-
Đề kiểm tra 15 phút
-
Đề kiểm tra 15 phút - Chương I - Giải Tích 12
-
Đề kiểm tra 15 phút - Chương II - Giải Tích 12
-
Đề kiểm tra 15 phút - Chương III - Giải Tích 12
-
Đề kiểm tra 15 phút – Chương IV – Giải tích 12
-
Đề kiểm tra 15 phút - Chương I - Hình học 12
-
Đề kiểm tra 15 phút - Chương II - Hình học 12
-
Đề kiểm tra 15 phút - Chương III - Hình học 12
-
-
Đề kiểm tra 1 tiết
-
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương I - Giải Tích 12
-
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương II - Giải Tích 12
-
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương III - Giải Tích 12
-
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương IV - Giải Tích 12
-
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương I - Hình học 12
-
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương II - Hình học 12
-
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương III - Hình học 12
-
-
Đề thi giữa học kì 1
-
Đề thi học kì 1
-
Đề thi giữa học kì 2
-
Đề thi học kì 2
-
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN
Đề kiểm tra 15 phút Toán 12 chương 1: Hàm số - Đề số 3
Đề bài
Cho hàm số \(y = \dfrac{5}{3}{x^3} - {x^2} + 4\) có đồ thị \((C)\). Tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 3\) có hệ số góc là:
-
A.
3
-
B.
40
-
C.
39
-
D.
51
Đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x-1\) cắt đồ thị hàm số \(y={{x}^{2}}-3x+1\) tại hai điểm phân biệt \(A,\,\,B.\) Tính độ dài \(AB.\)
-
A.
\(AB=3.\)
-
B.
\(AB=2\sqrt{2}.\)
-
C.
\(AB=2.\)
-
D.
\(AB=1.\)
Đề thi THPT QG - 2021 - mã 103
Đồ thị của hàm số \(y = - {x^3} + 2{x^2} - 1\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng:
-
A.
\(3\)
-
B.
\(1\)
-
C.
\( - 1\)
-
D.
\(0\)
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{5x + 1}}{{3x - 2}}\) là
-
A.
\(x = \dfrac{2}{3}\)
-
B.
\(y = - \dfrac{2}{3}\)
-
C.
\(y = \dfrac{5}{3}\)
-
D.
\(x = - \dfrac{2}{3}\)
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x = \dfrac{{ - 1}}{2}$
-
B.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x = \dfrac{1}{2}$
-
C.
Hàm số luôn đồng biến trên $R$
-
D.
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y = \dfrac{1}{2}$
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào dưới đây là sai?
-
A.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x = 1$
-
B.
Hàm số không có cực trị
-
C.
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y = 2$
-
D.
Hàm số đồng biến trên $R$
Hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 2x + 1} }}{{x - 1}}\) xác định khi
-
A.
\(x \in R\)
-
B.
\(x \ne 1\)
-
C.
\(x > 1\)
-
D.
\(x \ne - 1\)
Hàm số nào dưới đây không có cực trị?
-
A.
\(y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}\)
-
B.
\(y = {x^2}\)
-
C.
\(y = {x^3} - 3x\)
-
D.
\(y = - {x^4}\)
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + b}}{{cx + d}}\) như hình vẽ bên:
Chọn kết luận đúng:
-
A.
\(b + c + d = 1\)
-
B.
\(b + c + d = 3\)
-
C.
\(b + c + d = 5\)
-
D.
\(b + c + d = 10\)
Cho hàm số $y = \dfrac{{3x + 1}}{{x + 2}}\left( C \right).$ Các đường tiệm cận của (C) cùng với 2 trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích bằng:
-
A.
$8$ đvdt
-
B.
$6$ đvdt
-
C.
$4$ đvdt
-
D.
$10$ đvdt
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Với các giá trị nào của tham số m thì phương trình \(f\left( {\left| x \right|} \right) = 3m + 1\) có bốn nghiệm phân biệt.
-
A.
\(m > 2.\)
-
B.
\(m < - 1.\)
-
C.
\( - 1 < m <- \dfrac{1}{3}.\)
-
D.
\(1 < m < 2.\)
Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - 2}}{{x - 2}}\) có đồ thị là\(\left( C \right)\), \(M\)là điểm thuộc \(\left( C \right)\) sao cho tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\)cắt hai đường tiệm cận của \(\left( C \right)\) tại hai điểm \(A\), \(B\) thỏa mãn \(AB = 2\sqrt 5 \). Gọi \(S\) là tổng các hoành độ của tất cả các điểm \(M\)thỏa mãn bài toán. Tìm giá trị của \(S\).
-
A.
\(6\)
-
B.
\(5\)
-
C.
\(8\)
-
D.
\(7\)
Lời giải và đáp án
Cho hàm số \(y = \dfrac{5}{3}{x^3} - {x^2} + 4\) có đồ thị \((C)\). Tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 3\) có hệ số góc là:
-
A.
3
-
B.
40
-
C.
39
-
D.
51
Đáp án : C
Hệ số góc của tiếp tuyến của đường cong \(y = f(x)\) tại điểm \({x_0}\) bằng \(f'({x_0})\).
\(y = \dfrac{5}{3}{x^3} - {x^2} + 4 \Rightarrow y' = 5{x^2} - 2x\)
\(y'(3) = {5.3^2} - 2.3 = 39\)
Đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x-1\) cắt đồ thị hàm số \(y={{x}^{2}}-3x+1\) tại hai điểm phân biệt \(A,\,\,B.\) Tính độ dài \(AB.\)
-
A.
\(AB=3.\)
-
B.
\(AB=2\sqrt{2}.\)
-
C.
\(AB=2.\)
-
D.
\(AB=1.\)
Đáp án : D
+) Viết phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số để tìm tọa độ giao điểm và tính khoảng cách.
+) Cho hai điểm \(A\left( {{x}_{1}};\ {{y}_{1}} \right);\ B\left( {{x}_{2}};\ {{y}_{2}} \right)\Rightarrow \left| \overrightarrow{AB} \right|=\sqrt{{{\left( {{x}_{2}}-{{x}_{1}} \right)}^{2}}+{{\left( {{y}_{2}}-{{y}_{1}} \right)}^{2}}}.\)
Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( C \right)\) và \(\left( P \right)\) là \({{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x-1={{x}^{2}}-3x+1\)
\(\Leftrightarrow {{x}^{3}}-4{{x}^{2}}+5x-2=0\Leftrightarrow \left( x-2 \right){{\left( x-1 \right)}^{2}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=1\,\,\Rightarrow \,\,y\left( 1 \right)=-\,1 \\& x=2\,\,\Rightarrow \,\,y\left( 2 \right)=-\,1 \\ \end{align} \right..\)
Khi đó \(A\left( 1;-\,1 \right),\,\,B\left( 2;-\,1 \right)\) \(\xrightarrow{{}}\,\,\overrightarrow{AB}=\left( 1;0 \right)\Rightarrow AB=1.\)
Đề thi THPT QG - 2021 - mã 103
Đồ thị của hàm số \(y = - {x^3} + 2{x^2} - 1\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng:
-
A.
\(3\)
-
B.
\(1\)
-
C.
\( - 1\)
-
D.
\(0\)
Đáp án : C
Đồ thị hàm số \(y = f(x)\) cắt trục tung thì giao điểm có hoành độ \(x = 0\)
Thay \(x = 0\) vào $f(x)$ để tìm \(y\).
Đồ thị hàm số \(y = - {x^3} + 2{x^2} - 1\) cắt trục tung \( \Rightarrow x = 0\)
Với \(x = 0\) thay vào hàm số \( \Rightarrow y = - 1\).
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{5x + 1}}{{3x - 2}}\) là
-
A.
\(x = \dfrac{2}{3}\)
-
B.
\(y = - \dfrac{2}{3}\)
-
C.
\(y = \dfrac{5}{3}\)
-
D.
\(x = - \dfrac{2}{3}\)
Đáp án : A
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\left( {ad - bc \ne 0} \right)\) có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - \dfrac{d}{c}\).
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{5x + 1}}{{3x - 2}}\) là \(x = \dfrac{2}{3}\)
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x = \dfrac{{ - 1}}{2}$
-
B.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x = \dfrac{1}{2}$
-
C.
Hàm số luôn đồng biến trên $R$
-
D.
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y = \dfrac{1}{2}$
Đáp án : B
Quan sát bảng biến thiên, tìm các tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số và tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
$x = \dfrac{1}{2}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
$y = - \dfrac{1}{2}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Hàm số nghịch biến trên $\left( { - \infty ;\,\dfrac{1}{2}} \right)$ và $\left( {\dfrac{1}{2};\, + \infty } \right)$
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào dưới đây là sai?
-
A.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x = 1$
-
B.
Hàm số không có cực trị
-
C.
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y = 2$
-
D.
Hàm số đồng biến trên $R$
Đáp án : D
Quan sát bảng biến thiên và tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số, các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
A đúng vì đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là \(x = 1\)
B đúng vì hàm số luôn đồng biến nên không có cực trị
C đúng vì đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang \(y = 2\)
D sai vì hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\) chứ không đồng biến trên toàn bộ tập số thực \(\mathbb{R}\)
Hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 2x + 1} }}{{x - 1}}\) xác định khi
-
A.
\(x \in R\)
-
B.
\(x \ne 1\)
-
C.
\(x > 1\)
-
D.
\(x \ne - 1\)
Đáp án : B
Tìm điều kiện xác định với chú ý hàm căn thức xác định nếu biểu thức trong căn không âm, hàm phân thức xác định nếu biểu thức ở mẫu khác \(0\).
Hàm số xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2x + 1 \ge 0\\x - 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ne 1\) do \({x^2} - 2x + 1 = {\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0\)
Hàm số nào dưới đây không có cực trị?
-
A.
\(y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}\)
-
B.
\(y = {x^2}\)
-
C.
\(y = {x^3} - 3x\)
-
D.
\(y = - {x^4}\)
Đáp án : A
Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\) không có cực trị.
Dễ thấy hàm số \(y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}\) là hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất nên không có cực trị.
Ngoài ra, có thể kiểm tra được các cực trị của mỗi hàm số được cho ở ba đáp án B, C, D.
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + b}}{{cx + d}}\) như hình vẽ bên:
Chọn kết luận đúng:
-
A.
\(b + c + d = 1\)
-
B.
\(b + c + d = 3\)
-
C.
\(b + c + d = 5\)
-
D.
\(b + c + d = 10\)
Đáp án : B
- Tìm các tiệm cận đứng, ngang của đồ thị hàm số \( \Rightarrow c,d\).
- Tìm điểm đi qua của đồ thị hàm số \( \Rightarrow b\).
- Thay các giá trị tìm được vào kiểm tra các đáp án.
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + b}}{{cx + d}}\) có \(\left\{ \begin{align}& \xrightarrow{TCN}y=\dfrac{2}{c}=2\Rightarrow c=1 \\ & \xrightarrow{TCD}x=-\dfrac{d}{c}=-\dfrac{d}{1}=-1\Rightarrow d=1 \\ \end{align} \right.\)
Hàm số có dạng \(y = \dfrac{{2x + b}}{{x + 1}}\left( C \right)\).
Ta có điểm \(\left( {0;1} \right) \in \left( C \right)\).
Thay \(x = 0\) và \(y = 1\) vào hàm số ta được \(1 = \dfrac{{2.0 + b}}{{0 + 1}} \Rightarrow b = 1\) \( \Rightarrow b + c + d = 3\).
Cho hàm số $y = \dfrac{{3x + 1}}{{x + 2}}\left( C \right).$ Các đường tiệm cận của (C) cùng với 2 trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích bằng:
-
A.
$8$ đvdt
-
B.
$6$ đvdt
-
C.
$4$ đvdt
-
D.
$10$ đvdt
Đáp án : B
- Tìm các tiệm cận đứng, ngang của đồ thị hàm số.
- Diện tích hình chữ nhật $S = ab$.
Đồ thị hàm số $y = \dfrac{{3x + 1}}{{x + 2}}$ có:
- Tiệm cận đứng là $x = - 2$.
- Tiệm cận ngang là $y = 3$.
Diện tích hình chữ nhật được tạo bởi 2 tiệm cận là: $S=\left| -2 \right|.\left| 3 \right|=6$ đvdt
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Với các giá trị nào của tham số m thì phương trình \(f\left( {\left| x \right|} \right) = 3m + 1\) có bốn nghiệm phân biệt.
-
A.
\(m > 2.\)
-
B.
\(m < - 1.\)
-
C.
\( - 1 < m <- \dfrac{1}{3}.\)
-
D.
\(1 < m < 2.\)
Đáp án : C
- Vẽ đồ thị hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\).
+ Vẽ đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).
+ Xóa đi phần đồ thị hàm số nằm ở bên trái trục tung.
+ Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số nằm ở bên phải trục tung qua trục tung.
- Biện luận nghiệm để tìm tham số m: Số nghiệm của phương trình \(f\left( {\left| x \right|} \right) = 3m + 1\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) và đường thẳng \(y = 3m + 1\) song song với trục hoành.
Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) ta suy ra được đồ thị hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) như sau:
Số nghiệm của phương trình \(f\left( {\left| x \right|} \right) = 3m + 1\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) và đường thẳng \(y = 3m + 1\) song song với trục hoành.
Do đó để phương trình \(f\left( {\left| x \right|} \right) = 3m + 1\) có 4 nghiệm phân biệt thì \( - 2 < 3m + 1 < 0 \Leftrightarrow - 1 < m < - \dfrac{1}{3}\).
Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - 2}}{{x - 2}}\) có đồ thị là\(\left( C \right)\), \(M\)là điểm thuộc \(\left( C \right)\) sao cho tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\)cắt hai đường tiệm cận của \(\left( C \right)\) tại hai điểm \(A\), \(B\) thỏa mãn \(AB = 2\sqrt 5 \). Gọi \(S\) là tổng các hoành độ của tất cả các điểm \(M\)thỏa mãn bài toán. Tìm giá trị của \(S\).
-
A.
\(6\)
-
B.
\(5\)
-
C.
\(8\)
-
D.
\(7\)
Đáp án : C
- Tìm 2 đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
- Gọi \(M\left( {m;\,\dfrac{{2m - 2}}{{m - 2}}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại \(M\).
- Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).
- Tìm giao điểm \(A,\,\,B\) của tiếp tuyến với 2 đường tiệm cận.
- Tính độ dài đoạn thẳng \(AB:\) \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2}} \).
- Giải phương trình tìm \(m\), từ đó tính \(S\).
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\). Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận là \(x = 2\) và \(y = 2\).
Ta có \(y' = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\). Gọi \(M\left( {m;\,\dfrac{{2m - 2}}{{m - 2}}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số.
Phương trình tiếp tuyến \(d\) của \(\left( C \right)\) tại \(M\): \(y = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {m - 2} \right)}^2}}}\left( {x - m} \right) + \dfrac{{2m - 2}}{{m - 2}}\).
Cho \(x = 2 \Rightarrow y = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {m - 2} \right)}^2}}}\left( {2 - m} \right) + \dfrac{{2m - 2}}{{m - 2}}\)\( \Leftrightarrow y = \dfrac{2}{{m - 2}} + \dfrac{{2m - 2}}{{m - 2}} = \dfrac{{2m}}{{m - 2}}\).
\( \Rightarrow \) Giao điểm của \(d\) và đường thẳng \(x = 2\) là \(A\left( {2;\,\dfrac{{2m}}{{m - 2}}} \right)\).
Cho \(y = 2 \Rightarrow \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {m - 2} \right)}^2}}}\left( {x - m} \right) + \dfrac{{2m - 2}}{{m - 2}} = 2\).
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - 2\left( {x - m} \right) + \left( {2m - 2} \right)\left( {m - 2} \right) = 2{\left( {m - 2} \right)^2}\\ \Leftrightarrow - 2x + 2m + 2{m^2} - 6m + 4 = 2{m^2} - 8m + 8\\ \Leftrightarrow 2x = 4m - 4 \Leftrightarrow x = 2m - 2\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Giao điểm của \(d\) và đường thẳng \(y = 2\) là \(B\left( {2m - 2;\,2} \right)\).
Ta có: \(AB = 2\sqrt 5 \Leftrightarrow {\left( {2m - 4} \right)^2} + {\left( {2 - \dfrac{{2m}}{{m - 2}}} \right)^2} = 20\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{\left( {m - 2} \right)^2} + \dfrac{{16}}{{{{\left( {m - 2} \right)}^2}}} = 20\\ \Leftrightarrow {\left( {m - 2} \right)^4} - 5{\left( {m - 2} \right)^2} + 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {m - 2} \right)^2} = 1\\{\left( {m - 2} \right)^2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3\\m = 1\\m = 4\\m = 0\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(S = 3 + 1 + 4 + 0 = 8\).
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
