30 bài tập phương trình đường tròn mức độ nhận biết

Làm đề thi

Câu hỏi 1 :

Cho đường cong (Cm): x2+y2-2mx-4(m-2)y+6-m=0. Điều kiện của m để (Cm) là phương trình đường tròn là:

  • A \(m=1\)
  • B \(m=2\)
  • C \(m<1\) hoặc \(m>2\)
  • D không tồn tại \(m\).

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

Điều kiện để \((C_m)\) là phương trình đường tròn là:

\(\eqalign{
& {a^2} + {b^2} - c > 0 \Leftrightarrow {m^2} + 4{\left( {m - 2} \right)^2} - \left( {6 - m} \right) > 0 \cr
& \Leftrightarrow 5{m^2} - 15m + 10 > 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
m > 2 \hfill \cr
m < 1 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Phương trình nào là phương trình của đường tròn có tâm \(I\left( -3;4 \right)\)và bán kính \(R=2\)?

  • A  \({{(x+3)}^{2}}+{{(y-4)}^{2}}-4=0\)                                     
  • B \({{(x-3)}^{2}}+{{(y-4)}^{2}}=4\)
  • C   \({{(x+3)}^{2}}+{{(y+4)}^{2}}=4\)                                             
  • D  \({{(x+3)}^{2}}+{{(y-4)}^{2}}=2\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Phương trình của đường tròn có tâm \(I\left( a;b \right)\) và bán kính \(R\) là: \({{\left( x-a \right)}^{2}}+{{\left( y-b \right)}^{2}}={{R}^{2}}\)

Lời giải chi tiết:

Phương trình của đường tròn có tâm \(I(-3;4)\) và bán kính \(R=2\) là: \({{(x+3)}^{2}}+{{(y-4)}^{2}}={{2}^{2}}\) hay\({{(x+3)}^{2}}+{{(y-4)}^{2}}-4=0\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

  • A \({{x}^{2}}+2{{y}^{2}}-4x-8y+1=0\)                                     
  • B \(4{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-10x-6y-2=0\)
  • C \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x-8y+20=0\)                                     
  • D \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x+6y-12=0\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Phương trình đường tròn có dạng \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2ax+2by+c=0\) với các hệ số \(a,b,c\) thỏa mãn điều kiện \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}>c\)

Lời giải chi tiết:

\({{x}^{2}}+2{{y}^{2}}-4x-8y+1=0\) không phải là phương trình đường tròn. Vì \({{x}^{2}}:{{y}^{2}}=1:2\ne 1:2\) \(4{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-10x-6y-2=0\) không phải là phương trình đường tròn. Vì \({{x}^{2}}:{{y}^{2}}=4:1\ne 1:2\) \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x-8y+20=0\)có \(a=1\,\,,b=4,\,\,c=20\). Ta thấy \(a,b,c\)không thỏa mãn điều kiện \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}>c\)Đây không phải là một phương trình đường tròn. \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x+6y-12=0\) có \(a=2,\,\,b=-3,\,\,c=-12\). Ta thấy \(a,b,c\) thỏa mãn điều kiện \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}>c\)Đây là một phương trình đường tròn.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+4y+1=0\)  là phương trình của đường tròn nào?

  • A  Đường tròn có tâm \(I(-1;2)\)  và \(R=1\)                 
  • B  Đường tròn có tâm \(I(1;-2)\)  và \(R=2\)
  • C  Đường tròn có tâm \(I(2;-4)\)  và \(R=2\)                 
  • D  Đường tròn có tâm \(I(1;-2)\)  và \(R=1\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Phương trình đường tròn có dạng \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2ax+2by+c=0\) với các hệ số \(a,b,c\) thỏa mãn điều kiện \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}>c\)có tâm \(I(-a;-b)\)và bán kính \(R=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-c}\)

Lời giải chi tiết:

\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+4y+1=0\) có hệ số \(a=1,b=-2,c=2\)  sẽ có tâm \(I\left( 1;-2 \right)\) và \(R=\sqrt{{{\left( -1 \right)}^{2}}+{{2}^{2}}-1}=2\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Trong số các đường tròn có phương trình dưới đây, đường tròn nào đi qua gốc tọa độ\(O(0,0)\)?

  • A \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=1.\)                                                                 
  • B  \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-x-y+2=0\)
  • C \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x-4y+8=0.\)                                      
  • D  \({{(x-3)}^{2}}+{{(y-4)}^{2}}=25.\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Thay \(x=0,y=0\) vào phương trình đường tròn đã cho.

Nếu thu được mệnh đề đúng, thì phương trình đường tròn đó đi qua gốc tọa độ và ngược lại.

Lời giải chi tiết:

A. \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=1.\) Thay \(x=0,y=0\) ta có \({{0}^{2}}+{{0}^{2}}=2\) là mệnh đề sai.

B. \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-x-y+2=0\). Thay \(x=0,y=0\) ta có \(2=0\) là mệnh đề sai.

C. \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x-4y+8=0.\) Thay \(x=0,y=0\) ta có \(8=0\) là mệnh đề sai.

D. \({{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}=25.\) Thay \(x=0,y=0\) ta có \({{\left( -3 \right)}^{2}}+{{\left( -4 \right)}^{2}}=25\) là mệnh đề đúng. Vậy \({{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}=25.\) đi qua gốc tọa độ.

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Phương trình đường tròn (C) có tâm \(I(2;-4)\)  và đi qua điểm \(A(1;3)\)  là:

  • A \({{(x+2)}^{2}}+{{(y-4)}^{2}}=50\)                                       
  • B \({{(x-2)}^{2}}+{{(y+4)}^{2}}=25\)
  • C \({{(x-2)}^{2}}+{{(y+4)}^{2}}=50.\)                                      
  • D \({{(x+2)}^{2}}+{{(y-4)}^{2}}=25\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Phương trình đường tròn (C) có tâm I và đi qua điểm A sẽ có bán kính \(R=IA\).

Áp dụng cách viết phương trình đường tròn có tâm tâm \(I(a;b)\)  và bán kính \(R\) là: \({{\left( x-a \right)}^{2}}+{{\left( y-b \right)}^{2}}={{R}^{2}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(R=IA=\sqrt{{{\left( 1-2 \right)}^{2}}+{{\left( 3+4 \right)}^{2}}}=\sqrt{50}\)

Phương trình đường tròn (C) có tâm \(I\left( 2;-4 \right)\)có bán kính \(R=\sqrt{50}\) là: \({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}=50.\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Cho điểm \(M(4;2)\)  và đường tròn \((C)\)  có phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-8x-6y+21=0\). Tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

  • A \(M\) nằm ngoài \((C)\) .                                             
  • B  \(M\) nằm trên \((C)\).
  • C  \(M\) nằm trong \((C)\).                                                         
  • D  \(M\) trùng với tâm của \((C)\).

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Xét đường tròn có tâm I và bán kính R. Khi đó,

\(MI>R\) thì \(M\) nằm ngoài \(\left( C \right)\)

MI = R thì \(M\) nằm trên \(\left( C \right)\)

\(MI<R\) thì \(M\) nằm trong \(\left( C \right)\)

Lời giải chi tiết:

Đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-8x-6y+21=0\) sẽ có tâm \(I\left( 4;3 \right)\) bán kính \(R=\sqrt{{{4}^{2}}+{{3}^{2}}-21}=2\).

Ta có \(MI=\sqrt{{{\left( 4-4 \right)}^{2}}+{{\left( 2-3 \right)}^{2}}}=1<R=2\Rightarrow M\) nằm trong \(\left( C \right)\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Phương trình đường tròn (C) có tâm \(O\left( 0;0 \right)\)  và đi qua điểm \(A(1;3)\)  là:

  • A \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=4\)                              
  • B \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=25\)                
  • C \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=10\)                
  • D

    \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=9\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Phương trình đường tròn (C) có tâm O  và đi qua điểm \(A\)  sẽ có bán kính \(R=OA\) .

Áp dụng cách viết phương trình đường tròn có tâm tâm \(O(a;b)\) và bán kính R là: \({{\left( x-a \right)}^{2}}+{{\left( y-b \right)}^{2}}={{R}^{2}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(R=OA=\sqrt{{{\left( 1-0 \right)}^{2}}+{{\left( 3-0 \right)}^{2}}}=\sqrt{10}\)

Phương trình đường tròn (C) có tâm \(O\left( 0;0 \right)\) có bán kính \(R=\sqrt{10}\) là: \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=10.\)

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Phương trình đường tròn tâm iIthuộc đường thẳng d có phương trình\(x-2y+5=0\)  và đi qua hai điểm\(A\left( 0;4 \right),\,B\left( 2;6 \right)\) là:

  • A  \(\left( C \right):{{\left( x-\frac{7}{3} \right)}^{2}}+{{\left( y-\frac{11}{3} \right)}^{2}}=\frac{50}{9}\)
  • B \(\left( C \right):{{\left( x+\frac{7}{3} \right)}^{2}}+{{\left( y+\frac{11}{3} \right)}^{2}}=\frac{50}{9}\)
  • C \(\left( C \right):{{\left( x+\frac{7}{3} \right)}^{2}}+{{\left( y-\frac{11}{3} \right)}^{2}}=\frac{50}{9}\)           
  • D  \(\left( C \right):{{\left( x-\frac{7}{3} \right)}^{2}}+{{\left( y+\frac{11}{3} \right)}^{2}}=\frac{50}{9}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Tìm điểm \(I\left( {{x}_{I}};{{y}_{I}} \right)\) nằm trên đường thẳng dvà thỏa mãn điều kiện \(IA=IB\). Phương trình đường tròn (C) có tâm  \(I\left( {{x}_{I}};{{y}_{I}} \right)\) và bán kính \(R=IA=IB\).

Lời giải chi tiết:

Giả sử điểm \(I\left( {{x}_{I}};{{y}_{I}} \right)\) là tâm của đường tròn (C). Vì I nằm trên đường thẳng \(x-2y+5=0\) nên ta có \({{x}_{I}}-2{{y}_{I}}+5=0\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Vì đường tròn (C) đi qua hai điểm \(A\left( 0;4 \right),\,\,B\left( 2;6 \right)\) nên ta có \(IA=IB\). Điều này tương đương với \(I{{A}^{2}}=I{{B}^{2}}\)  hay \({{\left( {{x}_{I}} \right)}^{2}}+{{\left( 4-{{y}_{I}} \right)}^{2}}={{\left( 2-{{x}_{I}} \right)}^{2}}+{{\left( 6-{{y}_{I}} \right)}^{2}}\Leftrightarrow {{x}_{I}}+{{y}_{I}}-6=0\,\,\,\left( 2 \right)\)

.Từ (1) và (2) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} - 2{y_I} + 5 = 0\\{x_I} + {y_I} - 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{7}{3}\\{y_I} = \frac{{11}}{3}\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {\frac{7}{3};\frac{{11}}{3}} \right)\).

Mặt khác ta có \(R=IA=\sqrt{{{\left( \frac{7}{3} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{11}{3}-4 \right)}^{2}}}=\sqrt{\frac{50}{9}}\) 

Vậy (C) có dạng \(\left( C \right):{{\left( x-\frac{7}{3} \right)}^{2}}+{{\left( y-\frac{11}{3} \right)}^{2}}=\frac{50}{9}\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Phương trình đường tròn (C) đi qua 3 điểm \(A(1;4),B(-4;0)\)  và \(C(-2;2)\)  là:

  • A \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-17x+21y+84=0\)                                
  • B \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+17x-21y+84=0\)  
  • C \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-17x+21y-84=0\)                                 
  • D \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+17x-21y-84=0\)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Thay trực tiếp tọa độ của 3 điểm vào phương trình trong mỗi đáp án.

 Nếu xuất hiện một mệnh đề sai ở bước nào thì dừng lại và kết luận phương trình đó không qua 3 điểm A,B,C. Nếu có đủ 3 mệnh đề đúng thì kết luận phương trình đó qua 3 điểm A,B,C.

Lời giải chi tiết:

A. \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-17x+21y+84=0\) . Ta thay \(A\left( 1;4 \right)\) vào phương trình có \({{1}^{2}}+{{4}^{2}}-17.1+21.4+84=0\) là mệnh đề sai. Loại A

B. \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+17x-21y+84=0\) . Ta thay \(A\left( 1;4 \right)\) vào phương trình có \({{1}^{2}}+{{4}^{2}}+17.1-21.4+84=0\) là mệnh đề sai. Loại B

C. \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-17x+21y-84=0\)  Ta thay \(A\left( 1;4 \right)\) vào phương trình có \({{1}^{2}}+{{4}^{2}}-17.1+21.4-84=0\) là mệnh đề đúng.

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng (d): 2x - y - 5 = 0  và đường tròn \(({C}'):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-20x+50=0\) . Hãy viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm \(A,B,C(1;1)\).  

  • A \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-5x-7y+10=0\)                                     
  • B  \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-3x-\frac{15}{2}y+\frac{5}{2}=0\)
  • C  \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-5x-y+4=0\)                                        
  • D  \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x-8y+10=0\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Tìm tọa độ giao điểm A, B là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x{\rm{ }} - {\rm{ }}y{\rm{ }} - {\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0\\{x^2} + {y^2} - 20x + 50 = 0\end{array} \right.\)

Phương trình đường tròn cần tìm có dạng: \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2ax+2by+c=0\,\,\,\left( * \right)\)

Lần lượt thay tọa độ các điểm A, B, C vào (*) được hệ 3 phương trình 3 ẩn và giải hệ tìm \(a,b,c\)

Lời giải chi tiết:

Tọa độ giao điểm A, B là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 5\\{x^2} + {y^2} - 20x + 50 = 0\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\rm{ }}y{\rm{  }} = {\rm{ 2x - 5}}\\{x^2} + {y^2} - 20x + 50 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\rm{ }}y{\rm{  }} = {\rm{ 2x - 5}}\\{x^2} + {\left( {2x - 5} \right)^2} - 20x + 50 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\rm{ }}y{\rm{  }} = {\rm{ 2x - 5}}\\5{x^2} - 40x + 75 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 5\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {5;5} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 1\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {3;1} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Phương trình đường tròn cần tìm có dạng: \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2ax+2by+c=0\,\,\,\left( * \right)\)

(*) qua 3 điểm \(A\left( 5;5 \right);\,\,B\left( 3;1 \right);\,\,C\left( 1;1 \right)\) nên ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}10a + 10b + c =  - 50\\6a + 2b + c =  - 10\\2a + 2b + c =  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 2\\b =  - 4\\c = 10\end{array} \right.\)

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x-8y+10=0\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC có 3 cạnh nằm trên 3 đường thẳng \(3y=x,y=x+2,y=8-x\) là:

  • A \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-3x-y+20=0\)                                       
  • B  \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-3x-y-20=0\)  
  • C \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+3x+y+20=0\)                                                 
  • D \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+3x+y-20=0\)  

Đáp án: B

Phương pháp giải:

+ Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C của tam giác bằng cách lần lượt giải các hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}3y = x\\y = x + 2\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}3y = x\\y = 8 - x\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}y = 8 - x\\y = x + 2\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

+ Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C của tam giác bằng cách lần lượt giải các hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}3y = x\\y = x + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3y\\2y =  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - 1\\x =  - 3\end{array} \right. \Rightarrow A\left( { - 3; - 1} \right)\)

\(\left\{ \begin{array}{l}3y = x\\y = 8 - x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3y\\4y = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2\\x = 6\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {6;2} \right)\)

\(\left\{ \begin{array}{l}y = 8 - x\\y = x + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = x + 2\\0 = 6 - 2x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 5\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {3;5} \right)\)

A. \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-3x-y+20=0\) . Ta thay \(A\left( -3;-1 \right)\) vào phương trình có \({{\left( -3 \right)}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}-3\left( -3 \right)-\left( -1 \right)+20=0\)  là mệnh đề sai. Loại A

B. \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-3x-y-20=0\) . Ta thay \(A\left( -3;-1 \right)\) vào phương trình có \({{\left( -3 \right)}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}-3\left( -3 \right)-\left( -1 \right)-20=0\) là mệnh đề đúng.

Ta thay \(B\left( 6;2 \right)\) vào phương trình có \({{6}^{2}}+{{2}^{2}}-3.6-2-20=0\)  là mệnh đề đúng

Ta thay \(C\left( 3;5 \right)\) vào phương trình có \({{3}^{2}}+{{5}^{2}}-3.3-5-20=0\)  là mệnh đề đúng.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Đường tròn có tâm \(I({{x}_{I}}>0)\)  nằm trên đường thẳng \(y=-x\) , bán kính bằng 3 và tiếp xúc với một trục tọa độ có phương trình là:

  • A \({{(x-3)}^{2}}+{{(y-3)}^{2}}=9\)                                          
  • B \({{(x-3)}^{2}}+{{(y+3)}^{2}}=9\)
  • C \({{(x+3)}^{2}}+{{(y+3)}^{2}}=9\)                                        
  • D \({{(x+3)}^{2}}+{{(y-3)}^{2}}=9\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Suy luận để loại trừ đáp án.

Lời giải chi tiết:

Vì \(I\,\,\left( {{x}_{I}}>0 \right)\) nên ta loại đáp án C và D.

Vì \(I\,\,\left( {{x}_{I}}>0 \right)\) nằm trên đường thẳng \(y=-x\) nên loại được đáp án A. Vì đường tròn ở đáp án A có tâm là \(I(3;3)\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường tròn?

  • A \({x^2} + {y^2} + 2x + 2y + 10 = 0\).
  • B \(3{x^2} + 3{y^2} - x = 0\)
  • C \({(x + 2)^2} + {y^2} = \sqrt 3 \).
  • D \({x^2} + {y^2} = 0,1\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Dạng 1: Phương trình đường tròn (C) có tâm I(a;b) và bán kính R > 0 :   \({(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {R^2}\)

Dạng 2: Phương trình tổng quát :  \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) (*) có tâm I(a;b), bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} \).

Điều kiện để (*) là phương trình của một đường tròn là:  \({a^2} + {b^2} - c > 0\).

Lời giải chi tiết:

\({(x + 2)^2} + {y^2} = \sqrt 3 \), \({x^2} + {y^2} = 0,1\) là phương trình đường thẳng ở dạng 1.

\({x^2} + {y^2} + 2x + 2y + 10 = 0\) có \({a^2} + {b^2} - c = {( - 1)^2} + {( - 1)^2} - 10 =  - 8 < 0 \Rightarrow \) Đây không phải phương trình đường tròn.

\(3{x^2} + 3{y^2} - x = 0 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - \frac{1}{3}x = 0\) có \({a^2} + {b^2} - c = {\left( { - \frac{1}{6}} \right)^2} + {0^2} - 0 = \frac{1}{{36}} > 0 \Rightarrow \)Đây là phương trình đường tròn.

Chọn: A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Đường tròn có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với \(\Delta \): \(3x + y - 10 = 0\) có phương trình:

  • A \({x^2} + {y^2} = 1\).
  • B \({x^2} + {y^2} + 10 = 0\).
  • C \({x^2} + {y^2} = 10\).
  • D \({x^2} + {y^2} = \sqrt {10} \)

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Đường tròn \(\left( {I;R} \right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta \) khi và chỉ khi \(d\left( {I;\Delta } \right) = R\).

Lời giải chi tiết:

\(d(O;\Delta ) = \frac{{\left| {3.0 + 0 - 10} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {1^2}} }} = \sqrt {10} \)

Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta \)\( \Leftrightarrow d(O;\Delta ) = R \Leftrightarrow R = \sqrt {10} \)

Phương trình đường tròn đó là: \({x^2} + {y^2} = 10\).

Chọn: C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 :

Tâm và bán kính của đường tròn \((C):{x^2} + {y^2} + 4y + 3 = 0\) lần lượt là:

  • A \(I(0;0),\,R = 2\).
  • B \(I(0; - 2),\,\,R = 1\).
  • C \(I(0;0),\,\,R = 1\).
  • D \(I(0;2),\,\,\,R = 2\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Đường tròn \({x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0\) là đường tròn có tâm \(I\left( {a;b} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} \).

Lời giải chi tiết:

\((C):{x^2} + {y^2} + 4y + 3 = 0\) có tâm I(0;-2), bán kính \(R = \sqrt {{0^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} - 3}  = 1\) .

Chọn: B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 :

Đường tròn \(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 20 = 0\) . Bán kính R là:

  • A 4
  • B 5
  • C 6
  • D 7

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

Ta có: Tâm I(1;2); bán kính R là: \(R = \sqrt {{1^2} + {2^2} + 20}  = 5\) . Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 18 :

Cho điểm \(A\left( {1;4} \right);\,\,B\left( { - 3;2} \right).\) Đường tròn  (C) có đường kính AB có phương trình là:

  • A \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5\)     
  • B \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 20\)
  • C \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 5\)     
  • D \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5\)

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

+) Ta có tâm I là trung điểm của AB nên \(I\left( { - 1;3} \right)\) .

+) \(R = IA = \sqrt {4 + 1}  = \sqrt 5 \)

Vậy phương trình đường tròn (C) là: \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5\) . Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 19 :

Cho 2 đường tròn \(\left( {{C_1}} \right):\,\,{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 4;\,\,\,\left( {{C_2}} \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\). Vị trí tương đối của \(\left( {{C_1}} \right)\)  và \(\left( {{C_2}} \right)\) là:

  • A Cắt nhau          
  • B Tiếp xúc ngoài nhau.
  • C Ngoài nhau.
  • D Đựng nhau (tiếp xúc trong nhau)

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

+) Ta có:

\(\begin{array}{l}{I_1}\left( {4;5} \right);{R_1} = 2\\{I_2}\left( {1;1} \right);{R_1} = 1\\{I_1}{I_2} = \sqrt {9 + 16}  = 5\end{array}\)

+) Lại có: \({R_1} + {R_2} = 3 < {I_1}{I_2}\) . Suy ra 2 đường tròn \(\left( {{C_1}} \right);\,\,\left( {{C_2}} \right)\) ở ngoài nhau.

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 20 :

Trong các phương trình sau, đâu là phương trình đường tròn.

  • A \({x^2} + 3{y^2} - 2x + 5 = 0.\)          
  • B \(2{x^2} + {y^2} - 2x - 2y - 4 = 0.\)
  • C \({x^2} + {y^2} - 2x - 4y + 20 = 0.\)
  • D \({x^2} + {y^2} - 4x + 2y - 95 = 0.\)

Đáp án: D

Lời giải chi tiết:

Chọn D vì:\(I\left( {2; - 1} \right);R = \sqrt {4 + 1 + 95}  = 10\)

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 21 :

Cho họ đường tròn \(\left( {{C_m}} \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 4my + 5{m^2} = 0\) . Tim m để \(\left( {{C_m}} \right)\) là đường tròn:

  • A \(m > \frac{1}{2}.\)
  • B \(m = 4.\)         
  • C \(m = 7.\)
  • D \(m < \frac{1}{2}.\)

Đáp án: D

Lời giải chi tiết:

Để \(\left( {{C_m}} \right)\)là đường tròn thì:

\(\begin{array}{l}{a^2} + {b^2} - c > 0\\ \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} + 4{m^2} - 5{m^2} > 0\\ \Leftrightarrow  - 2m + 1 > 0\\ \Leftrightarrow m < \frac{1}{2}.\end{array}\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 22 :

Tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 16\) là:

  • A \(I\left( {1; - 3} \right),R = 16\)                                                  
  • B \(I\left( { - 1;3} \right),R = 4\)            
  • C \(I\left( { - 1;3} \right),R = 16\)                                 
  • D \(I\left( {1; - 3} \right),R = 4\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\) có tâm \(I\left( {a;b} \right)\); bán kính \(R\)

Lời giải chi tiết:

Đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 16\) có tâm \(I\left( {1; - 3} \right)\); bán kính \(R = 4\) .

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 23 :

Xác định tâm và bán kính của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9\).

  • A Tâm \(I\left( { - 1;2} \right)\), bán kính \(R = 3\).
  • B Tâm \(I\left( { - 1;2} \right)\), bán kính \(R = 9\).
  • C Tâm \(I\left( {1; - 2} \right)\), bán kính \(R = 3\).
  • D Tâm \(I\left( {1; - 2} \right)\), bán kính \(R = 9\).

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = c\) có tâm \(I\left( {a;b} \right)\), bán kính \(R = \sqrt c \)

Lời giải chi tiết:

Đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9\) có tâm \(I\left( { - 1;2} \right)\), bán kính \(R = 3\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 24 :

Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

  • A \({x^2} + {y^2} - xy - 9 = 0\)
  • B \({x^2} + {y^2} + 2x - 8 = 0\)                          
  • C \({x^2} + 3{y^2} - 2y - 1 = 0\)
  • D \({x^2} - {y^2} - 2x + 3y - 1 = 0\)

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Phương trình đường tròn có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) và \({a^2} + {b^2} - c > 0.\)  

Lời giải chi tiết:

Thử các đáp án ta ta thấy phương trình \({x^2} + {y^2} + 2x - 8 = 0\) là phương trình đường tròn.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 25 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình của một đường tròn?

  • A \({x^2} + {y^2} - 4 = 0\)
  • B \(2{x^2} + {y^2} - 4 = 0\)
  • C \({x^2} + 2{y^2} - 4 = 0\)
  • D \({x^2} + {y^2} + 4 = 0\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Phương trình đường tròn có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) trong đó \(c = {a^2} + {b^2} + {R^2}.\)

Điều kiện để phương trình \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) là phương trình đường tròn là: \({a^2} + {b^2} - c > 0.\)

Lời giải chi tiết:

Dựa vào điều kiện để phương trình \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) là phương trình đường tròn là: \({a^2} + {b^2} - c > 0,\) ta thấy chỉ có phương trình \({x^2} + {y^2} - 4 = 0\) là phương trình đường tròn.

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 26 :

Cho đường tròn (C) có phương trình \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 25\). Toạ độ tâm I và độ dài bán kính R là:

  • A \(I(2;1),\,\,R=5\)
  • B \(I(2;-1),\,R=\sqrt 5\)
  • C \(I(2;1),\,\,R=\sqrt 5\)
  • D \(I(-2;-1),\,\,R=5\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {c^2}\) có tâm \(I\left( {a,b} \right)\), bán kính \(R = c\)

Lời giải chi tiết:

Đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 25\) có tâm \(I\left( {2;1} \right)\), bán kính \(R = 5\)

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 27 :

Đường tròn \({x^2} + {y^2} - 10y - 24 = 0\) có bán kính bằng bao nhiêu?

  • A \(49\).            
  • B \(7\).                  
  • C \(1\).      
  • D \(\sqrt {29} \).

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Phương trình đường tròn có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) trong đó \({R^2} = {a^2} + {b^2} - c\)

Lời giải chi tiết:

Đường tròn \({x^2} + {y^2} - 10y - 24 = 0\) có bán kính \(R = \sqrt {{5^2} + 24}  = \sqrt {49}  = 7\)

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 28 :

Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

  • A \(2{x^2} + {y^2} - 6x - 6y - 8 = 0\).        
  • B \({x^2} + 2{y^2} - 4x - 8y - 12 = 0\).     
  • C \({x^2} + {y^2} - 2x - 8y + 18 = 0\).       
  • D \(2{x^2} + 2{y^2} - 4x + 6y - 12 = 0\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Phương trình đường tròn có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) trong đó \({a^2} + {b^2} > c\)

Lời giải chi tiết:

Xét phương trình \(2{x^2} + 2{y^2} - 4x + 6y - 12 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 2x + 3y - 6 = 0\) có \(a = 1;\,b =  - \frac{3}{2};\,c =  - 6\) \( \Rightarrow {a^2} + {b^2} > c \Rightarrow \) phương trình là đường tròn.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 29 :

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), điểm \(I\left( {1; - 3} \right)\) là tâm của đường tròn có phương trình nào dưới đây?

  • A \({x^2} + {y^2} - 4x + 7y - 8 = 0\).
  • B \({x^2} + {y^2} + 2x - 20 = 0\).
  • C \({x^2} + {y^2} - 6x - 2y + 9 = 0\).
  • D \({x^2} + {y^2} - 2x + 6y = 0\).

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Phương trình đường tròn \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) có tâm \(I\left( {a;\,b} \right).\)

Lời giải chi tiết:

Đường tròn \({x^2} + {y^2} - 2x + 6y = 0\) có tâm \(I\left( {1; - 3} \right)\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 30 :

Trong mặt phẳng Oxy cho \(\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9\). Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn \(\left( C \right)\) là:

  • A \(I\left( { - 2;3} \right),R = 3\)
  • B \(I\left( { - 3;2} \right),R = 3\)         
  • C \(I\left( {2; - 3} \right),R = 3\)
  • D \(I\left( {3; - 2} \right),R = 3\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Đường tròn \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = c\) có tâm \(I\left( {a;b} \right)\), bán kính \(R = \sqrt c .\)

Lời giải chi tiết:

Đường tròn \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9\) có tâm \(I\left( {3; - 2} \right)\) , bán kính \(R = \sqrt 9  = 3.\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Xem thêm

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.