Đề thi toán 11, đề kiểm tra toán 11 có đáp án và lời giải chi tiết

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 chương 5: Đạo hàm - Đề số 2

Đề bài

Xem đáp án

Làm đề thi

Đề bài

Câu 1 :

Cho hàm số $y = \dfrac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}.$ Khi đó $y'\left( 0 \right)$ bằng:

A.

$y'\left( 0 \right) = \dfrac{1}{2}$.
B.

$y'\left( 0 \right) = \dfrac{1}{3}$.
C.

$y'\left( 0 \right) = 1$.
D.

$y'\left( 0 \right) = 2$.

Câu 2 :

Cho hàm số $f\left( x \right) = \sqrt {x + 1} $. Tính đạo hàm của hàm số tại điểm ${x_0} = 1$

A.

$\dfrac{{\sqrt 2 }}{4}$
B.

$\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$
C.

$2\sqrt 2 $
D.

$\dfrac{{\sqrt 2 }}{3}$

Câu 3 :

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - 1}&{{\rm{khi}}\;\;x \ge 0}\\{ - {x^2}}&{{\rm{khi}}\;\;x < 0}\end{array}} \right..$ Khẳng định nào sau đây sai?

A.

Hàm số không liên tục tại $x = 0$$.$
B.

Hàm số có đạo hàm tại $x = 2$$.$
C.

Hàm số liên tục tại $x = 2$$.$
D.

Hàm số có đạo hàm tại $x = 0$$.$

Câu 4 :

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 2}}$

A.

$ - \dfrac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}$
B.

$\dfrac{3}{{x + 2}}$
C.

$\dfrac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}$
D.

$\dfrac{2}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}$

Câu 5 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định: $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} - 1}}{x}\,\,khi\,\,x \ne 0\\0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0\end{array} \right.$. Giá trị của $f'\left( 0 \right)$ bằng:

A.

$\dfrac{1}{2}$
B.

$ - \dfrac{1}{2}$
C.

$ - 2$
D.

không tồn tại.

Câu 6 :

Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ bởi $f\left( x \right) = \sqrt {{x^2}} $. Giá trị $f'\left( 0 \right)$ bằng

A.

$0$.
B.

$2$.
C.

$1$.
D.

Không tồn tại

Câu 7 :

Đạo hàm của hàm số $y = x\left( {2x - 1} \right)\left( {3x + 2} \right)\left( {\sin x - \cos x} \right)'$ là:

A.

$y' = \sin x\left( { - 6{x^3} + 17{x^2} + 4x - 2} \right) + \cos x\left( {6{x^3} + 19{x^2} - 2} \right)$
B.

$y' = \sin x\left( { - 6{x^3} + 17{x^2} + 4x - 2} \right) - \cos x\left( {6{x^3} + 19{x^2} - 2} \right)$
C.

$y' = \sin x\left( {6{x^3} + 19{x^2} - 2} \right) + \cos x\left( { - 6{x^3} + 17{x^2} + 4x - 2} \right)$
D.

$y' = \sin x\left( {6{x^3} + 19{x^2} - 2} \right) - \cos x\left( { - 6{x^3} + 17{x^2} + 4x - 2} \right)$

Câu 8 :

Cho hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} - 9x - 5$. Phương trình $y' = 0$ có nghiệm là:

A.

$\left\{ { - 1;2} \right\}$.
B.

$\left\{ { - 1;3} \right\}$.
C.

$\left\{ {0;4} \right\}$.
D.

$\left\{ {1;2} \right\}$.

Câu 9 :

Với hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x\sin \dfrac{\pi }{x}\,\,khi\,\,x \ne 0\\0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0\end{array} \right.$ . Để tìm đạo hàm $f'\left( 0 \right)$ một học sinh lập luận qua các bước sau:

Bước 1: $\left| {f\left( x \right)} \right| = \left| x \right|\left| {\sin \dfrac{\pi }{x}} \right| \le \left| x \right|$

Bước 2: Khi $x \to 0$ thì $\left| x \right| \to 0$ nên $\left| {f\left( x \right)} \right| \to 0 \Rightarrow f\left( x \right) \to 0$

Bước 3: Do $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = 0$ nên hàm số liên tục tại $x = 0.$

Bước 4: Từ $f(x)$ liên tục tại $x = 0 \Rightarrow f\left( x \right)$ có đạo hàm tại $x = 0.$

Lập luận trên nếu sai thì bắt đầu từ bước nào?

A.

Bước 1
B.

Bước 2
C.

Bước 3
D.

Bước 4.

Câu 10 :

Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 1$. Đạo hàm của hàm số f(x) âm khi và chỉ khi

A.

$0 < x < 2$
B.

$x < 1$
C.

$x < 0$ hoặc $x > 1$
D.

$x < 0$ hoặc $x > 2$

Câu 11 :

Hàm số $y = {\tan ^2}\dfrac{x}{2}$ có đạo hàm là:

A.

$y' = \dfrac{{\sin \dfrac{x}{2}}}{{2{{\cos }^3}\dfrac{x}{2}}}$
B.

$y' = {\tan ^3}\dfrac{x}{2}$
C.

$y' = \dfrac{{\sin \dfrac{x}{2}}}{{co{s^3}\dfrac{x}{2}}}$
D.

$y' = \dfrac{{2\sin \dfrac{x}{2}}}{{{{\cos }^3}\dfrac{x}{2}}}$

Câu 12 :

Cho hàm số $f\left( x \right) = \tan \left( {x - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)$. Giá trị $f'\left( 0 \right)$ bằng:

A.

$ - \sqrt 3 $
B.

$4$
C.

$ - 3$
D.

$\sqrt 3 $

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Cho hàm số $y = \dfrac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}.$ Khi đó $y'\left( 0 \right)$ bằng:

A.

$y'\left( 0 \right) = \dfrac{1}{2}$.
B.

$y'\left( 0 \right) = \dfrac{1}{3}$.
C.

$y'\left( 0 \right) = 1$.
D.

$y'\left( 0 \right) = 2$.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức đạo hàm của một thương $\left( {\dfrac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}$

Lời giải chi tiết :

Ta có : $y' = \dfrac{{\sqrt {4 - {x^2}} - x\dfrac{{ - x}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}}}{{{{\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)}^2}}} = \dfrac{4}{{{{\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)}^3}}}$

$ \Rightarrow y'\left( 0 \right) = \dfrac{1}{2}$.

Câu 2 :

Cho hàm số $f\left( x \right) = \sqrt {x + 1} $. Tính đạo hàm của hàm số tại điểm ${x_0} = 1$

A.

$\dfrac{{\sqrt 2 }}{4}$
B.

$\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$
C.

$2\sqrt 2 $
D.

$\dfrac{{\sqrt 2 }}{3}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Đạo hàm của hàm số $y = f\left( x \right)$ tại điểm $x = {x_0}$ là $f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}$ (nếu tồn tại).

Lời giải chi tiết :

TXĐ: $D=[-1;+\infty )$

$f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}} $ $= \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt {x + 1} - \sqrt 2 }}{{x - 1}} $ $= \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{x + 1 - 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {x + 1} + \sqrt 2 } \right)}} $ $= \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{1}{{\sqrt {x + 1} + \sqrt 2 }} = \dfrac{1}{{2\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}$

Câu 3 :

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - 1}&{{\rm{khi}}\;\;x \ge 0}\\{ - {x^2}}&{{\rm{khi}}\;\;x < 0}\end{array}} \right..$ Khẳng định nào sau đây sai?

A.

Hàm số không liên tục tại $x = 0$$.$
B.

Hàm số có đạo hàm tại $x = 2$$.$
C.

Hàm số liên tục tại $x = 2$$.$
D.

Hàm số có đạo hàm tại $x = 0$$.$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Xét tính đúng sai của mỗi đáp án bằng cách xét tính liên tục và đạo hàm của hàm số tại các điểm $x = 0,x = 2$.

Lời giải chi tiết :

Dễ thấy $f\left( x \right) = {x^2} - 1$ khi $x \ge 0$ là hàm đa thức nên nó liên tục tại $x = 2$.

Ngoài ra $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( 2 \right)}}{{x - 2}}$ $ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\left( {{x^2} - 1} \right) - \left( {{2^2} - 1} \right)}}{{x - 2}}$ $ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x + 2} \right) = 4$

Do đó hàm số liên tục và có đạo hàm tại $x = 2$.

Xét các giới hạn $\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {{x^2} - 1} \right) = - 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( { - {x^2}} \right) = 0\end{array} \right..$

Do $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right)$ nên hàm số không liên tục tại $x = 0$.

Do đó, hàm số không có đạo hàm tại $x = 0$.

Câu 4 :

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 2}}$

A.

$ - \dfrac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}$
B.

$\dfrac{3}{{x + 2}}$
C.

$\dfrac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}$
D.

$\dfrac{2}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức tính đạo hàm của một thương $\left( {\dfrac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}$

Lời giải chi tiết :

$y' = \dfrac{{\left( {2x + 1} \right)'.\left( {x + 2} \right) - \left( {2x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)'}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \dfrac{{2\left( {x + 2} \right) - 2x - 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \dfrac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}$

Câu 5 :

A.

$\dfrac{1}{2}$
B.

$ - \dfrac{1}{2}$
C.

$ - 2$
D.

không tồn tại.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$f'\left( 0 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{x} $ $= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} - 1}}{x}}}{x} $ $= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} - 1}}{{{x^2}}} $ $= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{{x^2} + 1 - 1}}{{{x^2}\left( {\sqrt {{x^2} + 1} + 1} \right)}} $ $= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} + 1}} = \dfrac{1}{2}$

Câu 6 :

Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ bởi $f\left( x \right) = \sqrt {{x^2}} $. Giá trị $f'\left( 0 \right)$ bằng

A.

$0$.
B.

$2$.
C.

$1$.
D.

Không tồn tại

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Nhận xét: Điều kiện cần để hàm số có đạo hàm tại một điểm là nó phải xác định và liên tục tại điểm đó.

Lời giải chi tiết :

Ta có : $f'\left( x \right) = \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2}} }}$

$ \Rightarrow f'\left( x \right)$ không xác định tại $x = 0$

$ \Rightarrow f'\left( 0 \right)$ không có đạo hàm tại $x = 0$.

Câu 7 :

Đạo hàm của hàm số $y = x\left( {2x - 1} \right)\left( {3x + 2} \right)\left( {\sin x - \cos x} \right)'$ là:

A.

$y' = \sin x\left( { - 6{x^3} + 17{x^2} + 4x - 2} \right) + \cos x\left( {6{x^3} + 19{x^2} - 2} \right)$
B.

$y' = \sin x\left( { - 6{x^3} + 17{x^2} + 4x - 2} \right) - \cos x\left( {6{x^3} + 19{x^2} - 2} \right)$
C.

$y' = \sin x\left( {6{x^3} + 19{x^2} - 2} \right) + \cos x\left( { - 6{x^3} + 17{x^2} + 4x - 2} \right)$
D.

$y' = \sin x\left( {6{x^3} + 19{x^2} - 2} \right) - \cos x\left( { - 6{x^3} + 17{x^2} + 4x - 2} \right)$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

$y = x\left( {2x - 1} \right)\left( {3x + 2} \right)\left( {\sin x - \cos x} \right)' = \left( {6{x^3} + {x^2} - 2x} \right)\left( {\sin x + \cos x} \right)$ sau đó áp dụng quy tắc tính đạo hàm của 1 tích $\left( {uv} \right)' = u'v + uv'$

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}y = x\left( {2x - 1} \right)\left( {3x + 2} \right)\left( {\sin x - \cos x} \right)' = \left( {6{x^3} + {x^2} - 2x} \right)\left( {\sin x + \cos x} \right)\\ \Rightarrow y' = \left( {6{x^3} + {x^2} - 2x} \right)'\left( {\sin x + \cos x} \right) + \left( {6{x^3} + {x^2} - 2x} \right)\left( {\sin x + \cos x} \right)'\\y' = \left( {18{x^2} + 2x - 2} \right)\left( {\sin x + \cos x} \right) + \left( {6{x^3} + {x^2} - 2x} \right)\left( {\cos x - \sin x} \right)\\y' = \sin x\left( {18{x^2} + 2x - 2 - 6{x^3} - {x^2} + 2x} \right) + \cos x\left( {18{x^2} + 2x - 2 + 6{x^3} + {x^2} - 2x} \right)\\y' = \sin x\left( { - 6{x^3} + 17{x^2} + 4x - 2} \right) + \cos x\left( {6{x^3} + 19{x^2} - 2} \right)\end{array}$

Câu 8 :

Cho hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} - 9x - 5$. Phương trình $y' = 0$ có nghiệm là:

A.

$\left\{ { - 1;2} \right\}$.
B.

$\left\{ { - 1;3} \right\}$.
C.

$\left\{ {0;4} \right\}$.
D.

$\left\{ {1;2} \right\}$.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Đạo hàm hàm số đa thức $\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}$.

Lời giải chi tiết :

Ta có : $y' = 3{x^2} - 6x - 9$

$y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x - 9 = 0$ $ \Leftrightarrow x = - 1;x = 3$

Câu 9 :

Bước 1: $\left| {f\left( x \right)} \right| = \left| x \right|\left| {\sin \dfrac{\pi }{x}} \right| \le \left| x \right|$

Bước 2: Khi $x \to 0$ thì $\left| x \right| \to 0$ nên $\left| {f\left( x \right)} \right| \to 0 \Rightarrow f\left( x \right) \to 0$

Bước 3: Do $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = 0$ nên hàm số liên tục tại $x = 0.$

Bước 4: Từ $f(x)$ liên tục tại $x = 0 \Rightarrow f\left( x \right)$ có đạo hàm tại $x = 0.$

Lập luận trên nếu sai thì bắt đầu từ bước nào?

A.

Bước 1
B.

Bước 2
C.

Bước 3
D.

Bước 4.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Để hàm số có đạo hàm tại $x_0$ thì hàm số liên tục tại $x_0,$ điều ngược lại chưa chắc đúng.

Lời giải chi tiết :

Một hàm số liên tục tại $x_0$ chưa chắc có đạo hàm tại điểm đó, hơn nữa

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{x\sin \dfrac{\pi }{x} - 0}}{x} $ $= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \sin \dfrac{\pi }{x} = + \infty $ $\Rightarrow $ hàm số không có đạo hàm tại $x = 0.$

Lập luận trên sai từ bước 4.

Câu 10 :

Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 1$. Đạo hàm của hàm số f(x) âm khi và chỉ khi

A.

$0 < x < 2$
B.

$x < 1$
C.

$x < 0$ hoặc $x > 1$
D.

$x < 0$ hoặc $x > 2$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Tính $f'\left( x \right)$ sau đó giải bất phương trình $f'\left( x \right) < 0$

Lời giải chi tiết :

Có: $f'\left( x \right) = 3{x^2} - 3.2x = 3{x^2} - 6x$

$f'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x < 0 \Leftrightarrow 0 < x < 2$

Câu 11 :

Hàm số $y = {\tan ^2}\dfrac{x}{2}$ có đạo hàm là:

A.

$y' = \dfrac{{\sin \dfrac{x}{2}}}{{2{{\cos }^3}\dfrac{x}{2}}}$
B.

$y' = {\tan ^3}\dfrac{x}{2}$
C.

$y' = \dfrac{{\sin \dfrac{x}{2}}}{{co{s^3}\dfrac{x}{2}}}$
D.

$y' = \dfrac{{2\sin \dfrac{x}{2}}}{{{{\cos }^3}\dfrac{x}{2}}}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Cách 1:

Bước 1: Sử dụng công thức đạo hàm của hàm hợp $(u^n)'=n.u'.u^n-1$.

Bước 2: Sử dụng công thức đạo hàm của hàm $(\tan u)'=\dfrac{u'}{\cos^2 u}$

Cách 2:

${\tan ^2}\dfrac{x}{2} = \dfrac{{{{\sin }^2}\dfrac{x}{2}}}{{{{\cos }^2}\dfrac{x}{2}}}$, sử dụng các công thức hạ bậc, sau đó áp dụng quy tắc tính đạo hàm của 1 thương: $\left( {\dfrac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}$

Lời giải chi tiết :

Bước 1:

$\begin{array}{l}
\left( {{{\tan }^2}\dfrac{x}{2}} \right)' = 2\tan \dfrac{x}{2}\left( {\tan \dfrac{x}{2}} \right)'\\
\end{array}$

Bước 2:

$= 2\tan \dfrac{x}{2}.\dfrac{{\left( {\dfrac{x}{2}} \right)'}}{{{{\cos }^2}\dfrac{x}{2}}}$

$= 2\tan \dfrac{x}{2}.\dfrac{\dfrac{1}{2}}{{{{\cos }^2}\dfrac{x}{2}}}\\
= \dfrac{{\sin \dfrac{x}{2}}}{{\cos \dfrac{x}{2}}}.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}\dfrac{x}{2}}} = \dfrac{{\sin \dfrac{x}{2}}}{{{{\cos }^3}\dfrac{x}{2}}}$

Câu 12 :

Cho hàm số $f\left( x \right) = \tan \left( {x - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)$. Giá trị $f'\left( 0 \right)$ bằng:

A.

$ - \sqrt 3 $
B.

$4$
C.

$ - 3$
D.

$\sqrt 3 $

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức $\tan \left( {a - b} \right) = \dfrac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a.\tan b}}$, sau đó áp dụng quy tắc tính đạo hàm của 1 thương: $\left( {\dfrac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}$

Lời giải chi tiết :

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \tan \left( {x - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right) = \dfrac{{\tan x - \tan \dfrac{{2\pi }}{3}}}{{1 + \tan x.\tan \dfrac{{2\pi }}{3}}} = \dfrac{{\tan x + \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 3 \tan x}}\\f'\left( x \right) = \dfrac{{\left( {\tan x + \sqrt 3 } \right)'\left( {1 - \sqrt 3 \tan x} \right) - \left( {\tan x + \sqrt 3 } \right)\left( {1 - \sqrt 3 \tan x} \right)'}}{{{{\left( {1 - \sqrt 3 \tan x} \right)}^2}}}\\f'\left( x \right) = \dfrac{{\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\left( {1 - \sqrt 3 \tan x} \right) - \left( {\tan x + \sqrt 3 } \right)\left( { - \dfrac{{\sqrt 3 }}{{{{\cos }^2}x}}} \right)}}{{{{\left( {1 - \sqrt 3 \tan x} \right)}^2}}}\\f'\left( x \right) = \dfrac{{\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} - \dfrac{{\sqrt 3 \tan x}}{{{{\cos }^2}x}} + \dfrac{{\sqrt 3 \tan x}}{{{{\cos }^2}x}} + \dfrac{3}{{{{\cos }^2}x}}}}{{{{\left( {1 - \sqrt 3 \tan x} \right)}^2}}}\\f'\left( x \right) = \dfrac{4}{{{{\cos }^2}x{{\left( {1 - \sqrt 3 \tan x} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow f'\left( 0 \right) = \dfrac{4}{{1\left( {1 - \sqrt 3 .0} \right)}} = 4\end{array}\)

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục

Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 chương 5: Đạo hàm - Đề số 2

Bài giải mới nhất

Báo lỗi góp ý