Đề thi toán 11, đề kiểm tra toán 11 có đáp án và lời giải chi tiết

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 chương 6: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Đề số 2

Đề bài

Xem đáp án

Làm đề thi

Đề bài

Câu 1 :

Hình nào sau đây có nhiều trục đối xứng nhất ?

A.

Hình thoi
B.

Hình vuông
C.

Hình elip
D.

hình tròn.

Câu 2 :

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đường tròn $\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 4$. Phép đối xứng trục $Ox$ biến đường tròn $\left( C \right)$ thành đường tròn $\left( {C'} \right)$ có phương trình là:

A.

${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4.$
B.

${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 4.$
C.

${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4.$
D.

${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 4.$

Câu 3 :

Cho điểm $N\left( { - 2;3} \right)$. Khẳng định nào sau đây đúng

A.

Điểm $M\left( {2; - 3} \right)$ là ảnh đối xứng của điểm $N$ qua phép đối xứng trục $Oy$.
B.

Điểm $M\left( { - 2; - 3} \right)$ là ảnh đối xứng của điểm $N$ qua phép đối xứng trục $Ox$.
C.

Điểm $M\left( {2;3} \right)$ là ảnh đối xứng của điểm $N$ qua phép đối xứng trục $Ox$.
D.

Điểm $M\left( { - 2;3} \right)$ là ảnh đối xứng của điểm $N$ qua phép đối xứng trục $Oy$.

Câu 4 :

Cho hai đường thẳng cắt nhau $d$ và $d'$. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng $d$ thành đường thẳng $d'$?

A.

Không có phép nào
B.

Có một phép duy nhất
C.

Chỉ có hai phép
D.

Có vô số phép

Câu 5 :

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.

Phép đối xứng tâm không có điểm nào biến thành chính nó
B.

Phép đối xứng tâm có đúng một điểm biến thành chính nó
C.

Phép đối xứng tâm có hai điểm biến thành chính nó
D.

Phép đối xứng tâm có vô số điểm biến thành chính nó

Câu 6 :

Hình gồm hai đường tròn phân biệt có cùng bán kính có bao nhiêu tâm đối xứng?

A.

Không có
B.

Một
C.

Hai
D.

Vô số

Câu 7 :

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A.

Hợp của phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u $ và phép tịnh tiến theo vectơ $ - \overrightarrow u $ là một phép đồng nhất.
B.

Hợp của hai phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u $ và $\overrightarrow v $ là một phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u + \overrightarrow v $.
C.

Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u \ne \overrightarrow 0 $ là một phép dời hình không có điểm bất động
D.

Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u \ne \overrightarrow 0 $ luôn biến đường thẳng thành một đường thẳng song song với nó

Câu 8 :

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đường tròn $\left( {C'} \right):{x^2} + {y^2} - 10x - 2y + 23 = 0$ và đường thẳng $d:x-y + 2 = 0$, phương trình đường tròn $\left( {C'} \right)$ là ảnh của đường tròn $\left( C \right)$ qua phép đối xứng trục $d$ là

A.

$\left( {C'} \right):{x^2} + {y^2} + 4x - 12y + 26 = 0$
B.

$\left( {C'} \right):{x^2} + {y^2} + 2x - 14y + 47 = 0$
C.

$\left( {C'} \right):{x^2} + {y^2} + 8x - 6y + 53 = 0$
D.

$\left( {C'} \right):{x^2} + {y^2} + 2x - 6y + 12 = 0$

Câu 9 :

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , nếu phép tịnh tiến biến điểm $A\left( {3;2} \right)$ thành điểm $A'\left( {2;5} \right)$ thì nó biến điểm $B\left( {2;5} \right)$ thành:

A.

điểm $B'\left( {5;2} \right)$
B.

điểm $B'\left( {1;8} \right)$
C.

điểm $B'\left( {3;2} \right)$
D.

điểm $B'\left( {1;1} \right)$

Câu 10 :

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, nếu phép tịnh tiến biến điểm $A\left( {2; - 1} \right)$ thành điểm $A'\left( {3;0} \right)$ thì nó biến đường thẳng nào sau đây thành chính nó?

A.

$x + y - 1 = 0$
B.

$x - y - 100 = 0$
C.

$2x + y - 4 = 0$
D.

$2x - y - 1 = 0$

Câu 11 :

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đường thẳng $d:x + y - 2 = 0.$ Ảnh của đường thẳng $d$ qua phép đối xứng trục $Ox$ có phương trình là:

A.

$x - y - 2 = 0.$
B.

$x + y + 2 = 0.$
C.

$ - x + y - 2 = 0.$
D.

$x - y + 2 = 0.$

Câu 12 :

Cho hai đường thẳng cắt nhau $d$ và $d'$. Có bao nhiêu phép đối xứng tâm biến mỗi đường thẳng đó thành chính nó

A.

Không có phép nào
B.

Có một phép duy nhất
C.

Chỉ có hai phép
D.

Có vô số phép.

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Hình nào sau đây có nhiều trục đối xứng nhất ?

A.

Hình thoi
B.

Hình vuông
C.

Hình elip
D.

hình tròn.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Liệt kê các trục đối xứng của từng hình.

Lời giải chi tiết :

Hình thoi có $2$ trục đối xứng (hai đường chéo).

Hình vuông có $4$ trục đối xứng (hai đường chéo và hai đường thẳng đi qua trung điểm các cạnh đối).

Elip có $2$ trục đối xứng (hai trục của Elip)

Hình tròn có vô số trục đối xứng là các đường thẳng đi qua tâm (đường kính).

Câu 2 :

A.

${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4.$
B.

${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 4.$
C.

${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4.$
D.

${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 4.$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

- Tìm tâm và bán kính đường tròn đã cho.

- Xác định ảnh của tâm đường tròn qua phép đối xứng.

- Viết phương trình đường tròn ảnh và kết luận.

Lời giải chi tiết :

Đường tròn $\left( C \right)$ có tâm $I\left( {1; - 2} \right)$ và bán kính $R = 2.$

Ta có $I\left( {1; - 2} \right) \Rightarrow I'\left( {1;2} \right)$ đối xứng với $I$ qua $Ox$ và $R = 2 \Rightarrow R' = R = 2.$

Do đó $\left( {C'} \right)$ có phương trình ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4.$

Câu 3 :

Cho điểm $N\left( { - 2;3} \right)$. Khẳng định nào sau đây đúng

A.

Điểm $M\left( {2; - 3} \right)$ là ảnh đối xứng của điểm $N$ qua phép đối xứng trục $Oy$.
B.

Điểm $M\left( { - 2; - 3} \right)$ là ảnh đối xứng của điểm $N$ qua phép đối xứng trục $Ox$.
C.

Điểm $M\left( {2;3} \right)$ là ảnh đối xứng của điểm $N$ qua phép đối xứng trục $Ox$.
D.

Điểm $M\left( { - 2;3} \right)$ là ảnh đối xứng của điểm $N$ qua phép đối xứng trục $Oy$.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Điểm $M'\left( {a; - b} \right)$ là ảnh đối xứng của điểm $M\left( {a;b} \right)$ qua phép đối xứng trục $Ox$ và $M''\left( { - a;b} \right)$ là ảnh đối xứng của điểm $M\left( {a;b} \right)$ qua phép đối xứng trục $Oy$.

Lời giải chi tiết :

Điểm $M\left( { - 2; - 3} \right)$ là ảnh đối xứng của điểm $N$ qua phép đối xứng trục $Ox$.

Câu 4 :

Cho hai đường thẳng cắt nhau $d$ và $d'$. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng $d$ thành đường thẳng $d'$?

A.

Không có phép nào
B.

Có một phép duy nhất
C.

Chỉ có hai phép
D.

Có vô số phép

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

Do đó không xảy ra trường hợp hai đường thẳng cắt nhau.

Câu 5 :

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.

Phép đối xứng tâm không có điểm nào biến thành chính nó
B.

Phép đối xứng tâm có đúng một điểm biến thành chính nó
C.

Phép đối xứng tâm có hai điểm biến thành chính nó
D.

Phép đối xứng tâm có vô số điểm biến thành chính nó

Đáp án : B

Phương pháp giải :

${D_I}\left( M \right) = M' \Rightarrow I$ là trung điểm của $MM'$

Lời giải chi tiết :

${D_I}\left( I \right) = I \Rightarrow $ Phép đối xứng tâm có đúng một điểm biến thành chính nó.

Điểm đó chính là tâm đối xứng.

Câu 6 :

Hình gồm hai đường tròn phân biệt có cùng bán kính có bao nhiêu tâm đối xứng?

A.

Không có
B.

Một
C.

Hai
D.

Vô số

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Vẽ hình và tìm tâm đối xứng.

Lời giải chi tiết :

Hình gồm hai đường tròn phân biệt có cùng bán kính có tâm đối xứng duy nhất là trung điểm có đoạn thẳng nối tâm hai đường tròn đó

Câu 7 :

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A.

Hợp của phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u $ và phép tịnh tiến theo vectơ $ - \overrightarrow u $ là một phép đồng nhất.
B.

Hợp của hai phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u $ và $\overrightarrow v $ là một phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u + \overrightarrow v $.
C.

Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u \ne \overrightarrow 0 $ là một phép dời hình không có điểm bất động
D.

Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u \ne \overrightarrow 0 $ luôn biến đường thẳng thành một đường thẳng song song với nó

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

Giả sử ta có phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u $ biến điểm $M$ thành điểm ${M_1}$ và phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow v $ biến điểm ${M_1}$ thành điểm ${M_2}$. Ta có: $\overrightarrow {M{M_1}} = \overrightarrow u $ và $\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = \overrightarrow v $.

Do đó $\overrightarrow {M{M_1}} + \overrightarrow {{M_1}{M_2}} = \overrightarrow u + \overrightarrow v \Leftrightarrow \overrightarrow {M{M_2}} = \overrightarrow u + \overrightarrow v $

Như thế phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u + \overrightarrow v $ biến $M$ thành ${M_2}$.

Vậy: Hợp của hai phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u $ và $\overrightarrow v $ là một phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u + \overrightarrow v $

+ Hợp của phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u $ và phép tịnh tiến theo vectơ $ - \overrightarrow u $ theo kết quả trên là phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u + \left( { - \overrightarrow u } \right) = \overrightarrow 0 $, đó là một phép đồng nhất.

+ Câu D sai vì: Nếu $\Delta $ là đường thẳng song song với giá của vectơ $\overrightarrow u $ thì ảnh của $\Delta $ là chính nó.

Câu 8 :

A.

$\left( {C'} \right):{x^2} + {y^2} + 4x - 12y + 26 = 0$
B.

$\left( {C'} \right):{x^2} + {y^2} + 2x - 14y + 47 = 0$
C.

$\left( {C'} \right):{x^2} + {y^2} + 8x - 6y + 53 = 0$
D.

$\left( {C'} \right):{x^2} + {y^2} + 2x - 6y + 12 = 0$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Gọi $I$ và $R$ là tâm và bán kính của đường tròn $\left( C \right)$.

Ảnh của $\left( C \right)$ qua phép đối xứng trục $d$ là đường tròn có tâm là ảnh của $I$ qua phép đối xứng trục $d$ và có bán kính bằng $R$

Lời giải chi tiết :

Đường tròn $\left( C \right)$ có tâm $I\left( {5;1} \right)$ bán kính $R = \sqrt {25 + 1 - 23} = \sqrt 3 $.

Ảnh của $\left( C \right)$ qua phép đối xứng trục $d$ là đường tròn có tâm là ảnh của $I$ qua phép đối xứng trục $d$ và có bán kính bằng $\sqrt 3 $.

Gọi $I'$ là ảnh của $I$ qua phép đối xứng trục $d$. Gọi $d'$ là đường thẳng đi qua $I$ và vuông góc với $d$ ta có phương trình $d'$ có dạng $x + y + c = 0$ .

$I \in d' \Rightarrow 5 + 1 + c = 0 \Rightarrow c = - 6$ $ \Rightarrow \left( {d'} \right):x + y - 6 = 0$

Gọi $H = d \cap d' \Rightarrow H\left( {2;4} \right)$ là trung điểm của $II'$ , ta có $\left\{ \begin{array}{l}{x_{I'}} = 2{x_H} - {x_I}\\{y_{I'}} = 2{y_H} - {y_I}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{I'}} = 2.2 - 5 = - 1\\{y_{I'}} = 2.4 - 1 = 7\end{array} \right. \Rightarrow I'\left( { - 1;7} \right)$

Vậy phương trình đường tròn $\left( {C'} \right)$ là ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} = 3 $ $\Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 2x - 14y + 47 = 0$

Câu 9 :

A.

điểm $B'\left( {5;2} \right)$
B.

điểm $B'\left( {1;8} \right)$
C.

điểm $B'\left( {3;2} \right)$
D.

điểm $B'\left( {1;1} \right)$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

- Sử dụng tính chất của phép tịnh tiến $\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {AA'} $

Lời giải chi tiết :

Gọi $B'(x;y)$ ta có:

$\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {AA'} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 = 2 - 3\\y - 5 = 5 - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 8\end{array} \right.$

Câu 10 :

A.

$x + y - 1 = 0$
B.

$x - y - 100 = 0$
C.

$2x + y - 4 = 0$
D.

$2x - y - 1 = 0$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

- Xác định véc tơ tịnh tiến $\overrightarrow u = \overrightarrow {AA'} $

- Đường thẳng biến thành chính nó nếu véc tơ tịnh tiến cùng phương với véc tơ chỉ phương của đường thẳng.

Lời giải chi tiết :

Vectơ tịnh tiến là $\overrightarrow u = \overrightarrow {AA'} = \left( {1;1} \right)$, đường thẳng biến thành chính nó khi và chỉ khi nó có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u (1;1)$

Đáp án A: VTPT là $(1;1)$ nên VTCP là $(1;-1)$. Loại A.

Đáp án B: VTPT là $(1;-1)$ nên VTCP là $(1;1)$. Chọn B.

Đáp án C và D đều loại vì không có VTCP là $(1;1)$.

Câu 11 :

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đường thẳng $d:x + y - 2 = 0.$ Ảnh của đường thẳng $d$ qua phép đối xứng trục $Ox$ có phương trình là:

A.

$x - y - 2 = 0.$
B.

$x + y + 2 = 0.$
C.

$ - x + y - 2 = 0.$
D.

$x - y + 2 = 0.$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

- Tìm tọa độ giao điểm $A$ của $d$ và $Ox$.

- Lấy một điểm $B \in d$ và tìm ảnh $B'$ của $B$ qua $Ox$.

- Viết phương trình $AB'$ và kết luận.

Lời giải chi tiết :

Trục $Ox$ có phương trình $y = 0.$

Tọa độ giao điểm $A$ của $d$ và $Ox$ thỏa mãn hệ $\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2 = 0\\y = 0\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {2;0} \right).$

Vì $A \in Ox$ nên qua phép đối xứng trục $Ox$ biến thành chính nó, tức $A' \equiv A\left( {2;0} \right).$

Chọn điểm $B\left( {1;1} \right) \in d \Rightarrow B'\left( {1; - 1} \right)$ là ảnh của $B$ qua phép đối xứng trục $Ox$.

Vậy đường thẳng $d'$ là ảnh của $d$ qua phép đối xứng trục $Ox$ đi qua hai điểm $A'\left( {2;0} \right)$ và $B'\left( {1; - 1} \right)$ nên có phương trình $x - y - 2 = 0.$

Câu 12 :

Cho hai đường thẳng cắt nhau $d$ và $d'$. Có bao nhiêu phép đối xứng tâm biến mỗi đường thẳng đó thành chính nó

A.

Không có phép nào
B.

Có một phép duy nhất
C.

Chỉ có hai phép
D.

Có vô số phép.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Qua một phép đối xứng tâm, đường thẳng biến thành chính nó khi và chỉ khi tâm đối xứng là điểm thuộc đường thẳng nó.

Lời giải chi tiết :

Qua một phép đối xứng tâm, đường thẳng biến thành chính nó khi và chỉ khi tâm đối xứng là điểm thuộc đường thẳng nó.

Gọi $O$ là tâm đối xứng sao cho qua phép đối xứng tâm $O$ biến mỗi đường thẳng $d$ và $d'$ thành chính nó.

$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}O \in d\\O \in d'\end{array} \right. \Rightarrow O = d \cap d'$ và $O$ là duy nhất.

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.