-
Đề kiểm tra 15 phút
-
Đề kiểm tra 15 phút - Chương I - Giải Tích 12
-
Đề kiểm tra 15 phút - Chương II - Giải Tích 12
-
Đề kiểm tra 15 phút - Chương III - Giải Tích 12
-
Đề kiểm tra 15 phút – Chương IV – Giải tích 12
-
Đề kiểm tra 15 phút - Chương I - Hình học 12
-
Đề kiểm tra 15 phút - Chương II - Hình học 12
-
Đề kiểm tra 15 phút - Chương III - Hình học 12
-
-
Đề kiểm tra 1 tiết
-
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương I - Giải Tích 12
-
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương II - Giải Tích 12
-
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương III - Giải Tích 12
-
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương IV - Giải Tích 12
-
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương I - Hình học 12
-
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương II - Hình học 12
-
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương III - Hình học 12
-
-
Đề thi giữa học kì 1
-
Đề thi học kì 1
-
Đề thi giữa học kì 2
-
Đề thi học kì 2
-
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN
Đề kiểm tra 15 phút Toán 12 chương 4: Số phức - Đề số 2
Đề bài
Gọi \({z_1};{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 2z + 5 = 0\). Tính \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\).
-
A.
\(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| = 4\).
-
B.
\(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| = 2\sqrt 5 \).
-
C.
\(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| = 10\).
-
D.
\(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| = \sqrt 5 \).
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(5\bar z + 3 - i = \left( { - 2 + 5i} \right)z\). Tính $P = \left| {3i{{\left( {z - 1} \right)}^2}} \right|$.
-
A.
\(P = 144.\)
-
B.
\(P = 3\sqrt 2 .\)
-
C.
\(P = 12.\)
-
D.
\(P = 0\).
Căn bậc hai của số \(a = - 3\) là:
-
A.
\(3i\) và \( - 3i\)
-
B.
\(3\sqrt i \) và \( - 3\sqrt i \)
-
C.
\(i\sqrt 3 \) và \( - i\sqrt 3 \)
-
D.
\(\sqrt {3i} \) và \( - \sqrt {3i} \)
Số phức \(z = a + bi\) có phần thực là:
-
A.
\(a\)
-
B.
\(b\)
-
C.
\(i\)
-
D.
\(z\)
Cho số phức $z = 2 + 3i$. Tìm số phức \(w = \left( {3 + 2i} \right)z + 2\overline z \)
-
A.
$w = 16 + 7i$
-
B.
$w = 4 + 7i$
-
C.
$w = 7 + 5i$
-
D.
$w = 7 + 4i$
Kí hiệu \(a,b\) lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức \(3 - 2\sqrt 2 i\). Tìm \(a,b.\)
-
A.
\(a = 3,b = 2.\)
-
B.
\(a = 3,b = 2\sqrt 2 .\)
-
C.
\(a = 3,b = \sqrt 2 .\)
-
D.
\(a = 3,b = - 2\sqrt 2 .\)
Cho \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({z^2} + 2iz + i = 0\). Chọn mệnh đề đúng:
-
A.
\({z_1} + {z_2} = 2i\)
-
B.
\({z_1}{z_2} = - 2i\)
-
C.
\({z_1}{z_2} = 2i\)
-
D.
\({z_1} + {z_2} = - 2i\)
Cho phương trình \(2{z^2} - 3iz + i = 0\). Chọn mệnh đề đúng:
-
A.
\(\Delta = - 5i\)
-
B.
\(\Delta = - 3 - 8i\)
-
C.
\(\Delta = 9 - 8i\)
-
D.
\(\Delta = - 9 - 8i\)
Tìm môđun của số phức \(z\), biết \(\dfrac{1}{{{z^2}}} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}i.\)
-
A.
\(\left| z \right| = \sqrt[4]{{\dfrac{1}{2}}}.\)
-
B.
\(\left| z \right| = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
-
C.
\(\left| z \right| = \sqrt[4]{2}.\)
-
D.
\(\left| z \right| = \sqrt 2 .\)
Thu gọn số phức $w = {i^5} + {i^6} + {i^7} + ... + {i^{18}}$ có dạng \(a + bi\). Tính tổng \(S = a + b.\)
-
A.
\(S = 0.\)
-
B.
\(S = {2^{10}} + 1.\)
-
C.
\(S = 1\).
-
D.
\(S = {2^{10}}\).
Gọi ${z_1},{z_2}$ là các nghiệm của phương trình: $z + \dfrac{1}{z} = - 1$. Giá trị của $P = {z_1}^3 + {z_2}^3$ là:
-
A.
$0$
-
B.
$1$
-
C.
$2$
-
D.
$3$
Gọi ${z_{1,}}$${z_2}$ là các nghiệm phức của phương trình ${z^2} + 4z + 5 = 0$. Đặt $w = {\left( {1 + {z_1}} \right)^{100}} + {\left( {1 + {z_2}} \right)^{100}}$, khi đó
-
A.
$w = {2^{50}}i$
-
B.
$w = - {2^{51}}$
-
C.
$w = {2^{51}}$.
-
D.
$w = - {2^{50}}i$.
Lời giải và đáp án
Gọi \({z_1};{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 2z + 5 = 0\). Tính \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\).
-
A.
\(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| = 4\).
-
B.
\(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| = 2\sqrt 5 \).
-
C.
\(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| = 10\).
-
D.
\(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| = \sqrt 5 \).
Đáp án : B
- Bước 1: Tính \(\Delta = {B^2} - 4AC\).
- Bước 2: Tìm các căn bậc hai của \(\Delta \)
- Bước 3: Tính các nghiệm:
+ Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({z_{1,2}} = - \dfrac{B}{{2A}}\)
+ Nếu \(\Delta \ne 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \({z_{1,2}} = \dfrac{{ - B \pm \sqrt \Delta }}{{2A}}\) (ở đó \(\sqrt \Delta \) là kí hiệu căn bậc hai của số phức \(\Delta \))
Ta có:
\(\Delta ' = 1 - 5 = - 4 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{z_1} = - 1 + 2i\\{z_2} = - 1 - 2i\end{array} \right. \)
$\Rightarrow T = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} + \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = 2\sqrt 5$
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(5\bar z + 3 - i = \left( { - 2 + 5i} \right)z\). Tính $P = \left| {3i{{\left( {z - 1} \right)}^2}} \right|$.
-
A.
\(P = 144.\)
-
B.
\(P = 3\sqrt 2 .\)
-
C.
\(P = 12.\)
-
D.
\(P = 0\).
Đáp án : C
- Đặt $z = a + bi{\rm{ }}\left( {a;{\rm{ }}b \in \mathbb{R}} \right)$ thay vào đẳng thức tìm \(z\).
- Thay \(z\) vào \(P\), tính toán và kết luận.
Đặt $z = a + bi{\rm{ }}\left( {a;{\rm{ }}b \in \mathbb{R}} \right)$, suy ra $\bar z = a - bi$.
Theo giả thiết, ta có \(5\left( {a - bi} \right) + 3 - i = \left( { - 2 + 5i} \right)\left( {a + bi} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 5a + 3 - \left( {5b + 1} \right)i = - 2a - 5b + \left( {5a - 2b} \right)i\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5a + 3 = - 2a - 5b\\5b + 1 = 2b - 5a\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7a + 5b + 3 = 0\\5a + 3b + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 2\end{array} \right..\end{array}\)
Suy ra \(z = 1 - 2i\), suy ra \(3i{\left( {z - 1} \right)^2} = - 12i\).
Vậy $P = \left| {3i{{\left( {z - 1} \right)}^2}} \right| = \left| { - 12i} \right| = 12$.
Căn bậc hai của số \(a = - 3\) là:
-
A.
\(3i\) và \( - 3i\)
-
B.
\(3\sqrt i \) và \( - 3\sqrt i \)
-
C.
\(i\sqrt 3 \) và \( - i\sqrt 3 \)
-
D.
\(\sqrt {3i} \) và \( - \sqrt {3i} \)
Đáp án : C
Căn bậc hai của số \(a = - 3\) là \(i\sqrt 3 \) và \( - i\sqrt 3 \).
Số phức \(z = a + bi\) có phần thực là:
-
A.
\(a\)
-
B.
\(b\)
-
C.
\(i\)
-
D.
\(z\)
Đáp án : A
Phần thực của số phức \(z\) là \(a\).
Cho số phức $z = 2 + 3i$. Tìm số phức \(w = \left( {3 + 2i} \right)z + 2\overline z \)
-
A.
$w = 16 + 7i$
-
B.
$w = 4 + 7i$
-
C.
$w = 7 + 5i$
-
D.
$w = 7 + 4i$
Đáp án : B
+ Sử dụng các quy tắc nhân chia số phức thông thường
+\(z = a + bi \Rightarrow \overline z = a - bi\)
${\rm{w}} = (3 + 2i)z + 2\overline z = (3 + 2i)(2 + 3i) + 2.(2 - 3i) $
$= 6 - 6 + 4i + 9i + 4 - 6i = 4 + 7i$
Kí hiệu \(a,b\) lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức \(3 - 2\sqrt 2 i\). Tìm \(a,b.\)
-
A.
\(a = 3,b = 2.\)
-
B.
\(a = 3,b = 2\sqrt 2 .\)
-
C.
\(a = 3,b = \sqrt 2 .\)
-
D.
\(a = 3,b = - 2\sqrt 2 .\)
Đáp án : D
Sử dụng định nghĩa về số phức: $z = a + bi,a,b \in R$, trong đó $a$ là phần thực của số phức và $b$ là phần ảo của số phức
Số phức $3 - 2\sqrt 2 i$ có phần thực bằng $3$ phần ảo bằng $ - 2\sqrt 2 $ hay $\left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = - 2\sqrt 2 \end{array} \right.$
Cho \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({z^2} + 2iz + i = 0\). Chọn mệnh đề đúng:
-
A.
\({z_1} + {z_2} = 2i\)
-
B.
\({z_1}{z_2} = - 2i\)
-
C.
\({z_1}{z_2} = 2i\)
-
D.
\({z_1} + {z_2} = - 2i\)
Đáp án : D
Sử dụng định lý Vi-et cho phương trình bậc hai: \(\left\{ \begin{array}{l}{z_1} + {z_2} = - \dfrac{B}{A}\\{z_1}{z_2} = \dfrac{C}{A}\end{array} \right.\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{z_1} + {z_2} = - \dfrac{B}{A} = \dfrac{{ - 2i}}{1} = - 2i\\{z_1}{z_2} = \dfrac{C}{A} = \dfrac{i}{1} = i\end{array} \right.\)
Vậy \({z_1} + {z_2} = - 2i\).
Cho phương trình \(2{z^2} - 3iz + i = 0\). Chọn mệnh đề đúng:
-
A.
\(\Delta = - 5i\)
-
B.
\(\Delta = - 3 - 8i\)
-
C.
\(\Delta = 9 - 8i\)
-
D.
\(\Delta = - 9 - 8i\)
Đáp án : D
Phương trình bậc hai \(A{z^2} + Bz + C = 0\left( {A \ne 0} \right)\) có biệt thức \(\Delta = {B^2} - 4AC\).
Ta có: \(\Delta = {\left( { - 3i} \right)^2} - 4.2.i = 9{i^2} - 8i = - 9 - 8i\)
Tìm môđun của số phức \(z\), biết \(\dfrac{1}{{{z^2}}} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}i.\)
-
A.
\(\left| z \right| = \sqrt[4]{{\dfrac{1}{2}}}.\)
-
B.
\(\left| z \right| = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
-
C.
\(\left| z \right| = \sqrt[4]{2}.\)
-
D.
\(\left| z \right| = \sqrt 2 .\)
Đáp án : C
Tính \({z^2}\) suy ra \(\left| {{z^2}} \right| = {\left| z \right|^2}\) rồi tính \(\left| z \right|\).
Từ giả thiết, ta có $\dfrac{1}{{{z^2}}} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}i = \dfrac{{1 + i}}{2} \Rightarrow {z^2} = \dfrac{2}{{1 + i}} = 1 - i.$.
Lấy môđun hai vế và chú ý $\left| {{z^2}} \right| = {\left| z \right|^2}$, ta được ${\left| z \right|^2} = \sqrt 2 \leftrightarrow \left| z \right| = \sqrt[4]{2}.$
Thu gọn số phức $w = {i^5} + {i^6} + {i^7} + ... + {i^{18}}$ có dạng \(a + bi\). Tính tổng \(S = a + b.\)
-
A.
\(S = 0.\)
-
B.
\(S = {2^{10}} + 1.\)
-
C.
\(S = 1\).
-
D.
\(S = {2^{10}}\).
Đáp án : A
Sử dụng công thức tính tổng \(n\) số hạng đầu của cấp số nhân \({S_n} = u_1.\dfrac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}}\).
Ta có $w = {i^5}\left( {1 + i + {i^2} + {i^3} + ... + {i^{13}}} \right) $ $= i.\left( {1 + i + {i^2} + {i^3} + ... + {i^{13}}} \right).$
Dễ thấy $T = 1 + i + {i^2} + {i^3} + ... + {i^{13}}$ là tổng của cấp số nhân có $14$ số hạng, trong đó số hạng đầu tiên ${u_1} = 1$, công bội $q = i$.
Do đó $T = {u_1}\dfrac{{1 - {q^{14}}}}{{1 - q}} = 1.\dfrac{{1 - {i^{14}}}}{{1 - i}} = \dfrac{{1 + 1}}{{1 - i}}$ $ = \dfrac{{2\left( {1 + i} \right)}}{{1 + 1}} = 1 + i$
Vậy \(w = i\left( {1 + i} \right) = - 1 + i \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 1\end{array} \right.\) \( \Rightarrow S = a + b = 0\)
Gọi ${z_1},{z_2}$ là các nghiệm của phương trình: $z + \dfrac{1}{z} = - 1$. Giá trị của $P = {z_1}^3 + {z_2}^3$ là:
-
A.
$0$
-
B.
$1$
-
C.
$2$
-
D.
$3$
Đáp án : C
- Biến đổi phương trình đưa về phương trình bậc hai.
- Áp dụng định lý Vi-et cho phương trình bậc hai: \(\left\{ \begin{array}{l}{z_1} + {z_2} = - \dfrac{b}{a}\\{z_1}.{z_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\)
- Thay vào biểu thức cần tính giá trị.
Phương trình: $z + \dfrac{1}{z} = - 1 \Leftrightarrow {z^2} + z + 1 = 0$
Ta có: ${z_1} + {z_2} = - 1;{z_1}.{z_2} = 1$
Khi đó $P = {z_1}^3 + {z_2}^3 = \left( {{z_1} + {z_2}} \right)\left( {{z_1}^2 - {z_1}{z_2} + {z_2}^2} \right) = \left( {{z_1} + {z_2}} \right)\left[ {{{\left( {{z_1} + {z_2}} \right)}^2} - 3{z_1}{z_2}} \right] = - 1.(1 - 3) = 2$
Gọi ${z_{1,}}$${z_2}$ là các nghiệm phức của phương trình ${z^2} + 4z + 5 = 0$. Đặt $w = {\left( {1 + {z_1}} \right)^{100}} + {\left( {1 + {z_2}} \right)^{100}}$, khi đó
-
A.
$w = {2^{50}}i$
-
B.
$w = - {2^{51}}$
-
C.
$w = {2^{51}}$.
-
D.
$w = - {2^{50}}i$.
Đáp án : B
Sử dụng phương pháp giải phương trình bậc hai trên tập hợp số phức:
- Bước 1: Tính \(\Delta = {B^2} - 4AC\).
- Bước 2: Tìm các căn bậc hai của \(\Delta \)
- Bước 3: Tính các nghiệm:
+ Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({z_{1,2}} = - \dfrac{B}{{2A}}\)
+ Nếu \(\Delta \ne 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \({z_{1,2}} = \dfrac{{ - B \pm \sqrt \Delta }}{{2A}}\) (ở đó \(\sqrt \Delta \) là kí hiệu căn bậc hai của số phức \(\Delta \))
Ta có:
${z^2} + 4z + 5 = 0 \Leftrightarrow {(z + 2)^2} = - 1 \Leftrightarrow {(z + 2)^2} = {i^2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{z_1} = - 2 + i\\{z_2} = - 2 - i\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{z_1} + 1 = i - 1\\{z_2} + 1 = - i - 1\end{array} \right.$
Khi đó ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{({z_1} + 1)^2} = {(i - 1)^2} = - 2i\\{({z_2} + 1)^2} = {( - i - 1)^2} = 2i\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{({z_1} + 1)^4} = - 4\\{({z_2} + 1)^4} = - 4\end{array} \right.\\ \Rightarrow {({z_1} + 1)^{100}} + {({z_2} + 1)^{100}} = {\left( { - 4} \right)^{25}} + {\left( { - 4} \right)^{25}} = 2.{\left( { - {2^2}} \right)^{25}} = - {2^{51}}\end{array}\)
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
