Đề thi toán 11, đề kiểm tra toán 11 có đáp án và lời giải chi tiết

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 chương 7: Quan hệ song song trong không gian - Đề số 1

Làm đề thi

Đề bài

Câu 1 :

Cho hình chóp $S.ABCD$ , đáy là hình thang, đáy lớn $AB$ , Gọi $O$ là giao của $AC$ với $BD$ . $M$ là trung điểm $SC$ . Giao điểm của đường thẳng $AM$ và $mp\left( {SBD} \right)$ là:

A.

$I$ , với $I = AM \cap SO$
B.

$I$ , với $I = AM \cap SC$
C.

$I$ , với $I = AM \cap SB$
D.

$I$ , với $I = AM \cap BC$

Câu 2 :

Cho tứ diện $ABCD.$ Gọi $M, N, P, Q$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB, AD, CD, BC.$ Mệnh đề nào sau đây là sai ?

A.

$MP, NQ $ chéo nhau
B.

$MN // PQ$ và $MN = PQ$
C.

$MNPQ $ là hình bình hành
D.

$MN // BD$ và $MN = \dfrac{1}{2}BD$.

Câu 3 :

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A.

Hai đường thẳng phân biệt nếu không có điểm chung thì song song
B.

Hai đường thẳng phân biệt nếu không có điểm chung thì chéo nhau
C.

Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì song song.
D.

Hai đường thẳng phân biệt nếu không có điểm chung thì chéo nhau hoặc song song

Câu 4 :

Cho năm điểm $A,B,C,D,E$ trong đó không có bốn điểm nào ở trên cùng một mặt phẳng. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi ba trong số năm điểm đã cho?

A.

$10$.
B.

$12$.
C.

$8$.
D.

$14$.

Câu 5 :

Trong các hình sau:

Các hình có thể là hình biểu diễn của một hình tứ diện là:

A.

$\left( I \right)$
B.

$\left( I \right),\left( {II} \right),\left( {III} \right)$
C.

$\left( I \right),\left( {II} \right),\left( {IV} \right)$
D.

$\left( I \right),\left( {II} \right),\left( {III} \right),\left( {IV} \right)$.

Câu 6 :

Trong mp$\left( \alpha \right)$, cho bốn điểm $A,B,C,D$ trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Điểm $S \notin mp\left( \alpha \right)$. Có mấy mặt phẳng tạo bởi $S$ và hai trong số bốn điểm nói trên?

A.

$4$.
B.

$5$.
C.

$6$.
D.

$8$.

Câu 7 :

Một hình không gian có hình chiếu đứng (nhìn từ trước vào (có thể nhìn từ sau) để từ hình 3D chuyển sang hình 2D) hình chiếu bằng (nhìn từ trên xuống) có thể nhìn từ dưới lên)), hình chiếu cạnh (từ trái sang (có thể nhìn từ phải sang)) lần lượt được thể hiện như sau:

Hãy vẽ hình biểu diễn của hình đó?

Câu 8 :

Hình nào sau đây vẽ đúng quy tắc?

Câu 9 :

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M,{\rm{ }}N$ lần lượt là trung điểm $AD$ và $BC.$ Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SMN} \right)$ và $\left( {SAC} \right)$ là:

A.

$SD.$
B.

$SO{\rm{ }}(O$ là tâm hình bình hành $ABCD).$
C.

$SG{\rm{ }}(G$ là trung điểm $AB).$
D.

$SF{\rm{ }}(F$ là trung điểm $CD).$

Câu 10 :

Cho tứ diện $ABCD.$ Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $BCD,$ $M$ là trung điểm $CD,$ $I$ là điểm ở trên đoạn thẳng $AG,$ $BI$ cắt mặt phẳng $\left( {ACD} \right)$ tại $J.$ Khẳng định nào sau đây sai?

A.

$AM = \left( {ACD} \right) \cap \left( {ABG} \right).$
B.

$A,{\rm{ }}J,{\rm{ }}M$ thẳng hàng
C.

$J$ là trung điểm của $AM.$
D.

$DJ = \left( {ACD} \right) \cap \left( {BDJ} \right).$

Câu 11 :

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $E,{\rm{ }}F,{\rm{ }}G$ là các điểm lần lượt thuộc các cạnh $AB,{\rm{ }}AC,{\rm{ }}BD$ sao cho $EF$ cắt $BC$ tại $I$, $EG$ cắt $AD$ tại $H$. Ba đường thẳng nào sau đây đồng quy?

A.

$CD,{\rm{ }}EF,{\rm{ }}EG.$
B.

$CD,{\rm{ }}IG,{\rm{ }}HF.$
C.

$AB,{\rm{ }}IG,{\rm{ }}HF$.
D.

$AC,{\rm{ }}IG,{\rm{ }}BD.$

Câu 12 :

Cho tứ diện $ABCD\,.$ Gọi $M,\,\,N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB$ và $AC,$ $E$ là điểm trên cạnh $CD$ với $ED = 3EC.$ Thiết diện tạo bởi mặt phẳng $\left( {MNE} \right)$ và tứ diện $ABCD$ là:

A.

Tam giác $MNE.$
B.

Tứ giác $MNEF$ với $F$ là điểm bất kì trên cạnh $BD.$
C.

Hình bình hành $MNEF$ với $F$ là điểm trên cạnh $BD$ mà $EF//BC.$
D.

Hình thang $MNEF$ với $F$ là điểm trên cạnh $BD$ mà $EF//BC.$

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

A.

$I$ , với $I = AM \cap SO$
B.

$I$ , với $I = AM \cap SC$
C.

$I$ , với $I = AM \cap SB$
D.

$I$ , với $I = AM \cap BC$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Đưa về cùng mặt phẳng, tìm trong mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$ một đường thẳng đồng phẳng với $AM$ .

Lời giải chi tiết :

Xét trong $\left( {SAC} \right)$ ta gọi $I = AM \cap SO,SO \subset \left( {SBD} \right) $ $\Rightarrow AM \cap \left( {SBD} \right) = I$

Câu 2 :

Cho tứ diện $ABCD.$ Gọi $M, N, P, Q$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB, AD, CD, BC.$ Mệnh đề nào sau đây là sai ?

A.

$MP, NQ $ chéo nhau
B.

$MN // PQ$ và $MN = PQ$
C.

$MNPQ $ là hình bình hành
D.

$MN // BD$ và $MN = \dfrac{1}{2}BD$.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

- Đưa về cùng mặt phẳng.

- Sử dụng các tính chất đường trung bình của tam giác.

Lời giải chi tiết :

Ta có: $MN, PQ$ lần lượt là đường trung bình của tam giác $ABD$ và $CBD$ nên

$MN // BD ;$ $MN = \dfrac{1}{2}BD$ và $ PQ // BD ;$ $PQ = \dfrac{1}{2}BD$

$ \Rightarrow $ $MN // PQ$ và $MN = PQ$

Do đó $MNPQ $ là hình bình hành nên $MP,NQ$ cùng thuộc một mặt phẳng.

Vậy A sai.

Câu 3 :

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A.

Hai đường thẳng phân biệt nếu không có điểm chung thì song song
B.

Hai đường thẳng phân biệt nếu không có điểm chung thì chéo nhau
C.

Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì song song.
D.

Hai đường thẳng phân biệt nếu không có điểm chung thì chéo nhau hoặc song song

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

Hai đường thẳng phân biệt nếu không có điểm chung (không cắt nhau) thì có thể song song hoặc chéo nhau nên A, B, C sai, D đúng.

Câu 4 :

Cho năm điểm $A,B,C,D,E$ trong đó không có bốn điểm nào ở trên cùng một mặt phẳng. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi ba trong số năm điểm đã cho?

A.

$10$.
B.

$12$.
C.

$8$.
D.

$14$.

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Cứ chọn ra ba điểm trong số năm điểm $A,B,C,D,E$ ta sẽ có một mặt phẳng. Từ năm điểm ta có $C_5^3 = 10$ cách chọn ra ba điểm bất kỳ trong số năm điểm đã cho, nên có $10$ mặt phẳng tạo bởi ba trong số năm điểm đã cho.

Câu 5 :

Trong các hình sau:

Các hình có thể là hình biểu diễn của một hình tứ diện là:

A.

$\left( I \right)$
B.

$\left( I \right),\left( {II} \right),\left( {III} \right)$
C.

$\left( I \right),\left( {II} \right),\left( {IV} \right)$
D.

$\left( I \right),\left( {II} \right),\left( {III} \right),\left( {IV} \right)$.

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

Hình (III) có thể là hình tứ diện. Vì nếu ta nhìn từ điểm C hướng xuống BD thì B, C, D thẳng hàng.

Hình (IV) có thể là hình tứ diện. Vì nếu điểm C nằm phía trước mặt phẳng (ABD) thì ta có thể nhìn thấy các đường CA,CB,CD, do đó các đường này là nét liền

Câu 6 :

A.

$4$.
B.

$5$.
C.

$6$.
D.

$8$.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng điều kiện xác định mặt phẳng: Qua ba điểm không thẳng hàng, xác định duy nhất một mặt phẳng.

Lời giải chi tiết :

Điểm $S$ cùng với hai trong số bốn điểm $A,B,C,D$ tạo thành một mặt phẳng, từ bốn điểm ta có $6$ cách chọn ra hai điểm, nên có tất cả $6$ mặt phẳng tạo bởi $S$ và hai trong số bốn điểm nói trên.

Câu 7 :

Hãy vẽ hình biểu diễn của hình đó?

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Quan sát và nhận xét tính đúng sai khi vẽ hình không gian: sử dụng quy tắc vẽ hình không gian

Lời giải chi tiết :

Đáp án A, B, D: Sai vì đoạn thẳng trong hình phải vẽ nét đứt vì không nhìn thấy.

Câu 8 :

Hình nào sau đây vẽ đúng quy tắc?

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Quy tắc: phần nhìn thấy vẽ nét liền, phần không nhìn thấy vẽ nét đứt

Câu 9 :

A.

$SD.$
B.

$SO{\rm{ }}(O$ là tâm hình bình hành $ABCD).$
C.

$SG{\rm{ }}(G$ là trung điểm $AB).$
D.

$SF{\rm{ }}(F$ là trung điểm $CD).$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

- Tìm điểm chung dễ thấy của hai mặt phẳng.

- Tìm điểm chung thứ hai bằng cách tìm hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng mà chúng cắt nhau.

Lời giải chi tiết :

$ \bullet $ $S$là điểm chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng $\left( {SMN} \right)$ và $\left( {SAC} \right).$

$ \bullet $ Gọi $O = AC \cap BD$ là tâm của hình hình hành.

Trong mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ gọi $T = AC \cap MN$ $ \Rightarrow T \equiv O$

$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}O \in AC \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right)\\O \in MN \subset \left( {SMN} \right) \Rightarrow O \in \left( {SMN} \right)\end{array} \right. $

$\Rightarrow O$ là điểm chung thứ hai giữa hai mặt phẳng $\left( {SMN} \right)$ và $\left( {SAC} \right).$

Vậy $\left( {SMN} \right) \cap \left( {SAC} \right) = SO.$

Câu 10 :

A.

$AM = \left( {ACD} \right) \cap \left( {ABG} \right).$
B.

$A,{\rm{ }}J,{\rm{ }}M$ thẳng hàng
C.

$J$ là trung điểm của $AM.$
D.

$DJ = \left( {ACD} \right) \cap \left( {BDJ} \right).$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

- Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {ACD} \right)$ và $\left( {GAB} \right)$

- Chứng minh $J$ thuộc cả hai mặt phẳng $ \Rightarrow J \in AM$.

- Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {ACD} \right)$ và $\left( {BDJ} \right)$.

Lời giải chi tiết :

Ta có $A$ là điểm chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng $\left( {ACD} \right)$ và $\left( {GAB} \right).$

Do $BG \cap CD = M \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M \in BG \subset \left( {ABG} \right) \Rightarrow M \in \left( {ABG} \right)\\M \in CD \subset \left( {ACD} \right) \Rightarrow M \in \left( {ACD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow M$ là điểm chung thứ hai giữa hai mặt phẳng $\left( {ACD} \right)$ và $\left( {GAB} \right).$$\Rightarrow \left( ABG \right)\cap \left( ACD \right)=AM\xrightarrow{{}}$A đúng.

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}BI \subset \left( {ABG} \right)\\AM \subset \left( {ABM} \right)\\\left( {ABG} \right) \equiv \left( {ABM} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AM,BI$ đồng phẳng.

$ \Rightarrow J = BI \cap AM \Rightarrow A,J,M$ thẳng hàng$\xrightarrow{{}}$ B đúng.

Ta có $\left\{ \begin{align} & DJ\subset \left( ACD \right) \\ & DJ\subset \left( BDJ \right) \\ \end{align} \right.\Rightarrow DJ=\left( ACD \right)\cap \left( BDJ \right)\xrightarrow{{}}$ D đúng.

Điểm $I$ di động trên $AG$ nên $J$ có thể không phải là trung điểm của $AM$

$\xrightarrow{{}}$ C sai

Câu 11 :

A.

$CD,{\rm{ }}EF,{\rm{ }}EG.$
B.

$CD,{\rm{ }}IG,{\rm{ }}HF.$
C.

$AB,{\rm{ }}IG,{\rm{ }}HF$.
D.

$AC,{\rm{ }}IG,{\rm{ }}BD.$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Để chứng minh ba đường thẳng ${d_1},{\rm{ }}{d_2},{\rm{ }}{d_3}$ đồng quy ta chứng minh giao điểm của hai đường thẳng ${d_1}$ và ${d_2}$ là điểm chung của hai mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ và $\left( \beta \right)$; đồng thời ${d_3}$ là giao tuyến $\left( \alpha \right)$ và $\left( \beta \right)$.

Lời giải chi tiết :

Gọi $O = HF \cap IG$. Ta có

$O \in HF$ mà $HF \subset \left( {ACD} \right)$ suy ra $O \in \left( {ACD} \right)$.

$O \in IG$ mà $IG \subset \left( {BCD} \right)$ suy ra $O \in \left( {BCD} \right)$.

Do đó $O \in \left( {ACD} \right) \cap \left( {BCD} \right)$. $\left( 1 \right)$

Mà $\left( {ACD} \right) \cap \left( {BCD} \right) = CD$. $\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$, suy ra $O \in CD$.

Vậy ba đường thẳng $CD,{\rm{ }}IG,{\rm{ }}HF$ đồng quy.

Câu 12 :

A.

Tam giác $MNE.$
B.

Tứ giác $MNEF$ với $F$ là điểm bất kì trên cạnh $BD.$
C.

Hình bình hành $MNEF$ với $F$ là điểm trên cạnh $BD$ mà $EF//BC.$
D.

Hình thang $MNEF$ với $F$ là điểm trên cạnh $BD$ mà $EF//BC.$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng định lý ba giao tuyến song song: Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến, nếu có hai đường thẳng song song thì đường thẳng thứ ba cũng song song với chúng.

Lời giải chi tiết :

Tam giác $ABC$ có $M,\,\,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,\,\,AC\,.$

Suy ra $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ $ \Rightarrow \,\,MN$//$BC\,.$

Từ $E$ kẻ đường thẳng $d$ song song với $BC$ và cắt $BD$ tại $F\,\, \Rightarrow \,\,EF$//$BC.$

Do đó $MN//EF$ suy ra bốn điểm $M,\,\,N,\,\,E,\,\,F$ đồng phẳng và $MNEF$ là hình thang.

Vậy hình thang $MNEF$ là thiết diện cần tìm.

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 chương 7: Quan hệ song song trong không gian - Đề số 1

Bài giải mới nhất

Báo lỗi góp ý