30 bài tập trắc nghiệm mệnh đề

Làm đề thi

Câu hỏi 1 :

Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:

a)      Tất cả các chất khí đều không dẫn điện.

b)      Nhà toán học Cô – si (Cauchy) là người Ý.

c)      9081 là số chính phương.

d)     Giải thưởng cao nhất về toán học trên thế giới là giải Nobel.

e)      Có vô số số nguyên tố.

f)       Một năm có tối đa 52 ngày chủ nhật.

  • A a)      Tồn tại một số chất khí không dẫn điện.

    b)      Nhà toán học Cauchy không phải là người Ý.

    c)      9801  phải là số chính phương.

    d)     Giải thưởng cao nhất về toán học trên thế giới không phải là giải Nobel.

    e)      Không phải có vô số số nguyên tố.

    f)       Nói một năm có tối đa 52 ngày chủ nhật là sai.

  • B a)      Tồn tại một số chất khí có dẫn điện.

    b)      Nhà toán học Cauchy không phải là người Ý.

    c)      9801 không phải là số chính phương.

    d)     Giải thưởng cao nhất về toán học trên thế giới không phải là giải Nobel.

    e)      Có 1 số là số nguyên tố.

    f)       Nói một năm có tối đa 52 ngày chủ nhật là sai.

  • C a)      Tồn tại một số chất khí có dẫn điện.

    b)      Nhà toán học Cauchy không phải là người Ý.

    c)      9801 không phải là số chính phương.

    d)     Giải thưởng cao nhất về toán học trên thế giới không phải là giải Nobel.

    e)      Không phải có vô số số nguyên tố.

    f)       Một năm không phải có tối đa 52 ngày chủ nhật.

  • D a)      Tồn tại một số chất khí có dẫn điện.

    b)      Nhà toán học Cauchy không phải là người Ý.

    c)      9801 không phải là số chính phương.

    d)     Giải thưởng cao nhất về toán học trên thế giới là giải Nobel.

    e)      Không phải có vô số số nguyên tố.

    f)       Một năm không phải có tối đa 52 ngày chủ nhật.

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

a)      Tồn tại một số chất khí có dẫn điện.

b)      Nhà toán học Cauchy không phải là người Ý.

c)      9801 không phải là số chính phương.

d)     Giải thưởng cao nhất về toán học trên thế giới không phải là giải Nobel.

e)      Không phải có vô số số nguyên tố.

f)       Một năm không phải có tối đa 52 ngày chủ nhật.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Cho mệnh đề chứa biến P: “\(x + 1 < 4\)”. Tìm x để được mệnh đề đúng.

  • A \(x = 3\)       
  • B \(x = 2\)
  • C \(x = 5\)
  • D \(x = 4\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Thay các giá trị của x trong đáp án để tìm ra đáp án đúng.

Hoặc giải bất phương trình để tìm được giá trị của x phù hợp.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(x + 1 < 4 \Leftrightarrow x < 3\)

\( \Rightarrow \) Chỉ có giá trị \(x = 2\) để mệnh đề đã cho là mệnh đề đúng.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Mệnh đề chứa biến “\({x^3} + 4{x^2} - 5x = 0\)” đúng với giá trị nào của x

  • A \(x = 0;x = 1\)    
  • B \(x = 0;x = 1;x =  - 5\)
  • C \(x = 0;x =  - 5;x =  - 1\)
  • D \(x =  - 5;x = 1\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Ta có thể giải phương trình hoặc thử các đáp án.

Các giá trị để mệnh đề đã cho là mệnh đề là nghiệm của phương trình \({x^3} + 4{x^2} - 5x = 0.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({x^3} + 4{x^2} - 5x = 0\)\( \Leftrightarrow x\left( {{x^2} + 4x - 5} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 5} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x - 1 = 0\\x + 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 1}\\{x =  - 5}\end{array}} \right.\)

Vậy các giá trị \(x\) để mệnh đề đã cho đúng là: \(x = 0;\,\,x = 1;\,\,x =  - 5.\)

Chọn B.  

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Mệnh đề kéo theo nào dưới đây là sai

  • A Nếu a có tận cùng bằng 0 thì a chia hết cho 5
  • B Nếu \(3 < 4\)  thì  \(3 + 1 < 4 + 1.\)                 
  • C Nếu gió mùa về thì trời trở lạnh.
  • D Nếu \( - 4 <  - 3\) thì \(\left( { - 4} \right).2 > \left( { - 3} \right).2\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Dựa vào cách xét tính đúng sai của mệnh đề kéo theo. Mệnh đề kéo theo \(P \Rightarrow Q\) sai khi P đúng và Q sai.

Lời giải chi tiết:

Mọi số có chữ số tận cùng là 0 thì chia hết cho 5 nên đáp án A đúng.

Ta có: “Nếu \(3 < 4\) thì \(3 + 1 < 4 + 1\)” là mệnh đề đúng nên B đúng.

Mệnh đề: “Nếu gió mùa về thì trời lạnh” là mệnh đề đúng nên C đúng.

Ta có: \( - 4 <  - 3 \Rightarrow \left( { - 4} \right).2 < \left( { - 3} \right).2\) \( \Rightarrow \) mệnh đề ở đáp án D sai.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Mệnh đề nào sau đây là sai

  • A 30 chia hết cho 6  
  • B \(9 + 1 = 10\)        
  • C \(2 < \sqrt 4 \)
  • D \(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Dựa vào khái niệm phủ định của 1 mệnh đề và tính đúng sai của mệnh đề và mệnh đề phủ định để chọn đáp án đúng (P sai thì \(\overline P \) đúng và ngược lại)

Lời giải chi tiết:

“30 chia hết cho 6” là mệnh đề đúng.

\(''9 + 1 = 10''\) là mệnh đề đúng.

\(''\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}''\) là mệnh đề đúng.

Chỉ có mệnh đề: \(''2 < \sqrt 4 ''\)  là mệnh đề sai.

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Mệnh đề phủ định của mệnh đề \(''5 + 4 = 10''\) là:

  • A \(5 + 4 < 10\)
  • B \(5 + 4 \le 10\)
  • C \(5 + 4 \ge 10\)
  • D \(5 + 4 \ne 10\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Dựa vào khái niệm mệnh đề phủ định.

Lời giải chi tiết:

Mệnh đề phủ định của mệnh đề \(''5 + 4 = 10''\) là: \(''5 + 4 \ne 10''.\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Phủ định của mệnh đề P: “9 chia hết cho 3” là.

  • A 3 chia hết 9
  • B 9 không chia hết cho 3                                    
  • C 9 là bội số của 3             
  • D 3 không chia hết cho 9

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Dựa vào khái niệm phủ định của 1 mệnh đề và tính đúng sai của mệnh đề và mệnh đề phủ định để chọn đáp án đúng (P sai thì \(\overline P \) đúng và ngược lại)

Lời giải chi tiết:

Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là: \(\overline P :\) “9 không chia hết cho 3”.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Mệnh đề đảo của mệnh đề \(M \Rightarrow N\) là mệnh đề

  • A \(N \Rightarrow M\)
  • B \(M \Rightarrow N\)
  • C \(M \Leftrightarrow N\)
  • D \(N \Leftrightarrow M\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Dựa vào khái niệm mệnh đề đảo. Mệnh đề đảo của mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) là mệnh đề \(Q \Rightarrow P\)

Lời giải chi tiết:

Mệnh đề đảo của mệnh đề \(M \Rightarrow N\) là \(N \Rightarrow M\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Phát biểu nào dưới đây là mệnh đề sai?

  • A 5 là ước của 125.            
  • B

    2020 chia hết cho 101.

  • C 9 là số chính phương.
  • D

    91 là số nguyên tố.

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Nhận xét từng đáp án.

Lời giải chi tiết:

Ta có 91 = 7.13 nên 91 là hợp số.

Vậy đáp án D sai.

Đáp án D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

  • A Chúc các bạn học sinh thi đạt kết quả tốt!
  • B Tiết trời mùa thu thật dễ chịu
  • C Số \(15\) không chia hết cho \(2\).
  • D Bạn An có đi học không?

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Mệnh đề là một câu khẳng định có tính đúng hoặc sai.

Lời giải chi tiết:

Đáp án A, B, D không là mệnh đề vì không xét được tính đúng sai cho câu đó.

Đáp án C là mệnh đề đúng.

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề \(P:\,\,''\sqrt 2 \) là số vô tỉ\(''\,\,?\)

  • A \(\overline P :\,\,''\sqrt 2 \) là số tự nhiên\(''.\)
  • B \(\overline P :\,\,''\sqrt 2 \) là số thực\(''.\)                                       
  • C \(\overline P :\,\,''\sqrt 2 \) không là số vô tỉ\(''.\)
  • D \(\overline P :\,\,''\sqrt 2 \) là số nguyên\(''.\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Sử dụng các khai niệm về mệnh đề.

Lời giải chi tiết:

Mệnh đề phủ định của mệnh đề \(P:\,\,''\sqrt 2 \) là số vô tỉ\(''\) là \(\overline P :\,\,''\sqrt 2 \) không là số vô tỉ\(''\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề ?

  • A \(3\) là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất.
  • B Đề thi hôm nay khó quá!
  • C Một tam giác cân thì mỗi góc đều bằng \({60^0}\) phải không ?
  • D Các em hãy cố gắng học tập!

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Mệnh đề là câu khẳng định xét được tính đúng sai.

Các đáp án B, C, D đều không là mệnh đề.

Lời giải chi tiết:

Đáp án A: Là mệnh đề đúng.

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Cho mệnh đề \(''\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - x + 3 < 0''.\) Hỏi mệnh đề nào là mệnh đề phủ định của mệnh đề trên?

  • A \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - x + 3 \ge 0\).
  • B \(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} - x + 3 \le 0\).
  • C \(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} - x + 3 \ge 0.\)
  • D Không tồn tại \( x \in \mathbb{R},{x^2} - x + 3 \ge 0.\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề cho trước.

Lời giải chi tiết:

Mệnh đề phủ định của mệnh đề \(''\forall x\in \mathbb{R},\,\,\,{{x}^{2}}-x+3<0''\) là \(''\exists x\in \mathbb{R},{{x}^{2}}-x+3\ge 0''.\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là mệnh đề sai?

  • A Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
  • B Tam giác cân có một góc bằng \(60^\circ \) là tam giác đều.   
  • C Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
  • D Tam giác có hai đường cao bằng nhau là tam giác cân.

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Dấu hiệu nhận biết các hình.

Lời giải chi tiết:

Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề đảo đúng?

  • A Nếu \(a\) và \(b\) cùng chia hết cho \(c\) thì \(a + b\) chia hết cho \(c.\)
  • B Nếu \(a > b\) thì \({a^2} > {b^2}.\)       
  • C Nếu số nguyên chia hết cho \(14\)  thì chia hết cho cả \(7\) và \(2.\)          
  • D Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau.

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Chứng minh mệnh đề đảo đúng.

Lời giải chi tiết:

Xét mệnh đề “Nếu số nguyên chia hết cho 14 thì chia hết cho cả 7 và 2” có mệnh đề đảo là “Nếu số nguyên chia hết cho cả 7 và 2 thì chia hết cho 14”.

Vì 7 và 2 là hai số nguyên tố cùng nhau, nên nếu số nguyên chia hết cho cả 7 và 2 sẽ chia hết cho 14.

Vậy mệnh đề trên có mệnh đề đảo đúng.

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 :

Cho mệnh đề \(P\): “\(9\) là số chia hết cho \(3\)”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề \(P\) là:

  • A \(\overline P \): “\(9\) là ước của \(3\)”.          
  • B \(\overline P \): “\(9\) là bội của \(3\)”.        
  • C \(\overline P \): “\(9\) là số không chia hết cho \(3\)”.
  • D \(\overline P \): “\(9\) là số lớn hơn \(3\)”.

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Dùng định nghĩa về mệnh đề phủ định.

Lời giải chi tiết:

Mệnh đề phủ định của mệnh đề \(P\): \(‘’9\) là số chia hết cho \(3’’\)  là \(\overline P \): \(‘’9\) là số không chia hết cho \(3’’\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 :

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng.

  • A Nếu \(a\) và \(b\) chia hết cho \(c\) thì \(a + b\) cũng chia hết cho \(c\).
  • B Nếu hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau.
  • C Nếu \(a\) chia hết cho 3 thì \(a\) chia hết cho 9.
  • D Nếu một số có tận cùng là 0 thì chia hết cho 5.

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Xét mệnh đề đảo của từng đáp án sau đó xét tính đúng sai của mệnh đề đảo đó.

Lời giải chi tiết:

- Mệnh đề đảo của đáp án A là: Nếu \(a + b\) chia hết cho \(c\) thì \(a\) và \(b\) chia hết cho \(c\).

Đây là mệnh đề sai. VD: \(1 + 2\,\, \vdots \,\,3\) nhưng 1 và 2 đều không chia hết cho 3.

- Mệnh đề đảo của đáp án B là: Nếu hai tam giác có diện tích bằng nhau thì hai tam giác bằng nhau.

Đây là mệnh đề sai. VD: Một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là 3 và 6, một tam giác vuông có độ dài hai cạnh là 2 và 9. Rõ ràng hai tam giác này cùng có diện tích bằng 9 nhưng không phải hai tam giác bằng nhau.

- Mệnh đề đảo của đáp án D là: Nếu một số chia hết cho 5 thì có tận cùng là 0.

Đây là mệnh đề sai, vì một số chia hết cho 5 có thể có tận cùng là 0 hoặc 5.

- Mệnh đề đảo của đáp án C là: Nếu \(a\) chia hết cho 9 thì \(a\) chia hết cho 3.

Đây là mệnh đề đúng.

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 18 :

Trong các câu sau, câu nào sai?

  • A Phủ định của mệnh đề “\(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), \({n^2} + n + 1\) là một số nguyên tố” là mệnh đề “\(\exists n \in {\mathbb{N}^*}\), \({n^2} + n + 1\) là hợp số”.
  • B Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R}\), \({x^2} > x + 1\)” là mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R}\), \({x^2} \le x + 1\)”.
  • C Phủ định của mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{Q}\), \({x^2} = 3\)” là mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{Q},\,\,{x^2} \ne 3\)”.
  • D Phủ định của mệnh đề “\(\exists m \in \mathbb{Z}\), \(\frac{m}{{{m^2} + 1}} \le \frac{1}{3}\)” là mệnh đề “\(\forall m \in \mathbb{Z}\), \(\frac{m}{{{m^2} + 1}} > \frac{1}{3}\)”.

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Dựa vào khái niệm số nguyên tố và hợp số.

Lời giải chi tiết:

Đáp án sai là đáp án A vì Phủ định của mệnh đề “\(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), \({n^2} + n + 1\) là một số nguyên tố” là mệnh đề “\(\exists n \in {\mathbb{N}^*}\), \({n^2} + n + 1\) không phải là số nguyên tố” (Vì một số không là số nguyên tố thì chưa chắc đã là hợp số, ví dụ: số 1).

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 19 :

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

  • A Để tứ giác là một hình vuông, điều kiện cần và đủ là nó có bốn cạnh bằng nhau.
  • B Để tổng hai số tự nhiên chia hết cho 7, điều kiện cần và đủ là mỗi số đó chia hết cho 7.
  • C Để cả 2 số \(a,\,\,b\) đều dương, điều kiện cần là \(ab > 0\).
  • D Để một số nguyên chia hết cho 3, điều kiện đủ là nó chia hết cho 9.

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Nhận xét từng mệnh đề, đưa ra ví dụ phản chứng.

Lời giải chi tiết:

Mệnh đề A sai vì tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi.

Mệnh đề B sai: Ví dụ \(1 + 6\,\, \vdots \,\,7\) nhưng cả \(1\) và \(6\) đều không chia hết cho 7.

Mệnh đề C sai: Ví dụ: \(\left( { - 1} \right).\left( { - 2} \right) = 2 > 0\) nhưng \(a =  - 1 < 0,\,\,b =  - 2 < 0\).

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 20 :

Cho tam giác ABC và gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A. Mệnh đề tương đương nào sau đây là sai?

  • A Tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}.\)                                   
  • B Tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi \(B{A^2} = BH.BC.\)
  • C Tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi \(H{A^2} = HB.HC.\)      
  • D Tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi \(B{A^2} = B{C^2} + A{C^2}.\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Nếu cả 2 mệnh đề \(P \Rightarrow Q;\,\,\,Q \Rightarrow P\) đều đúng thì \(P \Leftrightarrow Q\) và sai trong các trường hợp còn lại.

Lời giải chi tiết:

+) Xét đáp án D ta có: “Tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi \(B{A^2} = B{C^2} + A{C^2}.\)” là mệnh đề sai.

Mệnh đề đúng là:  “Tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}.\)”

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 21 :

Cho mệnh đề “Phương trình \({x^2} + 6x - 7 = 0\) có nghiệm”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho và tính đúng sai của nó.

  • A Phương trình \({x^2} + 6x - 7 = 0\) có nghiệm kép. Mệnh đề đúng.     
  • B Phương trình \({x^2} + 6x - 7 = 0\) có nghiệm kép. Mệnh đề sai.
  • C Phương trình \({x^2} + 6x - 7 = 0\) vô nghiệm. Mệnh đề đúng.
  • D Phương trình \({x^2} + 6x - 7 = 0\) vô nghiệm. Mệnh đề sai.

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Để phủ định mệnh đề ta thêm hoặc bớt từ “không” hoặc “không phải” vào trước vị ngữ của mệnh đề đó.

Lời giải chi tiết:

Phủ định của có nghiệm là không có nghiệm hoặc vô nghiệm.

Phương trình \({x^2} + 6x - 7 = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x + 7} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\x + 7 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x =  - 7}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow \) Phương trình \({x^2} + 6x - 7 = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

\( \Rightarrow \) Mệnh đề đảo của mệnh đề đã cho là: “Phương trình \({x^2} + 6x - 7 = 0\) vô nghiệm”.

Và đây là mệnh đề sai.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 22 :

Trong các mệnh đề sau,  mệnh đề nào không phải là mệnh đề tương đương

  • A n là số nguyên lẻ \( \Leftrightarrow {n^2}\) là số lẻ                 
  • B n chia hết cho 3 \( \Leftrightarrow \) tổng các chữ số của n chia hết cho 3    
  • C ABCD là hình vuông \( \Leftrightarrow AC = BD\)          
  • D ABC là tam giác đều \( \Leftrightarrow AB = BC = AC\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Mệnh đề gọi là tương đương nếu \(P \Rightarrow Q\) đúng và \(Q \Rightarrow P\) đúng.

Lời giải chi tiết:

+) Xét đáp án C: “ABCD là hình vuông \( \Leftrightarrow AC = BD\)” là mệnh đề sai vì hình thang cân và hình chữ nhật cũng có các đường chéo bằng nhau.

\( \Rightarrow \) Đây không phải là mệnh đề tương đương.

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 23 :

Cho mệnh đề chứa biến P: “\({n^2} + 20\) là một hợp số”. Tìm n để được mệnh đề sai.

  • A \(n = 5\)     
  • B \(n = 3\)       
  • C \(n = 2\)
  • D \(n = 4\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Hợp số là số có nhiều hơn 2 ước là 1 và chính nó.

Mệnh đề P là mệnh đề sai nếu: \({n^2} + 20\) là một số nguyên tố.

Lời giải chi tiết:

Mệnh đề P là mệnh đề sai nếu: \({n^2} + 20\) là một số nguyên tố.

Ta có: \({n^2} + 20\) là số nguyên tố \( \Leftrightarrow {n^2}\) là số lẻ.

\( \Rightarrow \) Loại đáp án C và D.

+) Với \(n = 5\) ta có: \({n^2} + 20 = 25 + 20 = 45\) có các ước là: \(1;\,\,\,3;\,\,5;\,\,9....\)

\( \Rightarrow 45\) là hợp số \( \Rightarrow n = 5\) không thoả mãn bài toán.

+) Với \(n = 3\) ta có: \({n^2} + 20 = 9 + 20 = 29\) là số nguyên tố.

\( \Rightarrow n = 3\) thoả mãn bài toán.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 24 :

Cho mệnh đề “Nếu tứ giác là một hình thoi thì  tứ giác đó nội tiếp được một đường tròn”. Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề đã cho

  • A Điều kiện đủ để tứ giác là hình thoi là tứ giác đó nội tiếp được một đường tròn
  • B Điều kiện đủ để tứ giác nội tiếp được một đường tròn là tứ giác đó là hình thoi
  • C Điều kiện đủ để tứ giác là hình thang cân là tứ giác có hai đường chéo bằng nhau
  • D Cả A, B đều đúng.

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\). Khi đó P là điều kiện đủ để có Q hoặc Q là điều kiện cần để có P.

Lời giải chi tiết:

Xét mệnh đề: “Nếu tứ giác là một hình thoi thì tứ giác đó nội tiếp được một đường tròn” ta có mệnh đề tương đương với mệnh đề đã cho là:

+) Điều kiện đủ để tứ giác là hình thoi là tứ giác đó nội tiếp đường một đường tròn.

+) Điều kiện đủ để tứ giác nội tiếp được một đường tròn là tứ giác đó là hình thoi.

Mệnh đề A, B đều tương đương với mệnh đề đã cho.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 25 :

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai

  • A Điều kiện cần và đủ để mỗi số nguyên a, b chia hết cho 7 là tổng các bình phương của chúng chia hết cho 7.
  • B Điều kiện cần và đủ để một tứ giác nội tiếp đường tròn là tổng hai góc đối diện của nó bằng \({180^\circ }\)    
  • C Điều kiện cần và đủ để một tứ giác là hình chữ nhật là hai đường chéo bằng nhau.
  • D Điều kiện cần và đủ để một tam giác là tam giác đều là tam giác có ba đường phân giác bằng nhau.

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Dựa vào mệnh đề \(P \Leftrightarrow Q\) đúng nếu \(P \Rightarrow Q;\,\,Q \Rightarrow P\) đều đúng và sai trong các trường hợp còn lại.

Lời giải chi tiết:

+) Xét đáp án C: “Điều kiện cần và đủ để một tứ giác là hình chữ nhật là hai đường chéo bằng nhau” là mệnh đề sai vì hình thang cân cũng có hai đường chéo bằng nhau.

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 26 :

A, B, C là ba mệnh đề đúng, mệnh đề nào sau đây là đúng ?

  • A A \( \Rightarrow \)(\(B \Rightarrow \overline C \))   
  • B C \( \Rightarrow \)\(\overline A \)   
  • C \(B \Rightarrow \left( {\overline {A \Rightarrow C} } \right)\)  
  • D C \( \Rightarrow \)(\(A \Rightarrow B\))   

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\)  chỉ sai khi P đúng Q sai

Lời giải chi tiết:

Ta có A, B, C là ba mệnh đề đúng

\( \Rightarrow \)\(\left( {A \Rightarrow B} \right)\)đúng \( \Rightarrow \)\(C \Rightarrow \left( {A \Rightarrow B} \right)\) đúng   

Chọn  D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 27 :

Cho ba mệnh đề:         P : “ số 20 chia hết cho 5 và chia hết cho 2”

                                    Q : “ Số 35 chia hết cho 9”

                                    R : “ Số 17 là số nguyên tố “

Hãy tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây

  • A P \( \Leftrightarrow \)(\(\overline Q  \Rightarrow R\))           
  • B R \( \Leftrightarrow \)\(\overline Q \)          
  • C \(\left( {R \Rightarrow P} \right) \Rightarrow Q\)          
  • D \(\left( {\overline Q  \Rightarrow R} \right) \Rightarrow P\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\)  chỉ sai khi P đúng Q sai

Lời giải chi tiết:

Ta có: P, R đúng và Q sai

\( \Rightarrow \)\(\left( {R \Rightarrow P} \right)\) đúng \( \Rightarrow \) \(\left( {R \Rightarrow P} \right) \Rightarrow Q\) sai

Chọn  C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 28 :

Xét tính đúng sai của mệnh đề P(n) : “\(\exists n \in {\mathbb{N}^*},\frac{1}{2}n(n + 1)\) chia hết cho 11”.

  • A Sai
  • B Đúng
  • C Vừa đúng vừa sai           
  • D Không phải là mệnh đề

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Tìm n bất kỳ để \(\frac{{n(n + 1)}}{2}\) chia hết cho 11

Lời giải chi tiết:

Với n = 10 thì  \(\frac{{n(n + 1)}}{2} = 55\): chia hết cho 11. Vậy mệnh đề đã cho là mệnh đề đúng.

Chọn  B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 29 :

Cho mệnh đề P: “\(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - x - 1 < 0\)”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P  là

  • A \(\overline P :\,''\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - x - 1 > 0''\)        
  • B \(\overline P :\,''\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - x - 1 \ge 0''\)
  • C \(\overline P :\,''\exists x \in \mathbb{R},{x^2} - x - 1 \ge 0''\)    
  • D \(\overline P :\,''\exists x \in \mathbb{R},{x^2} - x - 1 < 0''\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Xem lại lý thuyết mệnh đề phủ định của mệnh đề để làm bài.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(P:\,''\,\forall x \in \mathbb{R},\,\,{x^2} - x - 1 < 0'' \Rightarrow \overline P \,:''\,\exists x \in \mathbb{R},\,\,{x^2} - x - 1 \ge 0''.\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 30 :

Cho mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + 1 > 0\)”. Mệnh đề phủ đinh của mệnh đề đã cho là:

  • A “\(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + 1 \le 0\)            
  • B “\(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + 1 < 0\)”              
  • C “\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + 1 \le 0\)”           
  • D “\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + 1 > 0\)”

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Xét mệnh đề phủ định của mệnh đề.

Lời giải chi tiết:

\(P:\,\,''\forall x \in \mathbb{R},\,\,{x^2} + 1 > 0'' \Rightarrow \overline P :\,\,''\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + 1 \le 0''.\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Xem thêm

Các bài liên quan: - 100 bài tập mệnh đề

>> Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu



Gửi bài