Cách tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trong trong không gian bằng phương pháp toạ độ - Toán 12

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \({M_0}\) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow u \).

Công thức tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng \(\Delta \) là:

Tính khoảng cách từ điểm M(4;-3;2) đến đường thẳng \(\Delta \): \(\frac{{x + 2}}{3} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{z}{{ - 1}}\).

Giải:

\(\Delta \) đi qua \({M_0}( - 2; - 2;0)\) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow u  = (3;2; - 1)\).

Ta có \(\overrightarrow {{M_0}M}  = (4 + 2; - 3 + 2;2 - 0) = (6; - 1;2)\) và \(\left[ {\overrightarrow {{M_0}M} ,\overrightarrow u } \right] = ( - 3;12;15)\).

Vậy khoảng cách cần tìm là \(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{M_0}M} ,\overrightarrow u } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}} = \frac{{\sqrt {{3^2} + {{12}^2} + {{15}^2}} }}{{\sqrt {{3^2} + {2^2} + {1^2}} }} = 3\sqrt 3 \).