15 bài tập Chuyển động tròn đều mức độ vận dụng

Làm đề thi

Câu hỏi 1 :

Chọn câu trả lời đúng. Một chất điểm chuyển động trên một đường tròn bán kính R = 30m, với vận tốc 54 km/h. Gia tốc hướng tâm của chất điểm là:

  • A 15 m/s2
  • B 7,5 m/s2
  • C 7,5 cm/s2
  • D 75 m/s2

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 2 :

Trục máy quay đều n vòng /phút. Suy ra tốc độ góc w tính theo rad/s là bao nhiêu?

  • A 2pn.  
  • B 4p2n2.
  • C
  • D Đáp số khác.

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

Đáp án C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 3 :

Một quạt máy quay với tần số 400 vòng/ phút. Cách quạt dài 0,8m. Tính tốc độ dài và tốc độ góc của một điểm ở đầu cánh quạt.

  • A ω = 33,5 rad/s; v = 41,87 m/s
  • B ω = 41,87 rad/s; v = 33,5 m/s
  • C ω = 33,5 m/s; v = 41,87 rad/s
  • D ω = 41,87 m/s; v = 33,5 rad/s

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Phương pháp:

- Tốc độ góc ω = 2πf

- Tốc độ dài: v = ω.r

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

 

Ta có:

  + Tần số f = 400 vòng/phút = \(\frac{{20}}{3}\) vòng/s

  + Bán kính; r = 0,8m

Tốc độ góc của một điểm bất kì ở đầu cánh quạt là: \(\omega  = 2\pi f = 2\pi .\frac{{20}}{3} = 41,87\,rad/s\)

Tốc độ dài của điểm trên đầu cánh quạt là: \(v = r.\omega  = 0,8.41,87{\rm{  = 33,5}}m/s\)

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 4 :

Một vật chuyển động theo đường tròn bán kính r = 100cm với gia tốc hướng tâm 4cm/s2. Chu kì T của chuyển động đó là:

  • A 8π (s)
  • B 6π (s)
  • C 12π (s)
  • D 10π (s)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Công thức tính gia tốc hướng tâm  là: \({a_{ht}} = {\omega ^2}r = \frac{{4{\pi ^2}.r}}{{{T^2}}} \Rightarrow T = 2\pi \sqrt {\frac{r}{{{a_{ht}}}}} \)

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

Ta có: \({a_{ht}} = {\omega ^2}r = \frac{{4{\pi ^2}.r}}{{{T^2}}} \Rightarrow T = 2\pi \sqrt {\frac{r}{{{a_{ht}}}}}  = 2\pi .\sqrt {\frac{{100}}{4}}  = 10\pi \left( s \right)\)

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 5 :

Vệ tinh nhân tạo của Trái Đất ở độ cao 400 km bay với tốc độ 7,820 km/s. Tính tốc độ góc, chu kì của nó. Coi chuyển động là tròn đều. Bán kính trái đất bằng 6400 km

  • A \(\omega  = 1,{15.10^{ - 3}}rad/s;T = 5461s\)
  • B \(\omega  = 1,{18.10^{ - 3}}rad/s;T = 5322s\)
  • C \(\omega  = 1,{5.10^{ - 3}}rad/s;T = 4187s\)
  • D \(\omega  = 1,{85.10^{ - 3}}rad/s;T = 3395s\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Công thức liên hệ giữa tốc độ dài và tốc độ góc: \(\omega  = \dfrac{v}{r}\)

Công thức tính chu kì: \(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega }\)

Lời giải chi tiết:

Vệ tinh chuyển động tròn đều với bán kính \(r = R + h = 6400 + 400 = 6800km\), có tâm trùng với tâm Trái Đất.

Ta có tốc độ dài v = 7,820km/s

Tốc độ góc : \(\omega  = \dfrac{v}{r} = \dfrac{{7,82}}{{6800}} = 1,{15.10^{ - 3}}rad/s\)

Chu kì: \(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } \approx 5461s\)

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Một hòn đá buộc vào sợi dây có chiều dài 1m, quay đều trong mặt phẳng thẳng đứng với vận tốc 60 vòng/phút. Thời gian để hòn đá quay hết 1 vòng là:

  • A 2s
  • B 1s
  • C 3,14s
  • D 6,28s

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Chu kì của chuyển động tròn đều là thời gian để vật đi được một vòng.

Công thức liên hệ giữa tần số và chu kì: \(T = \frac{1}{f}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: f = 60 vòng/phút = 1 vòng/s

Chu kì của chuyển động tròn đều là: \(T = \frac{1}{f} = 1s\)

Vậy thời gian để hòn đá quay hết một vòng là 1s

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Một chiếc xe đạp chuyển động tròn đều trên một đường tròn bán kính R với tốc độ dài v. Xe chạy một vòng hết 2 phút. Nếu xe cũng chuyển động đều với tốc độ trên,trên đường tròn bán kính R/2 mất bao nhiêu thời gian?

 

  • A 1 phút
  • B 2 phút
  • C 4 phút
  • D 3 phút

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

Đáp án A

Áp dụng công thức tính vận tốc dài trong chuyển dộng tròn đều ta có 

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Một em bé ngồi trên ghế của một chiếc đu quay đang quay với tần số 5 vòng/phút. Khoảng cách từ chỗ người ngồi đến trục quay của chiếc đu là 3m. Gia tốc hướng tâm của em bé đó là bao nhiêu?

  • A aht = 8,2 m/s2       
  • B aht = 2,96.102 m/s2
  • C aht = 29,6.102 m/s2
  • D aht = 0,82 m/s2

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Công thức tính gia tốc hướng tâm  là: \({a_{ht}} = \frac{{{v^2}}}{r} = {\omega ^2}r\)

Công thức liên hệ giữa tần số và tốc độ góc: ω = 2πf

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

Tần số: f = 5 vòng/phút \( = \frac{1}{{12}}\) vòng/s

Tốc độ góc của chuyển động tròn đều là: \(\omega  = 2\pi .f = 2\pi .\frac{1}{{12}} = \frac{\pi }{6}\,rad/s\)

Gia tốc hướng tâm của em bé đó là: \({a_{ht}} = {\omega ^2}r = {\left( {\frac{\pi }{6}} \right)^2}.3 \approx 0,82m/{s^2}\)

Chọn D

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Hai điểm A và B nằm trên cùng một bán kính của một vô lăng đang quay đều, cách nhau 20 cm. Điểm A ở phía ngoài có tốc độ 0,6 m/s, còn điểm B có tốc độ 0,2 m/s. Khoảng cách từ điểm A đến trục quay và tốc độ góc của điểm B lần lượt bằng bao nhiêu?

  • A 30cm; 6rad/s
  • B 10cm; 6rad/s
  • C 30cm; 2rad/s
  • D 10cm; 2rad/s

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Công thức liên hệ giữa tốc độ dài và tốc độ góc: \(\omega  = \dfrac{v}{r}\)

Lời giải chi tiết:

A và B có cùng tốc độ góc ω. Gọi r; rB là bán kính quỹ đạo chuyển động tròn đều của A và B.

Ta có: \({r_A} - {r_B} = 20cm\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Tốc độ dài của A và B là \(\left\{ \begin{array}{l}{v_A} = \omega {r_A} = 60cm/s\\{v_B} = \omega {r_B} = 20cm/s\end{array} \right. \Rightarrow {r_A} = 3{r_B}\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow {r_A} = 30cm \Rightarrow \omega  = \dfrac{{{v_A}}}{{{r_A}}} = \dfrac{{60}}{{30}} = 2rad/s\)

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Thời gian ngắn nhất kể từ lúc 15h00 đến lúc kim giờ và kim phút trùng nhau.

  • A 15,65 phút
  • B 920s
  • C 18,25 phút
  • D 1075s

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Tốc độ góc: \(\omega  = \dfrac{{2\pi }}{T}\)

Công thức tính góc quét được trong thời gian ∆t là: \(\alpha  = \omega .\Delta t\)

Lời giải chi tiết:

Tốc độ góc của kim phút và kim giờ: 

\(\left\{ \matrix{
{\omega _{phut}} = {\pi \over {1800}}rad/s = {\omega _1} \hfill \cr
{\omega _{gio}} = {{2\pi } \over {43200}} = {\pi \over {21600}}rad/s = {\omega _2} \hfill \cr} \right.\)

Gọi ∆t là thời gian ngắn nhất từ lúc 15h đến khi hai kim trùng nhau.

Góc kim giờ quét trong ∆t là: \(\alpha  = {\omega _{gio}}\Delta t = {\pi  \over {21600}}.\Delta t\,\,\,\left( {rad} \right)\)

Góc kim phút quét trong ∆t là: \(\beta  = {\omega _{phut}}\Delta t = {\pi  \over {1800}}.\Delta t\,\,\,\left( {rad} \right)\)

 

Từ hình vẽ ta có :

\(\beta  - \alpha  = {\pi  \over 2} \Rightarrow {{\pi .\Delta t} \over {1800}} - {{\pi .\Delta t} \over {21600}} = {\pi  \over 2} \Rightarrow \Delta t = 981,82s \approx 16,36phut\)

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Tần số của đầu kim phút là :

  • A 60 phút        
  • B \(\dfrac{1}{{60}}Hz\)         
  • C \(3600{s^{ - 1}}\)                  
  • D \(\dfrac{1}{{3600}}{s^{ - 1}}\)

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Tần số : \(f = \dfrac{1}{T}\)

Chu kì T là thời gian vật quay hết 1 vòng.

Lời giải chi tiết:

Chu kì của kim phút là : \(T = 1h = 3600s\)

Tần số của kim phút là : \(f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{{3600}}{s^{ - 1}}\)

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Trên mặt một chiếc đồng hồ treo tường có kim giờ dài 15 cm, kim phút dài 20 cm. Lúc 12h hai kim trùng nhau, hỏi sau bao lâu hai kim trên lại trùng nhau

  • A 1988s
  • B 1865s
  • C 3928s
  • D 3298s

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Công thức tính tốc độ góc: \(\omega  = \dfrac{{2\pi }}{T}\)

Lời giải chi tiết:

R1 = 15cm; R2 = 20cm

Chu kì của kim giờ: T2 = 12h = 43200s

Chu kì của kim phút: T2 = 1h = 3600s

Tốc độ góc: \(\left\{ \begin{array}{l}{\omega _1} = \dfrac{{2\pi }}{{{T_1}}} \approx 1,{454.10^{ - 4}}\,\,rad/s\\{\omega _2} = \dfrac{{2\pi }}{{{T_2}}} \approx 1,{744.10^{ - 3}}\,\,rad/s\end{array} \right.\)

Lúc 12h hai kim trùng nhau.

 

Ta có: \({\alpha _2} - {\alpha _1} = 2\pi  \Leftrightarrow {\omega _2}t - {\omega _1}t = 2\pi  \Rightarrow t = \dfrac{{2\pi }}{{{\omega _2} - {\omega _1}}} \approx 3928s \approx 1h5ph28s\)

Chọn C

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Một vệ tinh nhân tạo chuyển động tròn đều quanh Trái Đất, mỗi vòng hết 90 phút. Vệ tinh bay ở độ cao 320 km so với mặt đất. Biết bán kính Trái Đất là 6380 km. Vận tốc và gia tốc hướng tâm của vệ tinh là:

  • A 7792 m/s ; 9,062 m/s2   
  • B 7651 m/s ; 8,120 m/s2  
  • C 6800 m/s ; 7,892 m/s2
  • D 7902 m/s ; 8,960 m/s2

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Gia tốc hướng tâm: \({a_{ht}} = \frac{{{v^2}}}{r} = {\omega ^2}r\)

Tốc độ dài: \(v = \omega r = \frac{{2\pi }}{T}.r\)

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

Chu kì: T = 90 phút = 5400 s

Có: r = 6380 + 320 = 6700km = 6700 000 m

Vận tốc: \(v = \omega r = \frac{{2\pi }}{T}.r = \frac{{2.3,14}}{{5400}}.6700000 \approx 7792m/s\)

Gia tốc hướng tâm: \({a_{ht}} = \frac{{{v^2}}}{r} = \frac{{{{7792}^2}}}{{6700000}} \approx 9,062m/{s^2}\)

Chọn A

 

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

Một chiếc tàu thủy neo tại một điểm trên đường xích đạo. Hãy tính tốc độ góc và tốc độ dài của tàu đối với trục quay của Trái Đất . Biết bán kính của Trái Đất là 6400 km.

  • A 4652,16m/s
  • B 465,216m/s
  • C 46521,6m/s
  • D 46,5216m/s

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Phương pháp:

- Công thức liên hệ giữa chu kì và tốc độ góc: \(T = \frac{{2\pi }}{\omega } \Rightarrow \omega  = \frac{{2\pi }}{T}\)

- Công thức liên hệ giữa tốc độ dài và tốc độ góc: v = ωr

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

Bán kính của Trái Đất là: R = 6400 km = 6400 000 m

Coi chuyển động của tàu thủy neo tại một điểm trên đường xích đạo là chuyển động tròn đều với bán kính là bán kính Trái Đất và tâm là tâm Trái Đất.

Trái Đất quay quanh trục của nó được một vòng mất 24h  → Chu kì quay của 1 điểm nằm trên đường xích đạo quanh trục Trái Đất là:

T = 24h = 24.3600 = 86400s

Tốc độ góc của tàu đối với trục quay của Trái Đất là:

\(\omega  = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2.3,14}}{{86400}} = 7,{269.10^{ - 5}}\,rad/s\)

Tốc độ dài của tàu đối với trục quay của Trái Đất là:

\(v = \omega .r = 7,{269.10^{ - 5}}.6400000 = 465,216m/s\)

Chọn B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Một điểm A nằm trên vành tròn chuyển động với vận tốc 50cm/s, điểm B nằm cùng trên bán kính với điểm A chuyển động với vận tốc 10cm/s. Biết AB = 20 cm. Xác định vận tốc góc và bán kính đường tròn:

  • A \({\omega _A} = {\omega _B} = 2rad/s;{R_A} = 25cm;{R_B} = 5cm\)
  • B \({\omega _A} = {\omega _B} = 2rad/s;{R_A} = 5cm;{R_B} = 25cm\)
  • C \({\omega _A} = 2rad;{\omega _B} = 10rad/s;{R_A} = 25cm;{R_B} = 5cm\)
  • D \({\omega _A} = 10rad;{\omega _B} = 2rad/s;{R_A} = 5cm;{R_B} = 25cm\)

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Tốc độ góc: v = ωR; R là bán kính của đường tròn

Lời giải chi tiết:

vA = 50cm/s; vB = 10cm/s; AB = 20cm.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{v_A} = {R_A}.\omega \\{v_B} = {R_B}.\omega \\{R_A} - {R_B} = AB\end{array} \right. \Rightarrow {v_A} - {v_B} = \left( {{R_A} - {R_B}} \right)\omega  \Rightarrow \omega  = \dfrac{{{v_A} - {v_B}}}{{{R_A} - {R_B}}} = \dfrac{{50 - 10}}{{20}} = 2rad/s\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{R_A} = \dfrac{{{v_A}}}{\omega } = \dfrac{{50}}{2} = 25cm\\{R_B} = \dfrac{{{v_B}}}{\omega } = \dfrac{{10}}{2} = 5cm\end{array} \right.\)

Chọn A

Đáp án - Lời giải

Xem thêm

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.



Hỏi bài