

Đề số 10 - Đề kiểm tra học kì 2 (Đề thi học kì 2) - Toán 10
Đáp án và lời giải chi tiết Đề số 10 - Đề kiểm tra học kì 2 (Đề thi học kì 2) - Toán học 10
Đề bài
I. Phần tự luận (5 điểm)
Câu 1 (2 điểm): Giải các bất phương trình sau:
a) 1x2−4≤33x2+x−41x2−4≤33x2+x−4
b) √x+1−√x−7≥2√x+1−√x−7≥2
Câu 2 (1 điểm): Rút gọn biểu thức: E=sin6x−2sinx(cos3x+cos5x).E=sin6x−2sinx(cos3x+cos5x).
Câu 3 (2 điểm): Cho đường tròn (C):x2+y2−2x+4y−4=0(C):x2+y2−2x+4y−4=0 và đường thẳng d:3x−4y+4=0.d:3x−4y+4=0.
a) Xác định tâm và bán kính đường tròn (C).(C). Viết phương trình đường thẳng ΔΔ song song với đường thẳng dd và tiếp xúc với (C).(C).
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0;−1)A(0;−1) cắt (C)(C) tại hai điểm M,NM,N sao cho độ dài dây cung MNMN là ngắn nhất.
II. Phần trắc nghiệm (5 điểm)
Câu 1: Cho sinα=45,(900<α<1800).sinα=45,(900<α<1800). Tính cosα.cosα.
A. cosα=−35cosα=−35
B. cosα=−45cosα=−45
C. cosα=35cosα=35
D. cosα=53cosα=53
Câu 2: Miền nghiệm của bất phương trình x+y>2x+y>2 là phần không tô đậm trong hình vẽ nào?
Câu 3: Cho A,B,CA,B,C là ba góc của một tam giác. Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau.
A. sin2A+sin2B+sin2Csin2A+sin2B+sin2C =4cosAcosBcosC=4cosAcosBcosC
B. sin2A+sin2B+sin2Csin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC=4sinAsinBsinC
C. sin2A+sin2B+sin2Csin2A+sin2B+sin2C =−4sinAsinBsinC=−4sinAsinBsinC
D. sin2A+sin2B+sin2Csin2A+sin2B+sin2C=1−4sinAsinBsinC=1−4sinAsinBsinC
Câu 4: Cho elip có phương trình:x225+y29=1.x225+y29=1. Khi đó tọa độ tiêu điểm của elip là:
A. F1(−4;0),F2(4;0)F1(−4;0),F2(4;0)
B. F1(−3;0),F2(3;0)F1(−3;0),F2(3;0)
C. F1(−16;0),F2(16;0)
D. F1(−5;0),F2(5;0)
Câu 5: Người ta dùng 100m rào để rào một mảnh vườn hình chữ nhật để thả gia súc. Diện tích lớn nhất của mảnh vườn có thể rào được là:
A. 10000m2
B. 600m2
C. 625m2
D. 500m2
Câu 6: Khoảng cách từ điểm M(0;1) đến đường thẳng d:5x−12y−1=0 là:
A. 1113
B. 1317
C. −1
D. 1
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình x+13−2x≤0 là:
A. [−1;32]
B. (−∞;−1]∪[32;+∞)
C. (−∞;−1]∪(32;+∞)
D. [−1;32)
Câu 8: Cho bất phương trình: 82−x>1(1). Một học sinh giải như sau:
(1)(I)⇔12−x>18(II)⇔{x≠22−x<8(III)⇔{x≠2x>6.
Hỏi học sinh này giải sai từ bước nào?
A. (II)
B. (III)
C. (I)
D. Không sai
Câu 9: Rút gọn biểu thức P (với điều kiện của x để P có nghĩa) P=sin2xcosx(1+cos2x)(1+cosx).
A. P=tanx
B. P=−tanx2
C. P=cotx2
D. P=tanx2
Câu 10: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
A. x2+2y2−4x+6y−1=0
B. x2+y2−4x−8y+1=0
C. x2+y2−2x−8y+20=0
D. x2+y2−10xy+4y−2=0
Câu 11: Cho đường thẳng d1:2x+y+15=0 và d2:x−2y−3=0. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. d1 và d2 vuông góc với nhau
B. d1 và d2 cắt nhau và không vuông góc với nhau
C. d1 và d2 trùng nhau
D. d1 và d2 song song với nhau
Câu 12: Biểu thức cos3xsinx−sin3xcosxsin4x không phụ thuộc x và bằng:
A. 4 B. 1
C. 14 D. 34
Câu 13: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: −2x2−3x+2>0.
A. S=(−12;2)
B. S=(−2;12)
C. S=(−∞;−2)∪(12;+∞)
D. S=(−∞;−12)∪(2;+∞)
Câu 14: Cung nào sau đây có điểm đầu là A điểm cuối trùng với B hoặc B′?
A. α=−900+k1800(k∈Z)
B. α=900+k3600(k∈Z)
C. α=−900+kπ0(k∈Z)
D. α=−π2+k2π(k∈Z)
Câu 15: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=√x2−2mx−2m+3 có tập xác định là R?
A. 6 B. 3
C. 5 D. 4
Câu 16: Cho ΔABC. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. sinA+C2=cosB2
B. cos(A+B)=cosC
C. sinA+B+3C2=cosC
D. sin(A+B)=sinC
Câu 17: Giá trị biểu thức sinπ15cosπ10+sinπ10cosπ15cos2π15cosπ5−sin2π15sinπ5 là:
A. −32 B. −1
C. 1 D. √32
Câu 18: Cho hai điểm A(−2;0) và B(4;0). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oy sao cho ΔMAB có diện tích bằng 3.
A. M(0;−2),M(0;2)
B. M(0;−1),M(0;1)
C. M(0;−3),M(0;3)
D. M(−1;0),M(1;0)
Câu 19: Cho π4<a2<π2. Khẳng định đúng là:
A. sina>0,cosa>0
B. sina>0,cosa<0
C. sina<0,cosa>0
D. sina<0,cosa<0
Câu 20: Số nghiệm nguyên của bất phương trình: |2x−3|≤5 là:
A. 7 B. 4
C. 6 D. 5
Lời giải chi tiết
I. Phần tự luận (5 điểm)
Câu 1 (VD)
Phương pháp:
a) Đặt điều kiện để bất phương trình có nghĩa.
Biến đổi bất phương trình.
Lập bảng xét dấu để giải bất phương trình.
b) Đặt điều kiện, biến đổi, giải bất phương trình chứa căn thức bậc hai.
√f(x)≥√g(x)+a(a>0) ⇔{f(x)≥0g(x)≥0f(x)≥(g(x)+a)2.
Cách giải:
a) 1x2−4≤33x2+x−4(∗)
Điều kiện:{x2−4≠03x2+x−4≠0⇔{x≠±2x≠1x≠−43.
(∗)⇔1x2−4−33x2+x−4≤0⇔3x2+x−4−3(x2−4)(x2−4)(3x2+x−4)≤0⇔x+8(x2−4)(3x2+x−4)≤0
Đặt f(x)=x+8(x2−4)(3x2+x−4)
Ta có bảng xét dấu:
⇒f(x)≤0⇔[x≤−8−2<x<−431<x<x.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S=(−∞;−8]∪(−2;−43)∪(1;2).
b) √x+1−√x−7≥2
⇔√x+1≥2+√x−7⇔{x+1≥0x−7≥0x+1≥(2+√x−7)2⇔{x≥−1x≥7x+1≥4+4√x−7+x−7⇔{x≥74√x−7≤4⇔{x≥7√x−7≤1⇔{x≥7x−7≤1⇔{x≥7x≤8⇔7≤x≤8.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S=[7;8].
Câu 2 (VD)
Phương pháp:
Sử dụng các công thức: {cosa+cosb=2cosa+b2.cosa−b2sina.cosb=12[sin(a+b)+sin(a−b)]sin2a=2sinacosa.
Cách giải:
E=sin6x−2sinx(cos3x+cos5x)=sin6x−2sinx.2.cos4x.cos(−x)=sin6x−4sinx.cos4x.cosx=sin6x−2sin2x.cos4x=sin6x−(sin6x+sin(−2x))=sin6x−sin6x+sin2x=sin2x.
Vậy E=sin2x.
Câu 3 (VD)
Phương pháp:
a) Đường tròn (C):x2+y2−2ax−2by+c=0 có tâm I(a;b) và bán kính R=√a2+b2−c.
Đường thẳng Δ//d⇒→nd chính là VTPT của Δ.
Phương trình đường thẳng d đi qua M(x0;y0) và có VTPT →n=(A;B) có dạng: A(x−x0)+B(y−y0)=0.
b) Giả sử đường thẳng d cắt đường tròn (C) có tâm I và bán kính R theo dây cung AB.
Khi đó áp dụng định lý Pitago ta có: R2=d2(I;d)+(AB2)2.
Cách giải:
Cho đường tròn (C):x2+y2−2x+4y−4=0 và đường thẳng d:3x−4y+4=0.
a) Xác định tâm và bán kính đường tròn (C). Viết phương trình đường thẳng Δ song song với đường thẳng d và tiếp xúc với (C).
Xét phương trình đường tròn (C):x2+y2−2x+4y−4=0 ta có: a=1,b=−2,x=−4
⇒(C) có tâm I(1;−2) và bán kính R=√12+(−2)2+4=3.
Ta có:d:3x−4y+4=0 có VTPT →nd=(3;−4).
⇒ Đường thẳng Δ//d có phương trình : 3x−4y+c=0(c≠4).
Δ tiếp xúc với (C)⇒d(I;Δ)=R=3
⇔|3.1−4.(−2)+c|√32+42=3⇔|11+c|=15⇔[11+c=1511+c=−15⇔[c=4(ktm)c=−26(tm)
Vậy Δ:3x−4y−26=0.
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0;−1) cắt (C) tại hai điểm M,N sao cho độ dài dây cung MN là ngắn nhất.
Ta có: →AI=(1;−1)⇒AI=√2<R
⇒A nằm trong đường tròn (C).
Gọi H là trung điểm của MN⇒IH⊥MN hay d(I;MN)=IH và MN=2MH.
⇒MN ngắn nhất ⇔MH ngắn nhất.
Lại có: MH=√R2−IH2
⇒MH ngắn nhất ⇔IH lớn nhất ⇔d(I;MN)=IA.
⇒d′ đi qua điểm A(0;−1) và có VTPT là: →AI=(1;−1)
⇒d′:x−y+1=0.
II. Phần trắc nghiệm (5 điểm)
1. A |
2. A |
3. B |
4. A |
5. C |
6. D |
7. C |
8. A |
9. D |
10. B |
11. A |
12. C |
13. B |
14. A |
15. C |
16. B |
17. C |
18. B |
19. B |
20. C |
Câu 1 (TH)
Phương pháp:
Với 900<α<1800 thì sinα>0,cosα<0.
Sử dụng công thức: sin2α+cos2α=1.
Cách giải:
Ta có: sin2α+cos2α=1 ⇔cos2α=1−(45)2=925.
Lại có: 900<α<1800 thì sinα>0,cosα<0.
⇒cosα=−√925=−35.
Chọn A.
Câu 2 (TH)
Phương pháp:
Sử dụng quy tắc thực hành biểu diễn hình học tâp nghiệm (hay biểu diễn miền nghiệm) của bất phương trình x+y≥2 trên mặt phẳng tọa độ.
Cách giải:
Trên mặt phẳng Oxy, vẽ đồ thị hàm số d:x+y=2⇒loại đáp án C, D.
Ta thấy điểm O(0;0) không thuộc đường thẳng d:x+y=2.
Khi đó ta có:0+0=0<2⇒O(0;0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình x+y≥2.
Chọn A.
Câu 3 (TH)
Phương pháp:
Ta có: A,B,C là ba góc của một tam giác ⇒A+B+C=1800.
Sử dụng công thức: {sin2a=2sinacosacos(1800−x)=−cosxcos(900−x)=sinx.
Cách giải:
Ta có: sin2A+sin2B+sin2C
=sin2A+2sin2B+2C2cos2B−2C2=2sinAcosA+2sin(B+C)cos(B−C)=2sinAcosA+2sin(1800−A)cos(B−C)=2sinAcosA+2sinAcos(B−C)=2sinA[cosA+cos(B−C)]=2sinA.2cosA+B−C2.cosA−B+C2=4sinA.cos1800−2C2.cos1800−2B2=4sinA.cos(900−C).cos(900−B)=4sinAsinBsinC.
Chọn B.
Câu 4 (TH)
Phương pháp:
Cho elip x2a2+y2b2=1 thì tọa độ tiêu điểm là: F1(−c;0) và F2(c;0) với c2=a2−b2.
Cách giải:
Ta có: x225+y29=1⇒{a2=25b2=9 ⇒c2=25−9=16⇒c=4
⇒ Tọa độ các tiêu điểm của elip là: F1(−4;0) và F2(4;0).
Chọn A.
Câu 5 (VD)
Phương pháp:
Gọi chiều dài của mảnh vườn là x(m)(0<x<50).
Dựa vào công thức tính diện tích của hình chữ nhật để lập biểu thức của x rồi tìm giá trị lớn nhất theo x.
Cách giải:
Nửa chu vi của mảnh vườn là: 100:2=50m.
Gọi chiều dài của mảnh vườn là x(m)(0<x<50).
Khi đó chiều rộng của mảnh vườn là: 50−x(m).
Khi đó diện tích của mảnh vườn là:
S=x(50−x)=−x2+50x =−(x−25)2+625≤625
Vậy diện tích lớn nhất của mảnh vườn là 625m2.
Chọn C.
Câu 6 (TH)
Phương pháp:
Cho điểm M(x0;y0) và đường thẳng d:ax+by+c=0 ta có: d(M;d)=|ax0+by0+c|√a2+b2.
Cách giải:
Ta có: d(M;d)=|5.0−12.1−1|√52+122 =1313=1.
Chọn D.
Câu 7 (TH)
Phương pháp:
Giải bất phương trình bậc nhất 1 ẩn: AB≤0⇔[{A≤0B>0{A≥0B<0.
Cách giải:
x+13−2x≤0⇔[{x+1≥03−2x<0{x+1≤03−2x>0⇔[{x≥−1x>32{x≤−1x<32⇔[x>32x≤−1.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S=(−∞;−1]∪(32;+∞).
Chọn C.
Câu 8 (TH)
Phương pháp:
Chuyển vế, đổi dấu và giải bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Cách giải:
82−x>1⇔12−x>18⇔12−x−18>0⇔{2−x≠08−2+x8(2−x)>0⇔{x≠2x−62−x>0⇔[{x−6>02−x>0{x−6<02−x<0⇔[{x>6x<2{x<6x>2⇔2<x<6.
Như vậy bạn học sinh đã sai từ bước II.
Chọn A.
Câu 9 (TH)
Phương pháp:
Sử dụng các công thức: {sin2x=2sinxcosxtanx=sinxcosx1+cos2x=2cos2x.
Cách giải:
P=sin2xcosx(1+cos2x)(1+cosx)=2sinxcos2x2cos2x(1+cosx)=sinx2cos2x2=2sinx2cosx22cos2x2=sinx2cosx2=tanx2.
Chọn D.
Câu 10 (TH)
Phương pháp:
Phương trình x2+2y2−2ax−2by+c=0 là phương trình đường tròn ⇔a2+b2−c>0.
Phương trình đường tròn có hệ số của x2 và y2 bằng nhau và a2+b2−c>0.
Cách giải:
+) Xét đáp án A: x2+2y2−4x+6y−1=0 không là phương trình đường tròn vì hệ số của x2 và y2 khác nhau.
+) Xét đáp án B: x2+y2−4x−8y+1=0 có a=2,b=4,c=1 ⇒a2+b2−c =22+42−1=19>0
⇒ đây là phương trình đường tròn.
Chọn B.
Câu 11 (NB)
Phương pháp:
Xét hai đường thẳng: d1:ax+by+c=0 và d2:a′x+b′y+c′=0 ta có:
+) d1⊥d2⇔→n1.→n2=0.
+) d1//d2⇔{→n1=k→n2c≠c′ ⇔aa′=bb′≠cc′.
+) d1 cắt d2⇔→n1 không cùng phương với →n2⇔aa′≠bb′.
+) d1 trùng với d2⇔aa′=bb′=cc′.
Cách giải:
Xét hai đường thẳng d1:2x+y+15=0 và d2:x−2y−3=0 ta có: →n1=(2;1),→n2=(1;−2)
⇒→n1.→n2=2.1+1.(−2)=0⇒d1⊥d2.
Chọn A.
Câu 12 (TH)
Phương pháp:
Sử dụng các công thức: {sin2x=2sinxcosxcos2x−sin2x=cos2x.
Cách giải:
cos3xsinx−sin3xcosxsin4x=sinxcosx(cos2x−sin2x)2sin2xcos2x=12sin2x.cos2x2sin2xcos2x=14
⇒cos3xsinx−sin3xcosxsin4x là biểu thức không phụ thuộc vào x.
Chọn C.
Câu 13 (TH)
Phương pháp:
Giải bất phương trình bậc hai một ẩn nhờ quy tắc xét dấu của tam thức bậc hai: “Trong khác, ngoài cùng”.
Cách giải:
Ta có: −2x2−3x+2>0
⇔2x2+3x−2<0
⇔(x+2)(2x−1)<0⇔−2<x<12.
Chọn B.
Câu 14 (VD)
Phương pháp:
Dựa vào hình vẽ ta có điểm A có cung biểu diễn là: φ=k2π=k3600(k∈Z).
Cách giải:
Dựa vào hình vẽ ta có điểm B có cung biểu diễn là: φB=π2+k2π =900+k3600(k∈Z).
Dựa vào hình vẽ ta có điểm B’ có cung biểu diễn là: φB′=−π2+k2π =−900+k3600(k∈Z).
⇒ Cung biểu diễn điểm B và B’ là: α=π2+kπ =900+k1800(k∈Z).
Chọn A.
Câu 15 (VD)
Phương pháp:
Hàm số y=√f(x) xác định trên R ⇔f(x)≥0∀x.
Tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c≥0, ∀x(a>0)
⇔Δ≤0
Cách giải:
Hàm số y=√x2−2mx−2m+3 có tập xác định là R
⇔x2−2mx−2m+3≥0∀x⇔Δ′≤0⇔m2+2m−3≤0⇔(m−1)(m+3)≤0⇔−3≤m≤1.
Lại có: m∈Z ⇒m∈{−3;−2;−1;0;1}.
Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.
Chọn C.
Câu 16 (TH)
Phương pháp:
Ta có: A,B,C là ba góc của một tam giác ⇒A+B+C=1800.
Sử dụng công thức: {sin2a=2sinacosacos(1800−x)=−cosxcos(900−x)=sinxsin(900−x)=cosx.
Cách giải:
+) Xét đáp án A ta có: sinA+C2=sin1800−B2=sin(900−B2)=cosB2⇒ đáp án A đúng.
+) Xét đáp án B ta có: cos(A+B)=cos(1800−C)=−cosC≠cosC ⇒ đáp án B sai.
Chọn B.
Câu 17 (TH)
Phương pháp:
Sử dụng công thức: {sin(a+b)=sinacosb+cosasinbcos(a+b)=cosacosb−sinasinb.
Cách giải:
sinπ15cosπ10+sinπ10cosπ15cos2π15cosπ5−sin2π15sinπ5=sinπ15cosπ10+cosπ15sinπ10cos2π15cosπ5−sin2π15sinπ5=sin(π15+π10)cos(2π15+π5)=sinπ6cosπ3=1.
Chọn C.
Câu 18 (VD)
Phương pháp:
Ta có: M thuộc trục Oy⇒M(0;m).
SMAB=12d(M;AB).AB ⇒SMAB=3⇒m
Cách giải:
Ta có: M thuộc trục Oy⇒M(0;m).
A(−2;0) và B(4;0)
⇒AB=√(4+2)2=6
Phương trình đường thẳng AB đi qua A(−2;0) và B(4;0) là: y=0.
⇒d(M;AB)=|m|1=|m|.⇒SMAB=12d(M;AB).AB=12|m|.6=3⇔|m|=1⇔[m=1m=−1⇒[M(0;1)M(0;−1).
Chọn B.
Câu 19 (TH)
Phương pháp:
Ta có: π2<x<π⇒{sinx>0cosx<0.
Cách giải:
Ta có: π4<a2<π2⇔π2<a<π
⇒{sina>0cosa<0.
Chọn B.
Câu 20 (VD)
Phương pháp:
Giải bất phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối:|f(x)|≤A(A≥0) ⇔−A≤f(x)≤A
Cách giải:
|2x−3|≤5⇔−5≤2x−3≤5 ⇔−2≤2x≤8⇔−1≤x≤4
Lại có: x∈Z⇒x∈{−1;0;1;2;3;4}.
Chọn C.
Nguồn: Sưu tầm
Loigiaihay.com


- Đề số 9 - Đề kiểm tra học kì 2 (Đề thi học kì 2) - Toán 10
- Đề số 8 - Đề kiểm tra học kì 2 (Đề thi học kì 2) - Toán 10
- Đề số 7 - Đề kiểm tra học kì 2 (Đề thi học kì 2) - Toán 10
- Đề số 6 - Đề kiểm tra học kì 2 (Đề thi học kì 2) - Toán 10
- Đề số 5 - Đề kiểm tra học kì 2 (Đề thi học kì 2) - Toán 10
>> Xem thêm