Từ điển môn Toán lớp 8 - Tổng hợp các khái niệm Toán 8 Phân tích đa thức thành nhân tử - Từ điển môn Toán 8

Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức - Toán 8

1. Khái niệm Phân tích đa thức thành nhân tử

Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

Ví dụ:

a) \(2{x^2} - 4x = 2x\left( {x - 2} \right)\)

b) \(2\left( {x + y} \right) - 2y\left( {x + y} \right) = 2\left( {x + y} \right)\left( {1 - y} \right)\).

2. Phương pháp sử dụng hằng đẳng thức

Ta sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ đã học để thực hiện phép phân tích đa thức thành nhân tử.

Ví dụ:

a) \({\left( {x + 5} \right)^2} - 16 = {\left( {x + 5} \right)^2} - {4^2}\)

\(\begin{array}{l} = \left( {x + 5 + 4} \right)\left( {x + 5 - 4} \right)\\ = \left( {x + 9} \right)\left( {x + 1} \right)\end{array}\)

b) \( - 4{x^2} - 12x - 9\)

\(\begin{array}{l} =  - (4{x^2} + 12x + 9)\\ =  - [{(2x)^2} + 2.2x.3 + {3^2}]\\ =  - {(2x + 3)^2}\end{array}\)

3. Bài tập vận dụng