Cách tìm toạ độ tổng, hiệu, tích của vecto với một số trong không gian - Toán 12

Cho \(\overrightarrow a ({x_a};{y_a};{z_a})\), \(\overrightarrow b ({x_b};{y_b};{z_b})\).

\(\overrightarrow a  + \overrightarrow b  = ({x_a} + {x_b};{y_a} + {y_b};{z_a} + {z_b})\).

Cho \(\overrightarrow a ({x_a};{y_a};{z_a})\), \(\overrightarrow b ({x_b};{y_b};{z_b})\).

\(\overrightarrow a  - \overrightarrow b  = ({x_a} - {x_b};{y_a} - {y_b};{z_a} - {z_b})\).

Cho \(\overrightarrow a ({x_a};{y_a};{z_a})\), \(\overrightarrow b ({x_b};{y_b};{z_b})\) và số thực k.

\(k\overrightarrow a  = (k{x_a};k{y_a};k{z_a})\).

Trong không gian Oxyz, cho ba vecto \(\vec a= \left( { - 4;6;7} \right)\), \(\vec b= \left( {1;0; - 3} \right)\) và \(\vec c= \left( {8;7;2} \right)\). Tính toạ độ của các vecto sau:

a) \(\vec m= 2\vec a- 3\vec b+ \vec c\);

b) \(\vec n= \vec a+ 3\vec b+ 2\vec c\).

Giải:

a) Ta có: \(2\vec a= \left( { - 8;12;14} \right)\); \(3\vec b= \left( {3;0; - 9} \right)\); \(\vec c= \left( {8;7;2} \right)\).

\(\vec m= 2\vec a- 3\vec b+ \vec c= \left( { - 8 - 3 + 8;12 + 7;14 + 9 + 2} \right)\) suy ra \(\vec m= \left( { - 3;19;25} \right)\).

b) Ta có: \(\vec a= \left( { - 4;6;7} \right)\); \(3\vec b= \left( {3;0; - 9} \right)\); \(\vec c= \left( {16;14;4} \right)\).

\(\vec n= \vec a+ 3\vec b+ 2\vec c= \left( { - 4 + 3 + 16;6 + 14;7 - 9 + 4} \right)\) suy ra \(\vec n= \left( {15;20;2} \right)\).