Đề số 6 - Đề kiểm tra học kì 2 (Đề thi học kì 2) - Toán 10


Đáp án và lời giải chi tiết Đề số 6 - Đề kiểm tra học kì 2 (Đề thi học kì 2) - Toán học 10

Đề bài

PHẦN 1. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn đáp án đúng trong mỗi câu sau:

Câu 1 (NB). Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng {x=1+2ty=35t(tR){x=1+2ty=35t(tR)

A. u=(3;1)u=(3;1).

B. u=(5;2)u=(5;2).

C. u=(1;3).u=(1;3).                 

D. u=(2;5).u=(2;5).

Câu 2 (TH). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường elip (E):x232+y222=1(E):x232+y222=1 có 2 tiêu điểm là F1,F2F1,F2. M là điểm thuộc elip (E)(E). Giá trị của biểu thức MF1+MF2MF1+MF2 bằng:

A. 55.

B. 6.6.

C. 3.3.

D. 2.2..

Câu 3 (TH). Cho π<α<3π2π<α<3π2. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. sinα<0,cosα<0.

B. sinα<0,cosα>0.                

C. sinα>0,cosα<0.

D. sinα>0,cosα>0.

Câu 4 (TH). Tập nghiệm của bất phương trình x27x+6>0 là:

A. (;1)(6;+).

B. (6,1).

C. (1;6).

D. (;1)(6;+).

Câu 5 (VD). Biểu thức 12sinα+32cosα bằng

A. cos(απ3).

B. sin(α+π3).

C. cos(α+π3).

D. sin(απ3).

Câu 6 (NB). Biểu thức sin(α) bằng

A. sinα.

B. sinα.

C. cosα.

D. cosα.

Câu 7 (TH). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tâm của đường tròn (C):x2+y24x+6y1=0 có tọa độ là:

A. (2;3).

B. (2;3).

C. (2;3).

D. (2;3).

Câu 8 (VD). Cho đồ thị của hàm số y=ax+b có đồ thị là hình bên. Tập nghiệm của bất phương trình ax+b>0 là:

A. (ba;+).

B. (;ba).      

C. (;ba).

D. (ba;+).

Câu 9 (TH). Vectơ nào sau đây không là vectơ pháp tuyến của đường thẳng 2x4y+1=0 ?

A. n=(1;2).

B. n=(2;4).

C. n=(2;4).

D. n=(1;2).

Câu 10 (TH). Biểu thức cos(α+2π) bằng:

A. sinα.

B. sinα.

C. cosα.

D. cosα.

Câu 11 (VD). Tập nghiệm của hệ bất phương trình {2x6<03x+15>0 là:

A. (5;3).

B. (3;5).

C. (3;5).

D. (5;3).

Câu 12 (NB). Số giầy bán được trong một quý của một cửa hàng bán giầy được thống kê trong bảng sau đây

Mốt của bảng trên là:

A. 39.                       B. 93.                   C. 639.                 D. 35.

PHẦN 2. PHẦN TỰ LUẬN ( 5 điểm)

Câu 1 (VD) (3,5 điểm).

1) Tìm m thỏa mãn bất phương trình x2+2mxm+2>0 nghiệm đúng với xR.

2) Giải bất phương trình x+9<x+3

3) Cho các góc α,β thỏa mãn 0<α<π2<β<πsinα=13,sinβ=23. Tính sin(α+β)  

Câu 2 (VD) (3,0 điểm).

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;2)B(1;5). Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng AB.

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm I(2;3) và đường thẳng Δ:3x4y4=0. Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng Δ và lập phương trình đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng Δ.

3) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng Δ1:xy1=0Δ2:x+my+2=0. Xác định giá trị của m biết rằng góc giữa hai đường thẳng đã cho bằng 45o.

Câu 3 (VDC) (0,5 điểm).

Cho x thỏa mãn (cos4xsin4x)2=13. Tính giá trị của biểu thức cos8x.

Lời giải chi tiết

PHẦN 1. PHẦN TRẮC NGHIỆM

1. D

2. B

3. A

4. D

5. B

6. A

7. B

8. C

9. C

10. C

11. D

12. A

Câu 1:

Phương pháp:

Đường thẳng {x=x0+aty=y0+bt nhận u=(a;b) làm VTCP

Cách giải:

Vectơ u=(2;5) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng {x=1+2ty=35t(tR)

Chọn D.

Câu 2:

Phương pháp:

Elip (E):x2a2+y2b2=1 có 2 tiêu điểm là F1,F2 là tập hợp các điểm M sao cho MF1+MF2=2a

Cách giải:

Ta có: MF1+MF2=2a=2.3=6.

Chọn B.

Câu 3:

Phương pháp:

Dựa vào đường tròn đơn vị.

Cách giải:

Với π<α<3π2 Điểm biểu diễn góc α thuộc góc phần tư thứ III

sinα<0,cosα<0

Chọn A.

Câu 4:

Phương pháp:

Sử dụng quy tắc xét dấu của tam thức bậc hai: Trong trái, ngoài cùng.

Cách giải:

x27x+6>0(x1)(x6)>0[x>6x<1

Vậy tập nghiệm của BPT là (;1)(6;+).

Chọn D.

Câu 5:

Phương pháp:

Sử dụng công thức: sin(a+b)=sinacosb+cosasinb.

Cách giải:

Ta có:

12sinα+32cosα=sinα.cosπ3+cosα.sinπ3=sin(α+π3)

Chọn B.

Câu 6:

Phương pháp:

Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan.

Cách giải:

Ta có: sin(α)=sinα  

Chọn A.

Câu 7:

Phương pháp:

Phương trình đường tròn x2+y22ax2by+c=0 có tâm I(a;b)

Cách giải:

Đường tròn (C):x2+y24x+6y1=0 có tâm I(2;3)

Chọn B.

Câu 8:

Phương pháp:

Nhìn đồ thị xét dấu của a,b từ đó áp dụng quy tắc xét dấu của nhị thức bậc nhất: “Phải cùng, trái khác”.

Cách giải:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số cắt trục Oy tại một điểm có tung độ dương b>0.

Và đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ dương ba>0ba<0a<0.

ax+b>0ax>bx<ba.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (;ba).

Chọn C.

Câu 9:

Phương pháp:

Đường thẳng ax+by+c=0 nhận n=(a,b) làm VTPT.

n=kn thì n//n

Cách giải:

Đường thẳng 2x4y+1=0 nhận n1=(2;4) làm VTPT

n2=(1;2)=12n1n3=(1;2)=12n1

Do đó các véc tơ n1,n2,n3 đều là VTPT của đường thẳng.

Vậy chỉ có vecto n=(2;4) không là VTPT của đường thẳng đã cho.

Chọn C.

Câu 10:

Phương pháp:

Góc quét một số chẵn lần π sẽ trở về điểm ban đầu.

Cách giải:

Ta có: cos(α+2π)=cosα  

Chọn C.

Câu 11:

Phương pháp:

Giải từng BPT sau đó kết hợp nghiệm của hệ.

Cách giải:

{2x6<03x+15>0{x<3x>55<x<3

Tập nghiệm của bất phương trình là (5;3).

Chọn D.

Câu 12:

Phương pháp:

Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số.

Cách giải:

Dựa vào bảng số liệu ta thấy Mốt là 39.

Chọn A.

PHẦN 2. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1.

Phương pháp:

1) Cho tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c(a0) có biệt thức Δ=b24ac

-  Nếu Δ<0 thì với mọi x,f(x) có cùng dấu với hệ số a.

-  Nếu Δ=0thì f(x) có nghiệm kép x=b2a, với mọi xb2a,f(x) có cùng dấu với hệ số a.

- Nếu Δ>0,f(x)có 2 nghiệm x1,x2(x1<x2) và luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x ngoài khoảng  (x1;x2) và luôn trái dấu với hệ số a với mọi x trong khoảng (x1;x2).

2) f(x)<g(x){f(x)0g(x)>0f(x)<g2(x)

3) Áp dụng công thức sin2α+cos2α=1 để tính cosα,cosβ, từ đó tính sin(α+β) bằng công thức cộng.

Cách giải:                                  

1) Tìm m thỏa mãn bất phương trình x2+2mxm+2>0 nghiệm đúng với xR.

Ta có: Δ=m2+m2

Bất phương trình x2+2mxm+2>0 nghiệm đúng với mọi xR.

Δ<0m2+m2<0(m+2)(m1)<02<m<1

Vậy với 2<m<1 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

2) Giải bất phương trình x+9<x+3

x+9<x+3{x+90x+3>0x+9<x2+6x+9{x9x>3x2+5x>0{x>3[x>0x<5x>0

Vậy tập nghiệm của BPT là (0;+).

3) Cho các góc α,β thỏa mãn 0<α<π2<β<πsinα=13,sinβ=23. Tính sin(α+β)

Ta có sinα=13sin2α=19 cos2α=119=89

Do 0<α<π2 cosα>0 cosα=223

Ta có sinβ=23sin2β=49 cos2β=149=59

Do π2<β<π cosβ<0cosβ=53

Vậy

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=13.(53)+223.23=4259

Câu 2.

Phương pháp:

1) Xác định VTCP để viết phương trình tham số, VTPT để viết phương trình tổng quát

2) Cho đường thẳng Δ:ax+by+c=0 và điểm M0(x0;y0) d(M0;Δ)=|ax0+by0+c|a2+b2

Đường thẳng Δ là tiếp tuyến của đường tròn (O,R)d(O,Δ)=R

Phương trình đường tròn tâm I(a;b), bán kính R:(xa)2+(yb)2=R2.

3) Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa 2 VTPT (VTCP) của 2 đường thẳng đó

cos(a;b)=|a.b||a|.|b|

Cách giải:

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;2)B(1;5). Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng AB.

Ta có: AB=(2;3) là một VTCP của đường thẳng AB.

n=(3;2) là một VTPT của đường thẳng AB.

Ta có: A(1;2)AB

Phương trình tham số của đường thẳng AB: {x=1+2ty=2+3t(tR)

Phương trình tổng quát của đường thẳng AB: 3(x+1)2(y2)=0 3x2y+7=0

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm I(2;3) và đường thẳng Δ:3x4y4=0. Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng Δ và lập phương trình đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng Δ.

Ta có: d(I,Δ)=|3.24.34|32+42=105=2

Đường thẳng Δ tiếp xúc đường tròn (I,R)R=d(I,Δ)=2

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là (x2)2+(y3)2=4.

3) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng Δ1:xy1=0Δ2:x+my+2=0. Xác định giá trị của m biết rằng góc giữa hai đường thẳng đã cho bằng 45o.

Ta có: Δ1 nhận n1=(1;1) là một VTPT

          Δ2 nhận n2=(1;m) là một VTPT

Góc giữa hai đường thẳng đã cho bằng 45o cos(Δ1,Δ2)=cos45o=22

cos(n1,n2)=22|n1.n2||n1|.|n2|=22|1.1+(1).m|1+1.1+m2=22|1m|2.1+m2=22|1m|=1+m212m+m2=1+m22m=0m=0.

 Vậy với m=0 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 3.

Phương pháp:

Từ dữ kiện đề bài tính cos2x từ đó áp dụng công thức góc nhân đôi để tính cos8x

Cách giải:

Cho x thỏa mãn (cos4xsin4x)2=13. Tính giá trị của biểu thức cos8x.

Ta có:

13=(cos4xsin4x)2=[(cos2xsin2x)(cos2x+sin2x)]2=(cos2x.1)2=cos22xcos22x=13

cos8x=2cos24x1=2(2cos22x1)21=2(2.131)21=2(13)21=79

Vậy cos8x=79.

Nguồn: Sưu tầm 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3 trên 4 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.