Đề cương ôn tập học kì 1 toán 6


Đề cương ôn tập học kì 1 toán 6 (tổng hợp lý thuyết và các dạng bài tập)

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LT đại số

I. CHƯƠNG I

1) Tập hợp

- Các cách viết 1 tập hợp:

+ Liệt kê các phần tử của tập hợp

+ Chỉ ra các tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó

- Tập hợp các số tự nhiên: \(\mathbb{N} = \left\{ {0;1;2;3;..\left. . \right\}} \right.\).

- Tập hợp các số tự nhiên khác không: \({\mathbb{N}^*} = \left\{ {1;2;3;4;..\left. . \right\}} \right.\)

2) Các công thức về lũy thừa:

\({a^n} = \underbrace {a.a.a...a}_{n thừa số a }\left( {n \ne 0} \right)\,;\,\,{a^1} = a;\,\,{a^0} = 1\left( {a \ne 0} \right)\)

+ Nhân hai lũy thừa cùng cơ số: \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\)

+ Chia hai lũy thừa cùng cơ số: \({a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\,\left( {a \ne 0,m \ge n} \right)\)

+ Lũy thừa của một tích: \({\left( {a.b} \right)^n} = {a^n}.{b^n}\,\left( {n \ne 0} \right)\)

+ Lũy thừa của một thương: \({\left( {a:b} \right)^n} = {a^n}:{b^n}\,\left( {n \ne 0} \right)\)

+ Lũy thừa của lũy thừa: \({\left( {{a^n}} \right)^m} = {a^{n.m}}\left( {m,n \ne 0} \right)\)

3) Thứ tự thực hiện các phép tính:

+ Biểu thức không có dấu ngoặc:

Lũy thừa => Nhân và chia => Cộng và trừ

+ Thứ tự thực hiện phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc:

(  ) => [  ] => { }

4) Tính chất chia hết của một tổng

A)Tính chất 1 (Để chứng minh sự chia hết):

- Đối với 1 tổng:

\(\begin{array}{l}a \vdots m,\,b \vdots m\, \Rightarrow \left( {a + b} \right) \vdots m\\a \vdots m,\,b \vdots m,\,c \vdots m\,\, \Rightarrow \left( {a + b + c} \right) \vdots m\end{array}\)

- Đối với một hiệu: \(a \vdots m,\,b \vdots m\, \Rightarrow \left( {a - b} \right)\, \vdots m\)

B) Tính chất 2 (Để chứng minh sự không chia hết):

- Đối với 1 tổng:

\(a\not  \vdots m,\,b \vdots m\, \Rightarrow \,\left( {a + b} \right)\not  \vdots \,m\)

                             \(a\not  \vdots m,\,\,b \vdots m,\,c \vdots m\, \Rightarrow \left( {a + b + c} \right)\not  \vdots \,m\)

- Đối với 1 hiệu: \(a\not  \vdots m,\,b \vdots m\, \Rightarrow \,\left( {a - b} \right)\not  \vdots \,m\)

                             \(a  \vdots m,\,b\not \vdots m\, \Rightarrow \,\left( {a - b} \right)\not  \vdots \,m\)

5) Dấu hiệu chia hết cho 2,3,5,9

- Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận cùng là các số chẵn thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2

- Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5

- Dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3

- Dấu hiệu chia hết cho 9: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9

=> Số nào chia hết cho 9 thì cũng chia hết cho 3, nhưng một số chia hết cho 3 có thể không chia hết cho 9

6) Ước và bội

- Nếu có số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói a là bội của b, còn b là ước của a

- Ta có thể tìm các bội của 1 số khác 0 bằng cách nhân số đó lần lượt với 0,1,2,3,…

7) Số nguyên tố. Hợp số. Phân tích 1 số ra số nguyên tố

- Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó

- Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước

- Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố

8) Ước chung, bội chung, ƯCLN, BCNN

A) Ước và bội chung

- Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó

- Bội chung của hai hay nhiều số là bội chung của tất cả các số đó

B) Ước chung lớn nhất

- ƯCLN của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong các ước chung của các số đó

- Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện theo ba bước sau:

+ Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố

+ Chọn ra các thừa số nguyên tố chung

+ Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN cần tìm

C. Bội chung nhỏ nhất

- BCNN của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong các bội chung của các số đó

- Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện theo ba bước sau:

+ Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố

+ Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng

+ Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN cần tìm

CHƯƠNG II: SỐ NGUYÊN

1) Tập hợp các số nguyên và thứ tự trong tập hợp các số nguyên

- Các số tự nhiên khác 0 được gọi là số nguyên dương

- Các số -1, -2, -3,… là các số nguyên âm

- Tập hợp các số nguyên âm, số 0 và các số nguyên dương là tập hợp các số nguyên, kí hiệu là \(\mathbb{Z}\)

- Số 0 không là số nguyên âm cũng không phải là số nguyên dương

- Trong hai số nguyên khác nhau có một số nhỏ hơn số kia

- Khi biểu diễn trên trục số, điểm a nằm bên trái điểm b thì số nguyên a nhỏ hơn số nguyên b

- Khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục số là giá trị tuyệt đối của số nguyên a

2) Giá trị tuyệt đối của một số nguyên:

+ Giá trị tuyệt đối của 0 là 0

+ Giá trị tuyệt đối của số nguyên dương bằng chính nó

+ Giá trị tuyệt đối của một số nguyên âm bằng số đối của nó

+ Giá trị tuyệt đối của một số luôn là số không âm: \(\left| a \right| \ge 0\) với mọi A)

3) Cộng, trừ hai số nguyên

- Cộng hai số nguyên cùng dấu:

+ Phép cộng hai số nguyên dương chính là phép cộng hai số tự nhiên khác 0

+ Muốn cộng hai số nguyên âm ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng và đặt dấu “-“ đằng trước kết quả

- Cộng hai số nguyên khác dấu:

+ Tổng hai số nguyên đối nhau bằng 0

+ Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt trước kết quả tìm được dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn

- Trừ hai số nguyên: Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b

4) Quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế

- Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “-“đằng trước ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc

- Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+’’ đằng trước thì các số hạng trong dấu ngoặc vẫn giữ nguyên

- Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó

5) Phép nhân hai số nguyên

- Quy tắc:

+ Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “-“ trước kết quả tìm được.

+ Muốn nhân hai số nguyên âm ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng

6) Bội và ước của một số nguyên

- Cho \(a,\,b \in \mathbb{Z}\) với \(b \ne 0\)nếu có một số nguyên q sao cho a=bq thì ta nói a chia hết cho b. Ta còn nói a là bội của b và b là ước của a

 

LT hình học

1. Đoạn thẳng, đường thẳng, tia

Đường thẳng là một tập hợp vô số điểm nằm liền kề nhau, đường thẳng không bị giới hạn bởi 2 phía

Đoạn thẳng AB là hình gồm điểm A, điểm B và tất cả các điểm nằm giữa A và B) Hai điểm A, B là hai đầu mút của đạon thẳng AB

- Hình gồm điểm O và một phần đường thẳng bị chia ra bởi điểm O được gọi là một tia gốc O

2. Ba điểm thẳng hàng

- Khi ba điểm cùng thuộc một đường thẳng, ta nói chúng thẳng hàng

- Khi ba điểm không cùng thuộc bất kì đường thẳng nào, ta nói chúng không thẳng hàng

- Trong ba điểm thẳng hàng, có một điểm và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại

3. Đường thẳng đi qua hai điểm

- Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt

- Hai đường thẳng không trùng nhau còn được gọi là hai đường thẳng phân biệt

- Hai đường thẳng phân biệt hoặc chỉ có 1 điểm chung hoặc không có điểm chung nào

4. Các cách tính độ dài đoạn thẳng

- Dựa vào tính chất điểm nằm giữa hai điểm:

M nằm giữa hai điểm A và B => AM+MB=AB

- Dựa vào tính chất trung điểm của đoạn thẳng:

M là trung điểm của AB \( \Rightarrow AM = MB = \frac{{AB}}{2}\)

5) Cách nhận biết điểm nằm giữa hai điểm:

1) \(M,N \in Ox\) và \(OM < ON \Rightarrow \) M nằm giữa O và N

2) \(AM + MB = AM \Rightarrow \) M nằm giữa A và B

3) Nếu hai tia AB và AC đối nhau thì điểm A nằm giữa hai điểm B và C

6) Cách nhận biết một điểm là trung điểm của đoạn thẳng:

\(1)\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AM + MB = AB\,}\\{MA = MB\,}\end{array}} \right.\)

=> M là trung điểm của đoạn thẳng AB

\(2)\,MA = MB = \frac{{AB}}{2}\)

=> M là trung điểm của đoạn thẳng AB

BT trắc nghiệm

Câu 1Cho A = {x \(\in N\)/ 12 < x < 16}. Tập hợp A được viết bằng cách liệt kê các phần tử là:

A. {12; 13; 14; 15; 16}

B. {13; 14; 15}

C. {13; 14; 15; 16}      

D. {12; 13; 14; 15}

Câu 2Số phần tử của tập hợp A = { x \(\in N\)/ 0 < x < 20 } là:

A. 18 phần tử

B. 19 phần tử

C. 20 phần tử

D. 21 phần tử

Câu 3Số phần tử của tập hợp B = { 0; 2 ; 4; ……; 80 } là:

A. 40 phần tử

B. 41 phần tử

C. 42 phần tử

D. 43 phần tử

Câu 4Kết quả của phép tính 34.33 là:

A. 3

B. 37

C. 312

D. 1

Câu 5Kết quả của phép tính 99: 95 là:

A. 914

B. 945  

C. 94

D. 184

Câu 6Kết quả của phép tính 5. 42 -18: 32 là:

A. 3

B. 37

C.78

D. 80

Câu 7: Kết quả của phép tính 27. 75 + 25. 27 là:

A. 2500

B. 2700

C. 3000

D. 1500

Câu 8Cho các số: 2790, 3402, 4580, 2130.Số nào chia hết cho cả 2,3,5,9

A. 2790

B. 3402

C. 4580

D. 2130

Câu 9Cho các số: 652, 1230, 450, 3127.Số nào chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9

A.. 652

B. 1230

C. 450

D. 3127

Câu 10ƯC(4, 6) = ?

A. { 1; 2; 3; 4}

B. { 1;3; 4}

C. {1; 2 }    

D. { 2; 4 }

Câu 11BC(4, 6) = ?

A. { 0; 4; 6;….}

B. { 0; 12; 24;…..}

C. { 0; 6;12;… }    

D. { 12 }

Câu 12ƯCLN( 30;45) = ?

A. 10

B. 15

C.30

D. 45

Câu 13: Cho ba điểm không thẳng hàng. Số đường thẳng đi qua hai trong ba điểm đó là:

A. 0

B. 1    

C. 2

D. 3

Câu 14: Cho bốn  điểm không thẳng hàng. Số đường thẳng đi qua hai trong ba điểm đó là:

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

Câu 15: Cho đoạn thẳng AB = 6cm và M là một điểm thuộc đoạn thẳng AB) Biết MA = 3cm. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau ?

A. MB = 9cm

B. Điểm M là trung điểm của đoạn AB

C. MB = 3cm 

D. AB = 2MB

Câu 16: Với ba điểm A, B, C không thẳng hàng ta vẽ được:

A. 3 đoạn thẳng

B. 4 đoạn thẳng

C. 5 đoạn thẳng

D. 6 đoạn thẳng

Câu 17: Nếu AM + MB = AB thì:

A. Điểm A nằm giữa M và B 

B. Điểm M nằm giữa A và B

C. Điểm B nằm giữa M và A 

D. Cả ba câu đều đúng

Câu 18BCNN(30;45) = ?

A. 90

B. 15

C. 30

D. 45

Câu 19BCNN( 30; 45) = ?

A. 90

B. 30

C. 45

D. 15

Câu 20Kết quả của phép tính  (-13) + (-28) là:

A. -41

B. -31

B. -31

D. -15

Câu 21Kết quả của phép tính  26 + (-10) là:

A. 36

B. -36

C. 16  

D. -16

Câu 22Kết quả của phép tính  (-17) – (-28)  là:

A. 11

B. -11

C. 45

D. -45

Câu 23Kết quả của phép tính (-75) + 50  là:

A. 25

B. -25

C. 125

D. -125

Câu 24: Số phần tử của tập hợp Q = { 1975; 1976; 1977;  … ; 2009 } là :

A. 34 phần tử

B. 35 phần tử

C. 36 phần tử

D. 37 phần tử.

Câu 25: Cách tính đúng là :

A.   22 . 23 = 25

C.     22 . 23 = 46                   

B.   22 . 23 = 26

D.    22 . 23 = 45

 

BT tự luận đại số

Dạng 1: Bài tập về tập hợp

Bài 1: Cho tập hợp \(A = {\rm{\{ }}3;7\} \) Các số sau thuộc hay không thuộc tập hợp A:

\(a.\,\,3\,...\,A\)                                    

\(b.\,\,4\,...\,\,A\)

Bài 2: Cho tập hợp \(A = {\rm{\{ }}3;7\} \), \(B = {\rm{\{ }}1;3;7\} \) .

A) Điền các kí hiệu \( \in ,\, \notin ,\, \subset \) thích hợp vào các chỗ trống sau:

\(7\,.....\,A;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,1\,.....\,\,A;\,\,\,\,\,\,\,\,7\,.....\,B;\,\,\,\,\,\,\,\,\,A.....\,B.\)

b) Tập hợp B có bao nhiêu phần tử

Bài 3: Viết tập hợp A bằng cách liệt kê các phần tử: \(A = {\rm{\{ x}} \in \mathbb{N}|\,5 \le x \le 9\} .\)

Bài 4: Viết ba số tự nhiên liên tiếp tăng dần, trong đó số lớn nhất là 29.

Bài 5: Viết các số tự nhiên chẵn không lớn hơn 10

Dạng 2: Tính

Bài 1: Thực hiện phép tính:

\(1)\,\,58.75 + 58.50 - 58.25\)

\(2)\,\,20:{2^2} + {5^9}:{5^8}\)

\(3)\,\,\left( {{5^{19}}:{5^{17}} + 3} \right):7\)

\(4)\,\,84:4 + {3^9}:{3^7} + {5^0}\)

\(5)\,\,295 - {\left( {31 - {2^2}.5} \right)^2}\)

\(6)\,\,{11^{25}}:{11^{23}} - {3^5}:\left( {{1^{10}} + {2^3}} \right) - 60\)

\(7)\,\,29 - \left[ {16 + 3.\left( {51 - 49} \right)} \right]\)

\(8)\,\,47 - \left[ {\left( {{{45.2}^4} - {5^2}.12} \right):14} \right]\)

\(9)\,\,{10^2} - \left[ {60:\left( {{5^6}:{5^4} - 3.5} \right)} \right]\)

\(10)\,\,2345 - 1000:\left[ {19 - 2{{\left( {21 - 18} \right)}^2}} \right]\)

\(11)\,\,205 - \left[ {1200 - {{\left( {{4^2} - 2.3} \right)}^3}} \right]:40\)

\(12)\,\,500 - \left\{ {5\left[ {409 - {{\left( {{2^3}.3 - 21} \right)}^2}} \right] + {{10}^3}} \right\}:15\)

\(13)\,\,107 - \left\{ {38 + \left[ {{{7.3}^2} - 24:6 + {{\left( {9 - 7} \right)}^3}} \right]} \right\}:15\)

\(14)\,\left( { - 23} \right) + 13 + \left( { - 17} \right) + 57\)

\(15)\,\,\left( { - 26} \right) + \left( { - 6} \right) + \left( { - 75} \right) + \left( { - 50} \right)\)

\(16)\,\,14 + 6 + \left( { - 9} \right) + \left( { - 14} \right)\)

\(17)\,\,\left( { - 123} \right) + \left| { - 13} \right| + \left( { - 7} \right)\)

\(18)\,\,\left| 0 \right| + \left| {45} \right| + \left( { - \left| { - 445} \right|} \right) + \left| { - 796} \right|\)

\(19)\,\, - \left| { - 33} \right| + \left( { - 12} \right) + 18 + \left| {45 - 40} \right| - 57\)

Bài 2: Thực hiện phép tính (Tính nhanh nếu có thể): 

\(1)\,\,66.25 + 5.66 + 66.14 + 33.66\)

\(2)\,\,12.35 + 35.182 - 35.94\)

\(3)\,\,\left( { - 8537} \right) + \left( {1975 + 8537} \right)\)

\(4)\,\,\left( {35 - 17} \right) + \left( {17 + 20 - 35} \right)\)

\(5)\,\,273 + \left[ { - 34 + 27 + \left( { - 273} \right)} \right]\) \(6)\,\,\left( {57 - 725} \right) - \left( {605 - 53} \right)\)

\(\begin{array}{l}7)\,\, - 452 - \left( { - 67 + 75 - 452} \right)\\8)\,\,\left( {55 + 45 + 15} \right) - \left( {15 - 55 + 45} \right)\end{array}\)

Dạng 3: Tìm x

Bài 1: Tìm x:

\[\begin{array}{l}1)\,\,89 - \left( {73 - x} \right) = 20\\2)\left( {x + 7} \right) - 25 = 13\\3)\,\,198 - \left( {x + 4} \right) = 120\\4)\,\,140:\left( {x - 8} \right) = 7\\5)\,\,4\left( {x + 41} \right) = 400\\6)\,\,x - \left[ {42 + \left( { - 28} \right)} \right] =  - 8\\7)\,\,x + 5 = 20 - \left( {12 - 7} \right)\\8)\,\,\left( {x - 51} \right) = {2.2^3} + 20\\9)\,\,4\left( {x - 3} \right) = {7^2} - {1^{10}}\\10)\,\,{2^{x + 1}}{.2^{2009}} = {2^{2010}}\\11)\,\,2x - 49 = {5.3^2}\\12)\,\,{3^{2\left( {x + 4} \right)}} - {5^2} = {5.2^2}\\13)\,\,6x + x = {5^{11}}:{5^9} + {3^1}\\14)\,\,7x - x = {5^{21}}:{5^{19}} + {3.2^2} - {7^0}\end{array}\]

\(\begin{array}{l}15)\,\,7x - 2x = {6^{17}}:{6^{15}} + 44:11\\16)\,\,0:x = 0\\17)\,\,{3^x} = 9\\18)\,\,{4^x} = 64\\19)\,\,{9^{x - 1}} = 9\\20)\,\,{x^4} = 16\\21)\,\,{2^x}:{2^5} = 1\\22)\,\,\left| {x - 2} \right| = 0\\23)\,\,\left| {x - 5} \right| = 5 - \left( { - 3} \right)\\24)\,\,\left| {x - 5} \right| = \left| { - 9} \right|\\25)\,\,\left| x \right| - 5 = 3\\26)\,\,25 - \left| x \right| = 5\end{array}\)

DẠNG 4: CÁC BÀI TOÁN TÌM ƯC, BC, ƯCLN, BCNN

Bài 1: Tìm ƯCLN và BCNN của:

1) 24 và 10

2) 300 và 280

3) 150 và 84

4) 11 và 15

5) 30 và 90

6) 14; 21 và 56

7) 24;36 và 60

8) 150; 84 và 30

9) 9;24 và 35

10) 14; 82 và 124

11) 24; 36 và 160

12) 25; 55 và 75

 

Bài 2: Tìm x biết:

\(\begin{array}{l}1)\,\,x \in ƯC\left( {36,24} \right)\,\text{và}\,\,\,x \le 20\\2)\,\,x \in \ ƯC\left( {60,84,120} \right)\,\,\text{và}\,\,\,x \ge 6\\3)\,\,91 \vdots x\,;\,\,26 \vdots x\,\text{và}\,\,\,10 < x < 30\\4)\,\,70 \vdots x\,;\,\,84 \vdots x\,\,\text{và}\,\,x > 8\\5)\,\,150 \vdots x\,;\,\,84 \vdots x\,;\,\,30 \vdots x\,\,\text{và}\,\,\,0 < x < 16\\\end{array}\)

\(\begin{array}{l}6)\,\,x \in BC\left( {6,4} \right)\,\,\text{và}\,\,16 \le x \le 50\\7)\,\,x \in BC\left( {18,30,75} \right)\,\text{và}\,\,\,0 \le x \le 1000\\8)\,\,x \vdots 10\,;\,\,x \vdots 15\,\,\text{và}\,\,x < 100\\9)\,\,x \vdots 20\,;\,\,x \vdots 35\,\,\text{và}\,\,x < 500\\10)\,\,x \vdots 12\,;\,\,x \vdots 21\,;\,\,x \vdots 28\,\,\text{và}\,\,150 \le x \le 400\\11)\,\,\left( {x + 21} \right) \vdots 7\,;\,\,\left( {x + 21} \right) \vdots 8\,;\,\,\left( {x + 21} \right) \vdots 9\,\,\text{và}\,\,\,200 < x < 500\,\end{array}\)

Bài 3: Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:
\(A = \left\{ {x \in {\mathbb{N}^*}|x \vdots 40,\,x \vdots 48,\,x < 800} \right\}\)

\(B = \left\{ {x \in \mathbb{N}|\,12 \vdots x,18 \vdots x,\,60 \vdots x,\,x \ge 4} \right\}\)

Bài 4: Tìm số tự nhiên x, biết:

\(\begin{array}{l}1)\,\,35 \vdots x\\2)\,\,15 \vdots x\\3)\,\,6 \vdots \left( {x - 1} \right)\\4)\,\,12 \vdots \left( {x + 3} \right)\end{array}\)

\(5)\,\,10 \vdots \left( {3x + 1} \right)\)

\(\begin{array}{l}6)\,\,x \vdots 25\,\,\text{và}\,\,x < 100\\7)\,\,\left( {x + 16} \right)\, \vdots \left( {x + 1} \right)\\8)\,\,\left( {x + 11} \right) \vdots \left( {x + 1} \right)\end{array}\)

Bài 5: Tìm các số tự nhiên a, b biết:

a) \(\overline {5a8} \) chia hết cho 3

b) \(\overline {34a} \) chia hết cho 3 và 5

\(c.\,\overline {a26b} \) chia hết cho 45

d. \(\overline {a34b} \) chia hết cho 2;3;5;9

Bài 6: Tổng và hiệu sau là số nguyên tố hay hợp số? Vì sao?

\(\begin{array}{l}a.\,\,6 + 7\\b.\,\,3.10 - 2.9\\c.\,\,383 + 972\end{array}\)

\(\begin{array}{l}d.\,\,11.13.17 + 19.23.29\\e.\,\,17.5.6 - 17.29\end{array}\)

Dạng 5: Một số bài tập nâng cao

Bài 1:

a) Chứng minh \(A = {2^1} + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{2010}}\) chia hết cho 3 và 7

b) Chứng minh \[B = {3^1} + {3^2} + {3^3} + {3^4} + ... + {3^{2010}}\] chia hết cho 4 và 13

c) Chứng minh \(C = {5^1} + {5^2} + {5^3} + {5^4} + ... + {5^{2010}}\) chia hết cho 6 và 31

d) Chứng minh \(D = {7^1} + {7^2} + {7^3} + {7^4} + ... + {7^{2010}}\) chia hết cho 8 và 57

Bài 2: So sánh:

a) \(A = {2^0} + {2^1} + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{2010}}\) và \(B = {2^{2011}} - 1\)

b) \(A = 2009.2010\) và \(B = {2010^2}\)

c) \(A = {10^{30}}\) và \(B = {2^{100}}\)

d) \(A = {333^{444}}\) và \({444^{333}}\)

e) \(A = {3^{450}}\) và \(B = {5^{300}}\)

Bài 3: Tìm  số tự nhiên n sao cho \(M = \left( {n - 2} \right)\left( {{n^2} + n - 1} \right)\) là số nguyên tố

Bài 4: Cho\(A = {405^n} + {2^{405}} + {m^{2\,}}\,\,\left( {m,n \in \mathbb{N},n \ne 0} \right)\) chứng minh A không chia hết cho 10

Dạng 6: Một số bài toán thực tế

Bài 1: Trong một buổi liên hoan, ban tổ chức đã mua 96 cái kẹo và 36 cái bánh và chia đều vào các đĩa, mỗi đĩa gồm cả bánh và kẹo. Hỏi có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu đĩa? Mỗi đĩa có bao nhiêu cái kẹo? bao nhiêu cái bánh?

Bài 2: Một lớp học có 28 nam và 24 nữ. Có bao nhiêu cách chia đều học sinh thành các tổ (số tổ nhiều hơn 1) sao cho số nam trong các tổ bằng nhau và số nữ trong các tổ cũng bằng nhau? Cách chia nào để mỗi tổ có số học sinh ít nhất?

Bài 3: Lan có một tấm bìa hình chữ nhật kích thước 60cm và 96cm. Lan muốn cắt tấm bìa thành các mảnh nhỏ hình vuông sao cho tâm bìa được cắt hết. Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông.

Bài 4: Một cửa hàng sách cần sắp xếp lại số cuốn sách trong cửa hàng. Nếu xếp số sách trên thành từng bó, mỗi bó có 12 cuốn, 25 cuốn, 18 cuốn đều vừa đủ bó. Biết số sách nằm trong khoảng 700 đến 800. Tính số sách có trong cửa hàng.

Bài 5: Hai bạn An và Bách cùng học một trường nhưng ở hai lớp khác nhau. An cứ 10 ngày trực nhật một lần, Bách cứ 20 ngày trực nhật một lần. Lần đầu cả hai bạn cùng trực nhật vào một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì cả hai bạn lại cùng trực nhật.

Bài 6: Trong một buổi sinh hoạt ngoại khóa của khối 6, cô giáo sắp xếp các bạn học sinh thành các hàng bằng nhau, nếu mỗi hàng có 10 bạn, hoặc 12 bạn hoặc 15 bạn thì không có ai bị thừa ra) Hỏi số học sinh của khối 6 là bao nhiêu? Biết số học sinh trong khoảng từ 280 đến 320 bạn.

Bài 7: Số học sinh khối 6 của một trường nằm trong khoảng 200 đến 400, khi xếp thành các hàng có 12 bạn, hàng 15 bạn, hàng 18 bạn thì đều thừa 5 học sinh. Tính số học sinh của của khối 6.

Bài 8: Một liên đội thiếu niên khi xếp thành 5 hàng, 6 hàng hoặc 9 hàng đều thiếu 1 bạn. Tính số thiếu niên của niên đội đó, biết số thiếu niên trong khoảng 350 đến 400 bạn.

 

BT tự luận hình học

Bài 1: Trên tia Ox lấy hai điểm M và N sao cho OM=3cm, ON=5cm.

a) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?

b) Tính MN?

c) Trên tia NM lấy điểm P sao cho NP=4cm. Điểm M có là trung điểm của đoạn thẳng NP không? Vì sao?

Bài 2: Trên tia Ox, vẽ các đoạn thẳng OA, OB sao cho OA=3cm, OB=5cm.

a) Điểm A có là trung điểm của OB không? Vì sao?

b) Trên tia Ox, lấy điểm C sao cho OC=1cm. Điểm A có là trung điểm của BC không? Vì sao

Bài 3: Cho đoạn thẳng AC=7cm. Điểm B nằm giữa A và C sao cho BC=3cm.

a) Tính độ dài đoạn thẳng AB)

b) Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD=6cm. So sánh BC và CD.

c) Điểm C có là trung điểm của BD không?

Bài 4: Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA=7cm, OB=3cm

a) Tính độ dài đoạn thẳng AB

b) Cũng trên Ox lấy điểm C sao cho OC=5cm. Trong ba điểm A, B, C điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?

c) Tính độ dài đoạn thẳng BC, CA?

d)  Điểm C là trung điểm của đoạn thẳng nào?

Bài 5: Trên đoạn thẳng AB=6cm. Vẽ điểm M sao cho AM=2cm và C là trung điểm của MB

a) Tính MB

b) Chứng tỏ M là trung điểm của AC

Bài 6: Trên tia Ox, xác định hai điểm A và B sao cho OA=7cm, OB=3cm

a) Tính AB

b) Trên tia đối của của tia Ox, xác định điểm C sao cho OC=3cm. Điểm O có là trung điểm của C không ? Vì sao?

Bài 7: Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA=3cm, OB=6cm

a) Điểm A có nằm giữa O và B không? Vì sao?

b) So sánh OA và OB?

c)  Điểm A có là trung điểm của đoạn OB không? Vì sao?

Bài 8: Trên tia Ox lấy ba điểm A, B, C sao cho OA=2cm, OB=5cm, OC=8cm.

a) Trong 3 điểm A, B, C điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?

b) Chứng tỏ B là trung điểm của đoạn thẳng AC

Bài 9: Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA=2cm, OB=3,5cm.

a) Trong ba điểm A, O, B điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?

b) Tính độ dài đoạn thẳng AB

c)  Trên tia Bx lấy điểm C sao cho AC=3cm. Điểm B có là trung điểm của đoạn AC không? Vì sao?

Bài 10: Cho A và B là hai điểm thuộc Ox sao cho OA=3,5cm, OB=7cm

a) Chứng tỏ rằng A là trung điểm của đoạn thẳng OB

b) Gọi I là một điểm thuộc đường thẳng AB sao cho IB=1cm. Tính độ dài đoạn thẳng OI.

 Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Đề cương ôn tập học kì 1

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 6 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 6 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử, Sinh, Địa cùng các thầy cô nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài