

Đề số 6 - Đề kiểm tra học kì 2 (Đề thi học kì 2) - Toán 10
Đáp án và lời giải chi tiết Đề số 6 - Đề kiểm tra học kì 2 (Đề thi học kì 2) - Toán học 10
Đề bài
PHẦN 1. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn đáp án đúng trong mỗi câu sau:
Câu 1 (NB). Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng {x=1+2ty=3−5t(t∈R){x=1+2ty=3−5t(t∈R)
A. →u=(3;1)→u=(3;1).
B. →u=(−5;2)→u=(−5;2).
C. →u=(1;3).→u=(1;3).
D. →u=(2;−5).→u=(2;−5).
Câu 2 (TH). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường elip (E):x232+y222=1(E):x232+y222=1 có 2 tiêu điểm là F1,F2F1,F2. M là điểm thuộc elip (E)(E). Giá trị của biểu thức MF1+MF2MF1+MF2 bằng:
A. 55.
B. 6.6.
C. 3.3.
D. 2.2..
Câu 3 (TH). Cho π<α<3π2π<α<3π2. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. sinα<0,cosα<0.
B. sinα<0,cosα>0.
C. sinα>0,cosα<0.
D. sinα>0,cosα>0.
Câu 4 (TH). Tập nghiệm của bất phương trình x2−7x+6>0 là:
A. (−∞;1)∩(6;+∞).
B. (−6,−1).
C. (1;6).
D. (−∞;1)∪(6;+∞).
Câu 5 (VD). Biểu thức 12sinα+√32cosα bằng
A. cos(α−π3).
B. sin(α+π3).
C. cos(α+π3).
D. sin(α−π3).
Câu 6 (NB). Biểu thức sin(−α) bằng
A. −sinα.
B. sinα.
C. cosα.
D. −cosα.
Câu 7 (TH). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tâm của đường tròn (C):x2+y2−4x+6y−1=0 có tọa độ là:
A. (2;3).
B. (2;−3).
C. (−2;3).
D. (−2;−3).
Câu 8 (VD). Cho đồ thị của hàm số y=ax+b có đồ thị là hình bên. Tập nghiệm của bất phương trình ax+b>0 là:
A. (−ba;+∞).
B. (−∞;ba).
C. (−∞;−ba).
D. (ba;+∞).
Câu 9 (TH). Vectơ nào sau đây không là vectơ pháp tuyến của đường thẳng 2x−4y+1=0 ?
A. →n=(1;−2).
B. →n=(2;−4).
C. →n=(2;4).
D. →n=(−1;2).
Câu 10 (TH). Biểu thức cos(α+2π) bằng:
A. −sinα.
B. sinα.
C. cosα.
D. −cosα.
Câu 11 (VD). Tập nghiệm của hệ bất phương trình {2x−6<03x+15>0 là:
A. (−5;−3).
B. (−3;5).
C. (3;5).
D. (−5;3).
Câu 12 (NB). Số giầy bán được trong một quý của một cửa hàng bán giầy được thống kê trong bảng sau đây
Mốt của bảng trên là:
A. 39. B. 93. C. 639. D. 35.
PHẦN 2. PHẦN TỰ LUẬN ( 5 điểm)
Câu 1 (VD) (3,5 điểm).
1) Tìm m thỏa mãn bất phương trình x2+2mx−m+2>0 nghiệm đúng với ∀x∈R.
2) Giải bất phương trình √x+9<x+3
3) Cho các góc α,β thỏa mãn 0<α<π2<β<π và sinα=13,sinβ=23. Tính sin(α+β)
Câu 2 (VD) (3,0 điểm).
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(−1;2) và B(1;5). Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm I(2;3) và đường thẳng Δ:3x−4y−4=0. Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng Δ và lập phương trình đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng Δ.
3) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng Δ1:x−y−1=0 và Δ2:x+my+2=0. Xác định giá trị của m biết rằng góc giữa hai đường thẳng đã cho bằng 45o.
Câu 3 (VDC) (0,5 điểm).
Cho x thỏa mãn (cos4x−sin4x)2=13. Tính giá trị của biểu thức cos8x.
Lời giải chi tiết
PHẦN 1. PHẦN TRẮC NGHIỆM
1. D |
2. B |
3. A |
4. D |
5. B |
6. A |
7. B |
8. C |
9. C |
10. C |
11. D |
12. A |
Câu 1:
Phương pháp:
Đường thẳng {x=x0+aty=y0+bt nhận →u=(a;b) làm VTCP
Cách giải:
Vectơ →u=(2;−5) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng {x=1+2ty=3−5t(t∈R)
Chọn D.
Câu 2:
Phương pháp:
Elip (E):x2a2+y2b2=1 có 2 tiêu điểm là F1,F2 là tập hợp các điểm M sao cho MF1+MF2=2a
Cách giải:
Ta có: MF1+MF2=2a=2.3=6.
Chọn B.
Câu 3:
Phương pháp:
Dựa vào đường tròn đơn vị.
Cách giải:
Với π<α<3π2⇒ Điểm biểu diễn góc α thuộc góc phần tư thứ III
⇒sinα<0,cosα<0
Chọn A.
Câu 4:
Phương pháp:
Sử dụng quy tắc xét dấu của tam thức bậc hai: Trong trái, ngoài cùng.
Cách giải:
x2−7x+6>0⇔(x−1)(x−6)>0⇔[x>6x<1
Vậy tập nghiệm của BPT là (−∞;1)∪(6;+∞).
Chọn D.
Câu 5:
Phương pháp:
Sử dụng công thức: sin(a+b)=sinacosb+cosasinb.
Cách giải:
Ta có:
12sinα+√32cosα=sinα.cosπ3+cosα.sinπ3=sin(α+π3)
Chọn B.
Câu 6:
Phương pháp:
Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan.
Cách giải:
Ta có: sin(−α)=−sinα
Chọn A.
Câu 7:
Phương pháp:
Phương trình đường tròn x2+y2−2ax−2by+c=0 có tâm I(a;b)
Cách giải:
Đường tròn (C):x2+y2−4x+6y−1=0 có tâm I(2;−3)
Chọn B.
Câu 8:
Phương pháp:
Nhìn đồ thị xét dấu của a,b từ đó áp dụng quy tắc xét dấu của nhị thức bậc nhất: “Phải cùng, trái khác”.
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số cắt trục Oy tại một điểm có tung độ dương ⇒b>0.
Và đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ dương ⇒−ba>0⇔ba<0⇔a<0.
⇒ax+b>0⇔ax>−b⇔x<−ba.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (−∞;−ba).
Chọn C.
Câu 9:
Phương pháp:
Đường thẳng ax+by+c=0 nhận →n=(a,b) làm VTPT.
→n=k→n′ thì →n//→n′
Cách giải:
Đường thẳng 2x−4y+1=0 nhận →n1=(2;−4) làm VTPT
→n2=(1;−2)=12→n1→n3=(−1;2)=−12→n1
Do đó các véc tơ →n1,→n2,→n3 đều là VTPT của đường thẳng.
Vậy chỉ có vecto →n=(2;4) không là VTPT của đường thẳng đã cho.
Chọn C.
Câu 10:
Phương pháp:
Góc quét một số chẵn lần π sẽ trở về điểm ban đầu.
Cách giải:
Ta có: cos(α+2π)=cosα
Chọn C.
Câu 11:
Phương pháp:
Giải từng BPT sau đó kết hợp nghiệm của hệ.
Cách giải:
{2x−6<03x+15>0⇔{x<3x>−5⇔−5<x<3
Tập nghiệm của bất phương trình là (−5;3).
Chọn D.
Câu 12:
Phương pháp:
Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số.
Cách giải:
Dựa vào bảng số liệu ta thấy Mốt là 39.
Chọn A.
PHẦN 2. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1.
Phương pháp:
1) Cho tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c(a≠0) có biệt thức Δ=b2−4ac
- Nếu Δ<0 thì với mọi x,f(x) có cùng dấu với hệ số a.
- Nếu Δ=0thì f(x) có nghiệm kép x=−b2a, với mọi x≠−b2a,f(x) có cùng dấu với hệ số a.
- Nếu Δ>0,f(x)có 2 nghiệm x1,x2(x1<x2) và luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x ngoài khoảng (x1;x2) và luôn trái dấu với hệ số a với mọi x trong khoảng (x1;x2).
2) √f(x)<g(x)⇔{f(x)≥0g(x)>0f(x)<g2(x)
3) Áp dụng công thức sin2α+cos2α=1 để tính cosα,cosβ, từ đó tính sin(α+β) bằng công thức cộng.
Cách giải:
1) Tìm m thỏa mãn bất phương trình x2+2mx−m+2>0 nghiệm đúng với ∀x∈R.
Ta có: Δ′=m2+m−2
Bất phương trình x2+2mx−m+2>0 nghiệm đúng với mọi x∈R.
⇔Δ′<0⇔m2+m−2<0⇔(m+2)(m−1)<0⇔−2<m<1
Vậy với −2<m<1 thỏa mãn yêu cầu đề bài.
2) Giải bất phương trình √x+9<x+3
√x+9<x+3⇔{x+9≥0x+3>0x+9<x2+6x+9⇔{x≥−9x>−3x2+5x>0⇔{x>−3[x>0x<−5⇔x>0
Vậy tập nghiệm của BPT là (0;+∞).
3) Cho các góc α,β thỏa mãn 0<α<π2<β<π và sinα=13,sinβ=23. Tính sin(α+β)
Ta có sinα=13⇒sin2α=19 ⇒cos2α=1−19=89
Do 0<α<π2 ⇒cosα>0 ⇒cosα=2√23
Ta có sinβ=23⇒sin2β=49 ⇒cos2β=1−49=59
Do π2<β<π ⇒cosβ<0⇒cosβ=−√53
Vậy
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=13.(−√53)+2√23.23=4√2−√59
Câu 2.
Phương pháp:
1) Xác định VTCP để viết phương trình tham số, VTPT để viết phương trình tổng quát
2) Cho đường thẳng Δ:ax+by+c=0 và điểm M0(x0;y0) ⇒d(M0;Δ)=|ax0+by0+c|√a2+b2
Đường thẳng Δ là tiếp tuyến của đường tròn (O,R)⇔d(O,Δ)=R
Phương trình đường tròn tâm I(a;b), bán kính R:(x−a)2+(y−b)2=R2.
3) Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa 2 VTPT (VTCP) của 2 đường thẳng đó
cos(→a;→b)=|→a.→b||→a|.|→b|
Cách giải:
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(−1;2) và B(1;5). Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
Ta có: →AB=(2;3) là một VTCP của đường thẳng AB.
⇒→n=(3;−2) là một VTPT của đường thẳng AB.
Ta có: A(−1;2)∈AB
⇒ Phương trình tham số của đường thẳng AB: {x=−1+2ty=2+3t(t∈R)
Phương trình tổng quát của đường thẳng AB: 3(x+1)−2(y−2)=0 ⇔3x−2y+7=0
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm I(2;3) và đường thẳng Δ:3x−4y−4=0. Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng Δ và lập phương trình đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng Δ.
Ta có: d(I,Δ)=|3.2−4.3−4|√32+42=105=2
Đường thẳng Δ tiếp xúc đường tròn (I,R)⇔R=d(I,Δ)=2
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là (x−2)2+(y−3)2=4.
3) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng Δ1:x−y−1=0 và Δ2:x+my+2=0. Xác định giá trị của m biết rằng góc giữa hai đường thẳng đã cho bằng 45o.
Ta có: Δ1 nhận →n1=(1;−1) là một VTPT
Δ2 nhận →n2=(1;m) là một VTPT
Góc giữa hai đường thẳng đã cho bằng 45o⇔ cos(Δ1,Δ2)=cos45o=√22
cos(→n1,→n2)=√22⇔|→n1.→n2||→n1|.|→n2|=√22⇔|1.1+(−1).m|√1+1.√1+m2=√22⇔|1−m|√2.√1+m2=√22⇔|1−m|=√1+m2⇔1−2m+m2=1+m2⇔2m=0⇔m=0.
Vậy với m=0 thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 3.
Phương pháp:
Từ dữ kiện đề bài tính cos2x từ đó áp dụng công thức góc nhân đôi để tính cos8x
Cách giải:
Cho x thỏa mãn (cos4x−sin4x)2=13. Tính giá trị của biểu thức cos8x.
Ta có:
13=(cos4x−sin4x)2=[(cos2x−sin2x)(cos2x+sin2x)]2=(cos2x.1)2=cos22x⇒cos22x=13
cos8x=2cos24x−1=2(2cos22x−1)2−1=2(2.13−1)2−1=2(−13)2−1=−79
Vậy cos8x=−79.
Nguồn: Sưu tầm
Loigiaihay.com


- Đề số 7 - Đề kiểm tra học kì 2 (Đề thi học kì 2) - Toán 10
- Đề số 8 - Đề kiểm tra học kì 2 (Đề thi học kì 2) - Toán 10
- Đề số 9 - Đề kiểm tra học kì 2 (Đề thi học kì 2) - Toán 10
- Đề số 10 - Đề kiểm tra học kì 2 (Đề thi học kì 2) - Toán 10
- Đề số 5 - Đề kiểm tra học kì 2 (Đề thi học kì 2) - Toán 10
>> Xem thêm