Phương pháp giải:

\(A \cap B = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\,x \in A,\,x \in B} \right\}.\)

Lời giải chi tiết:

\( \Rightarrow \left( { - 4;2} \right] \cap \left[ {0;4} \right) = \left[ {0;2} \right].\)

Chọn  A.

Phương pháp giải:

\(A \cup B = \left\{ {x \in \mathbb{R}:\,\,x \in A\,\,\,hoac\,\,x \in B} \right\}.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có : \(A \cup B = \left\{ {x \in \mathbb{R}:\,\,x \in A\,\,\,hoac\,\,x \in B} \right\}.\)

\( \Rightarrow \left( {0;3} \right) \cup \left[ {1;4} \right] = \left( {0;4} \right]\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

\(A\backslash B = \left\{ {x \in R\backslash x \in A;\,x \notin B} \right\}.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\,\left[ { - 4;3} \right]\backslash \left[ { - 2;1} \right] = \left[ { - 4; - 2} \right) \cup \left( {1;3} \right]\)

Chọn  C.

Phương pháp giải:

\(A\backslash B = \left\{ {x \in R\backslash x \in A;\,x \notin B} \right\}.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\mathbb{R}\backslash \left[ {1;3} \right] = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right).\)

Chọn  A.

Phương pháp giải:

Thực hiện các phép toán trên tập hợp bằng cách vẽ các tập hợp trên trục số rồi chọn đáp án đúng.

Lời giải chi tiết:

Ta có:  \(A \cap B = \left[ { - 1;\,1} \right),\,\,B \cup C = \left( { - 3;\,\,4} \right]\backslash \left\{ 1 \right\},\,\,A\backslash B = \left[ {1;\,\,2} \right).\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Để \(\left( {1;{\rm{ }}m} \right] \cap \left( {2;{\rm{ }} + \infty } \right) \ne \emptyset \) thì chúng phải có ít nhất 1 điểm chung.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\( \Rightarrow \left( {1;{\rm{ }}m} \right] \cap \left( {2;{\rm{ }} + \infty } \right) \ne \emptyset  \Leftrightarrow m > 2.\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Tìm B. Thực hiện các phép toán trên tập hợp bằng cách vẽ các tập hợp lên trục số.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(B = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\,\,\left| x \right| \le 2} \right\} = \left[ { - 2;\,\,2} \right].\)

 \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A \cup B = \left[ {0;\,\,4} \right) \cup \left[ { - 2;\,\,2} \right] = \left[ { - 2;4} \right)\\A \cap B = \left[ {0;\,\,4} \right) \cap \left[ { - 2;\,\,2} \right] = \left[ {0;2} \right]\\A\backslash B = \left[ {0;\,\,4} \right)\backslash \left[ { - 2;\,\,2} \right] = \left( {2;4} \right)\end{array} \right..\)

Chọn  D.

Phương pháp giải:

Giải hệ và tìm giao của tập nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Ta có:  \(\left\{ \begin{array}{l}x \le 3\\x + 1 \ge 0\\x < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 3\\x \ge  - 1\\x < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in \left( { - \infty ;\,\,3} \right]\\x \in \left[ { - 1;\,\, + \infty } \right)\\x \in \left( { - \infty ;\,\,0} \right)\end{array} \right.\) (biểu diễn trên trục số)

\( \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;\,\,3} \right] \cap \left[ { - 1;\,\, + \infty } \right) \cap \left( { - \infty ;\,\,0} \right) \Leftrightarrow x \in \left[ { - 1;\,\,0} \right)\)

Vậy \(A = \left[ { - 1;{\rm{ }}0} \right).\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Dựa vào trục số để tính.

Lời giải chi tiết:

Ta có : \(\left( {A \cup B} \right) \cap C = \left( {\left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left( {0;4} \right)} \right) \cap \left[ {3; + \infty } \right) = \left[ {3;4} \right).\)

Chọn  C.

Phương pháp giải:

Tìm A, B và thực hiện các phép toán trên tập hợp để kiểm chứng.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\, - 2 \le x \le 2} \right\} = \left[ { - 2;\,\,2} \right]\\B = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\,\,x \ge 3} \right\} = \left[ {3; + \infty } \right)\\C = \left( { - \infty ;\,\,0} \right)\end{array} \right..\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A \cup B = \left[ { - 2;2} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\\A\backslash C = \left[ {0;2} \right]\\A \cap B \cap C = \phi \end{array} \right..\)

Chọn  D.

Phương pháp giải:

Tìm A, B, C và thực hiện các phép toán trên tập hợp để kiểm chứng.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\,\, - 1 \le x < 5} \right\} = \left[ { - 1;\,\,5} \right)\\B = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\, - 2 < x < 0\,\,\,\,\,hoac\,\,\,\,\,\,1 < x \le 6} \right\} = \left( { - 2;\,\,0} \right) \cup \left( {1;\,\,6} \right]\\C = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\,\,x \ge 2} \right\} = \left[ {2; + \infty } \right)\end{array} \right..\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A \cap B = \left[ { - 1;0} \right) \cup \left( {1;5} \right)\\A \cup C = \left[ { - 1; + \infty } \right)\\B\backslash C = \left( { - 2;0} \right) \cup \left( {1;2} \right)\end{array} \right..\)       

Chọn  D.

Phương pháp giải:

Tìm A, B, C  từ đó tìm \(A \cap C\) và \(B \cup C\) để tìm \(\left( {B \cup C} \right)\backslash \left( {A \cap C} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:   \(\left\{ \begin{array}{l}A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\,x < 3} \right\} = \left( { - \infty ;\,3} \right)\\B = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\,\,1 < x \le 5} \right\} = \left( {1;\,\,5} \right]\\C = \left\{ {x \in \mathbb{R}| - 2 \le x \le 4} \right\} = \left[ { - 2;\,\,4} \right]\end{array} \right..\)

Bằng cách biểu diễn trên trục số ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}A \cap C = \left[ { - 2;3} \right)\\B \cup C = \left[ { - 2;5} \right]\end{array} \right..\)

\( \Rightarrow \left( {B \cup C} \right)\backslash \left( {A \cap C} \right) = \left[ {3;5} \right].\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Tìm \({C_\mathbb{R}}A\). Để \({C_\mathbb{R}}A \cap B \ne \emptyset \) thì chúng phải có ít nhất 1 điểm chung.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({C_\mathbb{R}}A = \left[ {m; + \infty } \right) \Rightarrow {C_\mathbb{R}}A \cap B \ne \emptyset  \Leftrightarrow m \le 3m + 3 \Leftrightarrow m \ge  - \frac{3}{2}.\)

Vậy \(m \ge  - \frac{3}{2}\) là giá trị cần tìm.

Chọn  C.

Phương pháp giải:

\(\mathbb{R} = \left( { - \infty ; + \infty } \right).\)

Lời giải chi tiết:

\(A \cup B = \mathbb{R} \Leftrightarrow 2m + 1 \le  - 2 \Leftrightarrow m \le \frac{{ - 3}}{2}\)

Chọn  C.

Phương pháp giải:

\(A \cap B = \emptyset \) khi chúng không có điểm chung nào.

Lời giải chi tiết:

\(A \cap B = \emptyset  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m + 2 < n\\m > n + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m - n <  - 2\\m - n > 1\end{array} \right.\)

 Chọn  C.

Phương pháp giải:

Thực hiện các phép toán trên tập hợp tìm \(A,\,\,\,B,\,\,A \cap B.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:  \(\left\{ \begin{array}{l}{C_\mathbb{R}}A = \left[ { - 3;\sqrt 8 } \right) \Rightarrow A = \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left[ {\sqrt 8 ; + \infty } \right)\\{C_\mathbb{R}}B = \left( { - 5;2} \right) \cup \left( {\sqrt 3 ;\sqrt {11} } \right) = \left( { - 5;\sqrt {11} } \right) \Rightarrow B = \left( { - \infty ; - 5} \right] \cup \left[ {\sqrt {11} ; + \infty } \right)\end{array} \right..\) 

\(\begin{array}{l} \Rightarrow A \cap B = \left( { - \infty ; - 5} \right] \cup \left[ {\sqrt {11} ; + \infty } \right)\\ \Rightarrow {C_\mathbb{R}}\left( {A \cap B} \right) = \left( { - 5;\,\,\sqrt {11} } \right).\end{array}\) 

 Chọn  C.

Phương pháp giải:

Tìm điều kiện để tập A, B khác rỗng. \(A \subset B \Leftrightarrow \forall x:\,x \in A \Rightarrow x \in B.\)

Lời giải chi tiết:

Với \(A = \left( {m-1;4} \right],{\rm{ }}B = \left( {-2{\rm{ }};2m + 2} \right)\) khác tập rỗng, ta có điều kiện

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m - 1 < 4\\2m + 2 >  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 5\\m >  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 2 < m < 5\,\,\,\,\,\,\left( * \right).\\A \subset B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 \ge  - 2\\2m + 2 > 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge  - 1\\m > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 1.\end{array}\)

So sánh (*) ta thấy các giá trị m thỏa mãn yêu cầu \(A \subset B\) là \(1 < m < 5.\)

Chọn  C.

Phương pháp giải:

Tìm điều kiện để tập A, B khác rỗng. Dựa vào trục số để giải.

Lời giải chi tiết:

Với \(A = \left( {m-1;\,\,4} \right],{\rm{ }}B = \left( {-2;\,\,2m + 2} \right)\) khác tập rỗng

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 < 4\\2m + 2 >  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 5\\m >  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 2 < m < 5\,\,\,\,\,\left( * \right).\\ \Rightarrow A \cap B = \left[ \begin{array}{l}\left( {m - 1;\,\,2m + 2} \right)\\\left( { - 2;\,\,2m + 2} \right)\\\left( {m - 1;\,\,4} \right]\\\left( { - 2;\,\,4} \right]\end{array} \right..\\ \Rightarrow \left( {A \cap B} \right) \subset \left( { - 1\,;\,\,3} \right) \Leftrightarrow \left( {m - 1;\,\,2m + 2} \right) \subset \left( { - 1\,;\,\,3} \right) \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 \ge  - 1\\2m + 2 \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 \le m \le \frac{1}{2}\,\,\,\,\left( {tm\,\,\,\left( * \right)} \right)\end{array}\)

Chọn  A.

Phương pháp giải:

Tìm điều kiện để tập A khác rỗng. \(A \cap B = \emptyset \) khi chúng không có điểm chung nào.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện để tồn tại tập hợp \(A\) là: \(m - 1 \le \dfrac{{m + 1}}{2} \Leftrightarrow 2m - 2 \le m + 1 \Leftrightarrow m \le 3\,\,\,\,\left( * \right)\)

\( \Rightarrow A \cap B = \emptyset  \Leftrightarrow A \subset \left[ { - 2;\,\,2} \right) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2 \le m - 1}\\{\dfrac{{m + 1}}{2} < 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ge  - 1}\\{m < 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow  - 1 \le m < 3\)

Kết hợp với điều kiện (*) ta có \( - 1 \le m < 3\) là các giá trị cần tìm.

Chọn B.

Phương pháp giải:

Tìm điều kiện để tập A khác rỗng. \(A \subset B \Leftrightarrow \forall x:\,\,\,x \in A \Rightarrow x \in B.\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện để tồn tại tập hợp \(A\) là:  \(m - 1 \le \frac{{m + 1}}{2} \Leftrightarrow 2m - 2 < m + 1 \Leftrightarrow m \le 3\,\,\,\,\left( * \right)\)

\(A \subset B \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{A \subset \left( { - \infty ; - 2} \right)}\\{A \subset \left[ {2; + \infty } \right)}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{m + 1}}{2} <  - 2}\\{m - 1 \ge 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m + 1 <  - 4\\m \ge 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m <  - 5}\\{m \ge 3}\end{array}} \right.\)

Kết hợp với điều kiện (*) ta có \(\left[ \begin{array}{l}m <  - 5\\m = 3\end{array} \right.\) là các giá trị cần tìm.

Chọn  C.