Đề số 10 - Đề kiểm tra học kì 2 (Đề thi học kì 2) - Toán 10


Đáp án và lời giải chi tiết Đề số 10 - Đề kiểm tra học kì 2 (Đề thi học kì 2) - Toán học 10

Đề bài

I. Phần tự luận (5 điểm)

Câu 1 (2 điểm): Giải các bất phương trình sau:

a) 1x2433x2+x41x2433x2+x4

b) x+1x72x+1x72        

Câu 2 (1 điểm): Rút gọn biểu thức: E=sin6x2sinx(cos3x+cos5x).E=sin6x2sinx(cos3x+cos5x).

Câu 3 (2 điểm): Cho đường tròn (C):x2+y22x+4y4=0(C):x2+y22x+4y4=0 và đường thẳng d:3x4y+4=0.d:3x4y+4=0.

a) Xác định tâm và bán kính đường tròn (C).(C). Viết phương trình đường thẳng ΔΔ song song với đường thẳng dd và tiếp xúc với (C).(C).

b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0;1)A(0;1) cắt (C)(C) tại hai điểm M,NM,N sao cho độ dài dây cung MNMN là ngắn nhất.

II. Phần trắc nghiệm (5 điểm)

Câu 1: Cho sinα=45,(900<α<1800).sinα=45,(900<α<1800). Tính cosα.cosα.

A.  cosα=35cosα=35

B. cosα=45cosα=45  

C. cosα=35cosα=35

D. cosα=53cosα=53   

Câu 2: Miền nghiệm của bất phương trình x+y>2x+y>2 là phần không tô đậm trong hình vẽ nào?

Câu 3: Cho A,B,CA,B,C là ba góc của một tam giác. Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau.

A.  sin2A+sin2B+sin2Csin2A+sin2B+sin2C =4cosAcosBcosC=4cosAcosBcosC

B. sin2A+sin2B+sin2Csin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC=4sinAsinBsinC

C.  sin2A+sin2B+sin2Csin2A+sin2B+sin2C =4sinAsinBsinC=4sinAsinBsinC

D. sin2A+sin2B+sin2Csin2A+sin2B+sin2C=14sinAsinBsinC=14sinAsinBsinC

Câu 4: Cho elip có phương trình:x225+y29=1.x225+y29=1.  Khi đó tọa độ tiêu điểm của elip là:

A.  F1(4;0),F2(4;0)F1(4;0),F2(4;0)

B. F1(3;0),F2(3;0)F1(3;0),F2(3;0)

C. F1(16;0),F2(16;0)

D.  F1(5;0),F2(5;0) 

Câu 5: Người ta dùng 100m rào để rào một mảnh vườn hình chữ nhật để thả gia súc. Diện tích lớn nhất của mảnh vườn có thể rào được là:

A. 10000m2

B.  600m2

C. 625m2

D.  500m2

Câu 6:  Khoảng cách từ điểm M(0;1) đến đường thẳng d:5x12y1=0 là:

A. 1113

B.  1317

C.  1

D. 1  

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình x+132x0 là:

A. [1;32]

B. (;1][32;+)

C. (;1](32;+)

D. [1;32) 

Câu 8: Cho bất phương trình: 82x>1(1). Một học sinh giải như sau:

(1)(I)12x>18(II){x22x<8(III){x2x>6.

Hỏi học sinh này giải sai từ bước nào?

A. (II)

B. (III)

C. (I)

D. Không sai

Câu 9: Rút gọn biểu thức P (với điều kiện của x để P có nghĩa) P=sin2xcosx(1+cos2x)(1+cosx). 

A. P=tanx

B. P=tanx2

C. P=cotx2

D. P=tanx2

Câu 10: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

A. x2+2y24x+6y1=0

B. x2+y24x8y+1=0

C. x2+y22x8y+20=0

D. x2+y210xy+4y2=0

Câu 11:  Cho đường thẳng d1:2x+y+15=0d2:x2y3=0. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. d1d2 vuông góc với nhau

B. d1d2 cắt nhau và không vuông góc với nhau

C. d1d2 trùng nhau

D. d1d2 song song với nhau

Câu 12:  Biểu thức cos3xsinxsin3xcosxsin4x không phụ thuộc x và bằng:

A. 4                                               B. 1

C. 14                                       D. 34 

Câu 13:  Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: 2x23x+2>0.

A. S=(12;2)

B. S=(2;12)

C. S=(;2)(12;+)

D. S=(;12)(2;+)

Câu 14:  Cung nào sau đây có điểm đầu là A điểm cuối trùng với B hoặc B?

A. α=900+k1800(kZ)

B. α=900+k3600(kZ)

C. α=900+kπ0(kZ)

D. α=π2+k2π(kZ) 

Câu 15:  Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x22mx2m+3 có tập xác định là R? 

A. 6                                         B. 3

C. 5                                         D. 4

Câu 16:  Cho ΔABC. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. sinA+C2=cosB2

B. cos(A+B)=cosC

C. sinA+B+3C2=cosC

D. sin(A+B)=sinC 

Câu 17:  Giá trị biểu thức sinπ15cosπ10+sinπ10cosπ15cos2π15cosπ5sin2π15sinπ5 là:

A. 32                                   B. 1

C. 1                                               D. 32 

Câu 18:  Cho hai điểm A(2;0)B(4;0). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oy sao cho ΔMAB có diện tích bằng 3. 

A. M(0;2),M(0;2)

B. M(0;1),M(0;1)

C. M(0;3),M(0;3)

D. M(1;0),M(1;0) 

Câu 19:  Cho π4<a2<π2. Khẳng định đúng là:

A. sina>0,cosa>0

B. sina>0,cosa<0

C. sina<0,cosa>0

D. sina<0,cosa<0 

Câu 20: Số nghiệm nguyên của bất phương trình: |2x3|5 là:

A. 7                                         B. 4

C. 6                                         D. 5

Lời giải chi tiết

I. Phần tự luận (5 điểm)

Câu 1 (VD)

Phương pháp:

a) Đặt điều kiện để bất phương trình có nghĩa.

Biến đổi bất phương trình.

Lập bảng xét dấu để giải bất phương trình.

b) Đặt điều kiện, biến đổi, giải bất phương trình chứa căn thức bậc hai.

f(x)g(x)+a(a>0) {f(x)0g(x)0f(x)(g(x)+a)2.

Cách giải:

a) 1x2433x2+x4()       

Điều kiện:{x2403x2+x40{x±2x1x43.

()1x2433x2+x403x2+x43(x24)(x24)(3x2+x4)0x+8(x24)(3x2+x4)0

Đặt f(x)=x+8(x24)(3x2+x4) 

Ta có bảng xét dấu:

f(x)0[x82<x<431<x<x.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S=(;8](2;43)(1;2).

b) x+1x72

x+12+x7{x+10x70x+1(2+x7)2{x1x7x+14+4x7+x7{x74x74{x7x71{x7x71{x7x87x8.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S=[7;8].

Câu 2 (VD)

Phương pháp:

Sử dụng các công thức: {cosa+cosb=2cosa+b2.cosab2sina.cosb=12[sin(a+b)+sin(ab)]sin2a=2sinacosa.

Cách giải:

E=sin6x2sinx(cos3x+cos5x)=sin6x2sinx.2.cos4x.cos(x)=sin6x4sinx.cos4x.cosx=sin6x2sin2x.cos4x=sin6x(sin6x+sin(2x))=sin6xsin6x+sin2x=sin2x.

Vậy E=sin2x.

Câu 3 (VD)

Phương pháp:

a) Đường tròn (C):x2+y22ax2by+c=0 có tâm I(a;b) và bán kính R=a2+b2c.

Đường thẳng Δ//dnd chính là VTPT của Δ.

Phương trình đường thẳng d đi qua M(x0;y0) và có VTPT n=(A;B) có dạng: A(xx0)+B(yy0)=0.

b) Giả sử đường thẳng d cắt đường tròn (C) có tâm I và bán kính R  theo dây cung AB.

Khi đó áp dụng định lý Pitago ta có: R2=d2(I;d)+(AB2)2.

Cách giải:

Cho đường tròn (C):x2+y22x+4y4=0 và đường thẳng d:3x4y+4=0.

a) Xác định tâm và bán kính đường tròn (C). Viết phương trình đường thẳng Δ song song với đường thẳng d và tiếp xúc với (C).

Xét phương trình đường tròn (C):x2+y22x+4y4=0 ta có: a=1,b=2,x=4

(C) có tâm I(1;2) và bán kính R=12+(2)2+4=3.

Ta có:d:3x4y+4=0  có VTPT nd=(3;4).

Đường thẳng Δ//d có phương trình : 3x4y+c=0(c4).

Δ tiếp xúc với (C)d(I;Δ)=R=3

|3.14.(2)+c|32+42=3|11+c|=15[11+c=1511+c=15[c=4(ktm)c=26(tm)

Vậy Δ:3x4y26=0.

b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0;1) cắt (C) tại hai điểm M,N sao cho độ dài dây cung MN là ngắn nhất.

Ta có: AI=(1;1)AI=2<R

A nằm trong đường tròn (C).

Gọi H là trung điểm của MNIHMN hay d(I;MN)=IHMN=2MH.

MN ngắn nhất MH ngắn nhất.

Lại có: MH=R2IH2

MH ngắn nhất IH lớn nhất d(I;MN)=IA.

d đi qua điểm A(0;1) và có VTPT là: AI=(1;1)

d:xy+1=0.

II. Phần trắc nghiệm (5 điểm)

1. A

2. A

3. B

4. A

5. C

6. D

7. C

8. A

9. D

10. B

11. A

12. C

13. B

14. A

15. C

16. B

17. C

18. B

19. B

20. C

 

Câu 1 (TH)

Phương pháp:

Với 900<α<1800 thì sinα>0,cosα<0.

Sử dụng công thức: sin2α+cos2α=1.

Cách giải:

Ta có: sin2α+cos2α=1 cos2α=1(45)2=925.

Lại có: 900<α<1800 thì sinα>0,cosα<0.

cosα=925=35.

Chọn A.

Câu 2 (TH)

Phương pháp:

Sử dụng quy tắc thực hành biểu diễn hình học tâp nghiệm (hay biểu diễn miền nghiệm) của bất phương trình x+y2 trên mặt phẳng tọa độ.

Cách giải:

Trên mặt phẳng Oxy, vẽ đồ thị hàm số d:x+y=2loại đáp án C, D.

Ta thấy điểm O(0;0) không thuộc đường thẳng d:x+y=2.

Khi đó ta có:0+0=0<2O(0;0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình x+y2.

Chọn A.

Câu 3 (TH)

Phương pháp:

Ta có: A,B,C là ba góc của một tam giác A+B+C=1800.

Sử dụng công thức: {sin2a=2sinacosacos(1800x)=cosxcos(900x)=sinx.

Cách giải:  

Ta có: sin2A+sin2B+sin2C

=sin2A+2sin2B+2C2cos2B2C2=2sinAcosA+2sin(B+C)cos(BC)=2sinAcosA+2sin(1800A)cos(BC)=2sinAcosA+2sinAcos(BC)=2sinA[cosA+cos(BC)]=2sinA.2cosA+BC2.cosAB+C2=4sinA.cos18002C2.cos18002B2=4sinA.cos(900C).cos(900B)=4sinAsinBsinC. 

Chọn B.

Câu 4 (TH)

Phương pháp:

Cho elip x2a2+y2b2=1 thì tọa độ tiêu điểm là: F1(c;0)F2(c;0) với c2=a2b2.

Cách giải:

Ta có: x225+y29=1{a2=25b2=9 c2=259=16c=4

Tọa độ các tiêu điểm của elip là: F1(4;0)F2(4;0).

Chọn A.

Câu 5 (VD)

Phương pháp:

Gọi chiều dài của mảnh vườn là x(m)(0<x<50).

Dựa vào công thức tính diện tích của hình chữ nhật để lập biểu thức của x rồi tìm giá trị lớn nhất theo x. 

Cách giải:

Nửa chu vi của mảnh vườn là: 100:2=50m.

Gọi chiều dài của mảnh vườn là x(m)(0<x<50).

Khi đó chiều rộng của mảnh vườn là: 50x(m).

Khi đó diện tích của mảnh vườn là:

S=x(50x)=x2+50x =(x25)2+625625

Vậy diện tích lớn nhất của mảnh vườn là 625m2.

Chọn C.

Câu 6 (TH)

Phương pháp:

Cho điểm M(x0;y0) và đường thẳng d:ax+by+c=0 ta có: d(M;d)=|ax0+by0+c|a2+b2.

Cách giải:

Ta có: d(M;d)=|5.012.11|52+122 =1313=1.

Chọn D.

Câu 7 (TH)

Phương pháp:

Giải bất phương trình bậc nhất 1 ẩn: AB0[{A0B>0{A0B<0. 

Cách giải:

x+132x0[{x+1032x<0{x+1032x>0[{x1x>32{x1x<32[x>32x1.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S=(;1](32;+).

Chọn C.

Câu 8 (TH)

Phương pháp:

Chuyển vế, đổi dấu và giải bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Cách giải:

82x>112x>1812x18>0{2x082+x8(2x)>0{x2x62x>0[{x6>02x>0{x6<02x<0[{x>6x<2{x<6x>22<x<6.

Như vậy bạn học sinh đã sai từ bước II.

Chọn A.

Câu 9 (TH)

Phương pháp:

Sử dụng các công thức: {sin2x=2sinxcosxtanx=sinxcosx1+cos2x=2cos2x.

Cách giải:

P=sin2xcosx(1+cos2x)(1+cosx)=2sinxcos2x2cos2x(1+cosx)=sinx2cos2x2=2sinx2cosx22cos2x2=sinx2cosx2=tanx2.

Chọn D.

Câu 10 (TH)

Phương pháp:

Phương trình x2+2y22ax2by+c=0 là phương trình đường tròn a2+b2c>0.

Phương trình đường tròn có hệ số của x2y2 bằng nhau và a2+b2c>0.

Cách giải:

+) Xét đáp án A: x2+2y24x+6y1=0 không là phương trình đường tròn vì hệ số của x2y2 khác nhau.

+) Xét đáp án B: x2+y24x8y+1=0a=2,b=4,c=1 a2+b2c =22+421=19>0

đây là phương trình đường tròn.

Chọn B.

Câu 11 (NB)

Phương pháp:

Xét hai đường thẳng: d1:ax+by+c=0d2:ax+by+c=0 ta có:

+) d1d2n1.n2=0.

+) d1//d2{n1=kn2cc aa=bbcc.

+) d1 cắt d2n1 không cùng phương với n2aabb.

+) d1 trùng với d2aa=bb=cc.

Cách giải:

Xét hai đường thẳng d1:2x+y+15=0d2:x2y3=0 ta có: n1=(2;1),n2=(1;2)

n1.n2=2.1+1.(2)=0d1d2.

Chọn A.

Câu 12 (TH)

Phương pháp:

Sử dụng các công thức: {sin2x=2sinxcosxcos2xsin2x=cos2x. 

Cách giải:

cos3xsinxsin3xcosxsin4x=sinxcosx(cos2xsin2x)2sin2xcos2x=12sin2x.cos2x2sin2xcos2x=14

cos3xsinxsin3xcosxsin4x là biểu thức không phụ thuộc vào x.

Chọn C.

Câu 13 (TH)

Phương pháp:

Giải bất phương trình bậc hai một ẩn nhờ quy tắc xét dấu của tam thức bậc hai: “Trong khác, ngoài cùng”.

Cách giải:

Ta có: 2x23x+2>0

2x2+3x2<0

(x+2)(2x1)<02<x<12.

Chọn B.

Câu 14 (VD)

Phương pháp:

Dựa vào hình vẽ ta có điểm A có cung biểu diễn là: φ=k2π=k3600(kZ).

Cách giải:

Dựa vào hình vẽ ta có điểm B có cung biểu diễn là: φB=π2+k2π =900+k3600(kZ). 

Dựa vào hình vẽ ta có điểm B’ có cung biểu diễn là: φB=π2+k2π  =900+k3600(kZ).

Cung biểu diễn điểm B và B’ là: α=π2+kπ =900+k1800(kZ).

Chọn A.

Câu 15 (VD)

Phương pháp:

Hàm số y=f(x) xác định trên R f(x)0x.

Tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c0, x(a>0)

Δ0

Cách giải:

Hàm số y=x22mx2m+3 có tập xác định là R  

x22mx2m+30xΔ0m2+2m30(m1)(m+3)03m1.

Lại có: mZ m{3;2;1;0;1}.

Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.

Chọn C.

Câu 16 (TH)

Phương pháp:

Ta có: A,B,C là ba góc của một tam giác A+B+C=1800.

Sử dụng công thức: {sin2a=2sinacosacos(1800x)=cosxcos(900x)=sinxsin(900x)=cosx.

Cách giải:

+) Xét đáp án A ta có: sinA+C2=sin1800B2=sin(900B2)=cosB2 đáp án A đúng.

+) Xét đáp án B ta có: cos(A+B)=cos(1800C)=cosCcosC   đáp án B sai.

Chọn B.

Câu 17 (TH)

Phương pháp:

Sử dụng công thức: {sin(a+b)=sinacosb+cosasinbcos(a+b)=cosacosbsinasinb.

Cách giải:

sinπ15cosπ10+sinπ10cosπ15cos2π15cosπ5sin2π15sinπ5=sinπ15cosπ10+cosπ15sinπ10cos2π15cosπ5sin2π15sinπ5=sin(π15+π10)cos(2π15+π5)=sinπ6cosπ3=1.

Chọn C.

Câu 18 (VD)

Phương pháp:

Ta có: M thuộc trục OyM(0;m).

SMAB=12d(M;AB).AB SMAB=3m

Cách giải:

Ta có: M thuộc trục OyM(0;m).

A(2;0)B(4;0)

AB=(4+2)2=6

Phương trình đường thẳng AB đi qua  A(2;0)B(4;0) là: y=0.

d(M;AB)=|m|1=|m|.SMAB=12d(M;AB).AB=12|m|.6=3|m|=1[m=1m=1[M(0;1)M(0;1).

Chọn B.

Câu 19 (TH)

Phương pháp:

Ta có: π2<x<π{sinx>0cosx<0.

Cách giải:

Ta có: π4<a2<π2π2<a<π

{sina>0cosa<0.

Chọn B.

Câu 20 (VD)

Phương pháp:

Giải bất phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối:|f(x)|A(A0) Af(x)A

Cách giải:

|2x3|552x35 22x81x4

Lại có: xZx{1;0;1;2;3;4}.

Chọn C.

Nguồn: Sưu tầm

Loigiaihay.com


Bình chọn:
2.7 trên 6 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.