-
Đề kiểm tra 15 phút
-
Đề kiểm tra 15 phút - Chương I - Giải Tích 12
-
Đề kiểm tra 15 phút - Chương II - Giải Tích 12
-
Đề kiểm tra 15 phút - Chương III - Giải Tích 12
-
Đề kiểm tra 15 phút – Chương IV – Giải tích 12
-
Đề kiểm tra 15 phút - Chương I - Hình học 12
-
Đề kiểm tra 15 phút - Chương II - Hình học 12
-
Đề kiểm tra 15 phút - Chương III - Hình học 12
-
-
Đề kiểm tra 1 tiết
-
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương I - Giải Tích 12
-
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương II - Giải Tích 12
-
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương III - Giải Tích 12
-
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương IV - Giải Tích 12
-
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương I - Hình học 12
-
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương II - Hình học 12
-
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương III - Hình học 12
-
-
Đề thi giữa học kì 1
-
Đề thi học kì 1
-
Đề thi giữa học kì 2
-
Đề thi học kì 2
-
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN
Đề kiểm tra 15 phút Toán 12 chương 2: Hàm số lũy thừa, mũ, logarit - Đề số 2
Đề bài
Giải phương trình \({\log _3}\left( {x + 2} \right) + {\log _9}{\left( {x + 2} \right)^2} = \dfrac{5}{4}\)
-
A.
\(x = 1\)
-
B.
\(x = \sqrt[8]{{{3^5}}} - 2\)
-
C.
\(x = \sqrt[4]{{{3^5}}} - 2\)
-
D.
\(x = \sqrt[4]{3} - 2.\)
Chọn mệnh đề đúng:
-
A.
Hàm số \(y = {a^{ - x}}\left( {0 < a \ne 1} \right)\) đồng biến nếu \(a > 1\).
-
B.
Hàm số \(y = {a^{ - x}}\left( {0 < a \ne 1} \right)\) nghịch biến nếu \(0 < a < 1\).
-
C.
Hàm số \(y = {a^{ - x}}\left( {0 < a \ne 1} \right)\) đồng biến nếu \(0 < a < 1\).
-
D.
Hàm số \(y = {a^{ - x}}\left( {0 < a \ne 1} \right)\) luôn nghịch biến trên \(R\).
Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình ${\log _6}\left[ {x\left( {5 - x} \right)} \right] = 1.$
-
A.
$S = \left\{ {2;3} \right\}.$
-
B.
$S = \left\{ {4;6} \right\}$.
-
C.
$S = \left\{ {1; - 6} \right\}$.
-
D.
$S = \left\{ { - 1;6} \right\}$.
Xét hàm số \(y = {x^\alpha }\) trên tập \(\left( {0; + \infty } \right)\) có đồ thị dưới đây, chọn kết luận đúng:
-
A.
\(\alpha = 0\)
-
B.
\(\alpha = 1\)
-
C.
\(\alpha > 1\)
-
D.
\(0 < \alpha < 1\)
Tổng các nghiệm của phương trình \({3^{{x^4} - 3{x^2}}} = 81\)
-
A.
$0$
-
B.
$1$
-
C.
$3$
-
D.
$4$
Hàm số \(y = {\log _a}x\) và \(y = {\log _b}x\) có đồ thị như hình vẽ bên:
Đường thẳng \(y = 3\) cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ \({x_1},\,\,{x_2}.\) Biết rằng \({x_2} = 2{x_1},\) giá trị của \(\dfrac{a}{b}\) bằng:
-
A.
\(\dfrac{1}{2}\)
-
B.
\(\sqrt 3 \)
-
C.
\(2\)
-
D.
\(\sqrt[3]{2}\)
Số nghiệm của phương trình \({2^{2{x^2} - 7x + 5}} = 1\) là:
-
A.
$2$
-
B.
$1$
-
C.
$3$
-
D.
$0$
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng xác định?
-
A.
\(y = {x^{ - 4}}\).
-
B.
\(y = {x^4}\).
-
C.
$y = {x^{ - \dfrac{3}{4}}}$.
-
D.
$y = \sqrt[3]{x}$.
Hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 4} \right)^{1 + \sqrt 5 }}\) có tập xác định là.
-
A.
\(D = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).
-
B.
\(D = \mathbb{R}\).
-
C.
\(D = \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\).
-
D.
\(D = \left[ { - 2;2} \right]\).
Cho hàm số $y = x.{e^{ - x}}$. Chọn kết luận đúng:
-
A.
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\).
-
B.
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x = 1\).
-
C.
Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng \(1\).
-
D.
Hàm số đạt cực đại tại \(x = 1\).
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {\log _{2020}}\left( {mx - m + 2} \right)\) xác định trên \(\left[ {1; + \infty } \right).\)
-
A.
\(m \le 0.\)
-
B.
\(m \ge 0.\)
-
C.
\(m \ge - 1.\)
-
D.
\(m \le - 1.\)
Phương trình \({2^{{{\log }_5}\left( {x + 3} \right)}} = x\) có tất cả bao nhiêu nghiệm?
-
A.
$1$
-
B.
$2$
-
C.
$3$
-
D.
$0$
Lời giải và đáp án
Giải phương trình \({\log _3}\left( {x + 2} \right) + {\log _9}{\left( {x + 2} \right)^2} = \dfrac{5}{4}\)
-
A.
\(x = 1\)
-
B.
\(x = \sqrt[8]{{{3^5}}} - 2\)
-
C.
\(x = \sqrt[4]{{{3^5}}} - 2\)
-
D.
\(x = \sqrt[4]{3} - 2.\)
Đáp án : B
- Bước 1: Biến đổi các logarit về cùng cơ số.
- Bước 2: Giải phương trình logarit cơ bản \({\log _a}x = m \Leftrightarrow x = {a^m}\)
- Bước 3: Kết hợp điều kiện và kết luận nghiệm.
${\log _3}(x + 2) + {\log _9}{(x + 2)^2} = \dfrac{5}{4}$ (*)
Đkxđ: $x > - 2$
$(*) \Leftrightarrow {\log _3}(x + 2) + {\log _3}(x + 2) = \dfrac{5}{4} \Leftrightarrow {\log _3}(x + 2) = \dfrac{5}{8} $
$\Leftrightarrow x + 2 = {3^{\dfrac{5}{8}}} \Leftrightarrow x = \sqrt[8]{{{3^5}}} - 2(tm)$
Chọn mệnh đề đúng:
-
A.
Hàm số \(y = {a^{ - x}}\left( {0 < a \ne 1} \right)\) đồng biến nếu \(a > 1\).
-
B.
Hàm số \(y = {a^{ - x}}\left( {0 < a \ne 1} \right)\) nghịch biến nếu \(0 < a < 1\).
-
C.
Hàm số \(y = {a^{ - x}}\left( {0 < a \ne 1} \right)\) đồng biến nếu \(0 < a < 1\).
-
D.
Hàm số \(y = {a^{ - x}}\left( {0 < a \ne 1} \right)\) luôn nghịch biến trên \(R\).
Đáp án : C
Ta có:
Hàm số $y=a^{-x}$ nghịch biến khi $a>1$ nên các đáp án B, D đều sai.
\(y = {a^{ - x}} = \dfrac{1}{{{a^x}}} = {\left( {\dfrac{1}{a}} \right)^x}\left( {0 < a \ne 1} \right)\) nên hàm số đồng biến nếu \(\dfrac{1}{a} > 1 \Leftrightarrow 0 < a < 1\).
Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình ${\log _6}\left[ {x\left( {5 - x} \right)} \right] = 1.$
-
A.
$S = \left\{ {2;3} \right\}.$
-
B.
$S = \left\{ {4;6} \right\}$.
-
C.
$S = \left\{ {1; - 6} \right\}$.
-
D.
$S = \left\{ { - 1;6} \right\}$.
Đáp án : A
Sử dụng phương pháp giải phương trình logarit cơ bản \({\log _a}x = m\left( {0 < a \ne 1} \right) \Leftrightarrow x = {a^m}\)
Phương trình $ \Leftrightarrow x\left( {5 - x} \right) = 6 \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 3\end{array} \right..$
Xét hàm số \(y = {x^\alpha }\) trên tập \(\left( {0; + \infty } \right)\) có đồ thị dưới đây, chọn kết luận đúng:
-
A.
\(\alpha = 0\)
-
B.
\(\alpha = 1\)
-
C.
\(\alpha > 1\)
-
D.
\(0 < \alpha < 1\)
Đáp án : D
Sử dụng các dáng đồ thị hàm số \(y = {x^\alpha }\) ứng với các điều kiện khác nhau của \(\alpha \):
Từ hình vẽ ta thấy \(1 < {2^\alpha } < 2 \Rightarrow 0 < \alpha < 1\)
.
Tổng các nghiệm của phương trình \({3^{{x^4} - 3{x^2}}} = 81\)
-
A.
$0$
-
B.
$1$
-
C.
$3$
-
D.
$4$
Đáp án : A
Đưa hai vế về dạng hai lũy thừa cùng cơ số.
\({3^{{x^4} - 3{x^2}}} = 81 = {3^4} \Leftrightarrow {x^4} - 3{x^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2\)
Tổng các nghiệm sẽ bằng $0$.
Hàm số \(y = {\log _a}x\) và \(y = {\log _b}x\) có đồ thị như hình vẽ bên:
Đường thẳng \(y = 3\) cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ \({x_1},\,\,{x_2}.\) Biết rằng \({x_2} = 2{x_1},\) giá trị của \(\dfrac{a}{b}\) bằng:
-
A.
\(\dfrac{1}{2}\)
-
B.
\(\sqrt 3 \)
-
C.
\(2\)
-
D.
\(\sqrt[3]{2}\)
Đáp án : D
Dựa vào đồ thị hàm số, xác định các giá trị của \({x_1},\,{x_2}\) theo \(a\) và \(b.\) Từ đó tính giá trị của \(\dfrac{a}{b}.\)
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy \({x_1}\) là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm \({\log _b}{x_1} = 3 \Leftrightarrow {x_1} = {b^3}.\)
Và \({x_2}\) là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm \({\log _a}{x_2} = 3 \Leftrightarrow {x_2} = {a^3}.\)
Theo đề bài ta có: \({x_2} = 2{x_1} \Rightarrow {a^3} = 2{b^3} \Leftrightarrow \dfrac{{{a^3}}}{{{b^3}}} = 2 \Leftrightarrow \dfrac{a}{b} = \sqrt[3]{2}.\)
Số nghiệm của phương trình \({2^{2{x^2} - 7x + 5}} = 1\) là:
-
A.
$2$
-
B.
$1$
-
C.
$3$
-
D.
$0$
Đáp án : A
Giải phương trình mũ bằng phương pháp đưa về cùng cơ số bằng cách đưa \(1 = {2^0}.\)
\({2^{2{x^2} - 7x + 5}} = 1 \Leftrightarrow {2^{2{x^2} - 7x + 5}} = {2^0} \Leftrightarrow 2{x^2} - 7x + 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \dfrac{5}{2}\end{array} \right..\)
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng xác định?
-
A.
\(y = {x^{ - 4}}\).
-
B.
\(y = {x^4}\).
-
C.
$y = {x^{ - \dfrac{3}{4}}}$.
-
D.
$y = \sqrt[3]{x}$.
Đáp án : D
Tính đạo hàm của mỗi hàm số rồi xét dấu đạo hàm trên khoảng xác định \(D\).
Nếu \(y' \ge 0\) và bằng \(0\) tại hữu hạn điểm thuộc \(D\) thì hàm số đồng biến trên \(D\).
Hàm số \(y = {x^{ - 4}}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\) và có \(y' = - 4{x^{ - 5}}\) nên không đồng biến trên các khoảng xác định (đồng biến trên \(\left( { - \infty ,0} \right)\) và nghịch biến trên \(\left( {0, + \infty } \right)\)), loại A.
Hàm số \(y = {x^{ - \dfrac{3}{4}}}\) có tập xác định là \(\left( {0, + \infty } \right)\) và có \(y' = - \dfrac{3}{4}{x^{ - \dfrac{7}{4}}} < 0,\forall x \in \left( {0, + \infty } \right)\) nên không đồng biến trên từng khoảng xác định, loại B.
Hàm số \(y = {x^4}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\) và có \(y' = 4{x^3}\) nên không đồng biến trên các khoảng xác định, loại C.
Hàm số \(y = \sqrt[3]{x}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\) và có \(y' = \dfrac{1}{{3\sqrt[3]{{{x^2}}}}} > 0\) nên hàm số đồng biến trên các khoảng xác định.
Hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 4} \right)^{1 + \sqrt 5 }}\) có tập xác định là.
-
A.
\(D = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).
-
B.
\(D = \mathbb{R}\).
-
C.
\(D = \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\).
-
D.
\(D = \left[ { - 2;2} \right]\).
Đáp án : A
Hàm số \(y = {x^\alpha }\) với \(\alpha \) không nguyên thì xác định trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Điều kiện xác định của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 4} \right)^{1 + \sqrt 5 }}\) là: \({x^2} - 4 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - 2\\x > 2\end{array} \right.\).
Suy ra tập xác định của hàm số là: \(D = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).
Cho hàm số $y = x.{e^{ - x}}$. Chọn kết luận đúng:
-
A.
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\).
-
B.
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x = 1\).
-
C.
Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng \(1\).
-
D.
Hàm số đạt cực đại tại \(x = 1\).
Đáp án : D
- Tính \(y'\) và giải phương trình \(y' = 0\).
- Xét dấu \(y'\) suy ra điểm cực trị của hàm số.
Hàm số xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}.\)
Ta có $y' = {e^{ - x}} + x.\left( { - {e^{ - x}}} \right) = {e^{ - x}}\left( {1 - x} \right)$$ \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 1 - x = 0 \Leftrightarrow x = 1$
Với \(x > 1\) thì \(y' < 0\) và với \(x < 1\) thì \(y' > 0\) nên \(y'\) đổi dấu từ dương sang âm qua điểm \(x = 1\).
Vậy hàm số đạt cực đại tại $x = 1$.
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {\log _{2020}}\left( {mx - m + 2} \right)\) xác định trên \(\left[ {1; + \infty } \right).\)
-
A.
\(m \le 0.\)
-
B.
\(m \ge 0.\)
-
C.
\(m \ge - 1.\)
-
D.
\(m \le - 1.\)
Đáp án : B
TXĐ của hàm số \(y = {\log _a}x\,\,\left( {0 < a \ne 1} \right)\) là \(D = \left( {0; + \infty } \right)\).
ĐKXĐ: \(mx - m + 2 > 0 \Leftrightarrow m\left( {x - 1} \right) > - 2\)
Để hàm số xác định trên \(\left[ {1; + \infty } \right)\) thì \(m\left( {x - 1} \right) > - 2\,\,(*),\,\,\forall x \ge 1\)
+) \(x = 1 \Rightarrow \) (*) \( \Leftrightarrow 0m > - 2\) đúng với mọi m
+) \(x > 1 \Rightarrow \) (*) \( \Leftrightarrow m > \dfrac{{ - 2}}{{x - 1}}\), \(\forall x > 1\) (2*).
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{ - 2}}{{x - 1}}\,\,\forall x > 1\)ta có \(f'\left( x \right) = \dfrac{2}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} > 0\,\,\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\).
BBT:
Dựa vào BBT \( \Rightarrow m \ge 0\).
Vậy để hàm số \(y = {\log _{2020}}\left( {mx - m + 2} \right)\) xác định trên \(\left[ {1; + \infty } \right)\) thì \(m \ge 0\).
Phương trình \({2^{{{\log }_5}\left( {x + 3} \right)}} = x\) có tất cả bao nhiêu nghiệm?
-
A.
$1$
-
B.
$2$
-
C.
$3$
-
D.
$0$
Đáp án : A
- Logarit cơ số \(2\) hai vế đưa về phương trình logarit.
- Đặt ẩn phụ đưa phương trình về phương trình mũ với ẩn mới.
- Giải phương trình mới bằng phương pháp xét hàm đặc trưng.
Điều kiện: \(x > - 3.\)
Do ${2^{{{\log }_5}\left( {x + 3} \right)}} > 0$ nên để phương trình có nghiệm thì \(x > 0.\)
Lấy logarit cơ số \(2\) của hai vế phương trình, ta được ${\log _5}\left( {x + 3} \right) = {\log _2}x$.
Đặt $t = {\log _5}\left( {x + 3} \right) = {\log _2}x$$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 3 = {5^t}\\x = {2^t}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = {5^t} - 3\\x = {2^t}\end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow {5^t} - 3 = {2^t} \Leftrightarrow {5^t} = {3.1^t} + {2^t}$
Chia hai vế phương trình cho ${5^t}$, ta được $1 = 3.{\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^t} + {\left( {\dfrac{2}{5}} \right)^t}$.
Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đường \(y = 1\) (hàm hằng) và đồ thị hàm số $y = 3.{\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^t} + {\left( {\dfrac{2}{5}} \right)^t}$ (hàm số này nghịch biến vì nó là tổng của hai hàm số nghịch biến).
Do đó phương trình có nghiệm duy nhất. Nhận thấy \(t = 1\) thỏa mãn phương trình.
Với \(t = 1 \Rightarrow x = {2^t} = 2\left( {TM} \right).\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất.
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
