Cách tính nhanh bằng hằng đẳng thức - Toán 8

Hằng đẳng thức (đồng nhất thức) là đẳng thức mà hai vế luôn cùng nhận một giá trị khi thay các chữ trong đẳng thức bằng các số tuỳ ý.

Ví dụ: \(a + b = b + a;a(a + 2) = {a^2} + 2a\) là những hằng đẳng thức vì với mọi giá trị của a, b thì hai vế luôn nhận cùng một giá trị.

Hằng đẳng thức bình phương của một tổng:

\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)

Hằng đẳng thức bình phương của một hiệu:

\({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)

Hằng đẳng thức hiệu hai bình phương:

\({A^2} - {B^2} = (A - B)(A + B)\)

Hằng đẳng thức lập phương của một tổng:

\({\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\)

Hằng đẳng thức lập phương của một hiệu:

\({\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\)

Hằng đẳng thức tổng hai lập phương:

\({A^3} + {B^3} = (A + B)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right)\)

Hằng đẳng thức hiệu  hai lập phương:

\({A^3} + {B^3} = (A + B)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right)\)

Để tính nhanh bằng hằng đẳng thức, ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1. Thu gọn biểu thức (nếu có).

Bước 2. Đưa biểu thức về dạng các hằng đẳng thức để giải toán.

Bước 3. Thực hiện các tính toán hoặc biến đổi.