Phương trình đường thẳng trong không gian - Từ điển Toá.. 
1. Công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trong không gian
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \({M_0}\) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow u \).
Công thức tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng \(\Delta \) là:
2. Ví dụ minh hoạ
Tính khoảng cách từ điểm M(4;-3;2) đến đường thẳng \(\Delta \): \(\frac{{x + 2}}{3} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{z}{{ - 1}}\).
Giải:
\(\Delta \) đi qua \({M_0}( - 2; - 2;0)\) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow u = (3;2; - 1)\).
Ta có \(\overrightarrow {{M_0}M} = (4 + 2; - 3 + 2;2 - 0) = (6; - 1;2)\) và \(\left[ {\overrightarrow {{M_0}M} ,\overrightarrow u } \right] = ( - 3;12;15)\).
Vậy khoảng cách cần tìm là \(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{M_0}M} ,\overrightarrow u } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}} = \frac{{\sqrt {{3^2} + {{12}^2} + {{15}^2}} }}{{\sqrt {{3^2} + {2^2} + {1^2}} }} = 3\sqrt 3 \).
