-
Đề kiểm tra 15 phút
-
Đề kiểm tra 15 phút - Chương I - Giải Tích 12
-
Đề kiểm tra 15 phút - Chương II - Giải Tích 12
-
Đề kiểm tra 15 phút - Chương III - Giải Tích 12
-
Đề kiểm tra 15 phút – Chương IV – Giải tích 12
-
Đề kiểm tra 15 phút - Chương I - Hình học 12
-
Đề kiểm tra 15 phút - Chương II - Hình học 12
-
Đề kiểm tra 15 phút - Chương III - Hình học 12
-
-
Đề kiểm tra 1 tiết
-
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương I - Giải Tích 12
-
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương II - Giải Tích 12
-
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương III - Giải Tích 12
-
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương IV - Giải Tích 12
-
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương I - Hình học 12
-
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương II - Hình học 12
-
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương III - Hình học 12
-
-
Đề thi giữa học kì 1
-
Đề thi học kì 1
-
Đề thi giữa học kì 2
-
Đề thi học kì 2
-
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN
Đề kiểm tra 15 phút Toán 12 chương 1: Hàm số - Đề số 2
Đề bài
Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
-
A.
\(y = - 2{x^4} + 4{x^2} - 1\)
-
B.
\(y = - {x^3} + 3x - 1\)
-
C.
\(y = 2{x^4} - 4{x^2} - 1\)
-
D.
\(y = {x^3} - 3x - 1\)
Cho hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c\left( {a > 0} \right)$ có ba cực trị. Nếu ${y_{CD}} < 0$ thì:
-
A.
${y_{CT}} = 0$
-
B.
${y_{CT}} < 0$
-
C.
${y_{CT}} > 0$
-
D.
${y_{CT}} = {y_{CD}}$
Hàm số nào có thể có đồ thị dạng như hình vẽ?
-
A.
Hàm số đa thức bậc ba.
-
B.
Hàm số đa thức bậc hai.
-
C.
Hàm số đa thức bậc bốn trùng phương.
-
D.
Cả B và C đều đúng.
Nếu điểm cực đại của đồ thị hàm số bậc ba nằm ở trục hoành thì:
-
A.
điểm cực tiểu cũng nằm ở trục hoành
-
B.
điểm cực tiểu nằm phía trên trục hoành.
-
C.
điểm cực tiểu nằm bên trái trục tung.
-
D.
điểm cực tiểu nằm dưới trục hoành.
Cho bảng biến thiên hình bên, hàm số đồng biến trên:
-
A.
\(\left( {{x_1};{x_2}} \right)\)
-
B.
\(\left( { - \infty ;{x_1}} \right)\)
-
C.
\(\left( {{x_1}; + \infty } \right)\)
-
D.
\(\left( { - \infty ;{x_2}} \right)\)
Hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c\left( {a \ne 0} \right)$ có $1$ cực trị nếu và chỉ nếu:
-
A.
$ab \ge 0$
-
B.
$ab < 0$
-
C.
$b > 0$
-
D.
$b < 0$
Hàm số bậc bốn trùng phương xác định trên:
-
A.
\(R\)
-
B.
\(R\backslash \left\{ 0 \right\}\)
-
C.
\(\left( {0; + \infty } \right)\)
-
D.
\(\left[ {0; + \infty } )\right.\)
Hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ, chọn kết luận đúng:
-
A.
\(a > 0\)
-
B.
\(a < 0\)
-
C.
\(a = 0\)
-
D.
\(a \le 0\)
Chọn kết luận đúng:
-
A.
Hàm số bậc ba có 2 cực trị thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
-
B.
Đồ thị hàm số bậc ba luôn cắt trục hoành tại điểm uốn của nó.
-
C.
Đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì hàm số có hai điểm cực trị.
-
D.
Đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất thì nó không có cực trị.
Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\left( {a \ne 0} \right)\) có 1 cực trị. Khi đó, đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành thì:
-
A.
\(a > 0,b \ge 0,c > 0\)
-
B.
\(a > 0,b \le 0,c > 0\)
-
C.
\(a \le 0,b \ge 0\)
-
D.
\(a < 0,b \le 0,c < 0\)
Đồ thị trong hình dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số cho trong các phương án sau đây, đó là hàm số nào?
-
A.
$y = - {x^3} + 3{x^2} + 2$
-
B.
$y = {x^3} - 3{x^2} + 2$
-
C.
$y = {x^3} - 3x + 2$
-
D.
$y = {x^3} - 3{x^2} - 2$
Cho hàm số $y = f\left( x \right) = a{x^4} + {b^2}{x^2} + 1\left( {a \ne 0} \right)$ . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là đúng?
-
A.
Hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng
-
B.
Hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng
-
C.
Với $a > 0$, đồ thị hàm số có ba điểm cực trị luôn tạo thành một tam giác cân
-
D.
Với mọi giá trị của tham số $a,b\left( {a \ne 0} \right)$ thì hàm số luôn có cực trị
Lời giải và đáp án
Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
-
A.
\(y = - 2{x^4} + 4{x^2} - 1\)
-
B.
\(y = - {x^3} + 3x - 1\)
-
C.
\(y = 2{x^4} - 4{x^2} - 1\)
-
D.
\(y = {x^3} - 3x - 1\)
Đáp án : A
Dựa vào đồ thị nhận dạng hàm số.
Đồ thị là dạng của hàm số bậc 4 trùng phương, nhánh cuối của đồ thị đi xuống \( \Rightarrow \) hệ số của \({x^4}\) mang dấu âm.
Cho hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c\left( {a > 0} \right)$ có ba cực trị. Nếu ${y_{CD}} < 0$ thì:
-
A.
${y_{CT}} = 0$
-
B.
${y_{CT}} < 0$
-
C.
${y_{CT}} > 0$
-
D.
${y_{CT}} = {y_{CD}}$
Đáp án : B
Dễ thấy hàm số bậc bốn trùng phương có cực đại, cực tiểu thì ${y_{CT}} < {y_{CD}}$ nên ${y_{CD}} < 0 \Rightarrow {y_{CT}} < 0$.
Hàm số nào có thể có đồ thị dạng như hình vẽ?
-
A.
Hàm số đa thức bậc ba.
-
B.
Hàm số đa thức bậc hai.
-
C.
Hàm số đa thức bậc bốn trùng phương.
-
D.
Cả B và C đều đúng.
Đáp án : D
Quan sát dạng đồ thị và đối chiếu với các đáp án bài cho.
Dạng đồ thị đã cho có thể là của hàm số bậc hai hoặc hàm bậc bốn trùng phương.
Nếu điểm cực đại của đồ thị hàm số bậc ba nằm ở trục hoành thì:
-
A.
điểm cực tiểu cũng nằm ở trục hoành
-
B.
điểm cực tiểu nằm phía trên trục hoành.
-
C.
điểm cực tiểu nằm bên trái trục tung.
-
D.
điểm cực tiểu nằm dưới trục hoành.
Đáp án : D
Hàm số bậc ba luôn có ${y_{CD}} > {y_{CT}}$ nên nếu ${y_{CD}} = 0$ thì ${y_{CT}} < 0$.
Do đó điểm cực tiểu của đồ thị hàm số luôn nằm dưới trục hoành.
Cho bảng biến thiên hình bên, hàm số đồng biến trên:
-
A.
\(\left( {{x_1};{x_2}} \right)\)
-
B.
\(\left( { - \infty ;{x_1}} \right)\)
-
C.
\(\left( {{x_1}; + \infty } \right)\)
-
D.
\(\left( { - \infty ;{x_2}} \right)\)
Đáp án : A
Khoảng làm cho đạo hàm mang dấu dương là khoảng hàm số đồng biến.
Quan sát bảng biến thiên ta thấy \(y' > 0,\forall x \in \left( {{x_1};{x_2}} \right)\) nên hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {{x_1};{x_2}} \right)\)
Hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c\left( {a \ne 0} \right)$ có $1$ cực trị nếu và chỉ nếu:
-
A.
$ab \ge 0$
-
B.
$ab < 0$
-
C.
$b > 0$
-
D.
$b < 0$
Đáp án : A
Ta có: $y' = 4a{x^3} + 2bx = 2x\left( {2a{x^2} + b} \right)$.
Hàm số có $1$ cực trị $ \Leftrightarrow y' = 0$ có $1$ nghiệm duy nhất hay $y'=0$ vô nghiệm hoặc có nghiệm kép
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}ab > 0\\b \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow ab \ge 0\)
Hàm số bậc bốn trùng phương xác định trên:
-
A.
\(R\)
-
B.
\(R\backslash \left\{ 0 \right\}\)
-
C.
\(\left( {0; + \infty } \right)\)
-
D.
\(\left[ {0; + \infty } )\right.\)
Đáp án : A
Hàm số bậc bốn trùng phương xác định trên \(R\).
Hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ, chọn kết luận đúng:
-
A.
\(a > 0\)
-
B.
\(a < 0\)
-
C.
\(a = 0\)
-
D.
\(a \le 0\)
Đáp án : B
Quan sát đồ thị ta thấy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty \) nên \(a < 0\).
Chọn kết luận đúng:
-
A.
Hàm số bậc ba có 2 cực trị thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
-
B.
Đồ thị hàm số bậc ba luôn cắt trục hoành tại điểm uốn của nó.
-
C.
Đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì hàm số có hai điểm cực trị.
-
D.
Đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất thì nó không có cực trị.
Đáp án : C
Đáp án A: Hàm số bậc ba có $2$ cực trị thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại $3$ điểm phân biệt nếu ${y_{CD}}.{y_{CT}} < 0$ hoặc chỉ cắt $Ox$ tại 1 điểm nếu ${y_{CD}}.{y_{CT}} > 0$ nên A sai.
Đáp án B: Đồ thị hàm số bậc ba luôn cắt trục hoành tại ít nhất $1$ điểm nhưng chưa chắc đó là điểm uốn nên B sai.
Đáp án C: Đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành tại $3$ điểm phân biệt thì hàm số có hai điểm cực trị là đúng.
Đáp án D: Đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành tại $1$ điểm duy nhất thì nó không có cực trị hoặc có cực trị nhưng hai giá trị cực trị cùng dấu nên D sai.
Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\left( {a \ne 0} \right)\) có 1 cực trị. Khi đó, đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành thì:
-
A.
\(a > 0,b \ge 0,c > 0\)
-
B.
\(a > 0,b \le 0,c > 0\)
-
C.
\(a \le 0,b \ge 0\)
-
D.
\(a < 0,b \le 0,c < 0\)
Đáp án : D
Vẽ các dạng đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương có 1 cực trị và kết hợp với điều kiện bài cho để tìm ra đáp án đúng.
Hàm số chỉ có 1 cực trị thì \(y' = 0\) có 1 nghiệm \( \Leftrightarrow ab \ge 0\), khi đó đồ thị có dạng:
Trong hai trường hợp trên ta thấy nếu đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành thì chỉ xảy ra trường hợp \(a < 0\), do đó \(b \le 0\) và điểm cực tiểu \(\left( {0;c} \right)\) cũng phải nằm phía dưới trục hoành hay \(c < 0\).
Đồ thị trong hình dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số cho trong các phương án sau đây, đó là hàm số nào?
-
A.
$y = - {x^3} + 3{x^2} + 2$
-
B.
$y = {x^3} - 3{x^2} + 2$
-
C.
$y = {x^3} - 3x + 2$
-
D.
$y = {x^3} - 3{x^2} - 2$
Đáp án : B
Dựa vào dạng của đồ thị hàm số, các điểm đi qua và các điểm cực trị của đồ thị hàm số để kết luận hàm số đó.
Ta sử dụng theo cách trắc nghiệm để giải bài toán
Hàm số có nét cuối đi lên nên ta có: $a > 0$. Nên ta loại đáp án A.
Đồ thị hàm số đi qua điểm $A(1;0) $ ta thay tọa độ điểm A vào 3 đáp án B, C, D thì đáp án D loại.
Đồ thị hàm số đi qua điểm $B(0;2)$ nên ta thay tọa độ điểm B vào đáp án B và C thì ta loại được đáp án C.
Cho hàm số $y = f\left( x \right) = a{x^4} + {b^2}{x^2} + 1\left( {a \ne 0} \right)$ . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là đúng?
-
A.
Hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng
-
B.
Hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng
-
C.
Với $a > 0$, đồ thị hàm số có ba điểm cực trị luôn tạo thành một tam giác cân
-
D.
Với mọi giá trị của tham số $a,b\left( {a \ne 0} \right)$ thì hàm số luôn có cực trị
Đáp án : D
Khảo sát hàm bậc 4 trùng phương, đối chiếu các đáp án và chọn kết luận đúng.
Ta có: $y' = 4a{x^3} + 2{b^2}{x}$
Dễ thấy $x = 0$ luôn là nghiệm của $y'$.
Mà hàm bậc 4 luôn có cực trị
$ \Rightarrow $ đáp án D đúng
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
