-
Đề kiểm tra 15 phút
-
Đề kiểm tra 15 phút - Chương I - Giải Tích 12
-
Đề kiểm tra 15 phút - Chương II - Giải Tích 12
-
Đề kiểm tra 15 phút - Chương III - Giải Tích 12
-
Đề kiểm tra 15 phút – Chương IV – Giải tích 12
-
Đề kiểm tra 15 phút - Chương I - Hình học 12
-
Đề kiểm tra 15 phút - Chương II - Hình học 12
-
Đề kiểm tra 15 phút - Chương III - Hình học 12
-
-
Đề kiểm tra 1 tiết
-
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương I - Giải Tích 12
-
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương II - Giải Tích 12
-
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương III - Giải Tích 12
-
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương IV - Giải Tích 12
-
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương I - Hình học 12
-
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương II - Hình học 12
-
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương III - Hình học 12
-
-
Đề thi giữa học kì 1
-
Đề thi học kì 1
-
Đề thi giữa học kì 2
-
Đề thi học kì 2
-
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN
Đề kiểm tra 15 phút Toán 12 chương 2: Hàm số lũy thừa, mũ, logarit - Đề số 1
Đề bài
Kết luận nào đúng về số thực \(a\) nếu \({\left( {\dfrac{1}{a}} \right)^{ - 0,2}} < {a^2}\)
-
A.
$0 < a < 1$
-
B.
$a > 0$
-
C.
$a > 1$
-
D.
$a < 0$
Nếu $n$ chẵn thì điều kiện để $\sqrt[n]{b}$ có nghĩa là:
-
A.
$b < 0$
-
B.
$b \le 0$
-
C.
$b > 0$
-
D.
$b \ge 0$
Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa, đẳng thức nào dưới đây không đúng?
-
A.
${\log _a}{b^n} = n{\log _a}b$
-
B.
. ${\log _a}\sqrt[n]{b} = \dfrac{1}{n}{\log _a}b$
-
C.
${\log _a}\dfrac{1}{b} = - {\log _a}b$
-
D.
${\log _a}\sqrt[n]{b} = - n{\log _a}b$
Chọn mệnh đề đúng:
-
A.
${\log _2}16 = {\log _3}81$
-
B.
${\log _3}9 = 3$
-
C.
${\log _4}16 = {\log _2}8$
-
D.
${\log _2}4 = {\log _3}6$
Chọn mệnh đề đúng:
-
A.
\(\ln \left( {ab} \right) = \ln a.\ln b\)
-
B.
$\ln \left( \dfrac{a}{b} \right)=\ln b-\ln a$..
-
C.
\(\ln {a^n} = n\ln a\left( {a > 0} \right)\)
-
D.
\(\ln e = e\)
Công thức nào sau đây là công thức tăng trưởng mũ?
-
A.
\(T = A.{e^{Nr}}\)
-
B.
\(T = N.{e^{Ar}}\)
-
C.
\(T = r.{e^{NA}}\)
-
D.
\(T = A.{e^{N - r}}\)
Cho hàm số \(y = {x^\alpha }\). Nếu \(\alpha = 1\) thì đồ thị hàm số là:
-
A.
đường thẳng
-
B.
đường tròn
-
C.
đường elip
-
D.
đường cong
Cho ${\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^m} < {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^n}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
A.
$m < n$
-
B.
$m > n$
-
C.
$m \le n$
-
D.
$m = n$
Đơn giản biểu thức $P = \left( {{a^{\dfrac{1}{4}}} - {b^{\dfrac{1}{4}}}} \right)\left( {{a^{\dfrac{1}{4}}} + {b^{\dfrac{1}{4}}}} \right)\left( {{a^{\dfrac{1}{2}}} + {b^{\dfrac{1}{2}}}} \right)\,\,\,\,(a,b > 0)$ ta được:
-
A.
$P = \sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}$
-
B.
$P = a + b$
-
C.
\(P = a - b\)
-
D.
$P = \sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}$
Cho \(a\) là số thực tùy ý và \(b,c\) là các số thực dương khác \(1\). Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số \(y = {\log _b}x;y = {\log _c}x;y = {x^a}\left( {x > 0} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
A.
\(a < c < b\)
-
B.
\(a < b < c\)
-
C.
\(a > b > c\)
-
D.
\(a > c > b\)
Một khu rừng ở tỉnh Hà Giang có trữ lượng gỗ là $3.10^5(m^3).$ Biết tốc độ sinh trưởng của các ở khu rừng đó là $5\%$ mỗi năm. Hỏi sau $5$ năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ?
-
A.
${3.10^5}{(1 + 0,5)^5}({m^3})$
-
B.
${3.10^5}{(1 + 0,05)^5}({m^3})$
-
C.
${3.10^5}{(1 + 0,05)^4}({m^3})$
-
D.
${3.10^5}{(1 + 0,5)^4}({m^3})$
Nếu $\log_a b{\rm{ }} = {\rm{ }}p$ thì $\log_a{a^2}{b^4}$ bằng:
-
A.
${a^2}{p^4}$
-
B.
$4p{\rm{ }} + {\rm{ }}2$
-
C.
$4p{\rm{ }} + {\rm{ }}2a$
-
D.
${p^4} + 2a$
Lời giải và đáp án
Kết luận nào đúng về số thực \(a\) nếu \({\left( {\dfrac{1}{a}} \right)^{ - 0,2}} < {a^2}\)
-
A.
$0 < a < 1$
-
B.
$a > 0$
-
C.
$a > 1$
-
D.
$a < 0$
Đáp án : C
Sử dụng so sánh lũy thừa:
+ Với \(a > 1\) thì \({a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m > n\)
+ Với \(0 < a < 1\) thì \({a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m < n\)
\({\left( {\dfrac{1}{a}} \right)^{ - 0,2}} < {a^2} \Leftrightarrow {a^{0,2}} < {a^2}\)
Do \(0,2 < 2\) và có số mũ không nguyên nên ${a^{0,2}} < {a^2}$ khi $a > 1$.
Nếu $n$ chẵn thì điều kiện để $\sqrt[n]{b}$ có nghĩa là:
-
A.
$b < 0$
-
B.
$b \le 0$
-
C.
$b > 0$
-
D.
$b \ge 0$
Đáp án : D
Với $n$ chẵn thì $\sqrt[n]{b}$ tồn tại nếu $b \ge 0$.
Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa, đẳng thức nào dưới đây không đúng?
-
A.
${\log _a}{b^n} = n{\log _a}b$
-
B.
. ${\log _a}\sqrt[n]{b} = \dfrac{1}{n}{\log _a}b$
-
C.
${\log _a}\dfrac{1}{b} = - {\log _a}b$
-
D.
${\log _a}\sqrt[n]{b} = - n{\log _a}b$
Đáp án : D
Sử dụng các công thức biến đổi logarit:
${\log _a}{b^n} = n{\log _a}b\left( {0 < a \ne 1;b > 0} \right)$
${\log _a}\dfrac{1}{b} = - {\log _a}b\left( {0 < a \ne 1;b > 0} \right)$
${\log _a}\sqrt[n]{b} = {\log _a}{b^{\dfrac{1}{n}}} = \dfrac{1}{n}{\log _a}b\left( {0 < a \ne 1;b > 0;n > 0;n \in {N^*}} \right)$
Ta có:
${\log _a}{b^n} = n{\log _a}b\left( {0 < a \ne 1;b > 0} \right)$
${\log _a}\dfrac{1}{b} = - {\log _a}b\left( {0 < a \ne 1;b > 0} \right)$
${\log _a}\sqrt[n]{b} = {\log _a}{b^{\dfrac{1}{n}}} = \dfrac{1}{n}{\log _a}b\left( {0 < a \ne 1;b > 0;n > 0;n \in {N^*}} \right)$
Vậy đẳng thức không đúng là ${\log _a}\sqrt[n]{b} = - n{\log _a}b$.
Chọn mệnh đề đúng:
-
A.
${\log _2}16 = {\log _3}81$
-
B.
${\log _3}9 = 3$
-
C.
${\log _4}16 = {\log _2}8$
-
D.
${\log _2}4 = {\log _3}6$
Đáp án : A
Sử dụng công thức ${\log _a}{a^b} = b$ với $0<a\ne 1$.
Ta có: ${\log _2}16 = {\log _2}{2^4} = 4$; ${\log _3}81 = {\log _3}{3^4} = 4$ nên ${\log _2}16 = {\log _3}81$.
Chọn mệnh đề đúng:
-
A.
\(\ln \left( {ab} \right) = \ln a.\ln b\)
-
B.
$\ln \left( \dfrac{a}{b} \right)=\ln b-\ln a$..
-
C.
\(\ln {a^n} = n\ln a\left( {a > 0} \right)\)
-
D.
\(\ln e = e\)
Đáp án : C
Ta có: \(\ln \left( {ab} \right) = \ln a + \ln b\) nên A sai.
\(\ln \left( {\dfrac{a}{b}} \right) = \ln a - \ln b\) nên B sai.
\(\ln {a^n} = n\ln a\left( {a > 0} \right)\) nên C đúng.
\(\ln e = 1\) nên D sai.
Công thức nào sau đây là công thức tăng trưởng mũ?
-
A.
\(T = A.{e^{Nr}}\)
-
B.
\(T = N.{e^{Ar}}\)
-
C.
\(T = r.{e^{NA}}\)
-
D.
\(T = A.{e^{N - r}}\)
Đáp án : A
Công thức lãi kép (hoặc công thức tăng trưởng mũ):
\(T = A.{e^{Nr}}\), ở đó \(A\) là số tiền gửi ban đầu, \(r\) là lãi suất, \(N\) là số kì hạn.
Cho hàm số \(y = {x^\alpha }\). Nếu \(\alpha = 1\) thì đồ thị hàm số là:
-
A.
đường thẳng
-
B.
đường tròn
-
C.
đường elip
-
D.
đường cong
Đáp án : A
Với \(\alpha = 1\) thì \(y = {x^1} = x\) nên đồ thị hàm số là đường thẳng.
Cho ${\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^m} < {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^n}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
A.
$m < n$
-
B.
$m > n$
-
C.
$m \le n$
-
D.
$m = n$
Đáp án : B
Sử dụng tính chất so sánh: Với $0 < a < 1$ thì ${a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m < n$.
Vì $0 < \sqrt 2 - 1 < 1$ nên ${\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^m} < {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^n} \Leftrightarrow m > n$.
Đơn giản biểu thức $P = \left( {{a^{\dfrac{1}{4}}} - {b^{\dfrac{1}{4}}}} \right)\left( {{a^{\dfrac{1}{4}}} + {b^{\dfrac{1}{4}}}} \right)\left( {{a^{\dfrac{1}{2}}} + {b^{\dfrac{1}{2}}}} \right)\,\,\,\,(a,b > 0)$ ta được:
-
A.
$P = \sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}$
-
B.
$P = a + b$
-
C.
\(P = a - b\)
-
D.
$P = \sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}$
Đáp án : C
Sử dụng các công thức lũy thừa với số mũ hữu tỉ \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\).
Ta có:
$P = \left( {{a^{\dfrac{1}{4}}} - {b^{\dfrac{1}{4}}}} \right)\left( {{a^{\dfrac{1}{4}}} + {b^{\dfrac{1}{4}}}} \right)\left( {{a^{\dfrac{1}{2}}} + {b^{\dfrac{1}{2}}}} \right) = \left( {{a^{\dfrac{1}{2}}} - {b^{\dfrac{1}{2}}}} \right)\left( {{a^{\dfrac{1}{2}}} + {b^{\dfrac{1}{2}}}} \right) = a - b$
Vậy \(P = a - b\).
Cho \(a\) là số thực tùy ý và \(b,c\) là các số thực dương khác \(1\). Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số \(y = {\log _b}x;y = {\log _c}x;y = {x^a}\left( {x > 0} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
A.
\(a < c < b\)
-
B.
\(a < b < c\)
-
C.
\(a > b > c\)
-
D.
\(a > c > b\)
Đáp án : B
Quan sát các đồ thị hàm số và nhận xét.
Ta thấy hàm số \(y = {x^a}\) nghịch biến nên \(a < 0\) nên loại C, D.
Kẻ đường thẳng \(y = 1\) cắt hai đồ thị hàm số \(y = {\log _b}x;y = {\log _c}x\) tại hai điểm lần lượt có hoành độ \(x = b;x = c\). Quan sát đồ thị ta thấy \(b < c\).
Vậy \(a < b < c\).
Một khu rừng ở tỉnh Hà Giang có trữ lượng gỗ là $3.10^5(m^3).$ Biết tốc độ sinh trưởng của các ở khu rừng đó là $5\%$ mỗi năm. Hỏi sau $5$ năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ?
-
A.
${3.10^5}{(1 + 0,5)^5}({m^3})$
-
B.
${3.10^5}{(1 + 0,05)^5}({m^3})$
-
C.
${3.10^5}{(1 + 0,05)^4}({m^3})$
-
D.
${3.10^5}{(1 + 0,5)^4}({m^3})$
Đáp án : B
Sử dụng công thức lãi kép $T = A{\left( {1 + r} \right)^N}$
Trữ lượng gỗ sau năm thứ nhất: ${3.10}^5.(1+0,05)$
Trữ lượng gỗ sau năm thứ 2: ${3.10}^5.(1+0,05).+{3.10}^5.(1+0,05).0,05={3.10}^5.{(1+0,05)}^2$
Tương tự như vậy đến năm thứ 5 trữ lượng gỗ ở khu rừng đó là : ${3.10}^5.{(1+0,05)}^5$
Nếu $\log_a b{\rm{ }} = {\rm{ }}p$ thì $\log_a{a^2}{b^4}$ bằng:
-
A.
${a^2}{p^4}$
-
B.
$4p{\rm{ }} + {\rm{ }}2$
-
C.
$4p{\rm{ }} + {\rm{ }}2a$
-
D.
${p^4} + 2a$
Đáp án : B
Lần lượt áp dụng các công thức:
${\log _a}xy = {\log _a}x + {\log _a}y$
${\log _a}{b^n} = n{\log _a}b$
${\log _a}a = 1$
Ta có: $\log_a{a^2}{b^4} = \log_a{a^2} + \log_a{b^4} $ $= 2\log_a a + 4\log_a b = 2 + 4p$
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
