

Đề kiểm tra 15 phút - Chương 3 - Đề số 3 - Hình học 10>
Đáp án và lời giải chi tiết Đề kiểm tra 15 phút - Chương 3 - Đề số 3 - Hình học 10
GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT
Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn
Đề bài
Câu 1. Một tam giác cân có cạnh đáy và một cạnh bên có phương trình lần lượt là \(x - y + 5 = 0\) và \(x + 2y - 1 = 0\) .Viết phương trình tham số của cạnh bên còn lại, biết rằng nó đi qua điểm \(\left( {11;1} \right)\).
Câu 2. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng song song với đường thẳng \(\Delta :\left\{ \matrix{ x = 2t - 3 \hfill \cr y = t - 5 \hfill \cr} \right.\) và cách điểm \(A(1;1)\) một khoảng bằng \(3\sqrt 5 \)
Lời giải chi tiết
Câu 1.
Phương trình cạnh bên cần tìm dạng
\(a\left( {x - 11} \right) + b\left( {y - 1} \right)\)
\(\Leftrightarrow ax + by - 11a - b = 0\)\(\,\left( {{a^2} + {b^2} \ne 0} \right)\).
\(\eqalign{ & \cos B = \cos C \cr&\Leftrightarrow {{\left| {a - b} \right|} \over {\sqrt 2 .\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = {{\left| {1 - 2} \right|} \over {\sqrt 2 .\sqrt 5 }} \cr & \Leftrightarrow \sqrt 5 \left| {a - b} \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \cr & \Leftrightarrow 5\left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right) = {a^2} + {b^2} \cr & \Leftrightarrow 2{a^2} - 5ab + 2{b^2} = 0 \cr} \)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left( {2{a^2} - 4ab} \right) - \left( {ab - 2{b^2}} \right) = 0\\
\Leftrightarrow 2a\left( {a - 2b} \right) - b\left( {a - 2b} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {2a - b} \right)\left( {a - 2b} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2a - b = 0\\
a - 2b = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
b = 2a\\
a = 2b
\end{array} \right.
\end{array}\)
+) Với b = 2a thì chọn \(a = \dfrac{1 }{ 2},b = 1\) ta có đường thẳng \(\dfrac{1}{ 2}x + y - \dfrac{13} {2} = 0 \) \(\Leftrightarrow x + 2y - 13 = 0\).
Đường thẳng này song song với cạnh bên đã cho nên loại.
+) Với a=2b thì chọn \(a = 2, b = 1\) ta có đường thẳng \(2x + y - 23 = 0\)
Đây là phương trình cạnh bên còn lại.
Câu 2. Đường thẳng \(\Delta \) có véc tơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2;1} \right)\) nên nhận \(\overrightarrow n = \left( {1;-2} \right)\) làm VTPT
Mà \(\Delta\) đi qua điểm (-3;-5) nên có phương trình:
\(\Delta :\)\(1\left( {x + 3} \right) - 2\left( {y + 5} \right) = 0 \) \(\Leftrightarrow x - 2y - 7 = 0\)
Phương trình đường thẳng \(\Delta '\) song song với \(\Delta \) có dạng: \(x - 2y + c = 0,c \ne - 7\)
Theo giả thiết
\(d\left( {A;\Delta '} \right) = 3\sqrt 5 \)
\(\Leftrightarrow \dfrac{{\left| {1 - 2 + c} \right|}}{{\sqrt 5 }} = 3\sqrt 5 \)
\(\Leftrightarrow \left| {c - 1} \right| = 5\)
\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{ c - 1 = 15 \hfill \cr c - 1 = - 15 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ c = 16 \hfill \cr c = - 14 \hfill \cr} \right.\)
Vậy có hai đường thẳng
\(\Delta ':x - 2y + 16 = 0 \)
\(\Delta '':x - 2y - 14 = 0 \).
Loigiaihay.com

