Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng định lí Bézout - Toán 8

1. Khái niệm Phân tích đa thức thành nhân tử

Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

Ví dụ:

a) \(2{x^2} - 4x = 2x\left( {x - 2} \right)\)

b) \(2\left( {x + y} \right) - 2y\left( {x + y} \right) = 2\left( {x + y} \right)\left( {1 - y} \right)\).

2. Định lí Bézout

Nếu đa thức \(P\left( x \right)\) có nghiệm \(x = a\) thì \(P\left( x \right) = \left( {x - a} \right).Q\left( x \right)\). Ta có thể tìm được đa thức \(Q\left( x \right)\) bằng cách thực hiện phép chia \(P\left( x \right):\left( {x - a} \right)\).

3. Hướng dẫn bấm máy tính tìm nghiệm của đa thức dạng ax² + bx + c

+ Bước 1:

* Bấm mode → 5 → 3 đối với máy tính casio fx570;

* Bấm menu → 9 → 2 → 2 đối với máy tính casio fx580.
+ Bước 2: Nhập hệ số a, b, c. Chú ý nhập dấu (-) của các hệ số (nếu có).
+ Bước 3: Bấm dấu “=” để hiển thị nghiệm của đa thức.

Ví dụ: Phân tích đa thức \({x^2} - 5x + 6\) thành nhân tử.

Thực hiện nháp:

+ Bấm máy tính ta tìm được một nghiệm của đa thức là \(x = 3\).

+ Thực hiện phép chia \(\left( {{x^2} - 5x + 6} \right):\left( {x - 3} \right) = x - 2\)

Vậy \({x^2} - 5x + 6 = \left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right) = {x^2} - 2x - 3x + 6\).

Trình bày:

\(\begin{array}{l}{x^2} - 5x + 6\\ = {x^2} - 2x - 3x + 6\\ = \left( {{x^2} - 2x} \right) + \left( { - 3x + 6} \right)\\ = x\left( {x - 2} \right) - 3\left( {x - 2} \right)\\ = \left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)\end{array}\)