \right) = f\left( x \right) \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm số chẵn.

\( + )\,\,\,f\left( { - x} \right) =  - f\left( x \right) \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm số lẻ.

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {3 + x}  - \sqrt {3 - x} \) có tập xác định là \(D = \left[ { - 3;3} \right]\).

\( \Rightarrow \forall x \in D\) thì \( - x \in D.\)

Có \(f\left( { - x} \right) = \sqrt {3 + \left( { - x} \right)}  - \sqrt {3 - \left( { - x} \right)}  =  - \left( {\sqrt {3 + x}  - \sqrt {3 - x} } \right).\)

Vậy \(f\left( x \right) =  - f\left( { - x} \right)\) nên đây là hàm số lẻ.

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left| { - 5x} \right|.\) Khẳng định nào sau đây sai?

  • A \(f\left( 2 \right) = 10.\)
  • B \(f\left( { - 1} \right) = 5.\)
  • C \(f\left( { - 2} \right) = 10.\)       
  • D \(f\left( {\frac{1}{5}} \right) =  - 1.\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Phương pháp đánh giá.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(f\left( x \right) = \left| { - 5x} \right| \ge 0,\forall x\) nên khẳng định D sai.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left| {x + 2018} \right| + \left| {x - 2018} \right|.\) Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

  • A Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
  • B Hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn.
  • C Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nhận trục tung làm trục đối xứng.      
  • D Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có tập xác định là \(\mathbb{R}.\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Xét tính chẵn, lẻ của hàm số đã cho.

+) Hàm số là hàm chẵn thì hàm số có trục \(Oy\) là trục đối xứng.

+) Hàm số là hàm lẻ thì hàm số có tâm \(O\) là tâm đối xứng.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(f\left( x \right) = \left| {x + 2018} \right| + \left| {x - 2018} \right|\)

TXĐ: \(D = \mathbb{R} \Rightarrow \) đáp án D đúng.

Với mọi \(x \in \mathbb{R} \Rightarrow  - x \in \mathbb{R}.\) Khi đó ta có:

\(f\left( { - x} \right) = \left| { - x + 2018} \right| + \left| { - x - 2018} \right| = \left| {x - 2018} \right| + \left| {x + 2018} \right| = f\left( x \right)\)

\( \Rightarrow \) Hàm số là hàm số chẵn và nhận trục \(Oy\) làm trục đối xứng.

\( \Rightarrow \) đáp án B và C đúng.

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số chẵn?

1)\(y = \frac{{{x^4} + 10}}{x}\); 2)\(y = \frac{1}{{20 - {x^2}}}\);   3)\(y =  - 7{x^4} + 2\left| x \right| + 1\);                 4)\(y = \left| {x + 2} \right| - \left| {x - 2} \right|\) 

  • A \(2\)  
  • B \(3\)  
  • C \(1\)  
  • D \(4\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm số chẵn nếu với mọi \(x \in D\), ta có \( - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right).\) 

Hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm số lẻ nếu với mọi \(x \in D\), ta có  và \(f\left( { - x} \right) =  - f\left( x \right).\) 

Lời giải chi tiết:

Ta có:

1) \(f\left( { - x} \right) = \frac{{{{\left( { - x} \right)}^4} + 10}}{{\left( { - x} \right)}} =  - \frac{{{x^4} + 10}}{x} =  - f\left( x \right)\,\, \Rightarrow \) hàm số là hàm lẻ.

2) \(f\left( { - x} \right) = \frac{1}{{20 - {{\left( { - x} \right)}^2}}} = \frac{1}{{20 - {x^2}}} = f\left( x \right) \Rightarrow \) hàm số là hàm chẵn.

3) \(f\left( { - x} \right) =  - 7{\left( { - x} \right)^4} + 2\left| { - x} \right| + 1 =  - 7{x^4} + 2\left| x \right| + 1 = f\left( { - x} \right) \Rightarrow \) hàm số là hàm chẵn.

4) \(f\left( { - x} \right) = \left| { - x + 2} \right| - \left| { - x - 2} \right| = \left| {x - 2} \right| - \left| {x + 2} \right| =  - f\left( x \right)\,\, \Rightarrow \) hàm số là hàm lẻ.

Vậy có hai hàm số chẵn.

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 :

Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = \sqrt {2x - 6}  - \frac{3}{{x - 3}}\)

  • A \(D = \left( { - 3; + \infty } \right)\backslash \left\{ 3 \right\}\)  
  • B \(D = \left( {3; + \infty } \right)\)
  • C \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\)                  
  • D \(D = \left[ {3; + \infty } \right)\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Biểu thức \(\sqrt {f\left( x \right)} \) xác định \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0,\) biểu thức \(\frac{1}{{g\left( x \right)}}\) xác định \( \Leftrightarrow g\left( x \right) \ne 0.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 6 \ge 0\\x - 3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \ne 3\end{array} \right. \Rightarrow x > 3 \Rightarrow D = \left( {3; + \infty } \right).\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 :

Cho 2 hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sqrt {1 + x}  + \sqrt {1 - x} }}{x}\) và \(g\left( x \right) = \left| {{x^3}} \right| - 4\left| x \right|\).  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

  • A \(f\left( x \right)\) là hàm số chẵn và \(g\left( x \right)\) là hàm số lẻ
  • B \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) là hàm số chẵn     
  • C \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) là hàm số lẻ           
  • D \(f\left( x \right)\) là hàm số lẻ và \(g\left( x \right)\) là hàm số chẵn

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm số chẵn nếu với mọi \(x \in D\), ta có \( - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\) 

Hàm số \(f\left( x \right)\)  là hàm số lẻ nếu với mọi \(x \in D\), ta có \( - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) =  - f\left( x \right)\) 

Lời giải chi tiết:

\(f\left( { - x} \right) = \frac{{\sqrt {1 + \left( { - x} \right)}  + \sqrt {1 - \left( { - x} \right)} }}{{\left( { - x} \right)}} =  - \frac{{\sqrt {1 - x}  + \sqrt {1 + x} }}{x} =  - f\left( x \right)\,\, \Rightarrow \) hàm số là hàm lẻ.

\(g\left( { - x} \right) = \left| { - {x^3}} \right| - 4\left| { - x} \right| = \left| {{x^3}} \right| - 4\left| x \right| = g\left( x \right)\, \Rightarrow \) hàm số là hàm chẵn.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 18 :

Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {x - 1}  + \sqrt {2x - 1} \) là

  • A \(D = \left( { - \infty ;1} \right]\)           
  • B \(D = \left( {1; + \infty } \right)\)
  • C \(D = \left[ {1; + \infty } \right)\)
  • D \(D = \left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Biểu thức: \(\sqrt {f\left( x \right)} \) xác định \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0.\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge 0\\2x - 1 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \ge \frac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow x \ge 1 \Rightarrow D = \left[ {1; + \infty } \right).\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 19 :

Tìm miền xác định và xét tính chẵn, lẻ của hàm số:

\(y = \sqrt {1 - 2x}  - \sqrt {1 + 2x} \)

  • A \(D = \left[ { - \frac{1}{2};\,\,\frac{1}{2}} \right].\)

    Hàm số là hàm số chẵn.

  • B \(D = \left[ { - \frac{1}{2};\,\,\frac{1}{2}} \right].\)

    Hàm số là hàm số lẻ.

  • C \(D = R\backslash \left[ { - \frac{1}{2};\,\,\frac{1}{2}} \right].\)

    Hàm số là hàm số lẻ.

  • D \(D = R\backslash \left[ { - \frac{1}{2};\,\,\frac{1}{2}} \right].\)

    Hàm số là hàm số chẵn.

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

Tập xác định: \(D = \left[ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right]\)

Với mọi \(x \in D \Rightarrow - x \in D\) và

\(f\left( { - x} \right) = \sqrt {1 - 2\left( { - x} \right)}  - \sqrt {1 + 2\left( { - x} \right)}  = \sqrt {1 + 2x}  - \sqrt {1 - 2x}  =  - f\left( x \right)\)

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 20 :

Tìm miền xác định và xét tính chẵn, lẻ của các hàm số

\(y = \frac{x}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)                   

  • A \(D = R\backslash \left\{ { - 1;\,\,1} \right\}.\)

    Hàm số là hàm số lẻ.

  • B \(D = R\backslash \left\{ { - 1;\,\,1} \right\}.\)

    Hàm số là hàm số chẵn.

  • C \(D = R\backslash \left\{ { - 1} \right\}.\)

    Hàm số là hàm số lẻ.

  • D \(D = R\backslash \left\{ { - 1} \right\}.\)

    Hàm số là hàm số chẵn.

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

Tập xác định : \(D = R\backslash \left\{ { - 1;\,\,1} \right\}.\)

Với mọi \(  x \in D\) thì \( - x \in D\) và

\(f\left( { - x} \right) = \frac{{ - x}}{{\left( { - x - 1} \right)\left( { - x + 1} \right)}} = \frac{{ - x}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} =  - f\left( x \right)\)

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 21 :

Tìm miền xác định và xét tính chẵn, lẻ của hàm số     \(y = \frac{{\left| {x - 1} \right| - \left| {x + 1} \right|}}{{\left| {x + 2} \right| - \left| {x - 2} \right|}}\)

  • A \(D = R\backslash \left\{ 0 \right\}.\)

    Hàm số là hàm chẵn.

  • B \(D = R\backslash \left\{ 0 \right\}.\)

    Hàm số là hàm lẻ.

  • C \(D = R.\)

    Hàm số là hàm chẵn.

  • D \(D = R.\)

    Hàm số là hàm lẻ.

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

Tập xác định: \(D = R\backslash \left\{ 0 \right\}.\)

Với mọi \(x \in D \Rightarrow  - x \in D\) và

\(f\left( { - x} \right) = \frac{{\left| { - x - 1} \right| - \left| { - x + 1} \right|}}{{\left| { - x + 2} \right| - \left| { - x - 2} \right|}} = \frac{{\left| {x - 1} \right| - \left| {x + 1} \right|}}{{\left| {x + 2} \right| - \left| {x - 2} \right|}} = f\left( x \right).\)

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 22 :

Tìm miền xác định và xét tính chẵn, lẻ của hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 2}  - \sqrt {{x^2} + 2x + 2} }}\)

  • A \(D = \left( {0; + \infty } \right)\)

    Hàm số là hàm số chẵn.

  • B \(D = \left( {0; + \infty } \right)\)

    Hàm số là hàm số lẻ.

  • C \(D = R\backslash \left\{ 0 \right\}.\)

    Hàm số là hàm số chẵn.

  • D \(D = R\backslash \left\{ 0 \right\}.\)

    Hàm số là hàm số lẻ.

Đáp án: D

Lời giải chi tiết:

Hàm số xác định \(\Leftrightarrow \) \(\sqrt {{x^2} - 2x + 2}  \ne \sqrt {{x^2} + 2x + 2}  \Leftrightarrow x \ne 0\).

Tập xác định: \(D = R\backslash \left\{ 0 \right\}.\)

Với mọi \(x \in D\) thì \( - x \in D\) và

\(f\left( { - x} \right) = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 2x + 2}  - \sqrt {{x^2} - 2x + 2} }} = \frac{{ - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 2}  - \sqrt {{x^2} + 2x + 2} }} =  - f\left( x \right)\).

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 23 :

Khảo sát sự biến thiên của hàm số sau:

Câu 1: \(y = {x^2} + 2x - 5\)  trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right),\,\,\,\left( { - 1;\, + \infty } \right).\) 

  • A Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right).\)
  • B Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right).\)
  • C Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - 1; + \infty } \right)\,\,;\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)
  • D Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\,\,;\) đồng biến trên \(\left( { - 1; + \infty } \right).\)

Đáp án: D

Lời giải chi tiết:

Ta có:  \(\forall {x_1},\,\,{x_2},\,\,{x_1} \ne {x_2}\)   ta có :

\(H = \frac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = \frac{{\left( {x_2^2 + 2{x_2} - 5} \right) - \left( {x_1^2 + 2{x_1} - 5} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = \frac{{\left( {x_2^2 - x_1^2} \right) + 2\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = {x_1} + {x_2} + 2.\)

Do đó :

\( + )\,\,{x_1},\,\,{x_2} \in \left( { - \infty ;\,\, - 1} \right)\) thì \({x_1} + {x_2} + 2 < 0 \Rightarrow H < 0\)

\( \Rightarrow \) Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right).\)

\( + )\,\,{x_1};\,\,{x_2} \in \left( { - 1; + \infty } \right) \Rightarrow {x_1} + {x_2} + 2 > 0 \Rightarrow H > 0.\)

\( \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left( { - 1; + \infty } \right).\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu 2: \(y =  - 2{x^2} + 4x + 1\)   trên các khoảng \(\left( { - \infty ;\,\,1} \right),\,\,\left( {1; + \infty } \right).\)

  • A Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)
  • B Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)
  • C Hàm số nghịch biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\,\,;\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\)
  • D Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\,\,;\) đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right).\)

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\forall {x_1} \ne {x_2}\) ta có : 

\(\begin{array}{l}H = \frac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = \frac{{\left( { - 2x_2^2 + 4{x_2} + 1} \right) - \left( { - 2x_1^2 + 4{x_1} + 1} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}}\\\,\,\,\,\,\, = \frac{{ - 2\left( {x_2^2 - x_1^2} \right) + 4\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_2}}} =  - 2\left( {{x_1} + {x_2} - 2} \right).\end{array}\)

Do đó :

\( + )\,\,{x_1},\,\,{x_2} \in \left( { - \infty ;\,\,1} \right) \Rightarrow {x_1} + {x_2} - 2 < 0 \Rightarrow H > 0.\)

\( \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;\,\,1} \right).\)

\( + )\,\,{x_1},\,\,{x_2} \in \left( {1; + \infty } \right) \Rightarrow {x_1} + {x_2} - 2 > 0 \Rightarrow H < 0.\)

\( \Rightarrow \) Hàm số nghịch biến trên \(\left( {1; + \infty } \right).\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu 3: \(y = \frac{1}{{1 - x}}\)  trên các khoảng  \(\left( { - \infty ;\,\,1} \right),\,\,\left( {1; + \infty } \right).\)

  • A Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)
  • B Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)
  • C Hàm số nghịch biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\,\,;\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\)
  • D Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\,\,;\) đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right).\)

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\forall {x_1},\,\,{x_2} \ne 1,\,\,{x_1} \ne {x_2}\) ta có :

\(H = \frac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = \frac{{\frac{1}{{1 - {x_2}}} - \frac{1}{{1 - {x_1}}}}}{{{x_2} - {x_1}}} = \frac{{1 - {x_1} - 1 + {x_2}}}{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)\left( {1 - {x_1}} \right)\left( {1 - {x_2}} \right)}} = \frac{1}{{\left( {1 - {x_1}} \right)\left( {1 - {x_2}} \right)}}\)

Do đó :

\( + )\,\,{x_1},\,\,{x_2} \in \left( { - \infty ;\,\,1} \right) \Rightarrow \left( {1 - {x_1}} \right)\left( {1 - {x_2}} \right) > 0 \Rightarrow H > 0.\)

\( \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;\,\,1} \right).\)

\( + )\,\,{x_1},\,\,{x_2} \in \left( {1;\,\, + \infty } \right) \Rightarrow \left( {1 - {x_1}} \right)\left( {1 - {x_2}} \right) > 0 \Rightarrow H > 0\)

Vậy hàm số \(y = \frac{1}{{1 - x}}\)  đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;\,\,1} \right),\,\,\left( {1; + \infty } \right).\) 

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu 4: \(y = \sqrt {x - 4}  + \sqrt {x + 1} \)  trên khoảng  \(\left( {4; + \infty } \right).\)

  • A Hàm số nghịch biến trên \(\left( {4; + \infty } \right).\) 
  • B Hàm số đồng biến trên \(\left( {4; + \infty } \right).\) 
  • C Hàm số nghịch biến trên \(\left[ {4; + \infty } \right).\) 
  • D Hàm số đồng biến trên \(\left[ {4; + \infty } \right).\) 

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

Ta có  \(\forall {x_1},\,\,{x_2} > 4,\,\,\,{x_1} \ne {x_2}\) ta có : 

\(\begin{array}{l}H = \dfrac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = \dfrac{{\left( {\sqrt {{x_2} - 4}  + \sqrt {{x_2}}  + 1} \right) - \left( {\sqrt {{x_1} - 4}  + \sqrt {{x_1}}  + 1} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}}\\ = \dfrac{{\left( {\sqrt {{x_2} - 4}  - \sqrt {{x_1} - 4} } \right) + \left( {\sqrt {{x_2} + 1}  - \sqrt {{x_1} + 1} } \right)}}{{{x_2} - {x_1}}}\\ = \dfrac{{\dfrac{{{x_2} - {x_1}}}{{\sqrt {{x_2} - 4}  + \sqrt {{x_1} - 4} }} + \dfrac{{{x_2} - {x_1}}}{{\sqrt {{x_2} + 1}  + \sqrt {{x_1} + 1} }}}}{{{x_2} - {x_1}}}\\ = \dfrac{1}{{\sqrt {{x_2} - 4}  + \sqrt {{x_1} - 4} }} + \dfrac{1}{{\sqrt {{x_2} + 1}  + \sqrt {{x_1} + 1} }} > 0\end{array}\)

Do đó : Hàm số đồng biến trên \(\left( {4; + \infty } \right).\) 

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu 5: \(y = \left| {2x - 4} \right| + x\) trên khoảng \(\left( { - \infty ;\,\,2} \right),\,\,\left( {2; + \infty } \right).\)  

  • A Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right).\)
  • B Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right).\)
  • C Hàm số nghịch biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\,\,;\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ;2} \right)\)
  • D Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;2} \right)\,\,;\) đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right).\)

Đáp án: D

Lời giải chi tiết:

+ Với  \({x_1},\,\,{x_2} > 2,\,\,{x_1} < {x_2}\) ta có :

\(\begin{array}{l}f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right) = \left| {2{x_2} - 4} \right| + {x_2} - \left( {\left| {2{x_1} - 4} \right| + {x_1}} \right)\\ = 2{x_2} - 4 + {x_2} - \left( {2{x_1} - 4 + {x_1}} \right) = 3\left( {{x_2} - {x_1}} \right) > 0.\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right).\)

Với \({x_1},\,\,{x_2} < 2,\,\,{x_1} < {x_2}\) ta có :

\(\begin{array}{l}f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right) = \left| {2{x_2} - 4} \right| + {x_2} - \left( {\left| {2{x_1} - 4} \right| + {x_1}} \right)\\ =  - 2{x_2} + 4 + {x_2} - \left( { - 2{x_1} + 4 + {x_1}} \right) =  - \left( {{x_2} - {x_1}} \right) < 0.\end{array}\)  

\( \Rightarrow \) Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;\,\,2} \right).\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 24 :

Cho hàm số  \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x + 2\sqrt {1 - x} \,\,\,\,\,khi\,\,\,x \le 1\\\frac{{x + 3}}{{x + 1}}\,\,\,\,khi\,\,\,1 < x \le 5\end{array} \right..\)  

Câu 1: Tìm miền xác định của hàm số và tính  \(f\left( { - 3} \right),\,\,\,f\left( 1 \right),\,\,f\left( 2 \right),\,\,f\left( 5 \right).\)

  • A \(\begin{array}{l}D = \left( { - \infty ;\,\,5} \right]\\f\left( { - 3} \right) = 1\,\,\,;\,\,\,f\left( 1 \right) = 1\\f\left( 2 \right) = \frac{5}{3}\,\,\,;\,\,\,f\left( 5 \right) = \frac{4}{3}\end{array}\)
  • B \(\begin{array}{l}D = \left( { - \infty ;\,\,1} \right]\\f\left( { - 3} \right) = 0\,\,\,;\,\,\,f\left( 1 \right) = 2\\f\left( 2 \right) = \frac{5}{3}\,\,\,;\,\,\,f\left( 5 \right) = \frac{4}{3}\end{array}\)
  • C \(\begin{array}{l}D = \left( {1;5} \right]\\f\left( { - 3} \right) = 0\,\,\,;\,\,\,f\left( 1 \right) = 2\\f\left( 2 \right) = 3\,\,\,;\,\,\,f\left( 5 \right) = \frac{3}{2}\end{array}\)
  • D \(\begin{array}{l}D = \left( {5; + \infty } \right)\\f\left( { - 3} \right) = 1\,\,\,;\,\,\,f\left( 1 \right) = 1\\f\left( 2 \right) = 2\,\,\,;\,\,\,f\left( 5 \right) = \frac{3}{2}\end{array}\)

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

Ta có :

\( + )\,\,\,\forall x \le 1\) thì hàm số \(f\left( x \right) = x + 2\sqrt {1 - x} \) xác định.

\( + )\,\,\forall x \in \left( {1;\,\,5} \right]\) thì \(f\left( x \right) = \frac{{x + 3}}{{x + 1}}\) xác định.

Vậy tập xác định của hàm số là  \(D = \left( { - \infty ;\,\,5} \right].\) 

\(\begin{array}{l}f\left( { - 3} \right) =  - 3 + 2\sqrt {1 - \left( { - 3} \right)}  = 1 &  &  &  & f\left( 1 \right) = 1 + 2\sqrt {1 - 1}  = 1\\f\left( 2 \right) = \frac{{2 + 3}}{{2 + 1}} = \frac{5}{3} &  &  &  &  & f\left( 5 \right) = \frac{{5 + 3}}{{5 + 1}} = \frac{4}{3}.\end{array}\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu 2: Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị (C) của hàm số \(f:\,\,\,M\left( { - 1;\,\,2\sqrt 2  - 1} \right),\,\,N\left( {1;\,\,2} \right),\,\,P\left( {3;\,\,1} \right).\) 

  • A \(M,N\)
  • B \(M,P\)
  • C \(N,P\)
  • D \(M,N,P\)

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

+) Ta có \({x_M} =  - 1 < 1\) nên :

\(M \in \left( C \right) \Leftrightarrow {x_M} + 2\sqrt {1 - {x_M}}  = {y_M} \Leftrightarrow  - 1 + 2\sqrt {1 - \left( { - 1} \right)}  = 2\sqrt 2  - 1\) (đúng).

Vậy \(M \in \left( C \right).\)

\( + )\,\,{x_N} = 1 \Rightarrow N \in \left( C \right) \Leftrightarrow {x_N} + 2\sqrt {1 - {x_N}}  = {y_N} \Leftrightarrow 1 + 2\sqrt {1 - 1}  = 2\) (sai)

Vậy \(N \notin \left( C \right).\)

\( + )\,\,{x_P} = 3 > 1 \Rightarrow P \in \left( C \right) \Leftrightarrow \frac{{{x_P} + 3}}{{{x_P} + 1}} = {y_P} \Leftrightarrow \frac{{3 + 3}}{{3 + 1}} = 1\) (sai)

Vậy \(P \notin \left( C \right).\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 25 :

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + {m^2}}  + \sqrt {{x^2} - m} \) có tập xác định là R.

  • A R \ {0}         
  • B \(\left( {0; + \infty } \right)\)          
  • C \(\left[ {0; + \infty } \right)\)
  • D

    \(\left( { - \infty ;0} \right]\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

\(\sqrt A \) xác định \( \Leftrightarrow A \ge 0\).

Lời giải chi tiết:

Hàm số xác định

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {m^2} \ge 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\\{x^2} - m \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow {x^2} \ge m\).

Để hàm số xác định trên R thì \({x^2} \ge m\,\,\forall x \in R\).

Mà \({x^2} \ge 0\,\,\forall x \Rightarrow m \le 0\).

Vậy \(m \in \left( { - \infty ;0} \right]\).

Đáp án D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 26 :

Có mấy giá trị của \(m\)  để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - \left( {{m^2} - 3m + 2} \right){x^3} + {m^2} - 1\) nhận trục tung làm trục đối xứng ?

  • A \(2\)
  • B \(3\)
  • C \(4\)
  • D \(5\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

\(\left. \begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\\f\left( { - x} \right) =  - f\left( x \right)\end{array} \right\} \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm số lẻ và có đồ thị hàm số đối xứng qua gốc tọa độ \(O.\)

\(\left. \begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\\f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\end{array} \right\} \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm số chẵn và có đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung \(Oy.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có TXĐ: \(D = \mathbb{R} \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\)

Đồ thị hàm số đã cho nhận trục tung làm trục đối xứng \( \Leftrightarrow \) hàm số đã cho là hàm số chẵn

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow f\left( { - x} \right) = f\left( x \right),\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow {\left( { - x} \right)^4} - \left( {{m^2} - 3m + 2} \right){\left( { - x} \right)^3} + {m^2} - 1 = {x^4} - \left( {{m^2} - 3m + 2} \right){x^3} + {m^2} - 1,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow {x^4} + \left( {{m^2} - 3m + 2} \right){x^3} + {m^2} - 1 = {x^4} - \left( {{m^2} - 3m + 2} \right){x^3} + {m^2} - 1,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow 2\left( {{m^2} - 3m + 2} \right){x^3} = 0,\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow {m^2} - 3m + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 1}\\{m = 2}\end{array}} \right.\end{array}\)

Vậy có 2 giá trị của \(m\) thỏa mãn bài toán.

Chọn  A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 27 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} - 2x + m - 2}}\) xác định trên \(\mathbb{R}\).

  • A \(m > 3\)                      
  • B \(m \ge 3\)                    
  • C \(m < 3\)          
  • D \(m \le 3\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Hàm số \(\frac{1}{{f\left( x \right)}}\) xác định \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ne 0.\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} - 2x + m - 2}}\) xác định trên \(\mathbb{R}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - 2x + m - 2 \ne 0{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + m - 3 \ne 0{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} \ne  - \left( {m - 3} \right)\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow  - \left( {m - 3} \right) < 0\\ \Leftrightarrow m - 3 > 0\\ \Leftrightarrow m > 3\end{array}\) 

Chọn  A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 28 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ {-3;3} \right]\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left( {m + 1} \right)x + m - 2\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) ?

  • A \(7\)
  • B \(5\)
  • C \(4\)
  • D \(3\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Hàm số \(f\left( x \right) = ax + b\) đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow a > 0.\)

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

Hàm số \(f\left( x \right) = \left( {m + 1} \right)x + m - 2\) đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow m + 1 > 0 \Leftrightarrow m >  - 1.\)

Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}m \in \mathbb{Z}\\m \in \left[ { - 3;\,\,3} \right]\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \in \mathbb{Z}\\ - 1 < m \le 3\end{array} \right. \Rightarrow m \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3} \right\}.\)

Vậy có 4 giá trị nguyên của \(m\)  thoả mãn bài toán.

Chọn  C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 29 :

Xét tính chẵn, lẻ của hàm số \(f(x) = \frac{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{\sqrt {{x^2} + 1}  - x}} - 2{x^2} - 1:\)

  • A Hàm số lẻ                    
  • B Hàm số chẵn
  • C Hàm số không lẻ, không chẵn             
  • D Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ

Đáp án: A

Phương pháp giải:

\(\left. \begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\\f\left( { - x} \right) =  - f\left( x \right)\end{array} \right\} \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm số lẻ và có đồ thị hàm số đối xứng qua gốc tọa độ \(O.\)

\(\left. \begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\\f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\end{array} \right\} \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm số chẵn và có đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung \(Oy.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\sqrt {{x^2} + 1}  > \sqrt {{x^2}}  = \left| x \right| \ge x \Rightarrow \sqrt {{x^2} + 1}  - x \ne 0\) với mọi \(x\).

Suy ra TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

Mặt khác  \(\sqrt {{x^2} + 1}  > \sqrt {{x^2}}  = \left| x \right| \ge  - x \Rightarrow \sqrt {{x^2} + 1}  + x \ne 0\) do đó

\(f(x) = \frac{{{{\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt {{x^2} + 1}  + x} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 1}  - x} \right)}} - 2{x^2} - 1 = \frac{{{x^2} + 2x\sqrt {{x^2} + 1}  + {x^2} + 1}}{{{x^2} + 1 - {x^2}}} - 2{x^2} - 1 = 2x\sqrt {{x^2} + 1} \)

Với mọi \(x \in \mathbb{R}\) ta có \( - x \in \mathbb{R}\)  và \(f\left( { - x} \right) = 2\left( { - x} \right)\sqrt {{{\left( { - x} \right)}^2} + 1}  =  - 2x\sqrt {{x^2} + 1}  =  - f\left( x \right)\)

Do đó \(f\left( x \right) = \frac{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{\sqrt {{x^2} + 1}  - x}} - 2{x^2} - 1\) là hàm số lẻ.

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 30 :

Tìm \(m\)  để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - \left( {{m^2} - 9} \right){x^2} + \left( {m + 3} \right)x + m - 3\) nhận gốc tọa độ \(O\)  làm tâm đối xứng

  • A \(m = 2\)          
  • B \(m = 3\)                      
  • C \(m = 4\)          
  • D \(m = 5\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

\(\left. \begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\\f\left( { - x} \right) =  - f\left( x \right)\end{array} \right\} \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm số lẻ và có đồ thị hàm số đối xứng qua gốc tọa độ \(O.\)

\(\left. \begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\\f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\end{array} \right\} \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm số chẵn và có đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung \(Oy.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có TXĐ: \(D = \mathbb{R} \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\)

Đồ thị hàm số đã cho nhận gốc tọa độ \(O\)  làm tâm đối xứng \( \Leftrightarrow \) hàm số đã cho là hàm số lẻ

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow f\left( { - x} \right) =  - f\left( x \right),\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow {\left( { - x} \right)^3} - \left( {{m^2} - 9} \right){\left( { - x} \right)^2} + \left( {m + 3} \right)\left( { - x} \right) + m - 3 =  - \left[ {{x^3} - \left( {{m^2} - 9} \right){x^2} + \left( {m + 3} \right)x + m - 3} \right],\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow  - {x^3} - \left( {{m^2} - 9} \right){x^2} - \left( {m + 3} \right)x + m - 3 =  - {x^3} + \left( {{m^2} - 9} \right){x^2} - \left( {m + 3} \right)x - m + 3,\,\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow 2\left( {{m^2} - 9} \right){x^2} - 2\left( {m - 3} \right) = 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{m^2} - 9 = 0}\\{m - 3 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 3\\m =  - 3\end{array} \right.\\m = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 3\end{array}\)

Chọn  B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 31 :

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{2\sqrt {x + 2}  - 3}}{{x - 1}},\,\,\,x \ge 2}\\{{x^2} + 1,\,\,\,x < 2}\end{array}.} \right.\) Tính \(P = f\left( 2 \right) + f\left( { - 2} \right).\)

  • A \(P = \frac{8}{3}.\)                  
  • B \(P = 4.\)          
  • C \(P = 6.\)                      
  • D \(P = \frac{5}{3}.\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

 \(\begin{array}{l}y = f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{f_1}\left( x \right){\rm{ }}\,\,khi\,\,\,\,\,x \in {D_1}{\rm{ }}}\\{{f_2}\left( x \right)\,\,\,{\rm{ }}khi\,\,\,x \in {D_2}}\\{{f_3}\left( x \right){\rm{ }}\,khi\,\,\,x \in {D_3}}\end{array}} \right.\\{D_f} = {D_1} \cup {D_2} \cup {D_3}\\f\left( {{x_1}} \right) = {f_1}\left( {{x_1}} \right){\rm{ }};{\rm{ }}{x_1} \in {D_1}\\f\left( {{x_2}} \right) = {f_2}\left( {{x_2}} \right){\rm{ ; }}{x_2} \in {D_2}\\f\left( {{x_3}} \right) = {f_3}\left( {{x_3}} \right){\rm{ ; }}{x_3} \in {D_3}\end{array}\)

\({x_4} \notin D \Rightarrow \) không tồn tại \(f\left( {{x_4}} \right).\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 2 \right) = \frac{{2\sqrt {2 + 2}  - 3}}{{2 - 1}} = 1\\f\left( { - 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^2} + 1 = 5\end{array} \right. \Rightarrow P = 1 + 5 = 6.\)  

Chọn  C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 32 :

Trong các hàm số sau đây, hàm nào là hàm số lẻ?

  • A \(y = {x^{2018}} - 2017\)       
  • B \(y = \sqrt {2x + 3} \)
  • C \(y = \sqrt {3 + x}  - \sqrt {3 - x} \)       
  • D \(y = \left| {x + 3} \right| + \left| {x - 3} \right|\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

\(\left. \begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\\f\left( { - x} \right) =  - f\left( x \right)\end{array} \right\} \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm số lẻ và có đồ thị hàm số đối xứng qua gốc tọa độ \(O.\)

\(\left. \begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\\f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\end{array} \right\} \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm số chẵn và có đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung \(Oy.\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l} + )\,\,\,f\left( x \right) = {x^{2018}} - 2017\\D = \mathbb{R}\\\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\\f( - x) = {\left( { - x} \right)^{2018}} - 2017 = {x^{2018}} - 2017 = f\left( x \right)\end{array}\) 

\( \Rightarrow \) Hàm số trên là hàm số chẵn \( \Rightarrow \) loại đáp án A.

\(\begin{array}{l} + )\,\,f(x) = \sqrt {2x + 3} \\D = \left[ { - \frac{3}{2};\,\, + \infty } \right).\end{array}\)

Vì \(D\) là tập không đối xứng nên hàm số không chẵn, không lẻ \( \Rightarrow \) loại đáp án B.

\(\begin{array}{l} + )\,\,\,f\left( x \right) = \sqrt {3 + x}  - \sqrt {3 - x} \\D = \left[ { - 3;3} \right]\\\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\\f\left( { - x} \right) = \sqrt {3 + \left( { - x} \right)}  - \sqrt {3 - \left( { - x} \right)}  = \sqrt {3 - x}  - \sqrt {3 + x}  =  - f\left( x \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Hàm số trên là hàm lẻ \( \Rightarrow \) đáp án C đúng.

\(\begin{array}{l} + )\,\,\,f\left( x \right) = \left| {x + 3} \right| + \left| {x - 3} \right|\\D = \mathbb{R}\\\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\\f\left( { - x} \right) = \left| { - x + 3} \right| + \left| { - x - 3} \right| = \left| {x - 3} \right| + \left| {x + 3} \right| = f\left( x \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Hàm số trên là hàm chẵn \( \Rightarrow \) loại đáp án D.

Chọn  C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 33 :

Tìm tập xác định D của hàm số \(y = \frac{{2018}}{{\sqrt[3]{{{x^2} - 3x + 2}} - \sqrt[3]{{{x^2} - 7}}}}\) ?

  • A \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\)
  • B \(D = \mathbb{R}\)
  • C \(D = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)          
  • D \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = \frac{1}{{f\left( x \right)}}\)  xác định \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ne 0.\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số đã cho có nghĩa

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {\sqrt[3]{{{x^2} - 3x + 2}} - \sqrt[3]{{{x^2} - 7}}} \right) \ne 0\\ \Leftrightarrow \sqrt[3]{{{x^2} - 3x + 2}}{\rm{ }} \ne {\rm{ }}\sqrt[3]{{{x^2} - 7}}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2{\rm{ }} \ne {\rm{ }}{x^2} - 7\\ \Leftrightarrow  - 3x \ne  - 9\\ \Leftrightarrow x \ne 3\end{array}\)

Vậy TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}.\)

Chọn  A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 34 :

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{2}{{x - 1}},x \in \left( { - \infty ;0} \right)}\\{\sqrt {x + 1} ,x \in \left[ {0;2} \right]}\\{{x^2} - 1,x \in \left( {2;5} \right]}\end{array}.} \right.\) Tính \(f\left( 4 \right).\)

  • A \(f\left( 4 \right) = \frac{2}{3}\)           
  • B \(f\left( 4 \right) = 15\)
  • C \(f\left( 4 \right) = \sqrt 5 \)                  
  • D Không tính được

Đáp án: B

Phương pháp giải:

 \(\begin{array}{l}y = f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{f_1}\left( x \right){\rm{ }}\,\,khi\,\,\,\,\,x \in {D_1}{\rm{ }}}\\{{f_2}\left( x \right)\,\,\,{\rm{ }}khi\,\,\,x \in {D_2}}\\{{f_3}\left( x \right){\rm{ }}\,khi\,\,\,x \in {D_3}}\end{array}} \right.\\{D_f} = {D_1} \cup {D_2} \cup {D_3}\\f\left( {{x_1}} \right) = {f_1}\left( {{x_1}} \right){\rm{ }};{\rm{ }}{x_1} \in {D_1}\\f\left( {{x_2}} \right) = {f_2}\left( {{x_2}} \right){\rm{ ; }}{x_2} \in {D_2}\\f\left( {{x_3}} \right) = {f_3}\left( {{x_3}} \right){\rm{ ; }}{x_3} \in {D_3}\end{array}\)

\({x_4} \notin D \Rightarrow \) không tồn tại \(f\left( {{x_4}} \right).\)

Lời giải chi tiết:

Vì \(4 \in \left( {2;5} \right]\) nên \(f\left( 4 \right) = {4^2} - 1 = 16 - 1 = 15.\)

Chọn  B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 35 :

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 4 - 3x\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

  • A Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;\frac{4}{3}} \right).\)
  • B Hàm số nghịch biến trên \(\left( {\frac{4}{3}; + \infty } \right).\)
  • C Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}.\)       
  • D Hàm số đồng biến trên \(\left( {\frac{3}{4}; + \infty } \right).\)                

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Hàm số \({\rm{y  = }}ax + b\left( {a \ne 0} \right)\). Khi đó:

Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow a > 0.\)

Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow a < 0.\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y = 4 - 3x\) có \(a =  - 3 < 0\) nên hàm số đã cho nghịch biến trên \(\mathbb{R}.\) 

Chọn  C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 36 :

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - \left| x \right|.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

  • A \(f\left( x \right)\) là hàm số lẻ             
  • B \(f\left( x \right)\) là hàm số chẵn
  • C Đồ thị của hàm số \(f\left( x \right)\) đối xứng qua gốc toạ độ.
  • D Đồ thị của hàm số \(f\left( x \right)\) đối xứng qua trục hoành.

Đáp án: B

Phương pháp giải:

\(\left. \begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\\f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\end{array} \right\} \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm số chẵn và đồ thị đối xứng qua \(Oy.\)

Lời giải chi tiết:

\(D = \mathbb{R}\)

Ta có: \(f\left( x \right) = {x^2} - \left| x \right|\)

Với \(x \in D \Rightarrow  - x \in D\) ta có: \(f\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^2} - \left| { - x} \right| = {x^2} - \left| x \right| = f\left( x \right).\)

\( \Rightarrow f\left( x \right) = {x^2} - \left| x \right|\) là hàm số chẵn và đồ thị đối xứng qua \(Oy.\)

Chọn  B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 37 :

Tìm tập xác định của hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)?

  • A \(D = \left( {3; + \infty } \right)\)                    
  • B \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{1}{2};3} \right\}\)                    
  • C \(D = \left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\)               
  • D \(D = \mathbb{R}\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

\(y = \frac{1}{{f\left( x \right)}}\) có nghĩa \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ne 0.\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số đã cho xác định \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + 1 \ne 0}\\{x - 3 \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne \frac{{ - 1}}{2}}\\{x \ne 3}\end{array}} \right.} \right.\)

Vậy TXĐ là: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{ - 1}}{2};3} \right\}.\)

Chọn  B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 38 :

Tìm \(m\) để hàm số: \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2}\left( {{x^2} - 2} \right) + \left( {2{m^2} - 2} \right)x}}{{\sqrt {{x^2} + 1}  - m}}\) là hàm số chẵn.

  • A \(m = 0\)          
  • B \(m = 1\)                      
  • C \(m =  \pm 2\)
  • D \(m =  \pm 1\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

\(\left. \begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\\f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\end{array} \right\} \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm số chẵn và có đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung \(Oy.\)

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(\sqrt {{x^2} + 1}  \ne m\,\,\,\left( * \right)\) (*)

Hàm số đã cho là hàm số chẵn \( \Leftrightarrow f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\)  với mọi \(x\) thỏa mãn điều kiện \(\left( * \right)\)

\( \Leftrightarrow \frac{{{x^2}\left( {{x^2} - 2} \right) - \left( {2{m^2} - 2} \right)x}}{{\sqrt {{x^2} + 1}  - m}} = \frac{{{x^2}\left( {{x^2} - 2} \right) + \left( {2{m^2} - 2} \right)x}}{{\sqrt {{x^2} + 1}  - m}}\) với mọi \(x\)  thỏa mãn điều kiện \(\left( * \right)\)

\( \Leftrightarrow {x^2}\left( {{x^2} - 2} \right) - \left( {2{m^2} - 2} \right)x = {x^2}\left( {{x^2} - 2} \right) + \left( {2{m^2} - 2} \right)x\) với mọi \(x\) thỏa mãn điều kiện (*)

\( \Leftrightarrow 2\left( {2{m^2} - 2} \right)x = 0\) với mọi \(x\) thỏa mãn điều kiện (*)

\( \Leftrightarrow 2{m^2} - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m =  - 1\end{array} \right.\)

*  Với \(m = 1\) ta có hàm số là \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2}\left( {{x^2} - 2} \right)}}{{\sqrt {{x^2} + 1}  - 1}}\)

ĐKXĐ : \(\sqrt {{x^2} + 1}  \ne 1 \Leftrightarrow x \ne 0\)

Suy ra TXĐ: \({\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)

Dễ thấy với mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\) ta có \( - x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\) và \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\)

Do đó \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2}\left( {{x^2} - 2} \right)}}{{\sqrt {{x^2} + 1}  - 1}}\) là hàm số chẵn.

*  Với \(m =  - 1\)  ta có hàm số là \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2}\left( {{x^2} - 2} \right)}}{{\sqrt {{x^2} + 1}  + 1}}\)

TXĐ: \({\rm{D}} = \mathbb{R}\)

Dễ thấy với mọi \(x \in \mathbb{R}\) ta có \( - x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\)

Do đó \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2}\left( {{x^2} - 2} \right)}}{{\sqrt {{x^2} + 1}  + 1}}\) là hàm số chẵn.

Vậy \(m =  \pm 1\) là giá trị cần tìm.

Chọn  D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 39 :

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{x - 1}}:\)

  • A \({M_1}\left( {2;1} \right)\)                  
  • B \({M_2}\left( {1;1} \right).\)
  • C \({M_3}\left( {2;0} \right).\)                             
  • D \({M_4}\left( {0; 1} \right).\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Điểm \(A({x_0};{y_0})\) thuộc vào đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu \({y_0} = f\left( {{x_0}} \right).\)

Lời giải chi tiết:

Thay lần lượt toạ độ của các điểm \({M_1},\,{M_2},{M_3},{M_4}\) vào hàm số \(y = \frac{1}{{x - 1}},\) ta có:

\({M_1}\left( {2;1} \right)\): \(1 = \frac{1}{{2 - 1}} \Leftrightarrow 1 = 1\) (luôn đúng)

\({M_2}\left( {1;1} \right):1 = \frac{1}{{1 - 1}} \Leftrightarrow 1 = \frac{1}{0}\) (vô lý)

\({M_3}\left( {2;0} \right):0 = \frac{1}{{2 - 1}} \Leftrightarrow 0 = 1\) (vô lý)

\({M_4}\left( {0; - 1} \right): - 1 = \frac{1}{{0 - 1}} \Leftrightarrow   1 =- 1\) (vô lý)

Chọn  A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 40 :

Tìm tập xác định của hàm số \(y = \frac{{3x - 1}}{{2x - 2}}\)  là:

  • A \(D = \mathbb{R}\)     
  • B \(D = \left( {1; + \infty } \right)\)
  • C \(D = \left[ {1; + \infty } \right)\)
  • D \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Hàm số \(\frac{1}{{f\left( x \right)}}\) xác định \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ne 0.\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y = \frac{{3x - 1}}{{2x - 2}}\) xác định \( \Leftrightarrow 2x - 2 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1\)

Vậy TXĐ là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.\)

Chọn  D.

Đáp án - Lời giải

Xem thêm

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.