Cách tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng là 5 - Toán 8

Muốn tính bình phương một số có tận cùng bằng 5, ta nhân 100 với tích số chục và số liền sau số chục rồi cộng với 25.

Công thức: \({\left( {10a + 5} \right)^2} = 100a\left( {a + 1} \right) + 25\)

Chứng minh: Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\) để chứng minh vế trái bằng vế hải.

\(\begin{array}{l}{\left( {10a + 5} \right)^2}\\ = {\left( {10a} \right)^2} + 2.10a.5 + {5^2}\\ = 100{a^2} + 100a + 25\\ = 100a\left( {a + 1} \right) + 25\end{array}\)

Ví dụ:

\({25^2} = {\left( {10.2 + 5} \right)^2} = 100.2\left( {2 + 1} \right) + 25 = 600 + 25 = 625\)

\({35^2} = {\left( {10.3 + 5} \right)^2} = 100.3\left( {3 + 1} \right) + 25 = 1200 + 25 = 1225\)

\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)

Ví dụ: \({101^2} = {(100 + 1)^2} = {100^2} + 2.100.1 + {1^2} = 10201\)

\({x^2} + 4xy + 4{y^2} = {x^2} + 2.x.2y + {(2y)^2} = {(x + 2y)^2}\)