-
Đề kiểm tra 15 phút
-
Đề kiểm tra 15 phút – Chương 1 – Đại số và Giải tích 11
-
Đề kiểm tra 15 phút – Chương 2 – Đại số và giải tích 11
-
Đề kiểm tra 15 phút – Chương 3 – Đại số và giải tích 11
-
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 4 - Đại số và Giải tích 11
-
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 5 - Đại số và Giải tích 11
-
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 1 - Hình học 11
-
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 2 - Hình học 11
-
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 3 - Hình học 11
-
-
Đề kiểm tra 1 tiết
-
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Chương 1 – Đại số và giải tích 11
-
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Chương 2 – Đại số và giải tích 11
-
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 3 - Đại số và Giải tích 11
-
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 4 - Đại số và Giải tích 11
-
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết ) - Chương 5 - Đại số và Giải tích 11
-
Đề kiểm tra 45 phút ( 1 tiết) - Chương 1 - Hình học 11
-
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 2 - Hình học 11
-
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 3 - Hình học 11
-
-
Đề thi giữa kì 1
-
Đề thi học kì 1
-
Đề thi giữa kì 2
-
Đề thi học kì 2
Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 chương 2: Tổ hợp xác suất - Đề số 2
Đề bài
Công việc \(A\) có \(k\) công đoạn \({A_1},{A_2},...,{A_k}\) với số cách thực hiện lần lượt là \({n_1},{n_2},...,{n_k}\). Khi đó số cách thực hiện công việc \(A\) là:
-
A.
\({n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\) cách
-
B.
\({n_1}.{n_2}.....{n_k}\) cách
-
C.
\(n_1^2 + n_2^2 + ... + n_k^2\) cách
-
D.
\({n_1}.{n_2} + {n_2}.{n_3} + ... + {n_{k - 1}}.{n_k}\) cách
Từ thành phố A đến thành phố B có $3$ con đường, từ thành phố A đến thành phố C có $2$ con đường, từ thành phố B đến thành phố D có $2$ con đường, từ thành phố C đến thành phố D có $3$ con đường, không có con đường nào nối từ thành phố C đến thành phố B. Hỏi có bao nhiêu con đường đi từ thành phố A đến thành phố D.
-
A.
$6$.
-
B.
$12$.
-
C.
$18$.
-
D.
$36$.
Số chỉnh hợp chập \(5\) của \(9\) phần tử là:
-
A.
\(A_9^5\)
-
B.
\(A_5^9\)
-
C.
\(A_9^4\)
-
D.
\({P_9}\)
Một lớp có $8$ học sinh được bầu chọn vào 3 chức vụ khác nhau: lớp trưởng, lớp phó và bí thư (không được kiêm nhiệm). Số cách lựa chọn khác nhau sẽ là:
-
A.
$336$
-
B.
$56$
-
C.
$31$
-
D.
$40320$
Số chỉnh hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử là:
-
A.
$A_n^k = \dfrac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}$
-
B.
$A_n^k = \dfrac{{n!}}{{k!}}$
-
C.
$A_n^k = \dfrac{{\left( {n - k} \right)!}}{{n!}}$
-
D.
$A_n^k = \dfrac{{k!}}{{n!}}$
Bạn muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì. Các cây bút mực có $8$ màu khác nhau, các cây bút chì cũng có $8$ màu khác nhau. Như vậy bạn có bao nhiêu cách chọn
-
A.
$64$.
-
B.
$16$.
-
C.
$32$.
-
D.
$20$.
Số tổ hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử là:
-
A.
\(A_n^k\)
-
B.
\(A_k^n\)
-
C.
\(C_n^k\)
-
D.
\(C_k^n\)
Với các chữ số $0,1,2,3,4,5$ có thể lập được bao nhiêu số gồm $8$ chữ số, trong đó chữ số $1$ có mặt $3$ lần, mỗi chữ số khác có mặt đúng $1$ lần.
-
A.
$35280$ số
-
B.
$40320$ số
-
C.
$5880$ số
-
D.
$840$ số
Cho các số $1,2,3,4,5,6,7$. Số các số tự nhiên gồm $5$ chữ số lấy từ $7$ chữ số trên sao cho chữ số đầu tiên bằng $3$ là:
-
A.
${7^5}$.
-
B.
$7!$.
-
C.
$240$.
-
D.
$2401$.
Một đội văn nghệ đã chuẩn bị \(3\) bài múa, \(4\) bài hát và \(2\) vở kịch. Thầy giáo yêu cầu đội chọn biểu diễn một vở kịch hoặc một bài hát. Số cách chọn bài biểu diễn của đội là:
-
A.
\(4\)
-
B.
\(9\)
-
C.
\(6\)
-
D.
\(7\)
Có bao nhiêu số có \(5\) chữ số đôi một khác nhau tạo thành từ các chữ số \(1,2,3,4,5\)?
-
A.
\(20\)
-
B.
\(10\)
-
C.
\(100\)
-
D.
\(120\)
Từ $5$ bông hoa hồng vàng, $3$ bông hoa hồng trắng và $4$ bông hoa hồng đỏ (các bông hoa xem như đôi một khác nhau), người ta muốn chọn một bó hồng gồm $7$ bông, hỏi có bao nhiêu cách chọn bó hoa trong đó có ít nhất $3$ bông hoa hồng vàng và $3$ bông hoa hồng đỏ?
-
A.
$10$ cách
-
B.
$20$ cách
-
C.
$120$ cách
-
D.
$150$ cách
Lời giải và đáp án
Công việc \(A\) có \(k\) công đoạn \({A_1},{A_2},...,{A_k}\) với số cách thực hiện lần lượt là \({n_1},{n_2},...,{n_k}\). Khi đó số cách thực hiện công việc \(A\) là:
-
A.
\({n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\) cách
-
B.
\({n_1}.{n_2}.....{n_k}\) cách
-
C.
\(n_1^2 + n_2^2 + ... + n_k^2\) cách
-
D.
\({n_1}.{n_2} + {n_2}.{n_3} + ... + {n_{k - 1}}.{n_k}\) cách
Đáp án : B
Số cách thực hiện công việc \(A\) là: \({n_1}.{n_2}.....{n_k}\) cách.
Từ thành phố A đến thành phố B có $3$ con đường, từ thành phố A đến thành phố C có $2$ con đường, từ thành phố B đến thành phố D có $2$ con đường, từ thành phố C đến thành phố D có $3$ con đường, không có con đường nào nối từ thành phố C đến thành phố B. Hỏi có bao nhiêu con đường đi từ thành phố A đến thành phố D.
-
A.
$6$.
-
B.
$12$.
-
C.
$18$.
-
D.
$36$.
Đáp án : B
Chia thành các trường hợp:
+ Đi từ A đến D qua B.
+ Đi từ A đến D qua C.
Đếm số cách đi của mỗi trường hợp theo quy tắc nhân và đếm số cách đi theo quy tắc cộng.
Lời giải
Số cách đi từ A đến D bằng cách đi từ A đến B rồi đến D là \(3.2 = 6\).
Số cách đi từ A đến D bằng cách đi từ A đến C rồi đến D là \(2.3 = 6\).
Nên có : \(6 + 6 = 12\) cách.
Số chỉnh hợp chập \(5\) của \(9\) phần tử là:
-
A.
\(A_9^5\)
-
B.
\(A_5^9\)
-
C.
\(A_9^4\)
-
D.
\({P_9}\)
Đáp án : A
Sử dụng công thức tính số chỉnh hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử \(A_n^k\).
Số chỉnh hợp chập \(5\) của \(9\) phần tử là \(A_9^5\).
Một lớp có $8$ học sinh được bầu chọn vào 3 chức vụ khác nhau: lớp trưởng, lớp phó và bí thư (không được kiêm nhiệm). Số cách lựa chọn khác nhau sẽ là:
-
A.
$336$
-
B.
$56$
-
C.
$31$
-
D.
$40320$
Đáp án : A
Vì các chức vụ là khác nhau nên mỗi cách chọn sẽ là $1$ chỉnh hợp chập $3$ của $8$
Số cách chọn ra $3$ người để bầu cho $3$ vị trí khác nhau là \(A_8^3 = 336\) (cách).
Số chỉnh hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử là:
-
A.
$A_n^k = \dfrac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}$
-
B.
$A_n^k = \dfrac{{n!}}{{k!}}$
-
C.
$A_n^k = \dfrac{{\left( {n - k} \right)!}}{{n!}}$
-
D.
$A_n^k = \dfrac{{k!}}{{n!}}$
Đáp án : A
Số chỉnh hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử là:
$A_n^k = \dfrac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}} = n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)...\left( {n - k + 1} \right)$
Bạn muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì. Các cây bút mực có $8$ màu khác nhau, các cây bút chì cũng có $8$ màu khác nhau. Như vậy bạn có bao nhiêu cách chọn
-
A.
$64$.
-
B.
$16$.
-
C.
$32$.
-
D.
$20$.
Đáp án : A
Đếm số cách chọn mỗi loại bút và sử dụng quy tắc nhân.
Chọn cây bút mực: có $8$ cách
Chọn cây bút chì: có $8$ cách
Theo quy tắc nhân, số cách mua là: $8.8 = 64$ (cách)
Số tổ hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử là:
-
A.
\(A_n^k\)
-
B.
\(A_k^n\)
-
C.
\(C_n^k\)
-
D.
\(C_k^n\)
Đáp án : C
Số tổ hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử là \(C_n^k\).
Với các chữ số $0,1,2,3,4,5$ có thể lập được bao nhiêu số gồm $8$ chữ số, trong đó chữ số $1$ có mặt $3$ lần, mỗi chữ số khác có mặt đúng $1$ lần.
-
A.
$35280$ số
-
B.
$40320$ số
-
C.
$5880$ số
-
D.
$840$ số
Đáp án : C
- Coi việc chữ số \(1\) lặp lại \(3\) lần thành ba chữ số \(1\) nên coi như tìm số các số có \(8\) chữ số được lập thành từ các chữ số $0,1,1,1,2,3,4,5$ và chữ số đầu khác \(0\).
- Sử dụng quy tắc nhân để tính số cách xếp \(8\) chữ số trên.
- Vì chữ số \(1\) lặp lại \(3\) lần nên ta cần chia cho \(3!\) để tính số các số cần tìm.
Do chữ số $1$ có mặt $3$ lần nên ta coi như tìm các số thỏa mãn đề bài được tạo nên từ $8$ số $0,1,1,1,2,3,4,5$.
Chọn số cho ô đầu tiên có $7$ cách.
Chọn số cho ô thứ hai có $7$ cách.
…
Chọn số cho ô thứ $8$ có $1$ cách.
Suy ra có $7.7.6.5.4.3.2.1 = 7.7!$ cách xếp $8$ chữ số $0,1,1,1,2,3,4,5$ vào $8$ ô.
Mặt khác chữ số $1$ lặp lại $3$ lần nên số cách xếp là \(\dfrac{{7.7!}}{{3!}} = 5880\) số.
Cho các số $1,2,3,4,5,6,7$. Số các số tự nhiên gồm $5$ chữ số lấy từ $7$ chữ số trên sao cho chữ số đầu tiên bằng $3$ là:
-
A.
${7^5}$.
-
B.
$7!$.
-
C.
$240$.
-
D.
$2401$.
Đáp án : D
Đếm số cách chọn của từng chữ số và sử dụng quy tắc nhân.
Gọi số cần tìm có dạng : \(\overline {abcde} \).
Chọn \(a\) : có 1 cách \(\left( {a = 3} \right)\)
Chọn \(\overline {bcde} \) : có \({7^4}\) cách
Theo quy tắc nhân, có \({1.7^4} = 2401\) (số)
Một đội văn nghệ đã chuẩn bị \(3\) bài múa, \(4\) bài hát và \(2\) vở kịch. Thầy giáo yêu cầu đội chọn biểu diễn một vở kịch hoặc một bài hát. Số cách chọn bài biểu diễn của đội là:
-
A.
\(4\)
-
B.
\(9\)
-
C.
\(6\)
-
D.
\(7\)
Đáp án : C
Có \(2\) phương án chọn bài biểu diễn là bài hát hoặc vở kịch.
- Có \(4\) cách chọn bài hát.
- Có \(2\) cách chọn vở kịch.
Vậy có tất cả \(2 + 4 = 6\) cách chọn bài biểu diễn.
Có bao nhiêu số có \(5\) chữ số đôi một khác nhau tạo thành từ các chữ số \(1,2,3,4,5\)?
-
A.
\(20\)
-
B.
\(10\)
-
C.
\(100\)
-
D.
\(120\)
Đáp án : D
Sử dụng công thức tính số hoán vị của \(5\) phần tử.
Gọi số thỏa mãn bài toán là: \(\overline {abcde} \).
Mỗi số có \(5\) chữ số thỏa mãn bài toán là một hoán vị của \(5\) chữ số trên.
Số các số là \(5! = 120\) (số).
Từ $5$ bông hoa hồng vàng, $3$ bông hoa hồng trắng và $4$ bông hoa hồng đỏ (các bông hoa xem như đôi một khác nhau), người ta muốn chọn một bó hồng gồm $7$ bông, hỏi có bao nhiêu cách chọn bó hoa trong đó có ít nhất $3$ bông hoa hồng vàng và $3$ bông hoa hồng đỏ?
-
A.
$10$ cách
-
B.
$20$ cách
-
C.
$120$ cách
-
D.
$150$ cách
Đáp án : D
Ta thấy chỉ chọn $7$ bông hồng mà có ít nhất $3$ bông hoa hồng vàng và ít nhất $3$ bông hoa hồng đỏ nên chỉ có $3$ trường hợp sau:
TH1: Chọn được $3$ bông hoa hồng vàng và $4$ bông hoa hồng đỏ.
TH2: Chọn được $4$ bông hoa hồng vàng và $3$ bông hoa hồng đỏ.
TH3: Chọn được $3$ bông hoa hồng vàng, $3$ bông hoa hồng đỏ và $1$ bông hoa hồng trắng.
TH1: Chọn được $3$ bông hoa hồng vàng và $4$ bông hoa hồng đỏ.
Số cách chọn $3$ bông hồng vàng là \(C_5^3 = 10\) cách.
Số cách chọn $4$ bông hồng đỏ là \(C_4^4 = 1\) cách.
Theo quy tắc nhân thì có $10.1 = 10$ cách.
TH2: Chọn được $4$ bông hoa hồng vàng và $3$ bông hoa hồng đỏ.
Tương tự TH1 ta có số cách chọn là \(C_5^4.C_4^3 = 20\) cách.
TH3: Chọn được $3$ bông hoa hồng vàng, $3$ bông hoa hồng đỏ và $1$ bông hoa hồng trắng.
Tương tự TH1 ta có số cách chọn là \(C_5^3.C_4^3.C_3^1 = 120\) cách.
Vậy theo quy tắc cộng ta có $10 + 20 + 120 = 150$ cách.
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Các bài khác cùng chuyên mục
- Đề thi giữa kì 1 Toán 11 - Đề số 5
- Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 chương 7: Quan hệ song song trong không gian - Đề số 2
- Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 chương 7: Quan hệ song song trong không gian - Đề số 3
- Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian - Đề số 1
- Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian - Đề số 2
