Đề kiểm tra 15 phút - Chương 1 - Đề số 1 - Đại số 10

Đề bài

Câu 1. Mệnh đề \("\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - 5x + 6 \geqslant 0"\) đúng hay sai? Tại sao? Viết mệnh đề phủ định mệnh đề này.

Câu 2. Cho hai tập hợp:

\(A = \left\{ {x \in R|\left| {x - 2} \right| \le 3} \right\}\)

\(B = \left\{ {x \in R|\left| {x - 1} \right| > 3} \right\}\).

a, Viết các tập hợp A và B dưới dạng khoảng, đoạn, nửa khoảng hay hợp của các khoảng, đoạn, nửa khoảng. Biểu diễn các tập này trên trục số.

b, Tìm các tập hợp \(A \cap B,{\rm{ A}} \cup B,\)\(A\backslash B,{\rm{ B\backslash A}}\). Viết kết quả dưới dạng khoảng, đoạn, nửa khoảng hay hợp của các khoảng, đoạn, nửa khoảng.

Lời giải chi tiết

Câu 1. Mệnh đề \("\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - 5x + 6 \geqslant 0"\) đúng hay sai? Tại sao? Viết mệnh đề phủ định mệnh đề này.

Mệnh đề \("\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - 5x + 6 \geqslant 0"\) là mệnh đề sai vì:

Lấy \(x =\dfrac {5 }{ 2}\) ta có

\({\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^2} - 5 \times \dfrac{5}{2} + 6 \)

\(= \dfrac{{25}}{4} - \dfrac{{25}}{2} + 6 =  - \dfrac{1}{4} < 0\)

Do đó tồn tại \(x\in \mathbb{R}\) để \({x^2} - 5x + 6 < 0\) hay mệnh đề đã cho sai.

Phủ định của mệnh đề trên là mệnh đề \("\exists  x \in \mathbb{R},{x^2} - 5x + 6 < 0"\). Đây là mệnh đề đúng.

Cụ thể, có số thực \(x =\dfrac {5 }{ 2}\) mà \({x^2} - 5x + 6 < 0\).

Câu 2. Cho hai tập hợp:

\(A = \left\{ {x \in R|\left| {x - 2} \right| \le 3} \right\}\)

\(B = \left\{ {x \in R|\left| {x - 1} \right| > 3} \right\}\).

a, Viết các tập hợp A và B dưới dạng khoảng, đoạn, nửa khoảng hay hợp của các khoảng, đoạn, nửa khoảng. Biểu diễn các tập này trên trục số.

Ta có

\(\left| {x - 2} \right| \le 3 \Leftrightarrow  - 3 \le x - 2 \le 3 \)\(\Leftrightarrow  - 1 \le x \le 5.\)

Vậy \(A = \left[ { - 1;5} \right]\) .

Biểu diễn trên trục số

Tương tự

\(\left| {x - 1} \right| > 3 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  x - 1 < -3 \hfill \cr  x - 1 > 3 \hfill \cr}  \right. \)\(\;\Leftrightarrow \left[ \matrix{  x <  - 2 \hfill \cr  x > 4 \hfill \cr}  \right.\) .

Vậy \(B = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\).

Biểu diễn trên trục số

b, Tìm các tập hợp \(A \cap B,{\rm{ A}} \cup B,\)\(A\backslash B,{\rm{ B\backslash A}}\). Viết kết quả dưới dạng khoảng, đoạn, nửa khoảng hay hợp của các khoảng, đoạn, nửa khoảng.

\(A \cap B = \left( {4;5} \right]\)

\(A \cup B = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left[ { - 1; + \infty } \right)\)

\(A\backslash B = \left[ { - 1;4} \right]\)

\(B\backslash A = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\)

Loigiaihay.com