Từ điển môn Toán lớp 8 - Tổng hợp các khái niệm Toán 8 Phân tích đa thức thành nhân tử - Từ điển môn Toán 8

Nhân tử chung là gì? Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung - Toán 8

1. Khái niệm Phân tích đa thức thành nhân tử

Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

Ví dụ:

a) \(2{x^2} - 4x = 2x\left( {x - 2} \right)\)

b) \(2\left( {x + y} \right) - 2y\left( {x + y} \right) = 2\left( {x + y} \right)\left( {1 - y} \right)\).

2. Khái niệm Nhân tử chung

Nhân tử chung là một số hoặc một biểu thức mà nó là ước của tất cả các số hạng trong một biểu thức. Việc tìm và đặt nhân tử chung giúp làm đơn giản hoá biểu thức và giải các bài toán toán học dễ dàng hơn.

Ví dụ: Trong biểu thức 2x + 2y, nhân tử chung là 2, vì cả 2x và 2y đều chia hết cho 2. Khi đặt 2 ra ngoài, ta được 2(x + y).

3. Phương pháp đặt nhân tử chung

+ Khi tất cả các số hạng của đa thức có một thừa số chung, ta đặt thừa số chung đó ra ngoài dấu ngoặc ( ) để làm nhân tử chung.

+ Các số hạng bên trong dấu ( ) có được bằng cách lấy số hạng của đa thức chia cho nhân tử chung.

Ví dụ: Phân tích đa thức \({x^3} + x\) thành nhân tử, ta được: \({x^3} + x = x.{x^2} + x = x({x^2} + 1)\).

4. Các bước phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung

+ Bước 1: Xác định thừa số chung của các hạng tử (số, biến).

+ Bước 2: Đưa các thừa số chung ra ngoài bàng công thức \(a.b + a.c = a\left( {b + c} \right)\).

Ví dụ:

a) \(6{x^3} + 2x = 2x\left( {3{x^2} + 1} \right)\)

b) \(4{x^2}{y^2} + 36{x^2}{y^3} + 6x{y^4} = 2x{y^2}\left( {2x + 18xy + 3{y^2}} \right)\)

5. Bài tập vận dụng