Cách tính tích vô hướng trong không gian bằng phương pháp toạ độ - Toán 12

Trong không gian, cho hai vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b  \ne \overrightarrow 0 \). Tích vô hướng của hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là một số, kí hiệu là \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \).

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a \left( {{x_a};{y_a};{z_a}} \right)\) và \(\overrightarrow b \left( {{x_b};{y_b};{z_b}} \right)\).

Biểu thức toạ độ tích vô hướng của \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là \(\vec a.\vec b= {x_a}.{x_b} + {y_a}.{y_b} + {z_a}.{z_b}\).

Ví dụ minh hoạ:

1) Trong không gian Oxyz, cho \(\vec a= (1; - 2;2)\), \(\vec b= ( - 1;2;1)\).

Ta có tích vô hướng \(\vec a.\vec b= 1.( - 1) + ( - 2).2 + 2.1 =  - 3\).

2) Trong không gian Oxyz, cho hai vecto \(\vec a= \left( {1; - 2;1} \right)\) và \(\vec b= \left( {2; - 4; - 2} \right)\).

Khi đó \(\vec a.\vec b= 1.2 + \left( { - 2} \right).\left( { - 4} \right) + 1.\left( { - 2} \right) = 8\).