-
Đề kiểm tra 15 phút
-
Đề kiểm tra 15 phút - Chương I - Giải Tích 12
-
Đề kiểm tra 15 phút - Chương II - Giải Tích 12
-
Đề kiểm tra 15 phút - Chương III - Giải Tích 12
-
Đề kiểm tra 15 phút – Chương IV – Giải tích 12
-
Đề kiểm tra 15 phút - Chương I - Hình học 12
-
Đề kiểm tra 15 phút - Chương II - Hình học 12
-
Đề kiểm tra 15 phút - Chương III - Hình học 12
-
-
Đề kiểm tra 1 tiết
-
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương I - Giải Tích 12
-
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương II - Giải Tích 12
-
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương III - Giải Tích 12
-
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương IV - Giải Tích 12
-
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương I - Hình học 12
-
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương II - Hình học 12
-
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương III - Hình học 12
-
-
Đề thi giữa học kì 1
-
Đề thi học kì 1
-
Đề thi giữa học kì 2
-
Đề thi học kì 2
-
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN
Đề kiểm tra 15 phút Toán 12 chương 4: Số phức - Đề số 3
Đề bài
Biết rằng có duy nhất một cặp số thực $\left( {x;y} \right)$ thỏa mãn $\left( {x + y} \right) + \left( {x - y} \right)i = 5 + 3i$. Tính \(S = x + y.\)
-
A.
$S = 5.$
-
B.
$S = 3$.
-
C.
$S = 4$.
-
D.
$S = 6$.
Cho hai số phức ${z_1} = 3 + 4i,\,\,{z_2} = 4 - 3i$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
A.
${z_1} = {\bar z_2}.$
-
B.
${z_1} = - \,{\bar z_2}.$
-
C.
${z_1} = - \,i.{z_2}.$
-
D.
${z_1} = i.{z_2}.$
Chọn mệnh đề đúng:
-
A.
\(\overline z = z\)
-
B.
\(\left| {\overline z } \right| = \left| z \right|\)
-
C.
\(\left| z \right| + \left| {\overline z } \right| = 0\)
-
D.
\(\left| {\overline z .z} \right| = 0\)
Giả sử ${z_1};{z_2}$ là hai nghiệm phức của phương trình: ${z^2} - 2z + 5 = 0$ và $A,B$ là các điểm biểu diễn của ${z_1};{z_2}$. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng $AB$ là
-
A.
$\left( {0;1} \right)$
-
B.
$(0; - 1)$
-
C.
$\left( {1;1} \right)$
-
D.
$\left( {1;0} \right)$
Cho \(z = 1 - 3i\) là một căn bậc hai của \(w = - 8 - 6i\). Chọn kết luận đúng:
-
A.
\({\left( {1 - 3i} \right)^2} = - 8 - 6i\)
-
B.
\({\left( {1 - 3i} \right)^2} = - 8 + 6i\)
-
C.
\({\left( {1 - 3i} \right)^2} = 8 + 6i\)
-
D.
\({\left( { - 8 - 6i} \right)^2} = 1 - 3i\)
Tìm phần ảo \(b\) của số phức $w = \dfrac{1}{{2i}}\left( {z - \bar z} \right)$ với $z = 5 - 3i$.
-
A.
\(b = 0.\)
-
B.
$b = - 6$.
-
C.
$b = - 3i$.
-
D.
$b = - 3$.
Cho số phức $z = a + bi$ với $a,b$ là hai số thực khác $0$. Một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận \(\bar z\) làm nghiệm với mọi $a,b$ là:
-
A.
${z^2} = {a^2} - {b^2} + 2abi$
-
B.
${z^2} = {a^2} + {b^2}$
-
C.
${z^2} - 2az + {a^2} + {b^2} = 0$
-
D.
${z^2} + 2az + {a^2} - {b^2} = 0$
Phương trình: ${z^2} + az + b = 0$ \(\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) có một nghiệm phức là $z = 1 + 2i$ . Tổng $2$ số $a$ và $b$ bằng
-
A.
$7$
-
B.
$ - 4$
-
C.
$ - 3$
-
D.
$3$
Tính môđun của số phức $z$ biết $\overline z = \left( {4 - 3i} \right)\left( {1 + i} \right)$.
-
A.
$\left| z \right| = 25\sqrt 2 $
-
B.
$\left| z \right| = 7\sqrt 2 $
-
C.
$\left| z \right| = 5\sqrt 2 $
-
D.
$\left| z \right| = \sqrt 2 $
Gọi ${z_1},{z_2}$ là các nghiệm của phương trình: $z + \dfrac{1}{z} = - 1$. Giá trị của $P = {z_1}^3 + {z_2}^3$ là:
-
A.
$0$
-
B.
$1$
-
C.
$2$
-
D.
$3$
Gọi ${z_1}$, ${z_2}$ là hai nghiệm phức của phương trình ${z^2} - 2z + 2 = 0$. Tính giá trị biểu thức $P = z_1^{2016} + z_2^{2016}.$
-
A.
\(P = {2^{1009}}\).
-
B.
\(P = {2^{1008}}\).
-
C.
\(P = 2\).
-
D.
\(P = 0\).
Kí hiệu \({z_1},{\rm{ }}{z_2},\,{\rm{ }}{z_3}\) và \({z_4}\) là bốn nghiệm phức của phương trình $6{z^4} + 19{z^2} + 15 = 0.$ Tính tổng \(T = \dfrac{1}{{{z_1}}} + \dfrac{1}{{{z_2}}} + \dfrac{1}{{{z_3}}} + \dfrac{1}{{{z_4}}}.\)
-
A.
$T = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} + i.$
-
B.
$T = 2\sqrt 2 .$
-
C.
$T = 0.$
-
D.
$T = - \,2.$
Lời giải và đáp án
Biết rằng có duy nhất một cặp số thực $\left( {x;y} \right)$ thỏa mãn $\left( {x + y} \right) + \left( {x - y} \right)i = 5 + 3i$. Tính \(S = x + y.\)
-
A.
$S = 5.$
-
B.
$S = 3$.
-
C.
$S = 4$.
-
D.
$S = 6$.
Đáp án : A
Hai số phức \(z = a + bi\) và \(z' = a' + b'i\) bằng nhau nếu \(a = a',b = b'\)
Ta có $\left( {x + y} \right) + \left( {x - y} \right)i = 5 + 3i \Leftrightarrow \left( {x + y - 5} \right) + \left( {x - y - 3} \right)i = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y - 5 = 0\\x - y - 3 = 0\end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 1\end{array} \right. \Rightarrow S = x + y = 4 + 1 = 5.$
Cho hai số phức ${z_1} = 3 + 4i,\,\,{z_2} = 4 - 3i$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
A.
${z_1} = {\bar z_2}.$
-
B.
${z_1} = - \,{\bar z_2}.$
-
C.
${z_1} = - \,i.{z_2}.$
-
D.
${z_1} = i.{z_2}.$
Đáp án : D
- Xét tính đúng sai của từng ĐA và kết luận.
Chú ý: Số phức liên hợp của \(z = a + bi\) là \(\overline z = a - bi\).
Ta có $i.{z_2} = i\left( {4 - 3i} \right) = 4i - 3{i^2} = 3 + 4i = {z_1} \Rightarrow {z_1} = i.{z_2}$.
Chọn mệnh đề đúng:
-
A.
\(\overline z = z\)
-
B.
\(\left| {\overline z } \right| = \left| z \right|\)
-
C.
\(\left| z \right| + \left| {\overline z } \right| = 0\)
-
D.
\(\left| {\overline z .z} \right| = 0\)
Đáp án : B
Ta có \(\left| z \right| = \left| {\overline z } \right|\) nên B đúng.
Giả sử ${z_1};{z_2}$ là hai nghiệm phức của phương trình: ${z^2} - 2z + 5 = 0$ và $A,B$ là các điểm biểu diễn của ${z_1};{z_2}$. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng $AB$ là
-
A.
$\left( {0;1} \right)$
-
B.
$(0; - 1)$
-
C.
$\left( {1;1} \right)$
-
D.
$\left( {1;0} \right)$
Đáp án : D
- Giải phương trình bậc hai tìm hai nghiệm \({z_1},{z_2}\).
- Số phức \(z = a + bi\) có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là \(M\left( {a;b} \right)\).
- Tọa độ trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(AB\) là \(\left( {\dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2}} \right)\)
Phương trình: ${z^2}-2z + 5 = 0$
Có: $\Delta ' = 1 - 5 = - 4 = 4{i^2}$
$ \Rightarrow \sqrt {\Delta '} = \sqrt {4{i^2}} = 2i$
\( \Rightarrow \) Phương trình có $2$ nghiệm là: ${z_1} = 1 + 2i;{z_2} = 1 - 2i$
Khi đó: $A\left( {1;2} \right),B(1; - 2)$
Tọa độ trung điểm đoạn thẳng $AB$ là: $\left( {1;0} \right)$
Cho \(z = 1 - 3i\) là một căn bậc hai của \(w = - 8 - 6i\). Chọn kết luận đúng:
-
A.
\({\left( {1 - 3i} \right)^2} = - 8 - 6i\)
-
B.
\({\left( {1 - 3i} \right)^2} = - 8 + 6i\)
-
C.
\({\left( {1 - 3i} \right)^2} = 8 + 6i\)
-
D.
\({\left( { - 8 - 6i} \right)^2} = 1 - 3i\)
Đáp án : A
Số phức \(w = x + yi\left( {x,y \in R} \right)\) là căn bậc hai của số phức \(z = a + bi\) nếu \({w^2} = z\).
Do \(z = 1 - 3i\) là một căn bậc hai của \(w = - 8 - 6i\) nên \({\left( {1 - 3i} \right)^2} = - 8 - 6i\).
Tìm phần ảo \(b\) của số phức $w = \dfrac{1}{{2i}}\left( {z - \bar z} \right)$ với $z = 5 - 3i$.
-
A.
\(b = 0.\)
-
B.
$b = - 6$.
-
C.
$b = - 3i$.
-
D.
$b = - 3$.
Đáp án : A
Tìm \(\overline z \) và thay và tìm \(w\).
Ta có $z = 5 - 3i \Rightarrow \bar z = 5 + 3i.$
Vậy $\dfrac{1}{{2i}}\left( {z - \bar z} \right) = \dfrac{1}{{2i}}\left[ {\left( {5 - 3i} \right) - \left( {5 + 3i} \right)} \right] = \dfrac{1}{{2i}}\left( { - 6i} \right) = - 3 = - 3 + 0i.$
Cho số phức $z = a + bi$ với $a,b$ là hai số thực khác $0$. Một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận \(\bar z\) làm nghiệm với mọi $a,b$ là:
-
A.
${z^2} = {a^2} - {b^2} + 2abi$
-
B.
${z^2} = {a^2} + {b^2}$
-
C.
${z^2} - 2az + {a^2} + {b^2} = 0$
-
D.
${z^2} + 2az + {a^2} - {b^2} = 0$
Đáp án : C
Giải từng phương trình và kết luận.
Đáp án A: $z = a + bi$ hoặc $z = - a - bi$ (loại)
Đáp án B: $z = \pm \sqrt {{a^2} + {b^2}} $ (loại)
Đáp án C: Giải phương trình bậc hai ẩn $z$ có nghiệm $z = a + bi;z = a - bi$ (thỏa mãn)
Đáp án D: Giải phương trình ta được hai nghiệm $a \pm b$ nên loại.
Phương trình: ${z^2} + az + b = 0$ \(\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) có một nghiệm phức là $z = 1 + 2i$ . Tổng $2$ số $a$ và $b$ bằng
-
A.
$7$
-
B.
$ - 4$
-
C.
$ - 3$
-
D.
$3$
Đáp án : D
Nếu \(z = {z_0}\) là một nghiệm của phương trình \(f\left( z \right) = 0\) thì \(f\left( {{z_0}} \right) = 0\).
Áp dụng phương pháp đồng nhất hệ số để tìm \(a,b\).
Vì $z = 1 + 2i$ là nghiệm của phương trình nên:
${\left( {1 + 2i} \right)^2} + a\left( {1 + 2i} \right) + b = 0$
$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 1 + 4i + 4{i^2} + a + 2ai + b = 0\\ \Leftrightarrow (2a + 4)i + a + b - 3 = 0\end{array}$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + 4 = 0\\a + b - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = 5\end{array} \right.\; \Rightarrow a + b = - 2 + 5 = 3$
Tính môđun của số phức $z$ biết $\overline z = \left( {4 - 3i} \right)\left( {1 + i} \right)$.
-
A.
$\left| z \right| = 25\sqrt 2 $
-
B.
$\left| z \right| = 7\sqrt 2 $
-
C.
$\left| z \right| = 5\sqrt 2 $
-
D.
$\left| z \right| = \sqrt 2 $
Đáp án : C
Áp dụng công thức $z = a + bi \Rightarrow \overline z = a - bi;\left| z \right| = \left| {\overline z } \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} $
Ta có: $\overline z = \left( {4 - 3i} \right)\left( {1 + i} \right) = 7 + i \Rightarrow z = 7 - i \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {50} = 5\sqrt 2 $
Gọi ${z_1},{z_2}$ là các nghiệm của phương trình: $z + \dfrac{1}{z} = - 1$. Giá trị của $P = {z_1}^3 + {z_2}^3$ là:
-
A.
$0$
-
B.
$1$
-
C.
$2$
-
D.
$3$
Đáp án : C
- Biến đổi phương trình đưa về phương trình bậc hai.
- Áp dụng định lý Vi-et cho phương trình bậc hai: \(\left\{ \begin{array}{l}{z_1} + {z_2} = - \dfrac{b}{a}\\{z_1}.{z_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\)
- Thay vào biểu thức cần tính giá trị.
Phương trình: $z + \dfrac{1}{z} = - 1 \Leftrightarrow {z^2} + z + 1 = 0$
Ta có: ${z_1} + {z_2} = - 1;{z_1}.{z_2} = 1$
Khi đó $P = {z_1}^3 + {z_2}^3 = \left( {{z_1} + {z_2}} \right)\left( {{z_1}^2 - {z_1}{z_2} + {z_2}^2} \right) = \left( {{z_1} + {z_2}} \right)\left[ {{{\left( {{z_1} + {z_2}} \right)}^2} - 3{z_1}{z_2}} \right] = - 1.(1 - 3) = 2$
Gọi ${z_1}$, ${z_2}$ là hai nghiệm phức của phương trình ${z^2} - 2z + 2 = 0$. Tính giá trị biểu thức $P = z_1^{2016} + z_2^{2016}.$
-
A.
\(P = {2^{1009}}\).
-
B.
\(P = {2^{1008}}\).
-
C.
\(P = 2\).
-
D.
\(P = 0\).
Đáp án : A
- Giải phương trình tìm nghiệm.
- Thay vào tính giá trị biểu thức.
Biệt số $\Delta = 4 - 8 = - 4 = {\left( {2i} \right)^2}$.
Do đó phương trình có hai nghiệm phức: ${z_1} = \dfrac{{2 - 2i}}{2} = 1 - i$ và ${z_2} = \dfrac{{2 + 2i}}{2} = 1 + i$.
Suy ra $z_1^{2016} = {\left( {1 - i} \right)^{2016}} = {\left[ {{{\left( {1 - i} \right)}^2}} \right]^{1008}} = {\left( { - 2i} \right)^{1008}} = {\left( { - 2} \right)^{1008}}.{i^{1008}} = {2^{1008}}.1 = {2^{1008}}$;
$z_2^{2016} = {\left( {1 + i} \right)^{2016}} = {\left[ {{{\left( {1 + i} \right)}^2}} \right]^{1008}} = {\left( {2i} \right)^{1008}} = {2^{1008}}.{i^{1008}} = {2^{1008}}.1 = {2^{1008}}$.
Vậy $P = z_1^{2016} + z_2^{2016} = {2^{1008}} + {2^{1008}} = {2^{1009}}$.
Kí hiệu \({z_1},{\rm{ }}{z_2},\,{\rm{ }}{z_3}\) và \({z_4}\) là bốn nghiệm phức của phương trình $6{z^4} + 19{z^2} + 15 = 0.$ Tính tổng \(T = \dfrac{1}{{{z_1}}} + \dfrac{1}{{{z_2}}} + \dfrac{1}{{{z_3}}} + \dfrac{1}{{{z_4}}}.\)
-
A.
$T = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} + i.$
-
B.
$T = 2\sqrt 2 .$
-
C.
$T = 0.$
-
D.
$T = - \,2.$
Đáp án : C
- Giải phương trình tìm các nghiệm \({z_1},{z_2},{z_3},{z_4}\).
- Thay vào tính giá trị biểu thức và kết luận.
Phương trình $6{z^4} + 19{z^2} + 15 = 0$ $ \Leftrightarrow \left( {2{z^2} + 3} \right)\left( {3{z^2} + 5} \right) = 0$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2{z^2} = - \,3\\3{z^2} = - \,5\end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{z^2} = - \dfrac{3}{2}\\{z^2} = - \dfrac{5}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{z^2} = \dfrac{{3{i^2}}}{2}\\{z^2} = \dfrac{{5{i^2}}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = \pm \,\dfrac{{i\sqrt 6 }}{2}\\z = \pm \,\dfrac{{i\sqrt {15} }}{3}\end{array} \right.$ $ \Rightarrow T = \dfrac{2}{{i\sqrt 6 }} - \dfrac{2}{{i\sqrt 6 }} + \dfrac{3}{{i\sqrt {15} }} - \dfrac{3}{{i\sqrt {15} }} = 0$
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
