Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 chương 5: Đạo hàm - Đề số 2
Đề bài
Cho hàm số \(y = \dfrac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}.\) Khi đó \(y'\left( 0 \right)\) bằng:
-
A.
\(y'\left( 0 \right) = \dfrac{1}{2}\).
-
B.
\(y'\left( 0 \right) = \dfrac{1}{3}\).
-
C.
\(y'\left( 0 \right) = 1\).
-
D.
\(y'\left( 0 \right) = 2\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {x + 1} \). Tính đạo hàm của hàm số tại điểm \({x_0} = 1\)
-
A.
\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{4}\)
-
B.
\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)
-
C.
\(2\sqrt 2 \)
-
D.
\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{3}\)
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - 1}&{{\rm{khi}}\;\;x \ge 0}\\{ - {x^2}}&{{\rm{khi}}\;\;x < 0}\end{array}} \right..\) Khẳng định nào sau đây sai?
-
A.
Hàm số không liên tục tại \(x = 0\)$.$
-
B.
Hàm số có đạo hàm tại \(x = 2\)$.$
-
C.
Hàm số liên tục tại \(x = 2\)$.$
-
D.
Hàm số có đạo hàm tại \(x = 0\)$.$
Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 2}}\)
-
A.
\( - \dfrac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
-
B.
\(\dfrac{3}{{x + 2}}\)
-
C.
\(\dfrac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
-
D.
\(\dfrac{2}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định: \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} - 1}}{x}\,\,khi\,\,x \ne 0\\0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0\end{array} \right.\). Giá trị của \(f'\left( 0 \right)\) bằng:
-
A.
\(\dfrac{1}{2}\)
-
B.
\( - \dfrac{1}{2}\)
-
C.
\( - 2\)
-
D.
không tồn tại.
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) bởi \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2}} \). Giá trị \(f'\left( 0 \right)\) bằng
-
A.
\(0\).
-
B.
\(2\).
-
C.
\(1\).
-
D.
Không tồn tại
Đạo hàm của hàm số \(y = x\left( {2x - 1} \right)\left( {3x + 2} \right)\left( {\sin x - \cos x} \right)'\) là:
-
A.
\(y' = \sin x\left( { - 6{x^3} + 17{x^2} + 4x - 2} \right) + \cos x\left( {6{x^3} + 19{x^2} - 2} \right)\)
-
B.
\(y' = \sin x\left( { - 6{x^3} + 17{x^2} + 4x - 2} \right) - \cos x\left( {6{x^3} + 19{x^2} - 2} \right)\)
-
C.
\(y' = \sin x\left( {6{x^3} + 19{x^2} - 2} \right) + \cos x\left( { - 6{x^3} + 17{x^2} + 4x - 2} \right)\)
-
D.
\(y' = \sin x\left( {6{x^3} + 19{x^2} - 2} \right) - \cos x\left( { - 6{x^3} + 17{x^2} + 4x - 2} \right)\)
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x - 5\). Phương trình \(y' = 0\) có nghiệm là:
-
A.
\(\left\{ { - 1;2} \right\}\).
-
B.
\(\left\{ { - 1;3} \right\}\).
-
C.
\(\left\{ {0;4} \right\}\).
-
D.
\(\left\{ {1;2} \right\}\).
Với hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x\sin \dfrac{\pi }{x}\,\,khi\,\,x \ne 0\\0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0\end{array} \right.\) . Để tìm đạo hàm \(f'\left( 0 \right)\) một học sinh lập luận qua các bước sau:
Bước 1: \(\left| {f\left( x \right)} \right| = \left| x \right|\left| {\sin \dfrac{\pi }{x}} \right| \le \left| x \right|\)
Bước 2: Khi \(x \to 0\) thì \(\left| x \right| \to 0\) nên \(\left| {f\left( x \right)} \right| \to 0 \Rightarrow f\left( x \right) \to 0\)
Bước 3: Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = 0\) nên hàm số liên tục tại $x = 0.$
Bước 4: Từ $f(x)$ liên tục tại \(x = 0 \Rightarrow f\left( x \right)\) có đạo hàm tại $x = 0.$
Lập luận trên nếu sai thì bắt đầu từ bước nào?
-
A.
Bước 1
-
B.
Bước 2
-
C.
Bước 3
-
D.
Bước 4.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 1\). Đạo hàm của hàm số f(x) âm khi và chỉ khi
-
A.
\(0 < x < 2\)
-
B.
\(x < 1\)
-
C.
\(x < 0\) hoặc \(x > 1\)
-
D.
\(x < 0\) hoặc \(x > 2\)
Hàm số \(y = {\tan ^2}\dfrac{x}{2}\) có đạo hàm là:
-
A.
\(y' = \dfrac{{\sin \dfrac{x}{2}}}{{2{{\cos }^3}\dfrac{x}{2}}}\)
-
B.
\(y' = {\tan ^3}\dfrac{x}{2}\)
-
C.
\(y' = \dfrac{{\sin \dfrac{x}{2}}}{{co{s^3}\dfrac{x}{2}}}\)
-
D.
\(y' = \dfrac{{2\sin \dfrac{x}{2}}}{{{{\cos }^3}\dfrac{x}{2}}}\)
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \tan \left( {x - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\). Giá trị \(f'\left( 0 \right)\) bằng:
-
A.
\( - \sqrt 3 \)
-
B.
$4$
-
C.
\( - 3\)
-
D.
\(\sqrt 3 \)
Lời giải và đáp án
Cho hàm số \(y = \dfrac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}.\) Khi đó \(y'\left( 0 \right)\) bằng:
-
A.
\(y'\left( 0 \right) = \dfrac{1}{2}\).
-
B.
\(y'\left( 0 \right) = \dfrac{1}{3}\).
-
C.
\(y'\left( 0 \right) = 1\).
-
D.
\(y'\left( 0 \right) = 2\).
Đáp án : A
Sử dụng công thức đạo hàm của một thương \(\left( {\dfrac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\)
Ta có : \(y' = \dfrac{{\sqrt {4 - {x^2}} - x\dfrac{{ - x}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}}}{{{{\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)}^2}}} = \dfrac{4}{{{{\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)}^3}}}\)
\( \Rightarrow y'\left( 0 \right) = \dfrac{1}{2}\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {x + 1} \). Tính đạo hàm của hàm số tại điểm \({x_0} = 1\)
-
A.
\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{4}\)
-
B.
\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)
-
C.
\(2\sqrt 2 \)
-
D.
\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{3}\)
Đáp án : A
Đạo hàm của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(x = {x_0}\) là \(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\) (nếu tồn tại).
TXĐ: $D=[-1;+\infty )$
\(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}} \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt {x + 1} - \sqrt 2 }}{{x - 1}} \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{x + 1 - 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {x + 1} + \sqrt 2 } \right)}} \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{1}{{\sqrt {x + 1} + \sqrt 2 }} = \dfrac{1}{{2\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}\)
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - 1}&{{\rm{khi}}\;\;x \ge 0}\\{ - {x^2}}&{{\rm{khi}}\;\;x < 0}\end{array}} \right..\) Khẳng định nào sau đây sai?
-
A.
Hàm số không liên tục tại \(x = 0\)$.$
-
B.
Hàm số có đạo hàm tại \(x = 2\)$.$
-
C.
Hàm số liên tục tại \(x = 2\)$.$
-
D.
Hàm số có đạo hàm tại \(x = 0\)$.$
Đáp án : D
Xét tính đúng sai của mỗi đáp án bằng cách xét tính liên tục và đạo hàm của hàm số tại các điểm \(x = 0,x = 2\).
Dễ thấy \(f\left( x \right) = {x^2} - 1\) khi \(x \ge 0\) là hàm đa thức nên nó liên tục tại \(x = 2\).
Ngoài ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( 2 \right)}}{{x - 2}}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\left( {{x^2} - 1} \right) - \left( {{2^2} - 1} \right)}}{{x - 2}}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x + 2} \right) = 4\)
Do đó hàm số liên tục và có đạo hàm tại \(x = 2\).
Xét các giới hạn $\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {{x^2} - 1} \right) = - 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( { - {x^2}} \right) = 0\end{array} \right..$
Do $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right)$ nên hàm số không liên tục tại \(x = 0\).
Do đó, hàm số không có đạo hàm tại \(x = 0\).
Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 2}}\)
-
A.
\( - \dfrac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
-
B.
\(\dfrac{3}{{x + 2}}\)
-
C.
\(\dfrac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
-
D.
\(\dfrac{2}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
Đáp án : C
Sử dụng công thức tính đạo hàm của một thương \(\left( {\dfrac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\)
\(y' = \dfrac{{\left( {2x + 1} \right)'.\left( {x + 2} \right) - \left( {2x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)'}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \dfrac{{2\left( {x + 2} \right) - 2x - 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \dfrac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định: \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} - 1}}{x}\,\,khi\,\,x \ne 0\\0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0\end{array} \right.\). Giá trị của \(f'\left( 0 \right)\) bằng:
-
A.
\(\dfrac{1}{2}\)
-
B.
\( - \dfrac{1}{2}\)
-
C.
\( - 2\)
-
D.
không tồn tại.
Đáp án : A
Đạo hàm của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(x = {x_0}\) là \(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\) (nếu tồn tại).
Ta có:
\(f'\left( 0 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{x} \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} - 1}}{x}}}{x} \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} - 1}}{{{x^2}}} \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{{x^2} + 1 - 1}}{{{x^2}\left( {\sqrt {{x^2} + 1} + 1} \right)}} \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} + 1}} = \dfrac{1}{2}\)
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) bởi \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2}} \). Giá trị \(f'\left( 0 \right)\) bằng
-
A.
\(0\).
-
B.
\(2\).
-
C.
\(1\).
-
D.
Không tồn tại
Đáp án : D
Nhận xét: Điều kiện cần để hàm số có đạo hàm tại một điểm là nó phải xác định và liên tục tại điểm đó.
Ta có : \(f'\left( x \right) = \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2}} }}\)
\( \Rightarrow f'\left( x \right)\) không xác định tại \(x = 0\)
\( \Rightarrow f'\left( 0 \right)\) không có đạo hàm tại \(x = 0\).
Đạo hàm của hàm số \(y = x\left( {2x - 1} \right)\left( {3x + 2} \right)\left( {\sin x - \cos x} \right)'\) là:
-
A.
\(y' = \sin x\left( { - 6{x^3} + 17{x^2} + 4x - 2} \right) + \cos x\left( {6{x^3} + 19{x^2} - 2} \right)\)
-
B.
\(y' = \sin x\left( { - 6{x^3} + 17{x^2} + 4x - 2} \right) - \cos x\left( {6{x^3} + 19{x^2} - 2} \right)\)
-
C.
\(y' = \sin x\left( {6{x^3} + 19{x^2} - 2} \right) + \cos x\left( { - 6{x^3} + 17{x^2} + 4x - 2} \right)\)
-
D.
\(y' = \sin x\left( {6{x^3} + 19{x^2} - 2} \right) - \cos x\left( { - 6{x^3} + 17{x^2} + 4x - 2} \right)\)
Đáp án : A
\(y = x\left( {2x - 1} \right)\left( {3x + 2} \right)\left( {\sin x - \cos x} \right)' = \left( {6{x^3} + {x^2} - 2x} \right)\left( {\sin x + \cos x} \right)\) sau đó áp dụng quy tắc tính đạo hàm của 1 tích \(\left( {uv} \right)' = u'v + uv'\)
\(\begin{array}{l}y = x\left( {2x - 1} \right)\left( {3x + 2} \right)\left( {\sin x - \cos x} \right)' = \left( {6{x^3} + {x^2} - 2x} \right)\left( {\sin x + \cos x} \right)\\ \Rightarrow y' = \left( {6{x^3} + {x^2} - 2x} \right)'\left( {\sin x + \cos x} \right) + \left( {6{x^3} + {x^2} - 2x} \right)\left( {\sin x + \cos x} \right)'\\y' = \left( {18{x^2} + 2x - 2} \right)\left( {\sin x + \cos x} \right) + \left( {6{x^3} + {x^2} - 2x} \right)\left( {\cos x - \sin x} \right)\\y' = \sin x\left( {18{x^2} + 2x - 2 - 6{x^3} - {x^2} + 2x} \right) + \cos x\left( {18{x^2} + 2x - 2 + 6{x^3} + {x^2} - 2x} \right)\\y' = \sin x\left( { - 6{x^3} + 17{x^2} + 4x - 2} \right) + \cos x\left( {6{x^3} + 19{x^2} - 2} \right)\end{array}\)
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x - 5\). Phương trình \(y' = 0\) có nghiệm là:
-
A.
\(\left\{ { - 1;2} \right\}\).
-
B.
\(\left\{ { - 1;3} \right\}\).
-
C.
\(\left\{ {0;4} \right\}\).
-
D.
\(\left\{ {1;2} \right\}\).
Đáp án : B
Đạo hàm hàm số đa thức \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\).
Ta có : \(y' = 3{x^2} - 6x - 9\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x - 9 = 0\) \( \Leftrightarrow x = - 1;x = 3\)
Với hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x\sin \dfrac{\pi }{x}\,\,khi\,\,x \ne 0\\0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0\end{array} \right.\) . Để tìm đạo hàm \(f'\left( 0 \right)\) một học sinh lập luận qua các bước sau:
Bước 1: \(\left| {f\left( x \right)} \right| = \left| x \right|\left| {\sin \dfrac{\pi }{x}} \right| \le \left| x \right|\)
Bước 2: Khi \(x \to 0\) thì \(\left| x \right| \to 0\) nên \(\left| {f\left( x \right)} \right| \to 0 \Rightarrow f\left( x \right) \to 0\)
Bước 3: Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = 0\) nên hàm số liên tục tại $x = 0.$
Bước 4: Từ $f(x)$ liên tục tại \(x = 0 \Rightarrow f\left( x \right)\) có đạo hàm tại $x = 0.$
Lập luận trên nếu sai thì bắt đầu từ bước nào?
-
A.
Bước 1
-
B.
Bước 2
-
C.
Bước 3
-
D.
Bước 4.
Đáp án : D
Để hàm số có đạo hàm tại $x_0$ thì hàm số liên tục tại $x_0,$ điều ngược lại chưa chắc đúng.
Một hàm số liên tục tại $x_0$ chưa chắc có đạo hàm tại điểm đó, hơn nữa
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{x\sin \dfrac{\pi }{x} - 0}}{x} $ $= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \sin \dfrac{\pi }{x} = + \infty $ $\Rightarrow $ hàm số không có đạo hàm tại $x = 0.$
Lập luận trên sai từ bước 4.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 1\). Đạo hàm của hàm số f(x) âm khi và chỉ khi
-
A.
\(0 < x < 2\)
-
B.
\(x < 1\)
-
C.
\(x < 0\) hoặc \(x > 1\)
-
D.
\(x < 0\) hoặc \(x > 2\)
Đáp án : A
Tính \(f'\left( x \right)\) sau đó giải bất phương trình \(f'\left( x \right) < 0\)
Có: \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 3.2x = 3{x^2} - 6x\)
\(f'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x < 0 \Leftrightarrow 0 < x < 2\)
Hàm số \(y = {\tan ^2}\dfrac{x}{2}\) có đạo hàm là:
-
A.
\(y' = \dfrac{{\sin \dfrac{x}{2}}}{{2{{\cos }^3}\dfrac{x}{2}}}\)
-
B.
\(y' = {\tan ^3}\dfrac{x}{2}\)
-
C.
\(y' = \dfrac{{\sin \dfrac{x}{2}}}{{co{s^3}\dfrac{x}{2}}}\)
-
D.
\(y' = \dfrac{{2\sin \dfrac{x}{2}}}{{{{\cos }^3}\dfrac{x}{2}}}\)
Đáp án : C
Cách 1:
Bước 1: Sử dụng công thức đạo hàm của hàm hợp $(u^n)'=n.u'.u^n-1$.
Bước 2: Sử dụng công thức đạo hàm của hàm $(\tan u)'=\dfrac{u'}{\cos^2 u}$
Cách 2:
\({\tan ^2}\dfrac{x}{2} = \dfrac{{{{\sin }^2}\dfrac{x}{2}}}{{{{\cos }^2}\dfrac{x}{2}}}\), sử dụng các công thức hạ bậc, sau đó áp dụng quy tắc tính đạo hàm của 1 thương: \(\left( {\dfrac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\)
Bước 1:
$\begin{array}{l}
\left( {{{\tan }^2}\dfrac{x}{2}} \right)' = 2\tan \dfrac{x}{2}\left( {\tan \dfrac{x}{2}} \right)'\\
\end{array}$
Bước 2:
$= 2\tan \dfrac{x}{2}.\dfrac{{\left( {\dfrac{x}{2}} \right)'}}{{{{\cos }^2}\dfrac{x}{2}}}$
$= 2\tan \dfrac{x}{2}.\dfrac{\dfrac{1}{2}}{{{{\cos }^2}\dfrac{x}{2}}}\\
= \dfrac{{\sin \dfrac{x}{2}}}{{\cos \dfrac{x}{2}}}.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}\dfrac{x}{2}}} = \dfrac{{\sin \dfrac{x}{2}}}{{{{\cos }^3}\dfrac{x}{2}}}$
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \tan \left( {x - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\). Giá trị \(f'\left( 0 \right)\) bằng:
-
A.
\( - \sqrt 3 \)
-
B.
$4$
-
C.
\( - 3\)
-
D.
\(\sqrt 3 \)
Đáp án : B
Sử dụng công thức \(\tan \left( {a - b} \right) = \dfrac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a.\tan b}}\), sau đó áp dụng quy tắc tính đạo hàm của 1 thương: \(\left( {\dfrac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\)
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \tan \left( {x - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right) = \dfrac{{\tan x - \tan \dfrac{{2\pi }}{3}}}{{1 + \tan x.\tan \dfrac{{2\pi }}{3}}} = \dfrac{{\tan x + \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 3 \tan x}}\\f'\left( x \right) = \dfrac{{\left( {\tan x + \sqrt 3 } \right)'\left( {1 - \sqrt 3 \tan x} \right) - \left( {\tan x + \sqrt 3 } \right)\left( {1 - \sqrt 3 \tan x} \right)'}}{{{{\left( {1 - \sqrt 3 \tan x} \right)}^2}}}\\f'\left( x \right) = \dfrac{{\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\left( {1 - \sqrt 3 \tan x} \right) - \left( {\tan x + \sqrt 3 } \right)\left( { - \dfrac{{\sqrt 3 }}{{{{\cos }^2}x}}} \right)}}{{{{\left( {1 - \sqrt 3 \tan x} \right)}^2}}}\\f'\left( x \right) = \dfrac{{\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} - \dfrac{{\sqrt 3 \tan x}}{{{{\cos }^2}x}} + \dfrac{{\sqrt 3 \tan x}}{{{{\cos }^2}x}} + \dfrac{3}{{{{\cos }^2}x}}}}{{{{\left( {1 - \sqrt 3 \tan x} \right)}^2}}}\\f'\left( x \right) = \dfrac{4}{{{{\cos }^2}x{{\left( {1 - \sqrt 3 \tan x} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow f'\left( 0 \right) = \dfrac{4}{{1\left( {1 - \sqrt 3 .0} \right)}} = 4\end{array}\)
Các bài khác cùng chuyên mục
- Đề thi giữa kì 1 Toán 11 - Đề số 5
- Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 chương 7: Quan hệ song song trong không gian - Đề số 2
- Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 chương 7: Quan hệ song song trong không gian - Đề số 3
- Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian - Đề số 1
- Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian - Đề số 2