-
Đề kiểm tra 15 phút
-
Đề kiểm tra 15 phút - Chương I - Giải Tích 12
-
Đề kiểm tra 15 phút - Chương II - Giải Tích 12
-
Đề kiểm tra 15 phút - Chương III - Giải Tích 12
-
Đề kiểm tra 15 phút – Chương IV – Giải tích 12
-
Đề kiểm tra 15 phút - Chương I - Hình học 12
-
Đề kiểm tra 15 phút - Chương II - Hình học 12
-
Đề kiểm tra 15 phút - Chương III - Hình học 12
-
-
Đề kiểm tra 1 tiết
-
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương I - Giải Tích 12
-
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương II - Giải Tích 12
-
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương III - Giải Tích 12
-
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương IV - Giải Tích 12
-
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương I - Hình học 12
-
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương II - Hình học 12
-
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương III - Hình học 12
-
-
Đề thi giữa học kì 1
-
Đề thi học kì 1
-
Đề thi giữa học kì 2
-
Đề thi học kì 2
-
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN
Đề kiểm tra 15 phút Toán 12 chương 4: Số phức - Đề số 1
Đề bài
Tìm số phức có phần thực bằng $12$ và mô đun bằng $13$:
-
A.
$5 \pm 12i$
-
B.
$12 + 5i$
-
C.
$12 \pm 5i$
-
D.
$12 \pm i$
Cho số phức $z = a + bi$ với $a,b$ là hai số thực khác $0$. Một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận \(\bar z\) làm nghiệm với mọi $a,b$ là:
-
A.
${z^2} = {a^2} - {b^2} + 2abi$
-
B.
${z^2} = {a^2} + {b^2}$
-
C.
${z^2} - 2az + {a^2} + {b^2} = 0$
-
D.
${z^2} + 2az + {a^2} - {b^2} = 0$
Cho phương trình \({z^2} - 2z + 2 = 0\) . Mệnh đề nào sau đây là sai?
-
A.
Phương trình đã cho không có nghiệm nào là số thuần ảo
-
B.
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức
-
C.
Phương trình đã cho không có nghiệm phức
-
D.
Phương trình đã cho không có nghiệm thực
Cho số phức $z = 3-2i$. Tìm phần thực và phần ảo của số phức \(\overline z \)
-
A.
Phần thực bằng $-3$ và Phần ảo bằng $-2i$
-
B.
Phần thực bằng $-3$ và Phần ảo bằng $-2$
-
C.
Phần thực bằng $3$ và Phần ảo bằng $2i$
-
D.
Phần thực bằng $3$ và Phần ảo bằng $2$
Cho phương trình \(2{z^2} - 3iz + i = 0\). Chọn mệnh đề đúng:
-
A.
\(\Delta = - 5i\)
-
B.
\(\Delta = - 3 - 8i\)
-
C.
\(\Delta = 9 - 8i\)
-
D.
\(\Delta = - 9 - 8i\)
Kí hiệu \(a,b\) lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức \(3 - 2\sqrt 2 i\). Tìm \(a,b.\)
-
A.
\(a = 3,b = 2.\)
-
B.
\(a = 3,b = 2\sqrt 2 .\)
-
C.
\(a = 3,b = \sqrt 2 .\)
-
D.
\(a = 3,b = - 2\sqrt 2 .\)
Cho số phức $z = 1 + \sqrt {3}i $. Khi đó
-
A.
$\dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{2} - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}i$
-
B.
$\dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}i$
-
C.
$\dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{4} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}i$.
-
D.
$\dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{4} - \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}i$.
Căn bậc hai của số \(a = - 3\) là:
-
A.
\(3i\) và \( - 3i\)
-
B.
\(3\sqrt i \) và \( - 3\sqrt i \)
-
C.
\(i\sqrt 3 \) và \( - i\sqrt 3 \)
-
D.
\(\sqrt {3i} \) và \( - \sqrt {3i} \)
Cho số phức $z = 1 + i + {i^2} + {i^3} + ... + {i^9}$. Khi đó:
-
A.
$z = i$
-
B.
$z = 1 + i$
-
C.
$z = 1 - i$
-
D.
$z = 1$
Tính môđun của số phức $z$ biết $\overline z = \left( {4 - 3i} \right)\left( {1 + i} \right)$.
-
A.
$\left| z \right| = 25\sqrt 2 $
-
B.
$\left| z \right| = 7\sqrt 2 $
-
C.
$\left| z \right| = 5\sqrt 2 $
-
D.
$\left| z \right| = \sqrt 2 $
Gọi \({z_1};{z_2};{z_3};{z_4}\) là bốn nghiệm phức của phương trình \(2{z^4} - 3{z^2} - 2 = 0\). Tổng \(T = |{z_1}{|^2} + |{z_2}{|^2} + |{z_3}{|^2} + |{z_4}{|^2}\) bằng:
-
A.
\(5\sqrt 2 \)
-
B.
$5$
-
C.
\(\sqrt 2 \)
-
D.
\(3\sqrt 2 \)
Kí hiệu ${z_1},{z_2},{z_3},{z_4}$ là bốn nghiệm phức của phương trình ${z^4} - {z^2} - 12 = 0$. Tính tổng $T = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| + \left| {{z_3}} \right| + \left| {{z_4}} \right|$.
-
A.
$T = 4$
-
B.
$T = 2\sqrt 3 $
-
C.
$T = 4 + 2\sqrt 3 $
-
D.
$T = 2 + 2\sqrt 3 $
Lời giải và đáp án
Tìm số phức có phần thực bằng $12$ và mô đun bằng $13$:
-
A.
$5 \pm 12i$
-
B.
$12 + 5i$
-
C.
$12 \pm 5i$
-
D.
$12 \pm i$
Đáp án : C
Mô đun số phức \(z = a + bi\) là \(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
Ta có: \({\left| z \right|^2} = {a^2} + {b^2} \Leftrightarrow {b^2} = {\left| z \right|^2} - {a^2} \Leftrightarrow b = \pm \sqrt {{{\left| z \right|}^2} - {a^2}} \)
Vậy phần ảo của số phức đó là $ b=\pm \sqrt {{{13}^2} - {{12}^2}} = \pm 5$.
Cho số phức $z = a + bi$ với $a,b$ là hai số thực khác $0$. Một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận \(\bar z\) làm nghiệm với mọi $a,b$ là:
-
A.
${z^2} = {a^2} - {b^2} + 2abi$
-
B.
${z^2} = {a^2} + {b^2}$
-
C.
${z^2} - 2az + {a^2} + {b^2} = 0$
-
D.
${z^2} + 2az + {a^2} - {b^2} = 0$
Đáp án : C
Giải từng phương trình và kết luận.
Đáp án A: $z = a + bi$ hoặc $z = - a - bi$ (loại)
Đáp án B: $z = \pm \sqrt {{a^2} + {b^2}} $ (loại)
Đáp án C: Giải phương trình bậc hai ẩn $z$ có nghiệm $z = a + bi;z = a - bi$ (thỏa mãn)
Đáp án D: Giải phương trình ta được hai nghiệm $a \pm b$ nên loại.
Cho phương trình \({z^2} - 2z + 2 = 0\) . Mệnh đề nào sau đây là sai?
-
A.
Phương trình đã cho không có nghiệm nào là số thuần ảo
-
B.
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức
-
C.
Phương trình đã cho không có nghiệm phức
-
D.
Phương trình đã cho không có nghiệm thực
Đáp án : C
Tính \(\Delta \) từ đó giải phương trình theo \(\Delta \)
\(\Delta ' = 1 - 2 = - 1 < 0 \Rightarrow \) phương trình có hai nghiệm là \(z = 1 + i\) và \(z = 1 - i\).
Vậy phương trình có hai nghiệm phức.
Do đó các đáp án A, B, D đều đúng
Cho số phức $z = 3-2i$. Tìm phần thực và phần ảo của số phức \(\overline z \)
-
A.
Phần thực bằng $-3$ và Phần ảo bằng $-2i$
-
B.
Phần thực bằng $-3$ và Phần ảo bằng $-2$
-
C.
Phần thực bằng $3$ và Phần ảo bằng $2i$
-
D.
Phần thực bằng $3$ và Phần ảo bằng $2$
Đáp án : D
Số phức liên hợp của \(z = a + bi\) là \(a - bi\).
Phần thực và phần ảo của \(z = a + bi\) lần lượt là \(a,b\).
Số phức liên hợp của $z$ là $3 + 2i$, phần thực $3$, phần ảo $2$.
Cho phương trình \(2{z^2} - 3iz + i = 0\). Chọn mệnh đề đúng:
-
A.
\(\Delta = - 5i\)
-
B.
\(\Delta = - 3 - 8i\)
-
C.
\(\Delta = 9 - 8i\)
-
D.
\(\Delta = - 9 - 8i\)
Đáp án : D
Phương trình bậc hai \(A{z^2} + Bz + C = 0\left( {A \ne 0} \right)\) có biệt thức \(\Delta = {B^2} - 4AC\).
Ta có: \(\Delta = {\left( { - 3i} \right)^2} - 4.2.i = 9{i^2} - 8i = - 9 - 8i\)
Kí hiệu \(a,b\) lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức \(3 - 2\sqrt 2 i\). Tìm \(a,b.\)
-
A.
\(a = 3,b = 2.\)
-
B.
\(a = 3,b = 2\sqrt 2 .\)
-
C.
\(a = 3,b = \sqrt 2 .\)
-
D.
\(a = 3,b = - 2\sqrt 2 .\)
Đáp án : D
Sử dụng định nghĩa về số phức: $z = a + bi,a,b \in R$, trong đó $a$ là phần thực của số phức và $b$ là phần ảo của số phức
Số phức $3 - 2\sqrt 2 i$ có phần thực bằng $3$ phần ảo bằng $ - 2\sqrt 2 $ hay $\left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = - 2\sqrt 2 \end{array} \right.$
Cho số phức $z = 1 + \sqrt {3}i $. Khi đó
-
A.
$\dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{2} - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}i$
-
B.
$\dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}i$
-
C.
$\dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{4} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}i$.
-
D.
$\dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{4} - \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}i$.
Đáp án : D
Cho số phức $ z = a + bi\Rightarrow \dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{{a + bi}} = \dfrac{{a - bi}}{{(a - bi)(a + bi)}} = \dfrac{{a - bi}}{{{a^2} - {{(bi)}^2}}} = \dfrac{{a - bi}}{{{a^2} + {b^2}}}$
Ta có: $z = 1 + \sqrt 3 i \Rightarrow \dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{{1 + \sqrt 3 i}} = \dfrac{{1 - \sqrt 3 i}}{{(1 - \sqrt 3 i)(1 + \sqrt 3 i)}} $
$= \dfrac{{1 - \sqrt 3 i}}{{{1^2} - {{(\sqrt 3 i)}^2}}} = \dfrac{{1 - \sqrt 3 i}}{4} = \dfrac{1}{4} - \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}i$
Căn bậc hai của số \(a = - 3\) là:
-
A.
\(3i\) và \( - 3i\)
-
B.
\(3\sqrt i \) và \( - 3\sqrt i \)
-
C.
\(i\sqrt 3 \) và \( - i\sqrt 3 \)
-
D.
\(\sqrt {3i} \) và \( - \sqrt {3i} \)
Đáp án : C
Căn bậc hai của số \(a = - 3\) là \(i\sqrt 3 \) và \( - i\sqrt 3 \).
Cho số phức $z = 1 + i + {i^2} + {i^3} + ... + {i^9}$. Khi đó:
-
A.
$z = i$
-
B.
$z = 1 + i$
-
C.
$z = 1 - i$
-
D.
$z = 1$
Đáp án : B
+ Áp dụng: ${i^2} = - 1;{i^3} = {i^2}.i = - i;{i^4} = {i^3}.i = 1...$
$z = 1 + i + {i^2} + {i^3} + ... + {i^9} = 1 + i - 1 - i + 1 + i - 1 - i + 1 + i = 1 + i$
Tính môđun của số phức $z$ biết $\overline z = \left( {4 - 3i} \right)\left( {1 + i} \right)$.
-
A.
$\left| z \right| = 25\sqrt 2 $
-
B.
$\left| z \right| = 7\sqrt 2 $
-
C.
$\left| z \right| = 5\sqrt 2 $
-
D.
$\left| z \right| = \sqrt 2 $
Đáp án : C
Áp dụng công thức $z = a + bi \Rightarrow \overline z = a - bi;\left| z \right| = \left| {\overline z } \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} $
Ta có: $\overline z = \left( {4 - 3i} \right)\left( {1 + i} \right) = 7 + i \Rightarrow z = 7 - i \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {50} = 5\sqrt 2 $
Gọi \({z_1};{z_2};{z_3};{z_4}\) là bốn nghiệm phức của phương trình \(2{z^4} - 3{z^2} - 2 = 0\). Tổng \(T = |{z_1}{|^2} + |{z_2}{|^2} + |{z_3}{|^2} + |{z_4}{|^2}\) bằng:
-
A.
\(5\sqrt 2 \)
-
B.
$5$
-
C.
\(\sqrt 2 \)
-
D.
\(3\sqrt 2 \)
Đáp án : B
Giải phương trình phức từ đó tính tổng.
\(2{z^4} - 3{z^2} - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{z^2} = 2\\{z^2} = - \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = \pm \sqrt 2 \\z = \pm i\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\end{array} \right.\)\(T = |{z_1}{|^2} + |{z_2}{|^2} + |{z_3}{|^2} + |{z_4}{|^2} = 2 + 2 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} = 5\)
Kí hiệu ${z_1},{z_2},{z_3},{z_4}$ là bốn nghiệm phức của phương trình ${z^4} - {z^2} - 12 = 0$. Tính tổng $T = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| + \left| {{z_3}} \right| + \left| {{z_4}} \right|$.
-
A.
$T = 4$
-
B.
$T = 2\sqrt 3 $
-
C.
$T = 4 + 2\sqrt 3 $
-
D.
$T = 2 + 2\sqrt 3 $
Đáp án : C
- Đưa phương trình về dạng tích \(A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\)
$\begin{array}{l}{z^4} - {z^2} - 12 = 0 \Leftrightarrow \left( {{z^2} - 4} \right)\left( {{z^2} + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = \pm 2\\z = \pm i\sqrt 3 \end{array} \right.\\ \Rightarrow T = 2 + 2 + \sqrt 3 + \sqrt 3 = 4 + 2\sqrt 3 \end{array}$
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
